Subgroups — #32150730

Order 18176.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#135×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22597111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22590196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22590195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22590189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22590184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22590122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22590048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₁₆×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556150	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#41×Dic₇₁	—	2	1	no	—
14	#17986467	—	2	1	no	—
15	#17986429	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14556074	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556072	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556071	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556069	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	Q₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986093	C₂²	1	2	yes	—
23	SD₁₆×Dic₇₁	—	2	2	no	—
24	#17986086	—	2	2	no	—
25	D₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986081	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986037	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985995	—	2	1	no	—
29	#17985993	—	2	1	no	—
30	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985826	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985824	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985804	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985801	C₂²	1	2	yes	—
35	C₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#135×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#427×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#358×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	#357×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
43	#14556150	—	2	2	no	—
44	#14556150	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11765854	—	2	1	no	—
47	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
50	#14556093	—	2	2	no	—
51	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
52	D₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
53	#14556090	—	2	2	no	—
54	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
55	#14556087	—	2	1	no	—
56	#14556087	—	4	1	no	—
57	#14556085	—	4	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×D₇₁	—	4	1	no	—
61	#14556074	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	#14556072	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	#14556071	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	#14556069	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
69	#14556060	—	2	1	no	—
70	#14556052	—	2	2	no	—
71	#14556051	—	2	2	no	—
72	#14556049	—	2	2	no	—
73	#14556048	—	2	2	no	—
74	C₈×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
75	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
77	#135×C₇₁	—	2	2	no	—
78	#135×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	#106×C₇₁	—	2	1	no	—
88	#11765865	—	2	4	no	—
89	#11765865	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
91	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	D₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
96	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
97	Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
98	Dic₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	#11765854	—	2	4	no	—
100	D₅₆₈	—	2	1	no	—
101	D₅₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
106	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
108	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
109	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
111	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
112	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
113	C₄×Dic₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₇₁⋊C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₇₁⋊C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
119	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
126	Q₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
128	D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
129	D₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
136	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
137	C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
139	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
141	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
142	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
143	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
145	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
158	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
160	D₂₈₄	—	2	2	no	—
161	D₂₈₄	—	4	1	no	—
162	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
163	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
164	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
165	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
166	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₈×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
173	C₂²×C₇₁	C₄×D₈	1	2	yes	—
174	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
177	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
179	C₄×C₇₁	C₄×D₈	1	2	yes	—
180	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
182	Dic₇₁	—	2	2	no	—
183	Dic₇₁	—	4	2	no	—
184	Dic₇₁	—	8	2	no	—
185	Dic₇₁	#508	1	4	yes	complemented
186	C₄×#508	—	71	1	no	maximal, Sylow
187	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
189	C₂×C₇₁	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₇₁	C₂×#508	1	2	yes	—
191	D₇₁	—	8	2	no	—
192	C₂×#508	—	71	1	no	—
193	C₄×#135	—	71	1	no	—
194	C₄×#135	—	71	1	no	—
195	C₄×Q₃₂	—	71	2	no	—
196	C₄×SD₃₂	—	71	2	no	—
197	C₄×SD₃₂	—	71	2	no	—
198	C₄×D₁₆	—	71	2	no	—
199	#2158	—	71	1	no	—
200	#2138	—	71	1	no	—
201	#2138	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₂×C₄×C₁₆	—	71	1	no	—
203	C₇₁	C₄×#508	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂×#135	—	71	1	no	—
205	C₂×#135	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
206	C₄×#41	—	142	1	no	—
207	C₄×#41	—	142	1	no	—
208	#508	—	71	8	no	—
209	C₂×Q₃₂	—	71	1	no	—
210	C₂×SD₃₂	—	71	1	no	—
211	C₂×SD₃₂	—	71	1	no	—
212	C₂×D₁₆	—	71	1	no	—
213	C₂²×C₁₆	—	71	1	no	—
214	C₂²×C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
215	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
216	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
217	C₄×SD₁₆	—	142	2	no	—
218	C₄×SD₁₆	—	142	2	no	—
219	C₄×D₈	—	71	2	no	—
220	C₄×D₈	—	71	2	no	—
221	#427	—	71	1	no	—
222	#427	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
223	#416	—	142	1	no	—
224	#416	—	142	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
226	#367	—	71	2	no	—
227	#366	—	71	2	no	—
228	#358	—	71	2	no	—
229	#358	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
230	#357	—	71	2	no	—
231	#357	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
232	C₄×C₁₆	—	71	2	no	—
233	C₄×C₁₆	—	71	2	no	—
234	C₂×#41	—	2	1	no	—
235	C₂×#41	—	142	1	no	—
236	#135	—	2	2	no	—
237	#135	—	71	4	no	—
238	#135	—	142	2	no	—
239	#135	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
240	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
241	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
244	C₂×D₈	—	71	1	no	—
245	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
247	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
249	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
250	C₄×D₄	—	284	2	no	—
251	C₄×D₄	—	284	2	no	—
252	C₄×D₄	—	142	2	no	—
253	C₄×D₄	—	142	2	no	—
254	#117	—	2	1	no	—
255	#117	—	284	1	no	—
256	#117	—	284	1	no	—
257	#117	—	142	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	284	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	284	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
261	Q₃₂	—	71	4	no	—
262	SD₃₂	—	71	4	no	—
263	SD₃₂	—	71	4	no	—
264	D₁₆	—	71	4	no	—
265	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×C₁₆	—	71	4	no	—
267	C₂×C₁₆	—	71	1	no	—
268	C₂×C₁₆	—	71	1	no	—
269	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
270	#107	—	71	2	no	—
271	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
272	#106	—	2	1	no	—
273	#106	—	142	1	no	—
274	#103	—	142	2	no	—
275	#103	—	142	2	no	—
276	#102	—	142	2	no	—
277	#102	—	142	2	no	—
278	C₄×C₈	—	71	2	no	—
279	C₄×C₈	—	71	2	no	—
280	#41	—	2	4	no	—
281	#41	—	4	2	no	—
282	#41	—	284	2	no	—
283	#41	—	142	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
285	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
286	C₂×D₄	—	2	1	no	—
287	C₂×D₄	—	4	1	no	—
288	C₂×D₄	—	284	1	no	—
289	C₂×D₄	—	142	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
295	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	Q₁₆	—	2	1	no	—
297	Q₁₆	—	71	2	no	—
298	Q₁₆	—	142	1	no	—
299	Q₁₆	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
300	SD₁₆	—	2	4	no	—
301	SD₁₆	—	142	4	no	—
302	D₈	—	2	1	no	—
303	D₈	—	71	2	no	—
304	D₈	—	142	1	no	—
305	D₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
306	C₂×C₈	—	71	2	no	—
307	C₂×C₈	—	142	2	no	—
308	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
309	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈	#11765864	1	2	yes	—
311	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
320	C₄²	—	4	1	no	—
321	C₄²	—	284	2	no	—
322	C₄²	—	284	2	no	—
323	C₄²	—	284	1	no	—
324	C₄²	—	71	2	no	—
325	C₄²	—	71	1	no	—
326	C₄²	—	71	1	no	—
327	C₁₆	—	2	2	no	—
328	C₁₆	—	71	2	no	—
329	C₁₆	—	71	2	no	—
330	C₂³	—	4	1	no	—
331	C₂³	—	284	1	no	—
332	C₂³	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	2	2	no	—
334	Q₈	—	4	1	no	—
335	Q₈	—	284	1	no	—
336	Q₈	—	142	2	no	—
337	D₄	—	2	2	no	—
338	D₄	—	4	4	no	—
339	D₄	—	4	1	no	—
340	D₄	—	284	4	no	—
341	D₄	—	284	1	no	—
342	D₄	—	142	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	284	1	no	—
347	C₂×C₄	—	284	4	no	—
348	C₂×C₄	—	284	2	no	—
349	C₂×C₄	—	568	4	no	—
350	C₂×C₄	—	568	4	no	—
351	C₂×C₄	—	71	2	no	—
352	C₂×C₄	—	71	2	no	—
353	C₂×C₄	—	142	4	no	—
354	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#14556149	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	142	2	no	—
359	C₈	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
360	C₈	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	C₈	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	4	2	no	—
364	C₂²	—	8	2	no	—
365	C₂²	—	284	2	no	—
366	C₂²	—	568	2	no	—
367	C₂²	#17986079	1	2	yes	—
368	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	C₄	—	4	2	no	—
370	C₄	—	8	2	no	—
371	C₄	—	284	2	no	—
372	C₄	—	568	2	no	—
373	C₄	—	71	4	no	—
374	C₄	—	142	2	no	—
375	C₄	#17986079	1	2	yes	—
376	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₄	C₂×#14556149	1	1	yes	characteristic
378	C₂	—	2	2	no	—
379	C₂	—	8	2	no	—
380	C₂	—	568	2	no	—
381	C₂	C₂×#17986079	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#508×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₈×D₇₁
commutator	C₈×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2138	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#17986429	C₂
cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2138	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₄×#508
LCS	G ▷ C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #135×Dic₇₁	C₂	semidirect
3. #22597111	C₂	semidirect
4. #22590196	C₂	semidirect
5. #22590195	C₂	semidirect
6. #22590189	C₂	semidirect
7. #22590184	C₂	semidirect
8. #22590122	C₂	semidirect
9. #22590048	C₂	semidirect
10. C₂×C₁₆×Dic₇₁	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2138	C₂	semidirect
15. #17986429	C₄	semidirect
44. #14556150	C₂×C₄	semidirect
61. #14556074	C₂×C₄	semidirect
62. #14556072	C₂×C₄	semidirect
63. #14556071	C₂×C₄	semidirect
64. #14556069	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂×C₄	semidirect
78. #135×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
185. Dic₇₁	#508	semidirect
201. #2138	D₇₁	semidirect
203. C₇₁	C₄×#508	semidirect
239. #135	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986429	2
#135×Dic₇₁	2
#22597111	2
#22590196	2
#22590195	2
#22590189	2
#22590184	2
#22590122	2
#22590048	2
C₂×C₁₆×Dic₇₁	2
C₇₁×#2138	2
C₄×#508	71