Subgroups — #32150565

Order 18176.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22596762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22590148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22590145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22590141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22590137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22590095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×Dic₇₁⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22589953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22589937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556136	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556134	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986467	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556068	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17985956	C₄	1	2	yes	—
18	#17985955	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#17985953	C₂²	1	2	yes	—
20	#17985951	C₄	1	2	yes	—
21	M₁₆×Dic₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	Dic₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	Dic₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	Dic₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	Dic₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	Dic₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	Dic₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	(C₂×D₇₁)⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
31	(C₂×D₇₁)⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
32	(C₂×D₇₁)⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
33	(C₂×D₇₁)⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985775	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×M₃₂×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#405×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#346×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	#14556136	—	2	4	no	—
43	#14556134	—	2	2	no	—
44	#14556134	—	2	2	no	—
45	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11765848	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11765848	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
51	#14556093	C₈	1	1	yes	characteristic
52	#14556093	C₈	1	1	yes	characteristic
53	#14556090	C₈	1	1	yes	characteristic
54	#14556090	C₈	1	1	yes	characteristic
55	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
56	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
57	#14556085	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#14556068	—	2	2	no	—
61	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	#14556039	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#14556038	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	M₃₂×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	#97×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	#11765865	—	2	2	no	—
84	#11765865	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₄₂	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×D₂₈₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₇₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₇₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₇₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₇₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	#11765849	—	2	2	no	—
94	#11765848	—	2	4	no	—
95	#11765848	—	2	4	no	—
96	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
101	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
102	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
103	Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
104	Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
105	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
106	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₇₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₇₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₇₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₇₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
114	C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
115	C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	M₁₆×C₇₁	M₁₆	1	4	yes	—
118	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
126	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₇₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₇₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
141	C₂×Dic₇₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₇₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₇₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₇₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₇₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
146	D₂₈₄	—	2	2	no	—
147	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
150	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
151	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
152	C₈×C₇₁	#117	1	2	yes	—
153	C₈×C₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
154	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₇₁	#431	1	2	yes	—
162	C₂²×C₇₁	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
166	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₄×C₇₁	#431	1	2	yes	—
169	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
171	Dic₇₁	—	2	1	no	—
172	Dic₇₁	—	2	1	no	—
173	Dic₇₁	—	2	1	no	—
174	Dic₇₁	—	2	2	no	—
175	Dic₇₁	#504	1	2	yes	—
176	#33423	—	71	1	no	maximal, Sylow
177	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₇₁	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₇₁	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇₁	#3407	1	1	yes	characteristic
181	D₇₁	—	4	2	no	—
182	C₄×#131	—	71	1	no	—
183	#2164	—	71	2	no	—
184	#2164	—	71	2	no	—
185	#2163	—	71	2	no	—
186	#2162	—	71	2	no	—
187	#2150	—	71	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₁₆	—	71	1	no	—
189	#2113	—	71	1	no	—
190	#2113	—	71	1	no	—
191	#2108	—	71	1	no	—
192	#2108	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
193	C₇₁	#33423	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂×#131	—	71	1	no	—
195	C₂×#131	—	71	1	no	—
196	C₄×#41	—	71	1	no	—
197	C₂×M₃₂	—	71	1	no	—
198	C₂×M₃₂	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₁₆	—	71	1	no	—
200	C₂²×C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
201	#405	—	71	1	no	—
202	#405	—	71	2	no	—
203	#405	—	71	2	no	—
204	#405	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
205	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
206	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
209	C₄⋊C₁₆	—	71	1	no	—
210	C₄⋊C₁₆	—	71	1	no	—
211	C₄⋊C₁₆	—	71	1	no	—
212	C₄⋊C₁₆	—	71	1	no	—
213	C₄⋊C₁₆	—	71	2	no	—
214	C₄⋊C₁₆	—	71	2	no	—
215	C₂²⋊C₁₆	—	71	2	no	—
216	C₂²⋊C₁₆	—	71	2	no	—
217	C₂²⋊C₁₆	—	71	2	no	—
218	C₂²⋊C₁₆	—	71	2	no	—
219	#346	—	71	2	no	—
220	#346	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
221	C₄×C₁₆	—	71	2	no	—
222	C₄×C₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
223	C₂×#41	—	71	1	no	—
224	#131	—	142	4	no	—
225	#131	—	142	2	no	—
226	#131	—	142	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
228	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
230	C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
234	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
236	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
237	C₄×D₄	—	71	1	no	—
238	C₄×D₄	—	71	1	no	—
239	C₄×D₄	—	71	2	no	—
240	C₄×D₄	—	71	2	no	—
241	#117	—	71	2	no	—
242	#117	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
245	M₃₂	—	2	2	no	—
246	M₃₂	—	142	2	no	—
247	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×C₁₆	—	71	1	no	—
249	C₂×C₁₆	—	71	2	no	—
250	C₂×C₁₆	—	71	1	no	—
251	C₂×C₁₆	—	142	2	no	—
252	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
254	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	#97	—	71	2	no	—
256	#97	—	71	2	no	—
257	#97	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
258	C₄×C₈	—	71	1	no	—
259	C₄×C₈	—	71	2	no	—
260	C₄×C₈	—	71	1	no	—
261	C₄×C₈	—	71	1	no	—
262	C₄×C₈	—	71	1	no	—
263	C₄×C₈	—	71	2	no	—
264	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
265	#41	—	142	2	no	—
266	#41	—	142	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
268	C₂×D₄	—	71	2	no	—
269	C₂×D₄	—	71	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	M₁₆	—	142	2	no	—
277	M₁₆	—	142	4	no	—
278	M₁₆	—	142	4	no	—
279	M₁₆	#11765848	1	4	yes	—
280	C₂×C₈	—	71	1	no	—
281	C₂×C₈	—	71	2	no	—
282	C₂×C₈	—	71	1	no	—
283	C₂×C₈	—	142	2	no	—
284	C₂×C₈	—	142	2	no	—
285	C₂×C₈	—	142	2	no	—
286	C₂×C₈	—	142	4	no	—
287	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
289	C₂×C₈	#11765865	1	2	yes	—
290	C₂×C₈	#11765865	1	2	yes	—
291	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
294	C₄⋊C₄	C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊C₄	C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	C₈×D₇₁	1	2	yes	—
299	C₄²	—	71	1	no	—
300	C₄²	—	71	1	no	—
301	C₄²	—	71	1	no	—
302	C₄²	—	71	2	no	—
303	C₄²	—	71	1	no	—
304	C₄²	—	71	2	no	—
305	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
306	C₁₆	—	2	1	no	—
307	C₁₆	—	2	1	no	—
308	C₁₆	—	2	2	no	—
309	C₁₆	—	142	1	no	—
310	C₁₆	—	142	1	no	—
311	C₁₆	—	142	2	no	—
312	C₂³	—	71	2	no	—
313	C₂³	C₂×C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	142	2	no	—
315	D₄	—	142	4	no	—
316	D₄	—	142	2	no	—
317	C₂×C₄	—	284	2	no	—
318	C₂×C₄	—	284	1	no	—
319	C₂×C₄	—	71	1	no	—
320	C₂×C₄	—	71	1	no	—
321	C₂×C₄	—	71	1	no	—
322	C₂×C₄	—	71	1	no	—
323	C₂×C₄	—	71	2	no	—
324	C₂×C₄	—	142	4	no	—
325	C₂×C₄	—	142	2	no	—
326	C₂×C₄	—	142	2	no	—
327	C₂×C₄	—	142	2	no	—
328	C₂×C₄	#14556085	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇₁	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇₁	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×#11765848	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₈	—	142	2	no	—
335	C₈	—	142	1	no	—
336	C₈	—	142	1	no	—
337	C₈	#14556085	1	2	yes	—
338	C₈	C₂×#11765848	1	4	yes	—
339	C₈	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
340	C₈	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	142	2	no	—
344	C₂²	—	142	2	no	—
345	C₂²	—	142	2	no	—
346	C₂²	#17986050	1	2	yes	—
347	C₂²	C₂²×C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	71	2	no	—
351	C₄	—	142	2	no	—
352	C₄	—	142	1	no	—
353	C₄	—	142	1	no	—
354	C₄	—	142	1	no	—
355	C₄	#17986050	1	2	yes	—
356	C₄	C₂×#14556085	1	1	yes	characteristic
357	C₄	C₂²×#11765848	1	1	yes	characteristic
358	C₂	—	2	2	no	—
359	C₂	—	284	2	no	—
360	C₂	C₂×#17986050	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#504×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#22601441	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂²×C₇₁	C₂³×C₈
Fitting	C₇₁×#2108	C₂
prime radical	C₂×#11765865	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2108	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33423
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ #2108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22590148	C₂	semidirect
3. #22590145	C₂	semidirect
4. #22590141	C₂	semidirect
5. #22590137	C₂	semidirect
6. #22590095	C₂	semidirect
7. C₂×Dic₇₁⋊C₁₆	C₂	semidirect
10. #22589937	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2108	C₂	semidirect
192. #2108	D₇₁	semidirect
193. C₇₁	#33423	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22596762	2
#22590148	2
#22590145	2
#22590141	2
#22590137	2
#22590095	2
C₂×Dic₇₁⋊C₁₆	2
#22589955	2
#22589953	2
#22589937	2
C₇₁×#2108	2
#33423	71