Subgroups — #2153×D₇₁ #32150449

Order 18176.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×M₃₂×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
2	#405×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22590106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22590105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22590104	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#364×D₇₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇₁×#2153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×M₁₆×D₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#117×D₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556068	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14556067	—	2	2	no	—
13	M₃₂×D₇₁	—	2	2	no	—
14	M₃₂×D₇₁	—	2	2	no	—
15	M₃₂×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
16	M₃₂×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₁₆×D₇₁	—	2	2	no	—
18	#17985957	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#17985956	C₄	1	2	yes	—
20	#17985955	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#17985954	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17985953	C₂²	1	2	yes	—
23	#97×D₇₁	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985820	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#17985819	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×M₃₂×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	#405×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#364×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#11765848	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	M₁₆×D₇₁	C₈	1	4	yes	—
34	M₁₆×D₇₁	C₈	1	4	yes	—
35	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×D₇₁	Q₈	1	2	yes	—
42	C₂×C₈×D₇₁	Q₈	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#14556087	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	#14556086	—	2	1	no	—
47	#14556085	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#14556084	—	2	1	no	—
49	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
51	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#14556068	—	2	2	no	—
53	#14556068	C₂³	1	4	yes	—
54	#14556067	—	2	4	no	—
55	#14556067	—	2	4	no	—
56	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
57	C₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
58	C₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
59	#14556039	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#14556038	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#14556038	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	M₃₂×C₇₁	—	2	2	no	—
69	M₃₂×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
71	#97×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×D₇₁	M₁₆	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₇₁	M₁₆	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₇₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₇₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₇₁	M₁₆	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₇₁	M₁₆	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#11765849	C₂×C₈	1	4	yes	—
85	#11765848	C₂×C₈	1	8	yes	—
86	C₂×C₇₁⋊C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₇₁⋊C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₈×D₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₈×D₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₈×D₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₈×D₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₈×D₇₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
96	C₈×D₇₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
97	C₈×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₈×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₈×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₈×D₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₈×D₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₈×D₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
104	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
106	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₇₁⋊C₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	M₁₆×C₇₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
112	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₇₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
123	C₂²×D₇₁	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
124	C₂²×D₇₁	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
125	C₂²×D₇₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₇₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₇₁	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₇₁	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₇₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₇₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
137	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
138	C₄×D₇₁	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
139	C₄×D₇₁	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
140	C₄×D₇₁	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
141	C₄×D₇₁	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
142	C₄×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₄×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×D₇₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
146	C₄×D₇₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
147	C₄×D₇₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
148	C₈×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₈×C₇₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
150	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₈×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₇₁⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₇₁⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₇₁⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₇₁⋊C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
156	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
158	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
163	C₂×D₇₁	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₇₁	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
165	C₂×D₇₁	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
168	C₄×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₇₁	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
170	Dic₇₁	—	4	2	no	—
171	Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
172	Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
173	Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
174	C₂×#2153	—	71	1	no	maximal, Sylow
175	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
178	D₇₁	—	2	1	no	—
179	D₇₁	—	2	2	no	—
180	D₇₁	#2153	1	2	yes	direct product factor
181	C₂²×M₃₂	—	71	2	no	—
182	C₂×#405	—	71	1	no	—
183	#2153	—	71	2	no	—
184	#2153	—	71	1	no	—
185	#2153	—	71	4	no	—
186	#2153	D₇₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
187	C₂×#364	—	71	4	no	—
188	C₇₁	C₂×#2153	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
190	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
191	C₂×#117	—	71	1	no	—
192	C₂×M₃₂	—	71	2	no	—
193	C₂×M₃₂	—	71	4	no	—
194	C₂×M₃₂	—	71	4	no	—
195	C₂×M₃₂	—	142	2	no	—
196	C₂×M₃₂	—	142	2	no	—
197	C₂×M₃₂	—	142	2	no	—
198	C₂×M₃₂	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
199	C₂²×C₁₆	—	142	2	no	—
200	#405	—	71	1	no	—
201	#405	—	71	1	no	—
202	#405	—	71	1	no	—
203	#405	—	71	2	no	—
204	#405	—	71	2	no	—
205	#405	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#97	—	71	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
208	#364	—	71	8	no	—
209	#364	—	71	4	no	—
210	#364	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
211	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
212	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
213	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
216	C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
219	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
220	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
226	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
227	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	#117	—	71	1	no	—
229	#117	—	71	2	no	—
230	#117	—	142	1	no	—
231	#117	—	142	1	no	—
232	#117	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
236	M₃₂	—	2	2	no	—
237	M₃₂	—	71	4	no	—
238	M₃₂	—	142	4	no	—
239	M₃₂	—	142	4	no	—
240	M₃₂	—	142	2	no	—
241	M₃₂	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
242	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
243	C₂×C₁₆	—	142	4	no	—
244	C₂×C₁₆	—	142	4	no	—
245	C₂×C₁₆	—	142	2	no	—
246	#97	—	71	2	no	—
247	#97	—	71	2	no	—
248	#97	—	71	2	no	—
249	#97	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
250	C₄×C₈	—	71	2	no	—
251	C₄×C₈	—	71	2	no	—
252	C₄×C₈	—	71	2	no	—
253	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
254	C₂⁴	—	71	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	M₁₆	—	71	4	no	—
267	M₁₆	—	71	8	no	—
268	M₁₆	C₈×D₇₁	1	4	yes	—
269	C₂×C₈	—	71	1	no	—
270	C₂×C₈	—	71	2	no	—
271	C₂×C₈	—	71	1	no	—
272	C₂×C₈	—	71	2	no	—
273	C₂×C₈	—	71	2	no	—
274	C₂×C₈	—	71	1	no	—
275	C₂×C₈	—	71	2	no	—
276	C₂×C₈	—	71	1	no	—
277	C₂×C₈	—	71	1	no	—
278	C₂×C₈	—	71	1	no	—
279	C₂×C₈	—	71	2	no	—
280	C₂×C₈	—	71	2	no	—
281	C₂×C₈	—	71	2	no	—
282	C₂×C₈	—	71	2	no	—
283	C₂×C₈	—	71	2	no	—
284	C₂×C₈	—	71	4	no	—
285	C₂×C₈	—	71	4	no	—
286	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
289	C₂×C₈	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
290	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
297	C₄²	—	71	2	no	—
298	C₄²	—	142	2	no	—
299	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
300	C₁₆	—	2	4	no	—
301	C₁₆	—	142	4	no	—
302	C₂³	—	284	2	no	—
303	C₂³	—	71	1	no	—
304	C₂³	—	71	2	no	—
305	C₂³	—	71	1	no	—
306	C₂³	—	71	2	no	—
307	C₂³	M₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	284	4	no	—
310	C₂×C₄	—	71	1	no	—
311	C₂×C₄	—	71	1	no	—
312	C₂×C₄	—	71	2	no	—
313	C₂×C₄	—	71	2	no	—
314	C₂×C₄	—	71	1	no	—
315	C₂×C₄	—	71	2	no	—
316	C₂×C₄	—	71	1	no	—
317	C₂×C₄	—	71	1	no	—
318	C₂×C₄	—	71	1	no	—
319	C₂×C₄	—	71	2	no	—
320	C₂×C₄	—	71	2	no	—
321	C₂×C₄	—	71	2	no	—
322	C₂×C₄	—	71	2	no	—
323	C₂×C₄	—	71	2	no	—
324	C₂×C₄	—	142	2	no	—
325	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇₁	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	M₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₈	—	71	1	no	—
330	C₈	—	71	1	no	—
331	C₈	—	71	2	no	—
332	C₈	—	71	4	no	—
333	C₈	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
334	C₈	C₂×C₈×D₇₁	1	4	yes	—
335	C₈	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₈	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	—	4	1	no	—
338	C₂²	—	284	1	no	—
339	C₂²	—	284	2	no	—
340	C₂²	—	71	1	no	—
341	C₂²	—	71	1	no	—
342	C₂²	—	71	2	no	—
343	C₂²	—	142	2	no	—
344	C₂²	—	142	4	no	—
345	C₂²	C₄⋊C₈×D₇₁	1	2	yes	—
346	C₂²	C₂×M₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	4	2	no	—
348	C₄	—	284	2	no	—
349	C₄	—	71	1	no	—
350	C₄	—	71	1	no	—
351	C₄	—	71	2	no	—
352	C₄	C₄⋊C₈×D₇₁	1	2	yes	—
353	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	C₄	C₂²×C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂	—	2	1	no	—
356	C₂	—	2	2	no	—
357	C₂	—	71	2	no	—
358	C₂	—	142	1	no	—
359	C₂	—	142	2	no	—
360	C₂	C₂×C₄⋊C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₈	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₄×C₇₁	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2153	C₂
socle	C₂×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₈
prime radical	C₂³×D₇₁	M₁₆
cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2153	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2153
LCS	G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₈ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22590106	C₂	semidirect
4. #22590105	C₂	semidirect
5. #22590104	C₂	semidirect
6. #364×D₇₁	C₂	semidirect
7. C₇₁×#2153	C₂	semidirect
25. #17985820	C₂²	semidirect
26. #17985819	C₂²	semidirect
29. #364×C₇₁	C₂²	semidirect
180. D₇₁	#2153	direct (N × H)
186. #2153	D₇₁	direct (N × H)
188. C₇₁	C₂×#2153	semidirect
210. #364	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×M₃₂×D₇₁	2
#405×D₇₁	2
#22590106	2
#22590105	2
#22590104	2
#364×D₇₁	2
C₇₁×#2153	2
C₂×#2153	71

Subgroups — #2153×D71 #32150449

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2153×D₇₁ #32150449