Subgroups — #32150396

Order 18176.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22603109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22601442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22596931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22590077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22590076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22590074	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17985808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#360×D₇₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#360×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#17986835	—	2	1	no	—
11	#17986813	C₄	1	2	yes	complemented
12	#17986812	C₄	1	2	yes	complemented
13	#17986806	—	2	2	no	—
14	#17986805	—	2	2	no	—
15	#17986801	C₄	1	2	yes	complemented
16	#17986800	C₄	1	2	yes	complemented
17	#17986797	—	2	1	no	—
18	#17986796	—	2	2	no	—
19	C₂×#14556150	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#135×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14556134	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986480	—	2	1	no	—
23	#17986417	—	2	2	no	—
24	#17986415	—	2	2	no	—
25	C₂×#14556068	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	M₃₂×D₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#17986039	—	2	1	no	—
28	#17986038	—	2	2	no	—
29	#17986037	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#17986034	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#106×D₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#17985810	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#17985810	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#17985809	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#17985809	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#17985808	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#135×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×M₃₂×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#360×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#14556176	—	2	2	no	—
42	#14556175	—	2	2	no	—
43	#14556175	—	4	1	no	—
44	#14556174	—	2	2	no	—
45	#14556174	—	4	1	no	—
46	#14556173	—	2	2	no	—
47	#14556173	—	4	2	no	—
48	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
49	C₂×#11765865	—	4	2	no	—
50	C₂×#11765865	D₄	1	1	yes	characteristic
51	#41×D₇₁	—	2	4	no	—
52	#41×D₇₁	—	4	2	no	—
53	#14556160	—	2	4	no	—
54	#14556159	—	2	2	no	—
55	#14556158	—	2	2	no	—
56	#14556157	—	2	4	no	—
57	#14556155	—	2	4	no	—
58	#14556154	—	2	2	no	—
59	#14556153	—	2	2	no	—
60	#14556152	—	2	4	no	—
61	#14556151	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	#14556150	—	2	1	no	—
63	#14556150	—	2	1	no	—
64	#14556150	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	#14556150	C₂³	1	2	yes	—
66	#14556149	—	2	4	no	—
67	#14556148	—	2	4	no	—
68	#14556147	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×Dic₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
70	Q₁₆×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×#11765854	—	2	1	no	—
72	SD₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
73	C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
74	D₈×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	#14556134	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#14556134	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#14556134	D₄	1	2	yes	—
78	#14556134	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×#11765849	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#11765848	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	#14556093	—	4	1	no	—
83	#14556090	—	4	1	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
85	#14556087	—	2	1	no	—
86	#14556086	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
88	#14556068	—	2	1	no	—
89	#14556068	C₂³	1	2	yes	—
90	#14556067	—	2	4	no	—
91	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
92	C₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
93	#14556062	—	2	1	no	—
94	#14556061	—	2	2	no	—
95	#14556060	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#14556060	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#14556059	—	2	2	no	—
98	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
99	#135×C₇₁	—	2	1	no	—
100	#135×C₇₁	—	2	1	no	—
101	#135×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	#135×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂×D₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
108	M₃₂×C₇₁	—	2	1	no	—
109	M₃₂×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
111	#106×C₇₁	—	2	1	no	—
112	#106×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
113	#11765866	—	2	4	no	—
114	#11765866	—	4	2	no	—
115	#11765865	—	2	2	no	—
116	#11765865	—	2	2	no	—
117	#11765865	—	4	1	no	—
118	#11765865	—	4	1	no	—
119	#11765865	—	4	4	no	—
120	#11765865	—	4	2	no	—
121	#11765865	—	4	4	no	—
122	#11765865	—	4	2	no	—
123	#11765865	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	#11765865	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	#11765865	SD₁₆	1	2	yes	—
126	#11765865	SD₁₆	1	2	yes	—
127	#11765864	—	2	4	no	—
128	#11765864	—	4	4	no	—
129	#11765864	—	4	4	no	—
130	#11765864	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₁₄₂	D₈	1	1	yes	characteristic
134	Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
135	Q₈×D₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
137	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
138	C₂×D₂₈₄	D₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₇₁	D₈	1	2	yes	—
142	D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
143	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
144	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
145	D₄×D₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
151	Dic₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	#11765855	—	2	4	no	—
153	#11765854	—	2	2	no	—
154	#11765854	—	2	2	no	—
155	#11765853	—	2	4	no	—
156	#11765852	—	2	4	no	—
157	D₅₆₈	—	2	1	no	—
158	D₅₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	#11765850	—	2	4	no	—
160	#11765849	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	#11765849	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	#11765848	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	#11765848	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₈×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₈×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
169	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
171	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
173	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
174	C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
175	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
176	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
177	#41×C₇₁	—	4	1	no	—
178	#41×C₇₁	—	4	1	no	—
179	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
186	Q₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
188	SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
189	D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
190	D₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
199	C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
203	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
205	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
206	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
207	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
208	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
209	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
210	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	16	1	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
225	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
226	C₂²⋊D₇₁	#102	1	4	yes	—
227	C₂²⋊D₇₁	#102	1	4	yes	—
228	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
233	D₂₈₄	—	2	2	no	—
234	D₂₈₄	—	4	4	no	—
235	D₂₈₄	—	4	1	no	—
236	D₂₈₄	#102	1	2	yes	—
237	D₂₈₄	#102	1	2	yes	—
238	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
239	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
240	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
241	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
242	C₄×D₇₁	—	16	2	no	—
243	C₄×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₄×D₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
245	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
246	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
247	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
248	Dic₁₄₂	#102	1	2	yes	—
249	Dic₁₄₂	#102	1	2	yes	—
250	C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₈×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₇₁⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₇₁	—	16	1	no	—
258	C₂²×C₇₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₇₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
262	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
263	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
264	C₂×D₇₁	—	16	1	no	—
265	C₂×D₇₁	C₂×#102	1	4	yes	—
266	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
267	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
268	C₄×C₇₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₇₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
272	Dic₇₁	—	4	2	no	—
273	Dic₇₁	—	8	1	no	—
274	Dic₇₁	—	8	1	no	—
275	Dic₇₁	C₂×#102	1	4	yes	—
276	#33388	—	71	1	no	maximal, Sylow
277	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
278	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
279	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
280	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
281	C₂×C₇₁	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
282	D₇₁	—	2	4	no	—
283	D₇₁	—	8	2	no	—
284	#3584	—	71	1	no	—
285	#3407	—	71	1	no	—
286	#2912	—	71	1	no	—
287	#2145	—	71	1	no	—
288	#2145	—	71	4	no	—
289	#2145	—	71	1	no	—
290	C₂×#360	—	71	1	no	—
291	C₂×#360	—	71	4	no	—
292	C₂×#360	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
293	C₇₁	#33388	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	#585	—	142	1	no	—
295	#578	—	71	2	no	—
296	#578	—	71	2	no	—
297	#577	—	142	2	no	—
298	#577	—	142	2	no	—
299	#576	—	71	2	no	—
300	#576	—	71	2	no	—
301	#575	—	142	2	no	—
302	#575	—	142	1	no	—
303	C₂×#135	—	71	4	no	—
304	C₂×#135	—	71	1	no	—
305	C₂×#135	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#131	—	71	1	no	—
307	#520	—	142	1	no	—
308	#504	—	142	2	no	—
309	#504	—	142	2	no	—
310	C₂×M₃₂	—	71	1	no	—
311	C₂×M₃₂	—	71	4	no	—
312	C₂×M₃₂	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
313	#428	—	142	2	no	—
314	#428	—	142	1	no	—
315	#427	—	71	1	no	—
316	#427	—	71	2	no	—
317	C₂×#106	—	71	2	no	—
318	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
319	#360	—	71	2	no	—
320	#360	—	71	2	no	—
321	#360	—	71	2	no	—
322	#360	—	71	2	no	—
323	#360	—	71	4	no	—
324	#360	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
325	2₋¹⁺⁴	—	284	1	no	—
326	2₋¹⁺⁴	—	142	2	no	—
327	2₋¹⁺⁴	—	142	2	no	—
328	H(5,𝔽₂)	—	284	2	no	—
329	H(5,𝔽₂)	—	284	1	no	—
330	H(5,𝔽₂)	—	142	2	no	—
331	H(5,𝔽₂)	—	142	2	no	—
332	C₂×#41	—	2	1	no	—
333	C₂×#41	—	284	2	no	—
334	C₂×#41	—	284	2	no	—
335	C₂×#41	—	71	1	no	—
336	C₂×#41	—	142	4	no	—
337	C₂×#41	—	142	1	no	—
338	#137	—	142	4	no	—
339	#137	—	142	4	no	—
340	#137	—	142	2	no	—
341	#137	—	142	2	no	—
342	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
343	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
344	AGL(1,ℤ/8)	—	142	2	no	—
345	AGL(1,ℤ/8)	—	142	2	no	—
346	#135	—	2	1	no	—
347	#135	—	2	1	no	—
348	#135	—	71	4	no	—
349	#135	—	71	4	no	—
350	#135	—	71	2	no	—
351	#135	—	71	2	no	—
352	#135	—	142	4	no	—
353	#135	—	142	4	no	—
354	#135	—	142	1	no	—
355	#135	—	142	1	no	—
356	#135	C₄×D₇₁	1	2	yes	complemented
357	#135	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
358	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
359	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
360	C₂×Q₁₆	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
361	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
364	C₂×D₈	—	71	4	no	—
365	C₂×D₈	—	71	1	no	—
366	C₂×D₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
367	#131	—	71	2	no	—
368	#131	—	71	2	no	—
369	#131	—	71	2	no	—
370	#131	—	71	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
372	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
374	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	C₄×Q₈	—	284	1	no	—
376	C₄×D₄	—	284	1	no	—
377	C₄×D₄	—	284	2	no	—
378	#117	—	142	2	no	—
379	#117	—	142	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
382	M₃₂	—	2	1	no	—
383	M₃₂	—	71	2	no	—
384	M₃₂	—	142	4	no	—
385	M₃₂	—	142	1	no	—
386	M₃₂	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
387	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
388	C₂×C₁₆	—	142	4	no	—
389	C₂×C₁₆	—	142	1	no	—
390	#107	—	142	2	no	—
391	#107	—	142	1	no	—
392	#106	—	2	1	no	—
393	#106	—	71	1	no	—
394	#106	—	71	1	no	—
395	#106	—	142	2	no	—
396	#106	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
397	#41	—	2	2	no	—
398	#41	—	2	2	no	—
399	#41	—	4	1	no	—
400	#41	—	4	1	no	—
401	#41	—	284	2	no	—
402	#41	—	284	4	no	—
403	#41	—	284	2	no	—
404	#41	—	284	4	no	—
405	#41	—	284	2	no	—
406	#41	—	284	4	no	—
407	#41	—	284	2	no	—
408	#41	—	284	4	no	—
409	#41	—	284	1	no	—
410	#41	—	284	1	no	—
411	#41	—	71	2	no	—
412	#41	—	71	2	no	—
413	#41	—	71	2	no	—
414	#41	—	71	2	no	—
415	#41	—	142	4	no	—
416	#41	—	142	4	no	—
417	#41	—	142	2	no	—
418	#41	—	142	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
425	C₂×D₄	—	2	1	no	—
426	C₂×D₄	—	4	1	no	—
427	C₂×D₄	—	284	2	no	—
428	C₂×D₄	—	284	4	no	—
429	C₂×D₄	—	284	4	no	—
430	C₂×D₄	—	284	2	no	—
431	C₂×D₄	—	284	1	no	—
432	C₂×D₄	—	284	4	no	—
433	C₂×D₄	—	71	2	no	—
434	C₂×D₄	—	71	1	no	—
435	C₂×D₄	—	142	4	no	—
436	C₂×D₄	—	142	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
443	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	Q₁₆	—	2	1	no	—
445	Q₁₆	—	71	2	no	—
446	Q₁₆	—	142	4	no	—
447	Q₁₆	—	142	1	no	—
448	Q₁₆	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
449	SD₁₆	—	2	2	no	—
450	SD₁₆	—	2	2	no	—
451	SD₁₆	—	142	4	no	—
452	SD₁₆	—	142	4	no	—
453	SD₁₆	—	142	2	no	—
454	SD₁₆	—	142	2	no	—
455	D₈	—	2	1	no	—
456	D₈	—	71	2	no	—
457	D₈	—	142	4	no	—
458	D₈	—	142	1	no	—
459	D₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
460	M₁₆	—	71	2	no	—
461	M₁₆	—	71	2	no	—
462	M₁₆	—	71	4	no	—
463	M₁₆	—	71	4	no	—
464	C₂×C₈	—	71	2	no	—
465	C₂×C₈	—	71	4	no	—
466	C₂×C₈	—	71	4	no	—
467	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
480	C₄²	—	284	2	no	—
481	C₄²	—	284	1	no	—
482	C₁₆	—	2	2	no	—
483	C₁₆	—	142	2	no	—
484	C₂³	—	4	1	no	—
485	C₂³	—	284	4	no	—
486	C₂³	—	284	1	no	—
487	C₂³	—	71	2	no	—
488	C₂³	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	2	2	no	—
490	Q₈	—	4	1	no	—
491	Q₈	—	284	4	no	—
492	Q₈	—	284	1	no	—
493	Q₈	—	71	2	no	—
494	Q₈	—	71	2	no	—
495	Q₈	—	142	2	no	—
496	D₄	—	2	2	no	—
497	D₄	—	4	2	no	—
498	D₄	—	4	2	no	—
499	D₄	—	4	1	no	—
500	D₄	—	284	4	no	—
501	D₄	—	284	4	no	—
502	D₄	—	284	2	no	—
503	D₄	—	284	2	no	—
504	D₄	—	284	4	no	—
505	D₄	—	284	1	no	—
506	D₄	—	71	4	no	—
507	D₄	—	71	4	no	—
508	D₄	—	71	2	no	—
509	D₄	—	71	2	no	—
510	D₄	—	142	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	16	1	no	—
516	C₂×C₄	—	284	4	no	—
517	C₂×C₄	—	284	4	no	—
518	C₂×C₄	—	284	1	no	—
519	C₂×C₄	—	284	4	no	—
520	C₂×C₄	—	284	2	no	—
521	C₂×C₄	—	284	2	no	—
522	C₂×C₄	—	284	1	no	—
523	C₂×C₄	—	284	1	no	—
524	C₂×C₄	—	71	2	no	—
525	C₂×C₄	—	71	4	no	—
526	C₂×C₄	—	71	4	no	—
527	C₂×C₄	—	1136	2	no	—
528	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
534	C₈	—	71	4	no	—
535	C₈	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
536	C₈	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
537	C₈	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
538	C₈	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	—	4	1	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	16	1	no	—
542	C₂²	—	284	2	no	—
543	C₂²	—	284	2	no	—
544	C₂²	—	71	4	no	—
545	C₂²	—	1136	1	no	—
546	C₂²	—	1136	4	no	—
547	C₂²	#102×D₇₁	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#102×D₇₁	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
550	C₄	—	4	2	no	—
551	C₄	—	8	2	no	—
552	C₄	—	284	2	no	—
553	C₄	—	568	1	no	—
554	C₄	—	568	1	no	—
555	C₄	—	71	4	no	—
556	C₄	#102×D₇₁	1	1	yes	characteristic
557	C₄	#102×D₇₁	1	1	yes	characteristic
558	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
559	C₄	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
560	C₂	—	2	1	no	—
561	C₂	—	2	1	no	—
562	C₂	—	2	1	no	—
563	C₂	—	8	2	no	—
564	C₂	—	568	2	no	—
565	C₂	—	142	4	no	—
566	C₂	C₂×#102×D₇₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#102×D₇₁
commutator	C₈×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#360×C₇₁	C₂
socle	C₂×C₇₁	C₂²×#102
prime radical	#22603109	C₂
cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#360	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33388
LCS	G ▷ C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22601442	C₂	semidirect
3. #22596931	C₂	semidirect
4. #22590077	C₂	semidirect
5. #22590076	C₂	semidirect
6. #22590074	C₂	semidirect
7. C₂×#17985808	C₂	semidirect
8. #360×D₇₁	C₂	semidirect
9. C₂×#360×C₇₁	C₂	semidirect
11. #17986813	C₄	semidirect
12. #17986812	C₄	semidirect
15. #17986801	C₄	semidirect
16. #17986800	C₄	semidirect
25. C₂×#14556068	C₂²	semidirect
26. M₃₂×D₇₁	C₂²	semidirect
29. #17986037	C₂²	semidirect
30. #17986034	C₂²	semidirect
31. #106×D₇₁	C₂²	semidirect
32. #17985810	C₂²	semidirect
33. #17985810	C₂²	semidirect
34. #17985809	C₂²	semidirect
35. #17985809	C₂²	semidirect
36. #17985808	C₂²	semidirect
38. C₂×M₃₂×C₇₁	C₂²	semidirect
39. C₂×#106×C₇₁	C₂²	semidirect
40. #360×C₇₁	C₂²	semidirect
61. #14556151	C₂×C₄	semidirect
64. #14556150	C₂×C₄	semidirect
68. #14556147	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×Dic₂₈₄	C₂×C₄	semidirect
70. Q₁₆×D₇₁	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	semidirect
74. D₈×D₇₁	C₂×C₄	semidirect
101. #135×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×D₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
292. C₂×#360	D₇₁	semidirect
293. C₇₁	#33388	semidirect
312. C₂×M₃₂	C₂×D₇₁	semidirect
318. C₂×#106	C₂×D₇₁	semidirect
324. #360	C₂×D₇₁	semidirect
356. #135	C₄×D₇₁	semidirect
360. C₂×Q₁₆	C₄×D₇₁	semidirect
366. C₂×D₈	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22603109	2
#22601442	2
#22596931	2
#22590077	2
#22590076	2
#22590074	2
C₂×#17985808	2
#360×D₇₁	2
C₂×#360×C₇₁	2
#33388	71