Subgroups — #2148×D₇₁ #32150409

Order 18176.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 826 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#135×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₃₂×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#108×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22590090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22590089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22590088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22590087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22590086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#362×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#361×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#2148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₇₁	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556151	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556150	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556149	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556148	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556147	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#135×D₇₁	—	2	1	no	—
19	#135×D₇₁	—	2	1	no	—
20	#135×D₇₁	—	2	1	no	—
21	#135×D₇₁	—	2	1	no	—
22	#135×D₇₁	C₄	1	2	yes	—
23	#135×D₇₁	C₄	1	2	yes	—
24	#135×D₇₁	C₄	1	2	yes	—
25	#135×D₇₁	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×Q₁₆×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×SD₁₆×D₇₁	—	2	1	no	—
28	C₂×D₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×M₁₆×D₇₁	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14556068	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#14556067	—	2	1	no	—
33	M₃₂×D₇₁	—	2	1	no	—
34	M₃₂×D₇₁	—	2	1	no	—
35	M₃₂×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	M₃₂×D₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₁₆×D₇₁	—	2	1	no	—
38	C₂×#14556064	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#14556063	—	2	1	no	—
40	#108×D₇₁	—	2	1	no	—
41	#108×D₇₁	—	2	1	no	—
42	#108×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	#108×D₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#17985816	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#17985815	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#17985814	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#17985813	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#17985812	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#17985811	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#135×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×M₃₂×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#108×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#362×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#361×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#11765866	—	2	1	no	—
56	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
57	C₂×#11765865	—	4	1	no	—
58	C₂×#11765864	—	2	1	no	—
59	C₂×#11765864	—	4	1	no	—
60	#41×D₇₁	—	2	2	no	—
61	#41×D₇₁	—	2	2	no	—
62	#41×D₇₁	—	2	2	no	—
63	#41×D₇₁	—	2	2	no	—
64	#41×D₇₁	—	4	1	no	—
65	#41×D₇₁	—	4	1	no	—
66	#41×D₇₁	—	4	1	no	—
67	#41×D₇₁	—	4	1	no	—
68	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂×D₄×D₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂×D₄×D₇₁	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
72	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
73	#14556151	—	2	1	no	—
74	#14556151	—	2	1	no	—
75	#14556151	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#14556151	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#14556150	—	2	1	no	—
78	#14556150	—	2	1	no	—
79	#14556150	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#14556150	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#14556149	—	2	2	no	—
82	#14556149	—	2	2	no	—
83	#14556149	—	2	2	no	—
84	#14556149	—	2	2	no	—
85	#14556148	—	2	2	no	—
86	#14556148	—	2	2	no	—
87	#14556148	—	2	2	no	—
88	#14556148	—	2	2	no	—
89	#14556147	—	2	1	no	—
90	#14556147	—	2	1	no	—
91	#14556147	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#14556147	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11765855	—	2	1	no	—
95	Q₁₆×D₇₁	—	2	1	no	—
96	Q₁₆×D₇₁	—	2	1	no	—
97	Q₁₆×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	Q₁₆×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#11765854	—	2	1	no	—
100	C₂×#11765853	—	2	1	no	—
101	C₂×#11765852	—	2	1	no	—
102	SD₁₆×D₇₁	—	2	2	no	—
103	SD₁₆×D₇₁	—	2	2	no	—
104	SD₁₆×D₇₁	—	2	2	no	—
105	SD₁₆×D₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#11765850	—	2	1	no	—
108	D₈×D₇₁	—	2	1	no	—
109	D₈×D₇₁	—	2	1	no	—
110	D₈×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	D₈×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
113	C₂×#11765848	—	4	1	no	—
114	M₁₆×D₇₁	—	2	2	no	—
115	M₁₆×D₇₁	—	2	2	no	—
116	M₁₆×D₇₁	—	4	1	no	—
117	M₁₆×D₇₁	—	4	1	no	—
118	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×D₇₁	—	4	1	no	—
120	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#14556068	—	2	1	no	—
133	#14556068	C₂³	1	2	yes	—
134	#14556067	—	2	2	no	—
135	#14556067	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
137	C₁₆×D₇₁	—	2	2	no	—
138	C₁₆×D₇₁	—	2	2	no	—
139	#14556064	—	2	1	no	—
140	#14556064	C₂³	1	2	yes	—
141	#14556063	—	2	2	no	—
142	#14556063	—	2	2	no	—
143	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
144	#135×C₇₁	—	2	1	no	—
145	#135×C₇₁	—	2	1	no	—
146	#135×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#135×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	M₃₂×C₇₁	—	2	1	no	—
154	M₃₂×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
156	#108×C₇₁	—	2	1	no	—
157	#108×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
159	C₂³×D₇₁	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
160	#11765866	—	2	2	no	—
161	#11765866	—	2	2	no	—
162	#11765866	—	4	1	no	—
163	#11765866	—	4	1	no	—
164	#11765865	—	2	2	no	—
165	#11765865	—	2	2	no	—
166	#11765865	—	4	1	no	—
167	#11765865	—	4	1	no	—
168	#11765865	—	4	2	no	—
169	#11765865	—	4	2	no	—
170	#11765865	—	4	2	no	—
171	#11765865	—	4	2	no	—
172	#11765864	—	2	2	no	—
173	#11765864	—	2	2	no	—
174	#11765864	—	4	2	no	—
175	#11765864	—	4	2	no	—
176	#11765864	—	4	2	no	—
177	#11765864	—	4	2	no	—
178	#11765864	—	4	1	no	—
179	#11765864	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
182	Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
183	Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
184	Q₈×D₇₁	—	4	1	no	—
185	Q₈×D₇₁	—	4	1	no	—
186	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
187	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
191	D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
192	D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
193	D₄×D₇₁	—	4	2	no	—
194	D₄×D₇₁	—	4	2	no	—
195	D₄×D₇₁	—	4	2	no	—
196	D₄×D₇₁	—	4	2	no	—
197	D₄×D₇₁	—	4	1	no	—
198	D₄×D₇₁	—	4	1	no	—
199	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
200	C₂²×Dic₇₁	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₇₁	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₇₁	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
221	Dic₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	#11765855	—	2	2	no	—
223	#11765855	—	2	2	no	—
224	#11765854	—	2	2	no	—
225	#11765854	—	2	2	no	—
226	#11765853	—	2	2	no	—
227	#11765853	—	2	2	no	—
228	#11765852	—	2	2	no	—
229	#11765852	—	2	2	no	—
230	D₅₆₈	—	2	1	no	—
231	D₅₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	#11765850	—	2	2	no	—
233	#11765850	—	2	2	no	—
234	#11765849	—	2	2	no	—
235	#11765849	—	4	1	no	—
236	#11765848	—	4	2	no	—
237	#11765848	—	4	2	no	—
238	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
239	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
246	C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
247	C₈×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₈×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₈×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₈×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₈×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₈×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₈×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₈×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₈×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₈×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₈×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₈×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₈×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₈×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₈×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₈×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
264	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
265	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
266	#41×C₇₁	—	4	1	no	—
267	#41×C₇₁	—	4	1	no	—
268	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
269	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
270	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
271	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
274	Q₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
276	SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
277	D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
278	D₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
280	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
281	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
282	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
290	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
292	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
293	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
294	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
295	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
296	C₂²×D₇₁	#102	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₇₁	#102	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₇₁	#102	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×D₇₁	#102	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×D₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
302	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
303	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
304	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
305	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
306	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
307	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
318	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
319	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
320	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
321	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
322	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
323	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
324	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
325	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
326	C₂×Dic₇₁	#102	1	1	yes	characteristic
327	C₂×Dic₇₁	#102	1	1	yes	characteristic
328	C₂×Dic₇₁	#102	1	1	yes	characteristic
329	C₂×Dic₇₁	#102	1	1	yes	characteristic
330	C₂×Dic₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
331	C₂×Dic₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
332	D₂₈₄	—	2	2	no	—
333	D₂₈₄	—	4	2	no	—
334	D₂₈₄	—	4	2	no	—
335	D₂₈₄	—	4	1	no	—
336	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
337	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
338	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
339	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
340	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
341	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
342	C₄×D₇₁	#102	1	1	yes	characteristic
343	C₄×D₇₁	#102	1	1	yes	characteristic
344	C₄×D₇₁	#102	1	1	yes	characteristic
345	C₄×D₇₁	#102	1	1	yes	characteristic
346	C₄×D₇₁	#102	1	1	yes	characteristic
347	C₄×D₇₁	#102	1	1	yes	characteristic
348	C₄×D₇₁	#102	1	1	yes	characteristic
349	C₄×D₇₁	#102	1	1	yes	characteristic
350	C₄×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₄×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₄×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₄×D₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
355	C₄×D₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
356	C₄×D₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
357	C₄×D₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
358	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
359	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
360	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
361	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
362	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
363	C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₈×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
368	C₇₁⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₇₁⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₇₁⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₇₁⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
373	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
375	C₂²×C₇₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₇₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
379	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
380	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
381	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
382	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
383	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
384	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
385	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
386	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
387	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
388	C₂×D₇₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
389	C₂×D₇₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
390	C₂×D₇₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
391	C₂×D₇₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
392	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
393	C₄×C₇₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
394	C₄×C₇₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
395	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₄×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
397	Dic₇₁	—	4	2	no	—
398	Dic₇₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
399	Dic₇₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
400	Dic₇₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
401	Dic₇₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
402	C₂×#2148	—	71	1	no	maximal, Sylow
403	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
404	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
405	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
406	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
407	C₂×C₇₁	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
408	D₇₁	—	2	1	no	—
409	D₇₁	—	2	1	no	—
410	D₇₁	—	2	1	no	—
411	D₇₁	—	8	2	no	—
412	D₇₁	#2148	1	2	yes	direct product factor
413	C₂²×#135	—	71	1	no	—
414	C₂²×M₃₂	—	71	1	no	—
415	C₂²×#108	—	71	1	no	—
416	#2148	—	71	1	no	—
417	#2148	—	71	1	no	—
418	#2148	—	71	2	no	—
419	#2148	—	71	2	no	—
420	#2148	—	71	1	no	—
421	#2148	D₇₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
422	C₂×#362	—	71	2	no	—
423	C₂×#361	—	71	2	no	—
424	C₇₁	C₂×#2148	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
425	C₂²×#41	—	142	1	no	—
426	C₂×#135	—	71	2	no	—
427	C₂×#135	—	71	2	no	—
428	C₂×#135	—	71	2	no	—
429	C₂×#135	—	71	2	no	—
430	C₂×#135	—	71	1	no	—
431	C₂×#135	—	71	1	no	—
432	C₂×#135	—	71	1	no	—
433	C₂×#135	—	142	1	no	—
434	C₂×#135	—	142	1	no	—
435	C₂×#135	—	142	1	no	—
436	C₂×#135	—	142	1	no	—
437	C₂×#135	—	142	1	no	—
438	C₂×#135	—	142	1	no	—
439	C₂×#135	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
441	C₂²×SD₁₆	—	142	1	no	—
442	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
443	C₂²×M₁₆	—	142	1	no	—
444	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
445	C₂×M₃₂	—	71	1	no	—
446	C₂×M₃₂	—	71	2	no	—
447	C₂×M₃₂	—	71	2	no	—
448	C₂×M₃₂	—	142	1	no	—
449	C₂×M₃₂	—	142	1	no	—
450	C₂×M₃₂	—	142	1	no	—
451	C₂×M₃₂	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
452	C₂²×C₁₆	—	142	1	no	—
453	C₂×#108	—	71	1	no	—
454	C₂×#108	—	71	2	no	—
455	C₂×#108	—	71	2	no	—
456	C₂×#108	—	142	1	no	—
457	C₂×#108	—	142	1	no	—
458	C₂×#108	—	142	1	no	—
459	C₂×#108	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
460	#362	—	71	2	no	—
461	#362	—	71	2	no	—
462	#362	—	71	2	no	—
463	#362	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
464	#361	—	71	2	no	—
465	#361	—	71	2	no	—
466	#361	—	71	2	no	—
467	#361	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
468	C₂×#41	—	2	1	no	—
469	C₂×#41	—	284	1	no	—
470	C₂×#41	—	284	1	no	—
471	C₂×#41	—	284	1	no	—
472	C₂×#41	—	284	1	no	—
473	C₂×#41	—	284	1	no	—
474	C₂×#41	—	284	1	no	—
475	C₂×#41	—	142	1	no	—
476	C₂×#41	—	142	1	no	—
477	C₂×#41	—	142	2	no	—
478	C₂×#41	—	142	2	no	—
479	C₂×#41	—	142	2	no	—
480	C₂×#41	—	142	2	no	—
481	C₂×#41	—	142	1	no	—
482	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
483	C₂²×D₄	—	284	1	no	—
484	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
485	C₂³×C₄	—	284	1	no	—
486	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
487	#135	—	2	1	no	—
488	#135	—	2	1	no	—
489	#135	—	71	2	no	—
490	#135	—	71	2	no	—
491	#135	—	71	2	no	—
492	#135	—	71	2	no	—
493	#135	—	71	2	no	—
494	#135	—	71	2	no	—
495	#135	—	142	1	no	—
496	#135	—	142	1	no	—
497	#135	—	142	2	no	—
498	#135	—	142	2	no	—
499	#135	—	142	2	no	—
500	#135	—	142	2	no	—
501	#135	—	142	1	no	—
502	#135	—	142	1	no	—
503	#135	—	142	2	no	—
504	#135	—	142	2	no	—
505	#135	—	142	2	no	—
506	#135	—	142	2	no	—
507	#135	—	142	1	no	—
508	#135	—	142	1	no	—
509	#135	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
510	#135	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
511	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
512	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
513	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
514	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
515	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
516	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
517	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
518	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
519	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
520	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
521	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
522	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
523	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
524	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
525	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
526	C₂×D₈	—	71	2	no	—
527	C₂×D₈	—	71	2	no	—
528	C₂×D₈	—	71	1	no	—
529	C₂×D₈	—	142	1	no	—
530	C₂×D₈	—	142	1	no	—
531	C₂×D₈	—	142	1	no	—
532	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
533	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
534	C₂×M₁₆	—	284	1	no	—
535	C₂×M₁₆	—	284	1	no	—
536	C₂×M₁₆	—	284	1	no	—
537	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
538	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
539	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
540	C₂²×C₈	—	284	1	no	—
541	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
542	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
543	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
544	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
545	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
546	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
547	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
548	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
549	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
550	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
551	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
552	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
553	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
554	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
555	M₃₂	—	2	1	no	—
556	M₃₂	—	71	2	no	—
557	M₃₂	—	142	2	no	—
558	M₃₂	—	142	2	no	—
559	M₃₂	—	142	1	no	—
560	M₃₂	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
561	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
562	C₂×C₁₆	—	142	2	no	—
563	C₂×C₁₆	—	142	2	no	—
564	C₂×C₁₆	—	142	1	no	—
565	#108	—	2	1	no	—
566	#108	—	71	2	no	—
567	#108	—	142	2	no	—
568	#108	—	142	2	no	—
569	#108	—	142	1	no	—
570	#108	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
571	C₂⁴	—	284	1	no	—
572	C₂⁴	—	71	1	no	—
573	#41	—	2	2	no	—
574	#41	—	2	2	no	—
575	#41	—	4	1	no	—
576	#41	—	4	1	no	—
577	#41	—	284	2	no	—
578	#41	—	284	2	no	—
579	#41	—	284	2	no	—
580	#41	—	284	2	no	—
581	#41	—	284	2	no	—
582	#41	—	284	2	no	—
583	#41	—	284	2	no	—
584	#41	—	284	2	no	—
585	#41	—	284	1	no	—
586	#41	—	284	1	no	—
587	#41	—	284	1	no	—
588	#41	—	284	1	no	—
589	#41	—	284	1	no	—
590	#41	—	284	1	no	—
591	#41	—	142	2	no	—
592	#41	—	142	2	no	—
593	#41	—	142	2	no	—
594	#41	—	142	2	no	—
595	#41	—	142	2	no	—
596	#41	—	142	2	no	—
597	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
598	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
599	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
600	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
601	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
602	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
603	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
604	C₂×D₄	—	2	1	no	—
605	C₂×D₄	—	4	1	no	—
606	C₂×D₄	—	284	1	no	—
607	C₂×D₄	—	284	2	no	—
608	C₂×D₄	—	284	2	no	—
609	C₂×D₄	—	284	2	no	—
610	C₂×D₄	—	284	2	no	—
611	C₂×D₄	—	284	1	no	—
612	C₂×D₄	—	284	1	no	—
613	C₂×D₄	—	284	1	no	—
614	C₂×D₄	—	284	1	no	—
615	C₂×D₄	—	284	1	no	—
616	C₂×D₄	—	142	2	no	—
617	C₂×D₄	—	142	2	no	—
618	C₂×D₄	—	142	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
633	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
634	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
635	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
636	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
637	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
638	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
639	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
641	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
642	Q₁₆	—	2	1	no	—
643	Q₁₆	—	71	2	no	—
644	Q₁₆	—	142	2	no	—
645	Q₁₆	—	142	2	no	—
646	Q₁₆	—	142	1	no	—
647	Q₁₆	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
648	SD₁₆	—	2	2	no	—
649	SD₁₆	—	2	2	no	—
650	SD₁₆	—	142	2	no	—
651	SD₁₆	—	142	2	no	—
652	SD₁₆	—	142	2	no	—
653	SD₁₆	—	142	2	no	—
654	SD₁₆	—	142	2	no	—
655	SD₁₆	—	142	2	no	—
656	D₈	—	2	1	no	—
657	D₈	—	71	2	no	—
658	D₈	—	142	2	no	—
659	D₈	—	142	2	no	—
660	D₈	—	142	1	no	—
661	D₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
662	M₁₆	—	2	2	no	—
663	M₁₆	—	4	1	no	—
664	M₁₆	—	284	2	no	—
665	M₁₆	—	284	2	no	—
666	M₁₆	—	284	1	no	—
667	M₁₆	—	142	2	no	—
668	C₂×C₈	—	4	1	no	—
669	C₂×C₈	—	284	2	no	—
670	C₂×C₈	—	284	2	no	—
671	C₂×C₈	—	284	1	no	—
672	C₂×C₈	—	71	1	no	—
673	C₂×C₈	—	71	1	no	—
674	C₂×C₈	—	71	1	no	—
675	C₂×C₈	—	71	1	no	—
676	C₂×C₈	—	71	1	no	—
677	C₂×C₈	—	71	1	no	—
678	C₂×C₈	—	71	1	no	—
679	C₂×C₈	—	71	1	no	—
680	C₂×C₈	—	71	1	no	—
681	C₂×C₈	—	71	1	no	—
682	C₂×C₈	—	71	1	no	—
683	C₂×C₈	—	71	1	no	—
684	C₂×C₈	—	71	1	no	—
685	C₂×C₈	—	71	1	no	—
686	C₂×C₈	—	71	1	no	—
687	C₂×C₈	—	71	1	no	—
688	C₂×C₈	—	71	1	no	—
689	C₂×C₈	—	71	1	no	—
690	C₂×C₈	—	71	1	no	—
691	C₂×C₈	—	71	1	no	—
692	C₂×C₈	—	71	1	no	—
693	C₂×C₈	—	71	1	no	—
694	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
700	C₁₆	—	2	2	no	—
701	C₁₆	—	142	2	no	—
702	C₂³	—	4	1	no	—
703	C₂³	—	284	2	no	—
704	C₂³	—	284	2	no	—
705	C₂³	—	284	2	no	—
706	C₂³	—	284	1	no	—
707	C₂³	—	568	4	no	—
708	C₂³	—	71	1	no	—
709	C₂³	—	71	1	no	—
710	C₂³	—	71	1	no	—
711	C₂³	—	71	1	no	—
712	C₂³	—	71	1	no	—
713	C₂³	—	71	1	no	—
714	C₂³	SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
715	Q₈	—	2	2	no	—
716	Q₈	—	4	1	no	—
717	Q₈	—	284	2	no	—
718	Q₈	—	284	2	no	—
719	Q₈	—	284	1	no	—
720	Q₈	—	142	2	no	—
721	D₄	—	2	2	no	—
722	D₄	—	4	2	no	—
723	D₄	—	4	2	no	—
724	D₄	—	4	1	no	—
725	D₄	—	284	2	no	—
726	D₄	—	284	2	no	—
727	D₄	—	284	2	no	—
728	D₄	—	284	2	no	—
729	D₄	—	284	2	no	—
730	D₄	—	284	2	no	—
731	D₄	—	284	2	no	—
732	D₄	—	284	2	no	—
733	D₄	—	284	1	no	—
734	D₄	—	142	2	no	—
735	C₂×C₄	—	4	1	no	—
736	C₂×C₄	—	4	2	no	—
737	C₂×C₄	—	4	2	no	—
738	C₂×C₄	—	284	2	no	—
739	C₂×C₄	—	284	2	no	—
740	C₂×C₄	—	284	2	no	—
741	C₂×C₄	—	284	2	no	—
742	C₂×C₄	—	284	1	no	—
743	C₂×C₄	—	284	2	no	—
744	C₂×C₄	—	284	2	no	—
745	C₂×C₄	—	284	2	no	—
746	C₂×C₄	—	284	2	no	—
747	C₂×C₄	—	71	1	no	—
748	C₂×C₄	—	71	1	no	—
749	C₂×C₄	—	71	1	no	—
750	C₂×C₄	—	71	1	no	—
751	C₂×C₄	—	71	1	no	—
752	C₂×C₄	—	71	1	no	—
753	C₂×C₄	—	71	1	no	—
754	C₂×C₄	—	71	1	no	—
755	C₂×C₄	—	71	1	no	—
756	C₂×C₄	—	71	1	no	—
757	C₂×C₄	—	71	1	no	—
758	C₂×C₄	—	71	1	no	—
759	C₂×C₄	—	71	1	no	—
760	C₂×C₄	—	71	1	no	—
761	C₂×C₄	—	71	1	no	—
762	C₂×C₄	—	71	1	no	—
763	C₂×C₄	—	71	1	no	—
764	C₂×C₄	—	71	1	no	—
765	C₂×C₄	—	71	1	no	—
766	C₂×C₄	—	71	1	no	—
767	C₂×C₄	—	71	1	no	—
768	C₂×C₄	—	71	1	no	—
769	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
770	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
773	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
775	C₈	—	4	2	no	—
776	C₈	—	284	2	no	—
777	C₈	—	71	1	no	—
778	C₈	—	71	1	no	—
779	C₈	—	71	1	no	—
780	C₈	—	71	1	no	—
781	C₈	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
782	C₈	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
783	C₈	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
784	C₈	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
785	C₂²	—	4	1	no	—
786	C₂²	—	4	2	no	—
787	C₂²	—	8	2	no	—
788	C₂²	—	284	1	no	—
789	C₂²	—	284	1	no	—
790	C₂²	—	284	1	no	—
791	C₂²	—	284	2	no	—
792	C₂²	—	568	2	no	—
793	C₂²	—	568	4	no	—
794	C₂²	—	568	4	no	—
795	C₂²	—	71	1	no	—
796	C₂²	—	71	1	no	—
797	C₂²	—	71	1	no	—
798	C₂²	—	71	1	no	—
799	C₂²	—	142	2	no	—
800	C₂²	—	142	2	no	—
801	C₂²	—	142	2	no	—
802	C₂²	#102×D₇₁	1	1	yes	characteristic
803	C₂²	#102×D₇₁	1	1	yes	characteristic
804	C₂²	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
805	C₄	—	4	2	no	—
806	C₄	—	284	2	no	—
807	C₄	—	71	1	no	—
808	C₄	—	71	1	no	—
809	C₄	—	71	1	no	—
810	C₄	—	71	1	no	—
811	C₄	#102×D₇₁	1	1	yes	characteristic
812	C₄	#102×D₇₁	1	1	yes	characteristic
813	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
814	C₄	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
815	C₂	—	2	1	no	—
816	C₂	—	2	1	no	—
817	C₂	—	2	1	no	—
818	C₂	—	8	2	no	—
819	C₂	—	568	2	no	—
820	C₂	—	71	2	no	—
821	C₂	—	142	1	no	—
822	C₂	—	142	1	no	—
823	C₂	—	142	1	no	—
824	C₂	C₂×#102×D₇₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#102×D₇₁
commutator	C₈×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2148	C₂
socle	C₂×C₇₁	C₂²×#102
prime radical	C₂×#135×D₇₁	C₂
cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2148	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2148
LCS	G ▷ C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2148

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×M₃₂×D₇₁	C₂	semidirect
3. C₂×#108×D₇₁	C₂	semidirect
4. #22590090	C₂	semidirect
5. #22590089	C₂	semidirect
6. #22590088	C₂	semidirect
7. #22590087	C₂	semidirect
8. #22590086	C₂	semidirect
9. #362×D₇₁	C₂	semidirect
10. #361×D₇₁	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2148	C₂	semidirect
31. C₂×#14556068	C₂²	semidirect
36. M₃₂×D₇₁	C₂²	semidirect
38. C₂×#14556064	C₂²	semidirect
43. #108×D₇₁	C₂²	semidirect
44. #17985816	C₂²	semidirect
45. #17985815	C₂²	semidirect
46. #17985814	C₂²	semidirect
47. #17985813	C₂²	semidirect
48. #17985812	C₂²	semidirect
49. #17985811	C₂²	semidirect
51. C₂×M₃₂×C₇₁	C₂²	semidirect
52. C₂×#108×C₇₁	C₂²	semidirect
53. #362×C₇₁	C₂²	semidirect
54. #361×C₇₁	C₂²	semidirect
412. D₇₁	#2148	direct (N × H)
421. #2148	D₇₁	direct (N × H)
424. C₇₁	C₂×#2148	semidirect
451. C₂×M₃₂	C₂×D₇₁	semidirect
459. C₂×#108	C₂×D₇₁	semidirect
463. #362	C₂×D₇₁	semidirect
467. #361	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#135×D₇₁	2
C₂×M₃₂×D₇₁	2
C₂×#108×D₇₁	2
#22590090	2
#22590089	2
#22590088	2
#22590087	2
#22590086	2
#362×D₇₁	2
#361×D₇₁	2
C₇₁×#2148	2
C₂×#2148	71

Subgroups — #2148×D71 #32150409

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2148×D₇₁ #32150409