Subgroups — C₂×#361×D₇₁ #32150401

Order 18176.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₃₂×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#108×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17985813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17985812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17985811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#361×D₇₁	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#361×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₄×D₇₁	—	2	1	no	—
10	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11765850	—	2	1	no	—
12	C₂×D₈×D₇₁	—	2	1	no	—
13	C₂×D₈×D₇₁	—	2	2	no	—
14	C₂×D₈×D₇₁	—	2	1	no	—
15	C₂×D₈×D₇₁	—	2	2	no	—
16	C₂×D₈×D₇₁	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×D₈×D₇₁	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×D₈×D₇₁	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×D₈×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×M₁₆×D₇₁	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556068	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#14556067	—	2	1	no	—
24	M₃₂×D₇₁	—	2	2	no	—
25	M₃₂×D₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₁₆×D₇₁	—	2	1	no	—
27	C₂×#14556064	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#14556063	—	2	1	no	—
29	#108×D₇₁	—	2	2	no	—
30	#108×D₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#17985813	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#17985812	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#17985811	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×M₃₂×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#108×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#361×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂⁴×D₇₁	—	4	1	no	—
39	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
41	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
42	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
45	C₂×D₄×D₇₁	—	4	1	no	—
46	C₂×D₄×D₇₁	—	4	2	no	—
47	C₂×D₄×D₇₁	—	4	1	no	—
48	C₂×D₄×D₇₁	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
51	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
52	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
53	C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
57	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
58	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
59	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
60	D₈×D₇₁	—	2	4	no	—
61	D₈×D₇₁	—	2	4	no	—
62	D₈×D₇₁	—	2	4	no	—
63	D₈×D₇₁	—	2	4	no	—
64	D₈×D₇₁	—	2	4	no	—
65	D₈×D₇₁	—	2	4	no	—
66	D₈×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	D₈×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
69	C₂×#11765848	—	4	1	no	—
70	M₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
71	M₁₆×D₇₁	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈×D₇₁	—	4	1	no	—
74	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	#14556068	—	2	1	no	—
83	#14556068	C₂³	1	2	yes	complemented
84	#14556067	—	2	4	no	—
85	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
86	C₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
87	#14556064	—	2	1	no	—
88	#14556064	C₂³	1	2	yes	complemented
89	#14556063	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×D₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×D₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	M₃₂×C₇₁	—	2	1	no	—
100	M₃₂×C₇₁	C₂³	1	2	yes	complemented
101	C₂×C₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
102	#108×C₇₁	—	2	1	no	—
103	#108×C₇₁	C₂³	1	2	yes	complemented
104	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
105	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
106	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
107	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
108	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
109	C₂³×D₇₁	—	8	8	no	—
110	C₂³×D₇₁	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
115	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
116	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
121	D₄×D₇₁	—	2	8	no	—
122	D₄×D₇₁	—	2	8	no	—
123	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
124	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
125	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
126	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
127	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
128	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
129	C₂²×Dic₇₁	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₇₁	D₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₇₁	SD₁₆	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	D₅₆₈	—	2	2	no	—
139	D₅₆₈	—	2	2	no	—
140	D₅₆₈	—	2	2	no	—
141	D₅₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	#11765850	—	2	8	no	—
143	#11765850	—	2	8	no	—
144	#11765849	—	2	2	no	—
145	#11765849	—	4	1	no	—
146	#11765848	—	4	4	no	—
147	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
148	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
153	C₈×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₈×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₈×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₈×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₈×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₈×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₈×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₈×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂⁴×C₇₁	—	4	1	no	—
163	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
167	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
168	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
171	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
172	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
173	D₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
175	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
176	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
177	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
188	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
194	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
195	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
196	C₂²×D₇₁	—	8	16	no	—
197	C₂²×D₇₁	—	8	16	no	—
198	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
199	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
200	C₂²×D₇₁	#102	1	2	yes	—
201	C₂²×D₇₁	#102	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₇₁	#102	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
204	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
205	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
206	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
207	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
215	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
216	C₂×Dic₇₁	#102	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₇₁	#102	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₇₁	#102	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
220	D₂₈₄	—	2	4	no	—
221	D₂₈₄	—	4	2	no	—
222	D₂₈₄	—	4	2	no	—
223	D₂₈₄	—	4	2	no	—
224	C₄×D₇₁	#102	1	2	yes	—
225	C₄×D₇₁	#102	1	2	yes	—
226	C₄×D₇₁	#102	1	2	yes	—
227	C₄×D₇₁	#102	1	2	yes	—
228	C₄×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₄×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₄×D₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
231	C₄×D₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
232	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
233	C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₈×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
238	C₇₁⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₇₁⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
245	C₂²×C₇₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₇₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
249	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
250	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
251	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
252	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
253	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
254	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
255	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
256	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
257	C₂×D₇₁	#361	1	4	yes	direct product factor
258	C₂×D₇₁	C₂×#102	1	2	yes	—
259	C₂×D₇₁	C₂×#102	1	2	yes	—
260	C₄×C₇₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₇₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
264	Dic₇₁	C₂×#102	1	2	yes	—
265	Dic₇₁	C₂×#102	1	2	yes	—
266	C₂²×#361	—	71	1	no	maximal, Sylow
267	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
268	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
269	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
270	C₂×C₇₁	C₂×#361	1	2	yes	complemented
271	C₂×C₇₁	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
272	D₇₁	—	2	2	no	—
273	D₇₁	—	8	4	no	—
274	D₇₁	C₂×#361	1	4	yes	direct product factor
275	C₂³×D₈	—	71	1	no	—
276	C₂²×M₃₂	—	71	1	no	—
277	C₂²×#108	—	71	1	no	—
278	C₂×#361	—	71	1	no	—
279	C₂×#361	—	71	1	no	—
280	C₂×#361	—	71	8	no	—
281	C₂×#361	—	71	1	no	—
282	C₂×#361	D₇₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
283	C₇₁	C₂²×#361	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂³×D₄	—	142	1	no	—
285	C₂²×D₈	—	71	4	no	—
286	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
287	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
288	C₂²×D₈	—	71	4	no	—
289	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
290	C₂²×D₈	—	142	2	no	—
291	C₂²×D₈	—	142	1	no	—
292	C₂²×D₈	—	142	2	no	—
293	C₂²×D₈	—	142	1	no	—
294	C₂²×D₈	—	142	1	no	—
295	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×M₁₆	—	142	1	no	—
297	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
298	C₂×M₃₂	—	71	1	no	—
299	C₂×M₃₂	—	71	4	no	—
300	C₂×M₃₂	—	142	1	no	—
301	C₂×M₃₂	—	142	2	no	—
302	C₂×M₃₂	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
303	C₂²×C₁₆	—	142	1	no	—
304	C₂×#108	—	71	1	no	—
305	C₂×#108	—	71	4	no	—
306	C₂×#108	—	142	2	no	—
307	C₂×#108	—	142	1	no	—
308	C₂×#108	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
309	#361	—	71	4	no	—
310	#361	—	71	4	no	—
311	#361	—	71	4	no	—
312	#361	C₂×D₇₁	1	4	yes	direct product factor
313	C₂⁵	—	284	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	284	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	284	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	284	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	284	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	284	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
321	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
322	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
326	C₂×D₈	—	2	1	no	—
327	C₂×D₈	—	2	1	no	—
328	C₂×D₈	—	2	1	no	—
329	C₂×D₈	—	71	8	no	—
330	C₂×D₈	—	71	8	no	—
331	C₂×D₈	—	71	2	no	—
332	C₂×D₈	—	71	2	no	—
333	C₂×D₈	—	71	2	no	—
334	C₂×D₈	—	142	4	no	—
335	C₂×D₈	—	142	4	no	—
336	C₂×D₈	—	142	4	no	—
337	C₂×D₈	—	142	4	no	—
338	C₂×D₈	—	142	4	no	—
339	C₂×D₈	—	142	4	no	—
340	C₂×D₈	—	142	4	no	—
341	C₂×D₈	—	142	4	no	—
342	C₂×D₈	—	142	2	no	—
343	C₂×D₈	—	142	2	no	—
344	C₂×D₈	—	142	1	no	—
345	C₂×D₈	—	142	1	no	—
346	C₂×D₈	—	142	1	no	—
347	C₂×D₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
348	C₂×D₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
349	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
350	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
351	C₂×M₁₆	—	284	1	no	—
352	C₂×M₁₆	—	284	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
354	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
355	C₂²×C₈	—	284	1	no	—
356	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
357	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
362	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
364	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
365	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	M₃₂	—	2	1	no	—
367	M₃₂	—	71	2	no	—
368	M₃₂	—	142	4	no	—
369	M₃₂	—	142	1	no	—
370	M₃₂	C₂²×D₇₁	1	2	yes	complemented
371	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
372	C₂×C₁₆	—	142	4	no	—
373	C₂×C₁₆	—	142	1	no	—
374	#108	—	2	1	no	—
375	#108	—	71	2	no	—
376	#108	—	142	4	no	—
377	#108	—	142	1	no	—
378	#108	C₂²×D₇₁	1	2	yes	complemented
379	C₂⁴	—	4	1	no	—
380	C₂⁴	—	284	4	no	—
381	C₂⁴	—	284	2	no	—
382	C₂⁴	—	284	2	no	—
383	C₂⁴	—	284	4	no	—
384	C₂⁴	—	284	1	no	—
385	C₂⁴	—	568	8	no	—
386	C₂⁴	—	71	1	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	4	1	no	—
391	C₂×D₄	—	4	1	no	—
392	C₂×D₄	—	4	1	no	—
393	C₂×D₄	—	284	4	no	—
394	C₂×D₄	—	284	4	no	—
395	C₂×D₄	—	284	4	no	—
396	C₂×D₄	—	284	4	no	—
397	C₂×D₄	—	284	4	no	—
398	C₂×D₄	—	284	4	no	—
399	C₂×D₄	—	284	4	no	—
400	C₂×D₄	—	284	2	no	—
401	C₂×D₄	—	284	2	no	—
402	C₂×D₄	—	284	4	no	—
403	C₂×D₄	—	284	1	no	—
404	C₂×D₄	—	284	1	no	—
405	C₂×D₄	—	284	1	no	—
406	C₂×D₄	—	142	8	no	—
407	C₂×D₄	—	142	8	no	—
408	C₂×D₄	—	142	2	no	—
409	C₂×D₄	—	142	2	no	—
410	C₂×D₄	—	142	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
420	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	D₈	—	2	2	no	—
422	D₈	—	2	2	no	—
423	D₈	—	2	2	no	—
424	D₈	—	71	4	no	—
425	D₈	—	142	8	no	—
426	D₈	—	142	8	no	—
427	D₈	—	142	2	no	—
428	D₈	—	142	2	no	—
429	D₈	—	142	2	no	—
430	D₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
431	M₁₆	—	2	2	no	—
432	M₁₆	—	4	1	no	—
433	M₁₆	—	284	4	no	—
434	M₁₆	—	284	1	no	—
435	M₁₆	—	142	2	no	—
436	C₂×C₈	—	4	1	no	—
437	C₂×C₈	—	284	4	no	—
438	C₂×C₈	—	284	1	no	—
439	C₂×C₈	—	71	2	no	—
440	C₂×C₈	—	71	2	no	—
441	C₂×C₈	—	71	1	no	—
442	C₂×C₈	—	71	1	no	—
443	C₂×C₈	—	71	2	no	—
444	C₂×C₈	—	71	2	no	—
445	C₂×C₈	—	71	2	no	—
446	C₂×C₈	—	71	2	no	—
447	C₂×C₈	—	71	2	no	—
448	C₂×C₈	—	71	2	no	—
449	C₂×C₈	—	71	2	no	—
450	C₂×C₈	—	71	2	no	—
451	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
457	C₁₆	—	2	2	no	—
458	C₁₆	—	142	2	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	8	4	no	—
463	C₂³	—	284	8	no	—
464	C₂³	—	284	8	no	—
465	C₂³	—	284	2	no	—
466	C₂³	—	284	2	no	—
467	C₂³	—	284	2	no	—
468	C₂³	—	568	4	no	—
469	C₂³	—	568	8	no	—
470	C₂³	—	568	16	no	—
471	C₂³	—	568	16	no	—
472	C₂³	—	568	8	no	—
473	C₂³	—	71	1	no	—
474	C₂³	—	71	2	no	—
475	C₂³	—	71	1	no	—
476	C₂³	—	71	2	no	—
477	C₂³	—	142	4	no	—
478	C₂³	SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
479	D₄	—	2	4	no	—
480	D₄	—	4	2	no	—
481	D₄	—	4	2	no	—
482	D₄	—	4	2	no	—
483	D₄	—	284	8	no	—
484	D₄	—	284	8	no	—
485	D₄	—	284	2	no	—
486	D₄	—	284	2	no	—
487	D₄	—	284	2	no	—
488	D₄	—	142	4	no	—
489	C₂×C₄	—	71	2	no	—
490	C₂×C₄	—	71	1	no	—
491	C₂×C₄	—	71	1	no	—
492	C₂×C₄	—	71	2	no	—
493	C₂×C₄	—	71	2	no	—
494	C₂×C₄	—	71	2	no	—
495	C₂×C₄	—	71	2	no	—
496	C₂×C₄	—	71	2	no	—
497	C₂×C₄	—	71	2	no	—
498	C₂×C₄	—	71	2	no	—
499	C₂×C₄	—	71	2	no	—
500	C₂×C₄	—	71	2	no	—
501	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
507	C₈	—	4	2	no	—
508	C₈	—	284	2	no	—
509	C₈	—	71	2	no	—
510	C₈	—	71	2	no	—
511	C₈	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
512	C₈	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
513	C₈	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
514	C₈	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	8	4	no	—
518	C₂²	—	8	4	no	—
519	C₂²	—	8	4	no	—
520	C₂²	—	284	4	no	—
521	C₂²	—	568	4	no	—
522	C₂²	—	568	4	no	—
523	C₂²	—	568	16	no	—
524	C₂²	—	568	16	no	—
525	C₂²	—	568	4	no	—
526	C₂²	—	71	4	no	—
527	C₂²	—	71	2	no	—
528	C₂²	—	71	2	no	—
529	C₂²	—	142	4	no	—
530	C₂²	—	142	4	no	—
531	C₂²	—	142	2	no	—
532	C₂²	#102×D₇₁	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#102×D₇₁	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
535	C₄	—	71	2	no	—
536	C₄	—	71	2	no	—
537	C₄	#102×D₇₁	1	1	yes	characteristic
538	C₄	#102×D₇₁	1	1	yes	characteristic
539	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
540	C₄	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
541	C₂	—	2	1	no	—
542	C₂	—	2	1	no	—
543	C₂	—	8	4	no	—
544	C₂	—	568	4	no	—
545	C₂	—	71	4	no	—
546	C₂	—	142	2	no	—
547	C₂	#361×D₇₁	1	2	yes	direct product factor
548	C₂	C₂×#102×D₇₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#102×D₇₁
commutator	C₈×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#361×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#102
prime radical	C₂²×D₈×D₇₁	C₂
cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#361	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂²×#361
LCS	G ▷ C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×M₃₂×D₇₁	C₂	semidirect
3. C₂×#108×D₇₁	C₂	semidirect
4. C₂×#17985813	C₂	semidirect
5. C₂×#17985812	C₂	semidirect
6. C₂×#17985811	C₂	semidirect
7. #361×D₇₁	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#361×C₇₁	C₂	semidirect
22. C₂×#14556068	C₂²	semidirect
25. M₃₂×D₇₁	C₂²	semidirect
27. C₂×#14556064	C₂²	semidirect
30. #108×D₇₁	C₂²	semidirect
31. #17985813	C₂²	semidirect
32. #17985812	C₂²	semidirect
33. #17985811	C₂²	semidirect
35. C₂×M₃₂×C₇₁	C₂²	semidirect
36. C₂×#108×C₇₁	C₂²	semidirect
37. #361×C₇₁	C₂²	semidirect
83. #14556068	C₂³	semidirect
88. #14556064	C₂³	semidirect
100. M₃₂×C₇₁	C₂³	semidirect
103. #108×C₇₁	C₂³	semidirect
257. C₂×D₇₁	#361	direct (N × H)
270. C₂×C₇₁	C₂×#361	semidirect
274. D₇₁	C₂×#361	direct (N × H)
282. C₂×#361	D₇₁	direct (N × H)
283. C₇₁	C₂²×#361	semidirect
302. C₂×M₃₂	C₂×D₇₁	semidirect
308. C₂×#108	C₂×D₇₁	semidirect
312. #361	C₂×D₇₁	direct (N × H)
370. M₃₂	C₂²×D₇₁	semidirect
378. #108	C₂²×D₇₁	semidirect
547. C₂	#361×D₇₁	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₈×D₇₁	2
C₂×M₃₂×D₇₁	2
C₂×#108×D₇₁	2
C₂×#17985813	2
C₂×#17985812	2
C₂×#17985811	2
#361×D₇₁	2
C₂×#361×C₇₁	2
C₂²×#361	71

Subgroups — C2×#361×D71 #32150401

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#361×D₇₁ #32150401