Subgroups — C₂×#22590074 #32150392

Order 18176.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#135×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₃₂×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22590074	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17985810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17985809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17985808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#360×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#41×D₇₁	—	2	1	no	—
10	C₂×#14556151	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×#14556150	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556149	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556148	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556147	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#135×D₇₁	—	2	2	no	—
16	#135×D₇₁	—	2	2	no	—
17	#135×D₇₁	C₄	1	4	yes	complemented
18	#135×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×Q₁₆×D₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×SD₁₆×D₇₁	—	2	1	no	—
21	C₂×D₈×D₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556086	—	2	1	no	—
24	C₂×#14556068	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#14556067	—	2	1	no	—
26	M₃₂×D₇₁	—	2	2	no	—
27	M₃₂×D₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₁₆×D₇₁	—	2	1	no	—
29	#17986034	—	2	2	no	—
30	#17986034	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#14556061	—	2	1	no	—
32	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#17985810	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#17985809	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#17985808	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#135×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×M₃₂×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#360×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#11765866	—	2	1	no	—
41	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
42	C₂×#11765865	—	4	1	no	—
43	C₂×#11765864	—	2	1	no	—
44	C₂×#11765864	—	4	1	no	—
45	#41×D₇₁	—	2	4	no	—
46	#41×D₇₁	—	2	4	no	—
47	#41×D₇₁	—	4	2	no	—
48	#41×D₇₁	—	4	2	no	—
49	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂×D₄×D₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂×D₄×D₇₁	—	4	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#14556151	—	2	2	no	—
55	#14556151	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	#14556150	—	2	1	no	—
57	#14556150	—	2	1	no	—
58	#14556150	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#14556150	C₂³	1	2	yes	—
60	#14556149	—	2	4	no	—
61	#14556149	—	2	4	no	—
62	#14556148	—	2	4	no	—
63	#14556148	—	2	4	no	—
64	#14556147	—	2	2	no	—
65	#14556147	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂×Dic₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11765855	—	2	1	no	—
68	Q₁₆×D₇₁	—	2	2	no	—
69	Q₁₆×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×#11765854	—	2	1	no	—
71	C₂×#11765853	—	2	1	no	—
72	C₂×#11765852	—	2	1	no	—
73	SD₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
74	SD₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11765850	—	2	1	no	—
77	D₈×D₇₁	—	2	2	no	—
78	D₈×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
88	#14556086	—	2	4	no	—
89	#14556086	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
93	#14556068	—	2	1	no	—
94	#14556068	C₂³	1	2	yes	complemented
95	#14556067	—	2	4	no	—
96	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
97	C₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
98	#14556061	—	2	4	no	—
99	#14556060	—	2	1	no	—
100	#14556060	C₂³	1	2	yes	complemented
101	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
102	#135×C₇₁	—	2	1	no	—
103	#135×C₇₁	—	2	1	no	—
104	#135×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#135×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂×D₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
111	M₃₂×C₇₁	—	2	1	no	—
112	M₃₂×C₇₁	C₂³	1	2	yes	complemented
113	C₂×C₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
114	#106×C₇₁	—	2	1	no	—
115	#106×C₇₁	C₂³	1	2	yes	complemented
116	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
117	C₂³×D₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
118	#11765866	—	2	4	no	—
119	#11765866	—	4	2	no	—
120	#11765865	—	2	2	no	—
121	#11765865	—	2	2	no	—
122	#11765865	—	4	1	no	—
123	#11765865	—	4	1	no	—
124	#11765865	—	4	4	no	—
125	#11765865	—	4	4	no	—
126	#11765864	—	2	4	no	—
127	#11765864	—	4	4	no	—
128	#11765864	—	4	4	no	—
129	#11765864	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
132	Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
133	Q₈×D₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
135	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
139	D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
140	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
141	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
142	D₄×D₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
144	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
145	C₂²×Dic₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₇₁	D₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₇₁	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₇₁	SD₁₆	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₇₁	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
160	Dic₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	#11765855	—	2	4	no	—
162	#11765854	—	2	2	no	—
163	#11765854	—	2	2	no	—
164	#11765853	—	2	4	no	—
165	#11765852	—	2	4	no	—
166	D₅₆₈	—	2	1	no	—
167	D₅₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	#11765850	—	2	4	no	—
169	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₈×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₈×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₈×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₈×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₈×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₈×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₈×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₈×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
183	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
185	C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
186	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
187	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
188	#41×C₇₁	—	4	1	no	—
189	#41×C₇₁	—	4	1	no	—
190	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
197	Q₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
199	SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
200	D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
201	D₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
210	C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
212	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
215	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
217	C₂²×D₇₁	#102	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₇₁	#102	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₇₁	#102	1	2	yes	—
220	C₂²×D₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
221	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
222	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
223	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
224	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
225	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
226	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
239	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
240	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
241	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
242	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
243	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
244	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
246	C₂×Dic₇₁	#102	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Dic₇₁	#102	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Dic₇₁	#102	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
250	D₂₈₄	—	2	2	no	—
251	D₂₈₄	—	4	4	no	—
252	D₂₈₄	—	4	1	no	—
253	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
254	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
255	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
256	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
257	C₄×D₇₁	#102	1	2	yes	—
258	C₄×D₇₁	#102	1	2	yes	—
259	C₄×D₇₁	#102	1	2	yes	—
260	C₄×D₇₁	#102	1	2	yes	—
261	C₄×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₄×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₄×D₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
264	C₄×D₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
265	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
266	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
267	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
268	C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₈×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₇₁⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₇₁⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
277	C₂²×C₇₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₇₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
281	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
282	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
283	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
284	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
285	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
286	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
287	C₂×D₇₁	C₂×#102	1	2	yes	—
288	C₂×D₇₁	C₂×#102	1	2	yes	—
289	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
290	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
291	C₄×C₇₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₇₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
295	Dic₇₁	—	4	2	no	—
296	Dic₇₁	—	8	2	no	—
297	Dic₇₁	C₂×#102	1	2	yes	—
298	Dic₇₁	C₂×#102	1	2	yes	—
299	C₂×#2145	—	71	1	no	maximal, Sylow
300	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
301	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
302	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
303	C₂×C₇₁	#2145	1	2	yes	complemented
304	C₂×C₇₁	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
305	D₇₁	—	2	2	no	—
306	D₇₁	—	2	2	no	—
307	D₇₁	—	8	2	no	—
308	C₂²×#135	—	71	1	no	—
309	C₂²×M₃₂	—	71	1	no	—
310	C₂×#427	—	71	1	no	—
311	#2145	—	71	8	no	—
312	C₂×#360	—	71	1	no	—
313	C₂×#360	—	71	1	no	—
314	C₂×#360	—	71	1	no	—
315	C₂×#360	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
316	C₇₁	C₂×#2145	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂²×#41	—	142	1	no	—
318	C₂×#135	—	71	4	no	—
319	C₂×#135	—	71	4	no	—
320	C₂×#135	—	71	1	no	—
321	C₂×#135	—	71	1	no	—
322	C₂×#135	—	71	1	no	—
323	C₂×#135	—	142	1	no	—
324	C₂×#135	—	142	2	no	—
325	C₂×#135	—	142	2	no	—
326	C₂×#135	—	142	1	no	—
327	C₂×#135	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
329	C₂²×SD₁₆	—	142	1	no	—
330	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
331	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
332	C₂×#117	—	142	1	no	—
333	C₂×M₃₂	—	71	1	no	—
334	C₂×M₃₂	—	71	4	no	—
335	C₂×M₃₂	—	142	1	no	—
336	C₂×M₃₂	—	142	2	no	—
337	C₂×M₃₂	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
338	C₂²×C₁₆	—	142	1	no	—
339	#427	—	71	4	no	—
340	#427	—	142	2	no	—
341	C₂×#107	—	142	1	no	—
342	C₂×#106	—	71	1	no	—
343	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
344	#360	—	71	4	no	—
345	#360	—	71	4	no	—
346	#360	—	71	4	no	—
347	#360	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
348	C₂×#41	—	2	1	no	—
349	C₂×#41	—	284	1	no	—
350	C₂×#41	—	284	1	no	—
351	C₂×#41	—	284	2	no	—
352	C₂×#41	—	284	2	no	—
353	C₂×#41	—	142	1	no	—
354	C₂×#41	—	142	1	no	—
355	C₂×#41	—	142	4	no	—
356	C₂×#41	—	142	4	no	—
357	C₂×#41	—	142	1	no	—
358	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	284	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	284	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
363	#135	—	2	1	no	—
364	#135	—	2	1	no	—
365	#135	—	71	4	no	—
366	#135	—	71	4	no	—
367	#135	—	71	2	no	—
368	#135	—	71	2	no	—
369	#135	—	142	2	no	—
370	#135	—	142	4	no	—
371	#135	—	142	4	no	—
372	#135	—	142	2	no	—
373	#135	—	142	4	no	—
374	#135	—	142	4	no	—
375	#135	—	142	1	no	—
376	#135	—	142	1	no	—
377	#135	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
378	#135	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
379	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
380	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
381	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
382	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
383	C₂×Q₁₆	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
390	C₂×D₈	—	71	4	no	—
391	C₂×D₈	—	71	1	no	—
392	C₂×D₈	—	142	2	no	—
393	C₂×D₈	—	142	1	no	—
394	C₂×D₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
396	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
397	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
398	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
399	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
400	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
401	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
402	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
403	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
404	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	#117	—	284	2	no	—
406	#117	—	142	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	284	1	no	—
411	M₃₂	—	2	1	no	—
412	M₃₂	—	71	2	no	—
413	M₃₂	—	142	4	no	—
414	M₃₂	—	142	1	no	—
415	M₃₂	C₂²×D₇₁	1	2	yes	complemented
416	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
417	C₂×C₁₆	—	142	4	no	—
418	C₂×C₁₆	—	142	1	no	—
419	#107	—	142	4	no	—
420	#106	—	2	1	no	—
421	#106	—	71	2	no	—
422	#106	—	142	1	no	—
423	#106	C₂²×D₇₁	1	2	yes	complemented
424	C₂⁴	—	284	1	no	—
425	C₂⁴	—	71	1	no	—
426	#41	—	2	2	no	—
427	#41	—	2	2	no	—
428	#41	—	4	1	no	—
429	#41	—	4	1	no	—
430	#41	—	284	4	no	—
431	#41	—	284	4	no	—
432	#41	—	284	4	no	—
433	#41	—	284	4	no	—
434	#41	—	284	2	no	—
435	#41	—	284	2	no	—
436	#41	—	284	1	no	—
437	#41	—	284	1	no	—
438	#41	—	142	4	no	—
439	#41	—	142	4	no	—
440	#41	—	142	2	no	—
441	#41	—	142	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
447	C₂×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂×D₄	—	4	1	no	—
449	C₂×D₄	—	284	1	no	—
450	C₂×D₄	—	284	4	no	—
451	C₂×D₄	—	284	4	no	—
452	C₂×D₄	—	284	1	no	—
453	C₂×D₄	—	284	1	no	—
454	C₂×D₄	—	284	2	no	—
455	C₂×D₄	—	284	1	no	—
456	C₂×D₄	—	142	4	no	—
457	C₂×D₄	—	142	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
476	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
477	Q₁₆	—	2	1	no	—
478	Q₁₆	—	71	2	no	—
479	Q₁₆	—	142	4	no	—
480	Q₁₆	—	142	1	no	—
481	Q₁₆	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
482	SD₁₆	—	2	2	no	—
483	SD₁₆	—	2	2	no	—
484	SD₁₆	—	142	4	no	—
485	SD₁₆	—	142	4	no	—
486	SD₁₆	—	142	2	no	—
487	SD₁₆	—	142	2	no	—
488	D₈	—	2	1	no	—
489	D₈	—	71	2	no	—
490	D₈	—	142	4	no	—
491	D₈	—	142	1	no	—
492	D₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
493	C₂×C₈	—	71	2	no	—
494	C₂×C₈	—	71	1	no	—
495	C₂×C₈	—	71	1	no	—
496	C₂×C₈	—	71	2	no	—
497	C₂×C₈	—	71	2	no	—
498	C₂×C₈	—	71	2	no	—
499	C₂×C₈	—	71	2	no	—
500	C₂×C₈	—	71	2	no	—
501	C₂×C₈	—	71	2	no	—
502	C₂×C₈	—	71	2	no	—
503	C₂×C₈	—	71	2	no	—
504	C₂×C₈	—	71	2	no	—
505	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
516	C₄²	—	284	4	no	—
517	C₁₆	—	2	2	no	—
518	C₁₆	—	142	2	no	—
519	C₂³	—	4	1	no	—
520	C₂³	—	284	2	no	—
521	C₂³	—	284	4	no	—
522	C₂³	—	284	1	no	—
523	C₂³	—	568	4	no	—
524	C₂³	—	71	2	no	—
525	C₂³	—	71	2	no	—
526	C₂³	—	71	1	no	—
527	C₂³	—	71	1	no	—
528	C₂³	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
529	Q₈	—	2	2	no	—
530	Q₈	—	4	1	no	—
531	Q₈	—	284	4	no	—
532	Q₈	—	284	1	no	—
533	Q₈	—	142	2	no	—
534	D₄	—	2	2	no	—
535	D₄	—	4	2	no	—
536	D₄	—	4	2	no	—
537	D₄	—	4	1	no	—
538	D₄	—	284	4	no	—
539	D₄	—	284	4	no	—
540	D₄	—	284	2	no	—
541	D₄	—	284	2	no	—
542	D₄	—	284	4	no	—
543	D₄	—	284	1	no	—
544	D₄	—	142	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	8	2	no	—
550	C₂×C₄	—	284	4	no	—
551	C₂×C₄	—	284	4	no	—
552	C₂×C₄	—	284	1	no	—
553	C₂×C₄	—	284	4	no	—
554	C₂×C₄	—	284	2	no	—
555	C₂×C₄	—	284	2	no	—
556	C₂×C₄	—	284	2	no	—
557	C₂×C₄	—	568	2	no	—
558	C₂×C₄	—	71	2	no	—
559	C₂×C₄	—	71	1	no	—
560	C₂×C₄	—	71	1	no	—
561	C₂×C₄	—	71	2	no	—
562	C₂×C₄	—	71	2	no	—
563	C₂×C₄	—	71	2	no	—
564	C₂×C₄	—	71	2	no	—
565	C₂×C₄	—	71	2	no	—
566	C₂×C₄	—	71	2	no	—
567	C₂×C₄	—	71	2	no	—
568	C₂×C₄	—	71	2	no	—
569	C₂×C₄	—	71	2	no	—
570	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
576	C₈	—	71	2	no	—
577	C₈	—	71	2	no	—
578	C₈	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
579	C₈	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
580	C₈	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
581	C₈	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	8	2	no	—
585	C₂²	—	284	2	no	—
586	C₂²	—	284	2	no	—
587	C₂²	—	284	2	no	—
588	C₂²	—	568	8	no	—
589	C₂²	—	568	2	no	—
590	C₂²	—	71	2	no	—
591	C₂²	—	71	2	no	—
592	C₂²	—	142	2	no	—
593	C₂²	—	142	2	no	—
594	C₂²	#102×D₇₁	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	#102×D₇₁	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
597	C₄	—	4	2	no	—
598	C₄	—	8	2	no	—
599	C₄	—	284	2	no	—
600	C₄	—	568	2	no	—
601	C₄	—	71	2	no	—
602	C₄	—	71	2	no	—
603	C₄	#102×D₇₁	1	1	yes	characteristic
604	C₄	#102×D₇₁	1	1	yes	characteristic
605	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
606	C₄	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
607	C₂	—	2	1	no	—
608	C₂	—	2	1	no	—
609	C₂	—	8	2	no	—
610	C₂	—	568	2	no	—
611	C₂	—	142	2	no	—
612	C₂	—	142	2	no	—
613	C₂	#22590074	1	2	yes	direct product factor
614	C₂	C₂×#102×D₇₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#102×D₇₁
commutator	C₈×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#360×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#102
prime radical	C₂×#135×D₇₁	C₂
cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#360	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2145
LCS	G ▷ C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×M₃₂×D₇₁	C₂	semidirect
3. C₂×#17986034	C₂	semidirect
4. #22590074	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#17985810	C₂	semidirect
6. C₂×#17985809	C₂	semidirect
7. C₂×#17985808	C₂	semidirect
8. C₂×#360×C₇₁	C₂	semidirect
10. C₂×#14556151	C₄	semidirect
14. C₂×#14556147	C₄	semidirect
17. #135×D₇₁	C₄	semidirect
19. C₂×Q₁₆×D₇₁	C₄	semidirect
21. C₂×D₈×D₇₁	C₄	semidirect
24. C₂×#14556068	C₂²	semidirect
27. M₃₂×D₇₁	C₂²	semidirect
30. #17986034	C₂²	semidirect
32. C₂×#14556060	C₂²	semidirect
33. #17985810	C₂²	semidirect
34. #17985809	C₂²	semidirect
35. #17985808	C₂²	semidirect
37. C₂×M₃₂×C₇₁	C₂²	semidirect
38. C₂×#106×C₇₁	C₂²	semidirect
39. #360×C₇₁	C₂²	semidirect
55. #14556151	C₂×C₄	semidirect
65. #14556147	C₂×C₄	semidirect
69. Q₁₆×D₇₁	C₂×C₄	semidirect
78. D₈×D₇₁	C₂×C₄	semidirect
94. #14556068	C₂³	semidirect
100. #14556060	C₂³	semidirect
112. M₃₂×C₇₁	C₂³	semidirect
115. #106×C₇₁	C₂³	semidirect
303. C₂×C₇₁	#2145	semidirect
315. C₂×#360	D₇₁	semidirect
316. C₇₁	C₂×#2145	semidirect
337. C₂×M₃₂	C₂×D₇₁	semidirect
343. C₂×#106	C₂×D₇₁	semidirect
347. #360	C₂×D₇₁	semidirect
415. M₃₂	C₂²×D₇₁	semidirect
423. #106	C₂²×D₇₁	semidirect
613. C₂	#22590074	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#135×D₇₁	2
C₂×M₃₂×D₇₁	2
C₂×#17986034	2
#22590074	2
C₂×#17985810	2
C₂×#17985809	2
C₂×#17985808	2
C₂×#360×C₇₁	2
C₂×#2145	71

Subgroups — C2×#22590074 #32150392

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22590074 #32150392