Subgroups — #32150416

Order 18176.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22601442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22596948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22590089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22590088	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17985813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17985811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#361×D₇₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₇₁×#2148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556174	—	2	1	no	—
11	#17986801	—	2	2	no	—
12	#17986801	—	2	2	no	—
13	#17986801	C₄	1	4	yes	—
14	#17986801	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#14556155	—	2	2	no	—
16	C₂×#14556153	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556151	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986765	—	2	1	no	—
21	C₂×#14556134	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986417	—	2	2	no	—
23	#17986415	—	2	2	no	—
24	C₂×#14556068	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	M₃₂×D₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#17986047	—	2	1	no	—
27	#17986046	—	2	2	no	—
28	C₂×#14556064	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#108×D₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#17985815	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#17985813	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#17985812	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#17985811	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#135×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×M₃₂×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#108×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#362×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#361×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#14556174	—	2	4	no	—
40	#14556174	—	2	4	no	—
41	#14556174	—	4	2	no	—
42	#14556174	—	4	2	no	—
43	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
44	C₂×#11765865	—	4	1	no	—
45	C₂×#11765865	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₈₄	—	4	1	no	—
48	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×D₇₁	—	4	2	no	—
50	#14556155	—	2	8	no	—
51	#14556155	—	2	8	no	—
52	#14556153	—	2	4	no	—
53	#14556153	—	2	4	no	—
54	#14556151	—	2	4	no	—
55	#14556151	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
57	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
58	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
59	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
60	C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
64	D₈×D₇₁	—	2	4	no	—
65	D₈×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#14556136	—	4	2	no	—
67	#14556134	—	4	2	no	—
68	#14556134	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#14556134	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14556134	D₄	1	2	yes	—
71	#14556134	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
73	C₂×#11765849	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11765848	D₄	1	2	yes	—
75	M₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	#14556068	—	2	1	no	—
78	#14556068	C₂³	1	2	yes	—
79	#14556067	—	2	4	no	—
80	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
81	C₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
82	#14556064	—	2	1	no	—
83	#14556064	C₂³	1	2	yes	—
84	#14556063	—	2	4	no	—
85	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
86	#135×C₇₁	—	2	1	no	—
87	#135×C₇₁	—	2	1	no	—
88	#135×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#135×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	M₃₂×C₇₁	—	2	1	no	—
96	M₃₂×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
98	#108×C₇₁	—	2	1	no	—
99	#108×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
101	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
102	#11765866	—	2	8	no	—
103	#11765866	—	4	4	no	—
104	#11765865	—	4	4	no	—
105	#11765865	—	4	4	no	—
106	#11765865	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	#11765865	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	#11765865	D₈	1	2	yes	—
109	#11765865	D₈	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₄₂	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
115	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
116	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
117	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
120	C₂×D₂₈₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₇₁	SD₁₆	1	2	yes	—
123	D₄×D₇₁	—	2	8	no	—
124	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
125	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
126	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	#11765852	—	2	8	no	—
130	D₅₆₈	—	2	2	no	—
131	D₅₆₈	—	2	2	no	—
132	D₅₆₈	—	2	2	no	—
133	D₅₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	#11765850	—	2	8	no	—
135	#11765849	—	2	2	no	—
136	#11765849	—	4	1	no	—
137	#11765849	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	#11765849	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	#11765848	—	4	4	no	—
140	#11765848	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	#11765848	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
143	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
145	C₈×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₈×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
148	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
149	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
150	#41×C₇₁	—	4	1	no	—
151	#41×C₇₁	—	4	1	no	—
152	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
158	Q₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
160	SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
161	D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
162	D₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
164	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
165	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
166	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
179	C₂²×D₇₁	—	16	4	no	—
180	C₂²×D₇₁	—	16	2	no	—
181	C₂²×D₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
182	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
183	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
184	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
186	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
187	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
198	C₂²⋊D₇₁	#102	1	4	yes	—
199	C₂²⋊D₇₁	#102	1	4	yes	—
200	C₂×Dic₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
201	D₂₈₄	—	2	4	no	—
202	D₂₈₄	—	4	8	no	—
203	D₂₈₄	—	4	2	no	—
204	D₂₈₄	—	4	2	no	—
205	D₂₈₄	—	4	2	no	—
206	D₂₈₄	#102	1	2	yes	—
207	D₂₈₄	#102	1	2	yes	—
208	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
209	C₄×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₄×D₇₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
211	Dic₁₄₂	#102	1	2	yes	—
212	Dic₁₄₂	#102	1	2	yes	—
213	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
214	C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₈×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
219	C₇₁⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₇₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₇₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
228	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
229	C₂×D₇₁	—	16	8	no	—
230	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
231	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
232	C₂×D₇₁	C₂×#102	1	4	yes	—
233	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
234	C₄×C₇₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₇₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
238	Dic₇₁	C₂×#102	1	4	yes	—
239	#33392	—	71	1	no	maximal, Sylow
240	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
241	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
242	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
243	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
244	C₂×C₇₁	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
245	D₇₁	—	2	4	no	—
246	D₇₁	—	8	4	no	—
247	C₂×#576	—	71	1	no	—
248	#3407	—	71	1	no	—
249	#2916	—	71	1	no	—
250	#2148	—	71	4	no	—
251	#2148	—	71	1	no	—
252	#2148	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₂×#361	—	71	1	no	—
254	C₂×#361	—	71	1	no	—
255	C₂×#361	—	71	4	no	—
256	C₇₁	#33392	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂×H(5,𝔽₂)	—	142	1	no	—
258	#576	—	71	4	no	—
259	#576	—	71	4	no	—
260	#576	—	142	2	no	—
261	#576	—	142	2	no	—
262	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	2	no	—
263	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	1	no	—
264	C₂×#135	—	71	2	no	—
265	C₂×#135	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
267	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
268	#568	—	142	1	no	—
269	C₂×#131	—	71	1	no	—
270	#504	—	142	2	no	—
271	#504	—	142	2	no	—
272	C₂×M₃₂	—	71	1	no	—
273	C₂×M₃₂	—	71	4	no	—
274	C₂×M₃₂	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#430	—	142	2	no	—
276	#430	—	142	1	no	—
277	C₂×#108	—	71	1	no	—
278	C₂×#108	—	71	4	no	—
279	C₂×#108	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
280	#362	—	71	2	no	—
281	#362	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
282	#361	—	71	2	no	—
283	#361	—	71	4	no	—
284	#361	—	71	4	no	—
285	#361	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
286	H(5,𝔽₂)	—	284	2	no	—
287	H(5,𝔽₂)	—	284	2	no	—
288	H(5,𝔽₂)	—	142	4	no	—
289	H(5,𝔽₂)	—	142	4	no	—
290	C₂×#41	—	2	1	no	—
291	C₂×#41	—	284	1	no	—
292	C₂×#41	—	71	1	no	—
293	C₂×#41	—	142	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	284	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	284	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
298	AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
299	AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
300	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
301	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
302	#135	—	2	1	no	—
303	#135	—	2	1	no	—
304	#135	—	71	8	no	—
305	#135	—	142	4	no	—
306	#135	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
307	#135	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
308	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
311	C₂×D₈	—	71	8	no	—
312	C₂×D₈	—	71	2	no	—
313	C₂×D₈	—	71	2	no	—
314	C₂×D₈	—	71	2	no	—
315	C₂×D₈	—	142	4	no	—
316	C₂×D₈	—	142	2	no	—
317	C₂×D₈	—	142	1	no	—
318	C₂×D₈	—	142	1	no	—
319	C₂×D₈	—	142	1	no	—
320	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	#131	—	284	2	no	—
322	#131	—	284	2	no	—
323	#131	—	71	2	no	—
324	#131	—	71	2	no	—
325	#131	—	71	2	no	—
326	#131	—	71	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
328	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
329	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
331	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
333	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	M₃₂	—	2	1	no	—
335	M₃₂	—	71	2	no	—
336	M₃₂	—	142	4	no	—
337	M₃₂	—	142	1	no	—
338	M₃₂	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
339	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
340	C₂×C₁₆	—	142	4	no	—
341	C₂×C₁₆	—	142	1	no	—
342	#108	—	2	1	no	—
343	#108	—	71	2	no	—
344	#108	—	142	4	no	—
345	#108	—	142	1	no	—
346	#108	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
347	C₂⁴	—	284	2	no	—
348	C₂⁴	—	284	1	no	—
349	#41	—	2	2	no	—
350	#41	—	2	2	no	—
351	#41	—	4	1	no	—
352	#41	—	4	1	no	—
353	#41	—	284	4	no	—
354	#41	—	284	4	no	—
355	#41	—	284	4	no	—
356	#41	—	71	2	no	—
357	#41	—	71	2	no	—
358	#41	—	71	2	no	—
359	#41	—	71	2	no	—
360	#41	—	142	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
363	C₂×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂×D₄	—	4	1	no	—
365	C₂×D₄	—	284	2	no	—
366	C₂×D₄	—	284	4	no	—
367	C₂×D₄	—	284	4	no	—
368	C₂×D₄	—	284	8	no	—
369	C₂×D₄	—	284	8	no	—
370	C₂×D₄	—	284	4	no	—
371	C₂×D₄	—	284	2	no	—
372	C₂×D₄	—	284	1	no	—
373	C₂×D₄	—	284	1	no	—
374	C₂×D₄	—	284	1	no	—
375	C₂×D₄	—	71	2	no	—
376	C₂×D₄	—	71	1	no	—
377	C₂×D₄	—	142	8	no	—
378	C₂×D₄	—	142	2	no	—
379	C₂×D₄	—	142	2	no	—
380	C₂×D₄	—	142	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
384	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	Q₁₆	—	2	1	no	—
386	Q₁₆	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
387	SD₁₆	—	2	2	no	—
388	SD₁₆	—	2	2	no	—
389	SD₁₆	—	142	8	no	—
390	D₈	—	2	1	no	—
391	D₈	—	71	4	no	—
392	D₈	—	142	8	no	—
393	D₈	—	142	2	no	—
394	D₈	—	142	2	no	—
395	D₈	—	142	2	no	—
396	D₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
397	M₁₆	—	2	2	no	—
398	M₁₆	—	4	1	no	—
399	M₁₆	—	284	4	no	—
400	M₁₆	—	284	1	no	—
401	M₁₆	—	71	2	no	—
402	M₁₆	—	71	2	no	—
403	M₁₆	—	71	4	no	—
404	M₁₆	—	71	4	no	—
405	M₁₆	—	142	2	no	—
406	C₂×C₈	—	4	1	no	—
407	C₂×C₈	—	284	4	no	—
408	C₂×C₈	—	284	1	no	—
409	C₂×C₈	—	71	2	no	—
410	C₂×C₈	—	71	4	no	—
411	C₂×C₈	—	71	4	no	—
412	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	C₁₆	—	2	2	no	—
419	C₁₆	—	142	2	no	—
420	C₂³	—	4	1	no	—
421	C₂³	—	284	8	no	—
422	C₂³	—	284	2	no	—
423	C₂³	—	284	2	no	—
424	C₂³	—	284	2	no	—
425	C₂³	—	71	2	no	—
426	C₂³	—	1136	2	no	—
427	C₂³	—	1136	4	no	—
428	C₂³	SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	Q₈	—	2	2	no	—
430	Q₈	—	4	1	no	—
431	Q₈	—	71	2	no	—
432	Q₈	—	71	2	no	—
433	D₄	—	2	2	no	—
434	D₄	—	4	2	no	—
435	D₄	—	4	2	no	—
436	D₄	—	4	1	no	—
437	D₄	—	284	8	no	—
438	D₄	—	284	8	no	—
439	D₄	—	284	2	no	—
440	D₄	—	284	2	no	—
441	D₄	—	284	2	no	—
442	D₄	—	71	4	no	—
443	D₄	—	71	4	no	—
444	D₄	—	71	2	no	—
445	D₄	—	71	2	no	—
446	D₄	—	142	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	284	8	no	—
451	C₂×C₄	—	71	2	no	—
452	C₂×C₄	—	71	4	no	—
453	C₂×C₄	—	71	4	no	—
454	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
460	C₈	—	4	2	no	—
461	C₈	—	284	2	no	—
462	C₈	—	71	4	no	—
463	C₈	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
464	C₈	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	C₈	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
466	C₈	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	—	4	1	no	—
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	—	8	2	no	—
470	C₂²	—	284	2	no	—
471	C₂²	—	284	4	no	—
472	C₂²	—	568	4	no	—
473	C₂²	—	71	4	no	—
474	C₂²	—	1136	2	no	—
475	C₂²	—	1136	2	no	—
476	C₂²	—	1136	8	no	—
477	C₂²	#102×D₇₁	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#102×D₇₁	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	4	2	no	—
481	C₄	—	71	4	no	—
482	C₄	#102×D₇₁	1	1	yes	characteristic
483	C₄	#102×D₇₁	1	1	yes	characteristic
484	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
485	C₄	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
486	C₂	—	2	1	no	—
487	C₂	—	2	1	no	—
488	C₂	—	2	1	no	—
489	C₂	—	8	2	no	—
490	C₂	—	568	4	no	—
491	C₂	—	142	4	no	—
492	C₂	C₂×#102×D₇₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#102×D₇₁
commutator	C₈×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2148	C₂
socle	C₂×C₇₁	C₂²×#102
prime radical	C₂×#17986801	C₂
cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2148	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33392
LCS	G ▷ C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2148

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22601442	C₂	semidirect
3. #22596948	C₂	semidirect
4. #22590089	C₂	semidirect
5. #22590088	C₂	semidirect
6. C₂×#17985813	C₂	semidirect
7. C₂×#17985811	C₂	semidirect
8. #361×D₇₁	C₂	semidirect
9. C₇₁×#2148	C₂	semidirect
24. C₂×#14556068	C₂²	semidirect
25. M₃₂×D₇₁	C₂²	semidirect
28. C₂×#14556064	C₂²	semidirect
29. #108×D₇₁	C₂²	semidirect
30. #17985815	C₂²	semidirect
31. #17985813	C₂²	semidirect
32. #17985812	C₂²	semidirect
33. #17985811	C₂²	semidirect
35. C₂×M₃₂×C₇₁	C₂²	semidirect
36. C₂×#108×C₇₁	C₂²	semidirect
37. #362×C₇₁	C₂²	semidirect
38. #361×C₇₁	C₂²	semidirect
252. #2148	D₇₁	semidirect
256. C₇₁	#33392	semidirect
274. C₂×M₃₂	C₂×D₇₁	semidirect
279. C₂×#108	C₂×D₇₁	semidirect
281. #362	C₂×D₇₁	semidirect
285. #361	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986801	2
#22601442	2
#22596948	2
#22590089	2
#22590088	2
C₂×#17985813	2
C₂×#17985811	2
#361×D₇₁	2
C₇₁×#2148	2
#33392	71