Subgroups — #32150625

Order 18176.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₁₆×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22597036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22590167	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₁₆×D₂₈₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22590099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#2108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556134	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#17986511	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#17986415	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556068	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556067	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
18	C₂×C₁₆×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₁₆×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₁₆×D₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#17986072	C₄	1	4	yes	—
22	C₈×D₂₈₄	C₂²	1	4	yes	—
23	#17986026	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#17985967	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#17985962	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊(C₇₁⋊C₁₆)	C₂²	1	4	yes	complemented
27	(C₂×D₇₁)⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
28	(C₂×D₇₁)⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×M₃₂×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#405×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#346×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄×C₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	#14556134	—	2	2	no	—
37	#14556134	—	2	2	no	—
38	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11765848	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
46	#14556112	C₈	1	2	yes	—
47	#14556108	C₈	1	2	yes	—
48	#14556103	C₈	1	2	yes	—
49	#14556098	C₈	1	2	yes	—
50	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#14556068	—	2	2	no	—
52	#14556067	—	2	4	no	—
53	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
57	C₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
58	C₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
59	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	M₃₂×C₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₁₆×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#97×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×D₇₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
73	#11765865	—	2	2	no	—
74	#11765865	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₄₂	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₂₈₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂×D₂₈₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₇₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₇₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	#11765849	—	2	2	no	—
86	#11765848	—	2	4	no	—
87	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
91	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
92	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
93	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
94	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
96	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
97	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
98	C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
99	C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
108	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
109	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₇₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₇₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
117	C₂²×D₇₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₇₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₇₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
127	D₂₈₄	—	2	8	no	—
128	D₂₈₄	—	2	2	no	—
129	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
130	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
131	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
134	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
135	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₇₁	C₈×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₇₁	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
145	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×D₇₁	#504	1	4	yes	complemented
150	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₄×C₇₁	C₈×D₄	1	2	yes	—
152	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
154	Dic₇₁	—	2	2	no	—
155	Dic₇₁	—	2	2	no	—
156	#33432	—	71	1	no	maximal, Sylow
157	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇₁	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₇₁	C₂×#504	1	2	yes	—
160	D₇₁	—	2	4	no	—
161	D₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂×#504	—	71	1	no	—
163	C₂³×C₁₆	—	71	1	no	—
164	#2929	—	71	1	no	—
165	#2168	—	71	4	no	—
166	D₄×C₁₆	—	71	4	no	—
167	#2151	—	71	1	no	—
168	#2113	—	71	1	no	—
169	#2112	—	71	1	no	—
170	#2108	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
171	C₇₁	#33432	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂×#131	—	71	1	no	—
173	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
174	#525	—	71	1	no	—
175	#504	—	142	4	no	—
176	C₂×M₃₂	—	71	1	no	—
177	C₂×M₃₂	—	71	2	no	—
178	C₂×M₃₂	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₆	—	71	1	no	—
180	C₂²×C₁₆	—	71	2	no	—
181	C₂²×C₁₆	—	71	2	no	—
182	C₂²×C₁₆	—	71	2	no	—
183	C₂²×C₁₆	—	142	4	no	—
184	C₂²×C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
185	#435	—	71	4	no	—
186	C₈×D₄	—	71	4	no	—
187	#424	—	71	1	no	—
188	#408	—	71	1	no	—
189	#407	—	71	1	no	—
190	#405	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₁₆	—	71	4	no	—
192	C₂²⋊C₁₆	—	71	4	no	—
193	C₂²⋊C₁₆	—	71	4	no	—
194	#346	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
195	C₄×C₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
196	C₂×#41	—	71	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
198	#131	—	142	2	no	—
199	#131	—	142	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
201	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
202	C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
209	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
210	#123	—	71	2	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
212	#121	—	71	2	no	—
213	#120	—	71	2	no	—
214	C₄×D₄	—	71	4	no	—
215	#117	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	M₃₂	—	2	2	no	—
217	M₃₂	—	142	2	no	—
218	M₃₂	—	142	4	no	—
219	C₂×C₁₆	—	71	2	no	—
220	C₂×C₁₆	—	71	2	no	—
221	C₂×C₁₆	—	142	2	no	—
222	C₂×C₁₆	—	142	4	no	—
223	C₂×C₁₆	—	142	4	no	—
224	C₂×C₁₆	—	142	4	no	—
225	C₂×C₁₆	D₂₈₄	1	4	yes	complemented
226	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
227	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
232	#97	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
233	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
234	C₂⁴	—	71	1	no	—
235	#41	—	142	2	no	—
236	#41	—	142	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
238	C₂×D₄	—	71	2	no	—
239	C₂×D₄	—	71	4	no	—
240	C₂×D₄	—	71	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	M₁₆	—	2	2	no	—
249	M₁₆	—	142	2	no	—
250	M₁₆	—	142	4	no	—
251	C₂×C₈	—	71	2	no	—
252	C₂×C₈	—	71	2	no	—
253	C₂×C₈	—	142	2	no	—
254	C₂×C₈	—	142	2	no	—
255	C₂×C₈	—	142	2	no	—
256	C₂×C₈	—	142	2	no	—
257	C₂×C₈	—	142	2	no	—
258	C₂×C₈	—	142	4	no	—
259	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
260	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	#11765865	1	2	yes	—
263	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
265	C₄⋊C₄	C₈×D₇₁	1	2	yes	—
266	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	C₈×D₇₁	1	2	yes	—
269	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
270	C₁₆	—	2	2	no	—
271	C₁₆	—	142	2	no	—
272	C₁₆	—	142	2	no	—
273	C₁₆	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
274	C₁₆	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
275	C₂³	—	71	2	no	—
276	C₂³	—	71	2	no	—
277	C₂³	—	142	4	no	—
278	C₂³	—	142	2	no	—
279	C₂³	C₂×C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	Q₈	—	142	2	no	—
281	D₄	—	142	8	no	—
282	D₄	—	142	4	no	—
283	D₄	—	142	2	no	—
284	C₂×C₄	—	71	2	no	—
285	C₂×C₄	—	71	2	no	—
286	C₂×C₄	—	142	2	no	—
287	C₂×C₄	—	142	4	no	—
288	C₂×C₄	—	142	2	no	—
289	C₂×C₄	—	142	2	no	—
290	C₂×C₄	—	142	2	no	—
291	C₂×C₄	—	142	2	no	—
292	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇₁	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#14556134	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₈	—	2	2	no	—
298	C₈	—	142	2	no	—
299	C₈	—	142	2	no	—
300	C₈	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
301	C₈	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
302	C₈	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	71	4	no	—
305	C₂²	—	142	8	no	—
306	C₂²	—	142	2	no	—
307	C₂²	—	142	4	no	—
308	C₂²	—	142	2	no	—
309	C₂²	—	142	2	no	—
310	C₂²	C₈×D₂₈₄	1	2	yes	—
311	C₂²	C₂²×C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₄	—	2	4	no	—
313	C₄	—	142	2	no	—
314	C₄	—	142	2	no	—
315	C₄	C₈×D₂₈₄	1	2	yes	—
316	C₄	C₂×C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄	C₂×#14556134	1	1	yes	characteristic
318	C₂	—	2	2	no	—
319	C₂	—	284	2	no	—
320	C₂	—	142	4	no	—
321	C₂	C₂×C₈×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#504×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁
commutator, socle	C₂²×C₇₁	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2108	C₂
prime radical	#17986511	C₄
cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2108	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33432
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₁₆ ◁ #2108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986415	C₂	semidirect
2. C₂²×C₁₆×D₇₁	C₂	semidirect
4. #22590167	C₂	semidirect
5. C₁₆×D₂₈₄	C₂	semidirect
6. #22590099	C₂	semidirect
7. #22589955	C₂	semidirect
8. #22589950	C₂	semidirect
9. C₇₁×#2108	C₂	semidirect
15. C₂×#14556067	C₂²	semidirect
20. C₂×C₁₆×D₇₁	C₂²	semidirect
26. C₄⋊(C₇₁⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
28. (C₂×D₇₁)⋊C₁₆	C₂²	semidirect
32. #346×C₇₁	C₂²	semidirect
33. C₄×C₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
66. C₂×C₁₆×C₇₁	D₄	semidirect
149. C₂×D₇₁	#504	semidirect
170. #2108	D₇₁	semidirect
171. C₇₁	#33432	semidirect
194. #346	C₂×D₇₁	semidirect
195. C₄×C₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
225. C₂×C₁₆	D₂₈₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986415	2
C₂²×C₁₆×D₇₁	2
#22597036	2
#22590167	2
C₁₆×D₂₈₄	2
#22590099	2
#22589955	2
#22589950	2
C₇₁×#2108	2
#33432	71