Subgroups — #32150590

Order 18176.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22596756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22590155	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22590151	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22590106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17985780	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22589944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇₁×#2153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11765848	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×M₁₆×D₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
10	#117×D₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556068	C₂²	1	2	yes	—
12	#17985957	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#17985956	C₄	1	2	yes	—
14	#17985955	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#17985954	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17985953	C₂²	1	2	yes	—
17	#17985951	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×#11765848	C₂²	1	2	yes	—
19	#17985820	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#17985780	C₂²	1	4	yes	—
21	#17985780	C₂²	1	4	yes	—
22	#17985776	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×M₃₂×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	#405×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#364×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
29	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
30	C₂×#11765848	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#11765848	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#11765848	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11765848	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11765848	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	M₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	#14556087	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	#14556086	—	2	1	no	—
40	#14556085	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#14556084	—	2	1	no	—
42	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
43	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
44	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#14556068	—	2	2	no	—
46	#14556068	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
48	#14556039	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#14556038	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#14556038	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	M₃₂×C₇₁	—	2	2	no	—
58	M₃₂×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
60	#97×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×D₇₁	M₁₆	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₇₁	M₁₆	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₇₁	M₁₆	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₇₁	M₁₆	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#11765849	—	2	2	no	—
72	#11765848	—	2	2	no	—
73	#11765848	—	2	2	no	—
74	#11765848	—	2	4	no	—
75	#11765848	—	2	1	no	—
76	#11765848	—	2	1	no	—
77	#11765848	—	2	1	no	—
78	#11765848	—	2	1	no	—
79	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
85	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
87	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₇₁⋊C₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	M₁₆×C₇₁	M₁₆	1	4	yes	—
93	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₇₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
105	C₂²×D₇₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₇₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₇₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₇₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
116	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
117	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
118	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
119	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
120	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
121	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
122	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
123	C₈×C₇₁	#117	1	2	yes	—
124	C₈×C₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
125	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
126	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
127	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
131	C₂²×C₇₁	#432	1	2	yes	—
132	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
136	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
137	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
138	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₄×C₇₁	#432	1	2	yes	—
140	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
142	Dic₇₁	—	2	1	no	—
143	Dic₇₁	—	2	1	no	—
144	Dic₇₁	—	4	2	no	—
145	#33427	—	71	1	no	maximal, Sylow
146	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇₁	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
149	D₇₁	—	4	1	no	—
150	D₇₁	—	4	1	no	—
151	#2873	—	71	1	no	—
152	#2166	—	71	4	no	—
153	#2165	—	71	4	no	—
154	#2153	—	71	1	no	—
155	#2153	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
156	C₂×#349	—	71	2	no	—
157	#2110	—	71	2	no	—
158	C₇₁	#33427	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
160	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
161	C₂×#117	—	71	1	no	—
162	C₂×M₃₂	—	71	2	no	—
163	C₂×M₃₂	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
164	#405	—	71	1	no	—
165	#405	—	71	1	no	—
166	#405	—	71	1	no	—
167	#405	—	71	2	no	—
168	#405	—	71	2	no	—
169	#405	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
170	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
171	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
172	#364	—	71	4	no	—
173	#364	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
174	#349	—	71	4	no	—
175	#349	—	71	4	no	—
176	#347	—	71	8	no	—
177	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
178	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
179	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
180	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
182	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
183	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
184	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
187	C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
190	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
191	#117	—	71	1	no	—
192	#117	—	71	2	no	—
193	#117	—	142	1	no	—
194	#117	—	142	1	no	—
195	#117	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
199	M₃₂	—	2	2	no	—
200	M₃₂	—	71	4	no	—
201	M₃₂	—	142	2	no	—
202	M₃₂	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
203	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
204	C₂×C₁₆	—	142	2	no	—
205	#97	—	71	2	no	—
206	#97	—	71	2	no	—
207	#97	—	71	2	no	—
208	#97	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
209	C₄×C₈	—	71	2	no	—
210	C₄×C₈	—	71	2	no	—
211	C₄×C₈	—	71	2	no	—
212	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
213	C₂⁴	—	71	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
223	M₁₆	—	142	2	no	—
224	M₁₆	—	142	1	no	—
225	M₁₆	—	142	1	no	—
226	M₁₆	—	142	1	no	—
227	M₁₆	—	142	1	no	—
228	M₁₆	—	142	2	no	—
229	M₁₆	—	142	2	no	—
230	M₁₆	—	142	4	no	—
231	M₁₆	#11765848	1	4	yes	—
232	C₂×C₈	—	71	1	no	—
233	C₂×C₈	—	71	1	no	—
234	C₂×C₈	—	71	2	no	—
235	C₂×C₈	—	142	2	no	—
236	C₂×C₈	—	142	4	no	—
237	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	#11765864	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	#11765866	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
248	C₄²	—	71	2	no	—
249	C₄²	—	142	2	no	—
250	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
251	C₁₆	—	2	4	no	—
252	C₁₆	—	142	4	no	—
253	C₂³	—	568	1	no	—
254	C₂³	—	71	1	no	—
255	C₂³	—	71	1	no	—
256	C₂³	—	142	2	no	—
257	C₂³	M₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	568	2	no	—
260	C₂×C₄	—	71	1	no	—
261	C₂×C₄	—	71	1	no	—
262	C₂×C₄	—	142	2	no	—
263	C₂×C₄	—	142	2	no	—
264	C₂×C₄	—	142	2	no	—
265	C₂×C₄	—	142	2	no	—
266	C₂×C₄	—	142	1	no	—
267	C₂×C₄	—	142	1	no	—
268	C₂×C₄	—	142	1	no	—
269	C₂×C₄	—	142	1	no	—
270	C₂×C₄	#14556086	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	M₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×#11765848	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₈	—	142	1	no	—
275	C₈	—	142	1	no	—
276	C₈	—	142	2	no	—
277	C₈	#14556086	1	2	yes	—
278	C₈	C₂×#11765848	1	4	yes	—
279	C₈	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
280	C₈	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	—	4	1	no	—
282	C₂²	—	284	1	no	—
283	C₂²	—	284	1	no	—
284	C₂²	—	568	2	no	—
285	C₂²	—	142	1	no	—
286	C₂²	—	142	1	no	—
287	C₂²	#17986055	1	2	yes	—
288	C₂²	C₂×M₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₄	—	4	2	no	—
290	C₄	—	284	2	no	—
291	C₄	—	142	1	no	—
292	C₄	—	142	1	no	—
293	C₄	#17986055	1	2	yes	—
294	C₄	C₂×#14556086	1	1	yes	characteristic
295	C₄	C₂²×#11765848	1	1	yes	characteristic
296	C₂	—	2	1	no	—
297	C₂	—	2	2	no	—
298	C₂	—	284	1	no	—
299	C₂	—	284	1	no	—
300	C₂	C₂×#17986055	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#14556086
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2153	C₂
socle	C₂×C₇₁	C₂×#432
prime radical	C₂³×D₇₁	M₁₆
cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2153	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33427
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22590155	C₂	semidirect
3. #22590151	C₂	semidirect
4. #22590106	C₂	semidirect
6. #22589944	C₂	semidirect
7. C₇₁×#2153	C₂	semidirect
19. #17985820	C₂²	semidirect
22. #17985776	C₂²	semidirect
25. #364×C₇₁	C₂²	semidirect
155. #2153	D₇₁	semidirect
158. C₇₁	#33427	semidirect
173. #364	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22596756	2
#22590155	2
#22590151	2
#22590106	2
C₂×#17985780	2
#22589944	2
C₇₁×#2153	2
#33427	71