Subgroups — #32150639

Order 18176.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22597050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22590170	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₁₆×C₂²⋊D₇₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22590095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₆×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#504×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556134	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17986545	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#17986415	—	2	4	no	—
13	C₂×#14556068	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556067	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₆×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986075	C₄	1	4	yes	—
18	C₈×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
19	#17986022	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#17985967	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#17985966	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	Dic₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²⋊(C₇₁⋊C₁₆)	C₂²	1	4	yes	—
25	(C₂×D₇₁)⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
26	C₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#504×C₇₁	—	2	4	no	—
30	C₂×M₃₂×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×M₃₂×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	#14556134	—	2	2	no	—
36	#14556134	—	2	2	no	—
37	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11765848	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
41	#14556126	C₈	1	1	yes	characteristic
42	#14556124	C₈	1	1	yes	characteristic
43	#14556117	C₈	1	1	yes	characteristic
44	#14556115	C₈	1	1	yes	characteristic
45	#14556100	C₈	1	4	yes	—
46	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	#14556068	—	2	2	no	—
49	#14556067	—	2	4	no	—
50	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
54	Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#131×C₇₁	—	2	2	no	—
61	#131×C₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	M₃₂×C₇₁	—	2	2	no	—
67	M₃₂×C₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂×C₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
69	C₂×C₁₆×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#11765865	—	2	2	no	—
74	#11765865	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₄₂	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₂₈₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₇₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	#11765849	—	2	2	no	—
82	#11765848	—	2	4	no	—
83	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
87	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
88	Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
89	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
90	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
91	C₄×Dic₇₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Dic₇₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
95	C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
96	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
97	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₄×C₇₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
100	C₂×D₄×C₇₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
104	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₇₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
116	C₂³×C₇₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₇₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
118	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
119	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
120	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₇₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₇₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₇₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
134	D₂₈₄	—	2	2	no	—
135	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
137	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
138	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₇₁	C₈×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₇₁	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
151	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₄×C₇₁	C₈×D₄	1	2	yes	—
153	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
155	Dic₇₁	—	2	2	no	—
156	Dic₇₁	—	2	2	no	—
157	Dic₇₁	#504	1	4	yes	complemented
158	#33434	—	71	1	no	maximal, Sylow
159	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂×C₇₁	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₇₁	C₂×#504	1	2	yes	—
163	D₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂×#504	—	71	1	no	—
165	C₂×#504	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
166	#2931	—	71	1	no	—
167	#2169	—	71	4	no	—
168	D₄×C₁₆	—	71	4	no	—
169	#2150	—	71	1	no	—
170	#2113	—	71	1	no	—
171	#2113	—	71	1	no	—
172	C₂×C₄×C₁₆	—	71	1	no	—
173	C₇₁	#33434	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	C₂×#131	—	71	1	no	—
175	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
176	#532	—	71	1	no	—
177	#504	—	2	4	no	—
178	#504	—	142	4	no	—
179	C₂×M₃₂	—	71	1	no	—
180	C₂×M₃₂	—	71	2	no	—
181	C₂×M₃₂	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
182	C₂×M₃₂	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
183	C₂²×C₁₆	—	71	1	no	—
184	C₂²×C₁₆	—	71	2	no	—
185	C₂²×C₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
186	C₂²×C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
187	#436	—	71	4	no	—
188	C₈×D₄	—	71	4	no	—
189	#423	—	71	1	no	—
190	#408	—	71	1	no	—
191	#408	—	71	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
193	C₄⋊C₁₆	—	71	4	no	—
194	C₂²⋊C₁₆	—	71	4	no	—
195	C₂²⋊C₁₆	—	71	4	no	—
196	C₄×C₁₆	—	71	2	no	—
197	C₄×C₁₆	—	71	2	no	—
198	C₂×#41	—	71	1	no	—
199	C₂×#41	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
200	#131	—	2	2	no	—
201	#131	—	2	2	no	—
202	#131	—	142	2	no	—
203	#131	—	142	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
205	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
206	C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
208	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
210	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
211	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
213	#127	—	71	1	no	—
214	#124	—	71	1	no	—
215	#124	—	71	1	no	—
216	#121	—	71	4	no	—
217	C₄×D₄	—	71	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
219	M₃₂	—	2	2	no	—
220	M₃₂	—	2	4	no	—
221	M₃₂	—	142	2	no	—
222	M₃₂	—	142	4	no	—
223	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
224	C₂×C₁₆	—	71	2	no	—
225	C₂×C₁₆	—	71	2	no	—
226	C₂×C₁₆	—	142	2	no	—
227	C₂×C₁₆	—	142	4	no	—
228	C₂×C₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
229	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
230	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
235	C₄×C₈	—	71	2	no	—
236	C₄×C₈	—	71	2	no	—
237	#41	—	2	2	no	—
238	#41	—	2	2	no	—
239	#41	—	142	2	no	—
240	#41	—	142	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
242	C₂×Q₈	C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₄	—	71	4	no	—
244	C₂×D₄	—	71	2	no	—
245	C₂×D₄	—	71	1	no	—
246	C₂×D₄	C₈×D₇₁	1	2	yes	—
247	C₂×D₄	C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	M₁₆	—	2	2	no	—
253	M₁₆	—	2	4	no	—
254	M₁₆	—	142	2	no	—
255	M₁₆	—	142	4	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	71	2	no	—
259	C₂×C₈	—	71	2	no	—
260	C₂×C₈	—	142	2	no	—
261	C₂×C₈	—	142	2	no	—
262	C₂×C₈	—	142	2	no	—
263	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
264	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
266	C₂×C₈	#11765865	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
271	C₄²	—	71	2	no	—
272	C₄²	—	71	1	no	—
273	C₄²	—	71	1	no	—
274	C₁₆	—	2	2	no	—
275	C₁₆	—	142	2	no	—
276	C₁₆	—	142	2	no	—
277	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
278	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
279	C₂³	—	71	2	no	—
280	C₂³	C₂×C₈×D₇₁	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂×C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	Q₈	—	2	2	no	—
283	Q₈	—	142	2	no	—
284	D₄	—	2	4	no	—
285	D₄	—	2	2	no	—
286	D₄	—	142	8	no	—
287	D₄	—	142	4	no	—
288	D₄	—	142	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	71	2	no	—
292	C₂×C₄	—	71	2	no	—
293	C₂×C₄	—	71	2	no	—
294	C₂×C₄	—	142	4	no	—
295	C₂×C₄	—	142	2	no	—
296	C₂×C₄	—	142	2	no	—
297	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇₁	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#14556134	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₈	—	2	2	no	—
303	C₈	—	142	2	no	—
304	C₈	—	142	2	no	—
305	C₈	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
306	C₈	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₈	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	142	2	no	—
312	C₂²	—	142	4	no	—
313	C₂²	C₈×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
314	C₂²	C₂²×C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	71	4	no	—
317	C₄	—	142	2	no	—
318	C₄	—	142	2	no	—
319	C₄	C₈×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
320	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₄	C₂×#14556134	1	1	yes	characteristic
322	C₂	—	2	2	no	—
323	C₂	—	4	2	no	—
324	C₂	—	284	2	no	—
325	C₂	C₂×C₈×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#504×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁
commutator, socle	C₂²×C₇₁	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#504×C₇₁	C₂
prime radical	#17986545	C₄
cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#504	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33434
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₁₆ ◁ C₂×#504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986415	C₂	semidirect
3. #22590170	C₂	semidirect
4. C₁₆×C₂²⋊D₇₁	C₂	semidirect
5. #22590095	C₂	semidirect
6. #22589955	C₂	semidirect
7. #22589954	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₆×Dic₇₁	C₂	semidirect
9. C₂×#504×C₇₁	C₂	semidirect
69. C₂×C₁₆×C₇₁	D₄	semidirect
157. Dic₇₁	#504	semidirect
165. C₂×#504	D₇₁	semidirect
173. C₇₁	#33434	semidirect
228. C₂×C₁₆	C₂²⋊D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986415	2
#22597050	2
#22590170	2
C₁₆×C₂²⋊D₇₁	2
#22590095	2
#22589955	2
#22589954	2
C₂×C₁₆×Dic₇₁	2
C₂×#504×C₇₁	2
#33434	71