Subgroups — #32150492

Order 18176.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22596936	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22590126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22590125	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22590124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22590121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#366×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#366×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#14556134	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#17986480	—	2	2	no	—
11	#17986415	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14556068	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556067	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₁₆×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986040	—	2	4	no	—
16	#17986039	—	2	2	no	—
17	#17986037	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986036	C₂²	1	4	yes	—
19	#107×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
20	#17985827	C₂²	1	2	yes	—
21	#17985826	C₂²	1	4	yes	—
22	#17985825	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17985825	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985824	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	#366×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	#366×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#11765865	D₄	1	1	yes	characteristic
30	#14556134	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	#14556134	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂×#11765849	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11765848	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
35	#14556093	—	4	2	no	—
36	#14556090	—	4	2	no	—
37	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
38	#14556087	—	2	2	no	—
39	#14556086	—	2	4	no	—
40	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
41	#14556068	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
42	#14556067	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₁₆×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
46	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
47	#14556061	—	2	4	no	—
48	#14556060	—	2	2	no	—
49	#14556059	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#107×C₇₁	—	2	2	no	—
56	#107×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
57	#11765865	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
58	#11765865	Q₁₆	1	4	yes	—
59	C₂×Dic₁₄₂	D₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₂₈₄	D₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊D₇₁	D₈	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	#11765849	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	#11765848	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₈×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₈×D₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
69	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
70	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
71	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
72	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
73	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
74	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
75	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
76	C₇₁⋊C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
85	C₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×C₇₁	—	16	2	no	—
91	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²⋊D₇₁	#107	1	8	yes	—
96	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
99	D₂₈₄	#107	1	4	yes	—
100	C₄×D₇₁	—	16	4	no	—
101	C₄×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₄×D₇₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
103	Dic₁₄₂	#107	1	4	yes	—
104	C₈×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₈×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₈×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₇₁⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₇₁	C₂×#107	1	2	yes	—
111	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×D₇₁	C₂×#107	1	4	yes	—
115	C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
116	C₄×C₇₁	C₂×#107	1	2	yes	—
117	C₄×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
119	Dic₇₁	—	8	2	no	—
120	Dic₇₁	—	8	2	no	—
121	Dic₇₁	C₂×#107	1	4	yes	—
122	#33410	—	71	1	no	maximal, Sylow
123	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇₁	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₇₁	#3415	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₇₁	#3417	1	1	yes	characteristic
127	D₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂×#504	—	71	1	no	—
129	#2913	—	71	2	no	—
130	#2159	—	71	2	no	—
131	#2159	—	71	4	no	—
132	#2158	—	71	1	no	—
133	#2158	—	71	2	no	—
134	C₂×#366	—	71	2	no	—
135	C₂×#366	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₇₁	#33410	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
137	C₂×#131	—	71	1	no	—
138	#520	—	142	2	no	—
139	#504	—	71	8	no	—
140	C₂×M₃₂	—	71	1	no	—
141	C₂×M₃₂	—	71	2	no	—
142	C₂²×C₁₆	—	71	2	no	—
143	C₂²×C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
144	#428	—	142	4	no	—
145	#428	—	142	2	no	—
146	#427	—	71	2	no	—
147	#427	—	71	4	no	—
148	C₂×#107	—	71	4	no	—
149	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
150	#367	—	71	2	no	—
151	#367	—	71	4	no	—
152	#366	—	71	1	no	—
153	#366	—	71	1	no	—
154	#366	—	71	4	no	—
155	#366	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
156	#366	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
157	C₂×#41	—	71	1	no	—
158	#131	—	71	4	no	—
159	#131	—	71	4	no	—
160	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
161	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
163	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
164	C₄×Q₈	—	284	2	no	—
165	C₄×D₄	—	284	2	no	—
166	C₄×D₄	—	284	4	no	—
167	#117	—	142	4	no	—
168	#117	—	142	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
171	M₃₂	—	71	4	no	—
172	M₃₂	—	71	8	no	—
173	C₂×C₁₆	—	71	2	no	—
174	C₂×C₁₆	—	71	8	no	—
175	C₂×C₁₆	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
176	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
178	#107	—	2	2	no	—
179	#107	—	71	2	no	—
180	#107	—	71	2	no	—
181	#107	—	142	4	no	—
182	#107	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
183	#106	—	142	4	no	—
184	#106	—	142	2	no	—
185	#41	—	71	4	no	—
186	#41	—	71	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
188	C₂×D₄	—	71	2	no	—
189	C₂×D₄	—	71	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
193	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
194	M₁₆	—	71	4	no	—
195	M₁₆	—	71	8	no	—
196	C₂×C₈	—	71	2	no	—
197	C₂×C₈	—	71	4	no	—
198	C₂×C₈	—	71	4	no	—
199	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
200	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
202	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
210	C₄²	—	284	4	no	—
211	C₄²	—	284	2	no	—
212	C₁₆	—	71	4	no	—
213	C₁₆	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
214	C₁₆	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
215	C₂³	—	71	2	no	—
216	C₂³	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
217	Q₈	—	71	4	no	—
218	D₄	—	71	8	no	—
219	D₄	—	71	4	no	—
220	C₂×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	—	16	2	no	—
222	C₂×C₄	—	284	2	no	—
223	C₂×C₄	—	284	2	no	—
224	C₂×C₄	—	71	2	no	—
225	C₂×C₄	—	71	4	no	—
226	C₂×C₄	—	71	4	no	—
227	C₂×C₄	—	1136	4	no	—
228	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	Q₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	C₈	—	71	4	no	—
233	C₈	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
234	C₈	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	C₈	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	—	2	1	no	—
237	C₂²	—	2	1	no	—
238	C₂²	—	71	4	no	—
239	C₂²	—	142	2	no	—
240	C₂²	—	142	2	no	—
241	C₂²	#107×D₇₁	1	2	yes	—
242	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	C₄	—	8	4	no	—
244	C₄	—	568	2	no	—
245	C₄	—	568	2	no	—
246	C₄	—	71	4	no	—
247	C₄	#107×D₇₁	1	2	yes	—
248	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₄	C₂×Q₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂	—	2	2	no	—
251	C₂	—	142	4	no	—
252	C₂	C₂×#107×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#22601477	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#22601489	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₇₁
commutator	C₈×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#366×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#11765865	D₄
cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#366	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33410
LCS	G ▷ C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22590126	C₂	semidirect
4. #22590125	C₂	semidirect
5. #22590124	C₂	semidirect
6. #22590121	C₂	semidirect
7. #366×D₇₁	C₂	semidirect
8. C₂×#366×C₇₁	C₂	semidirect
11. #17986415	C₄	semidirect
41. #14556068	C₂×C₄	semidirect
42. #14556067	C₂×C₄	semidirect
44. C₁₆×D₇₁	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×C₁₆×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
135. C₂×#366	D₇₁	semidirect
136. C₇₁	#33410	semidirect
175. C₂×C₁₆	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986415	2
#22596936	2
#22590126	2
#22590125	2
#22590124	2
#22590121	2
#366×D₇₁	2
C₂×#366×C₇₁	2
#33410	71