Subgroups — #2177×D₇₁ #32150751

Order 18176.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₆×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×D₈×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22590217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22590216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22590215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22590214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22590213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#367×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#357×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#346×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
14	C₂×D₁₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556069	C₂²	1	2	yes	—
16	D₁₆×D₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₁₆×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₁₆×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
20	D₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#17986081	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₄×#11765850	—	2	2	no	—
23	#17986079	—	2	2	no	—
24	#107×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	#102×D₇₁	—	2	2	no	—
26	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985827	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#17985826	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#17985801	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#17985800	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#17985799	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#17985775	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#17985774	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#17985774	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×D₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×D₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#367×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#357×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#346×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
42	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
44	D₈×D₇₁	—	2	4	no	—
45	D₈×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
49	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
50	#14556090	—	2	2	no	—
51	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
52	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
53	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
55	C₄²×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
56	D₁₁₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	#14556069	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₁₆×D₇₁	—	2	2	no	—
61	C₁₆×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
63	#14556061	—	2	2	no	—
64	#14556050	—	2	2	no	—
65	#14556049	—	2	2	no	—
66	#14556048	—	2	2	no	—
67	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₈×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
72	D₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
79	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
81	D₄×D₇₁	—	2	8	no	—
82	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
83	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
88	C₂×C₄×D₇₁	D₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	D₅₆₈	—	2	2	no	—
91	D₅₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
92	#11765850	—	2	8	no	—
93	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
96	C₈×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₈×D₇₁	#41	1	2	yes	—
98	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
99	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
101	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
102	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₄×Dic₇₁	D₈	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
106	C₇₁⋊C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
107	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
109	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
110	D₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
111	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
115	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
118	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
119	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
120	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
121	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
122	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
123	C₂²×D₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
124	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
125	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
131	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
133	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
135	D₂₈₄	—	2	4	no	—
136	D₂₈₄	—	4	2	no	—
137	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
138	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
139	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
140	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
141	C₄×D₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₄×D₇₁	#135	1	2	yes	—
143	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₈×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
147	C₇₁⋊C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
150	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
151	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
153	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
154	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
155	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
156	C₂×D₇₁	C₄×D₈	1	2	yes	—
157	C₂×D₇₁	#509	1	4	yes	—
158	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
160	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
162	Dic₇₁	—	2	2	no	—
163	Dic₇₁	—	8	2	no	—
164	Dic₇₁	C₄×D₈	1	2	yes	—
165	C₂×#2177	—	71	1	no	maximal, Sylow
166	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
167	C₂×C₇₁	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₇₁	C₂×#509	1	2	yes	—
169	D₇₁	—	8	4	no	—
170	D₇₁	#2177	1	4	yes	direct product factor
171	C₂²×D₁₆	—	71	1	no	—
172	C₂×C₄×D₈	—	71	2	no	—
173	#2177	—	71	1	no	—
174	#2177	—	71	2	no	—
175	#2177	—	71	1	no	—
176	#2177	—	71	2	no	—
177	#2177	—	71	1	no	—
178	#2177	D₇₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
179	C₂×#367	—	71	1	no	—
180	C₂×#357	—	71	2	no	—
181	C₂×#346	—	71	1	no	—
182	C₇₁	C₂×#2177	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
184	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
185	C₂×D₁₆	—	71	2	no	—
186	C₂×D₁₆	—	71	8	no	—
187	C₂×D₁₆	—	71	1	no	—
188	C₂×D₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₆	—	71	1	no	—
190	C₂²×C₁₆	—	71	1	no	—
191	C₄×D₈	—	71	2	no	—
192	C₄×D₈	—	71	2	no	—
193	C₄×D₈	—	71	2	no	—
194	C₄×D₈	—	142	2	no	—
195	C₄×D₈	—	142	2	no	—
196	C₄×D₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
197	C₂×#107	—	71	2	no	—
198	C₂×#102	—	142	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
200	#367	—	71	1	no	—
201	#367	—	71	2	no	—
202	#367	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
203	#357	—	71	2	no	—
204	#357	—	71	2	no	—
205	#357	—	71	2	no	—
206	#357	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
207	#346	—	71	1	no	—
208	#346	—	71	1	no	—
209	#346	—	71	1	no	—
210	#346	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
211	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	284	2	no	—
213	C₂×D₈	—	71	8	no	—
214	C₂×D₈	—	71	2	no	—
215	C₂×D₈	—	142	4	no	—
216	C₂×D₈	—	142	2	no	—
217	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
219	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
220	C₄×D₄	—	2	2	no	—
221	C₄×D₄	—	284	2	no	—
222	C₄×D₄	—	284	2	no	—
223	C₄×D₄	—	142	2	no	—
224	C₄×D₄	—	142	2	no	—
225	C₄×D₄	—	142	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
229	D₁₆	—	71	8	no	—
230	D₁₆	—	71	4	no	—
231	D₁₆	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
232	C₂×C₁₆	—	71	1	no	—
233	C₂×C₁₆	—	71	4	no	—
234	C₂×C₁₆	—	71	1	no	—
235	C₂×C₁₆	—	142	2	no	—
236	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	#107	—	71	2	no	—
239	#107	—	142	2	no	—
240	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
241	#102	—	2	2	no	—
242	#102	—	142	2	no	—
243	#102	—	142	2	no	—
244	#102	—	142	2	no	—
245	C₄×C₈	—	71	1	no	—
246	C₄×C₈	—	71	1	no	—
247	C₄×C₈	—	71	1	no	—
248	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂⁴	—	284	2	no	—
250	C₂×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂×D₄	—	284	4	no	—
252	C₂×D₄	—	284	2	no	—
253	C₂×D₄	—	142	8	no	—
254	C₂×D₄	—	142	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	568	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
263	D₈	—	2	2	no	—
264	D₈	—	71	4	no	—
265	D₈	—	142	8	no	—
266	D₈	—	142	2	no	—
267	D₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
268	C₂×C₈	—	71	1	no	—
269	C₂×C₈	—	71	2	no	—
270	C₂×C₈	—	71	2	no	—
271	C₂×C₈	—	71	1	no	—
272	C₂×C₈	—	142	2	no	—
273	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
282	C₄²	—	71	1	no	—
283	C₄²	—	71	2	no	—
284	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₁₆	—	2	1	no	—
286	C₁₆	—	71	2	no	—
287	C₁₆	—	142	1	no	—
288	C₁₆	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	complemented
289	C₂³	—	4	2	no	—
290	C₂³	—	284	8	no	—
291	C₂³	—	284	2	no	—
292	C₂³	—	568	4	no	—
293	C₂³	—	568	4	no	—
294	C₂³	—	71	1	no	—
295	D₄	—	2	4	no	—
296	D₄	—	4	2	no	—
297	D₄	—	284	8	no	—
298	D₄	—	284	2	no	—
299	D₄	—	142	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	8	4	no	—
302	C₂×C₄	—	284	2	no	—
303	C₂×C₄	—	568	4	no	—
304	C₂×C₄	—	568	4	no	—
305	C₂×C₄	—	568	4	no	—
306	C₂×C₄	—	568	4	no	—
307	C₂×C₄	—	71	1	no	—
308	C₂×C₄	—	71	2	no	—
309	C₂×C₄	—	71	2	no	—
310	C₂×C₄	—	71	2	no	—
311	C₂×C₄	—	142	4	no	—
312	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₈	—	2	1	no	—
315	C₈	—	71	2	no	—
316	C₈	—	142	1	no	—
317	C₈	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₈	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	—	4	4	no	—
320	C₂²	—	8	2	no	—
321	C₂²	—	8	2	no	—
322	C₂²	—	284	4	no	—
323	C₂²	—	568	16	no	—
324	C₂²	—	568	2	no	—
325	C₂²	—	568	2	no	—
326	C₂²	—	71	2	no	—
327	C₂²	—	71	4	no	—
328	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	8	2	no	—
331	C₄	—	568	2	no	—
332	C₄	—	71	2	no	—
333	C₄	—	142	2	no	—
334	C₄	C₄×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₄	#135×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂	—	8	4	no	—
337	C₂	—	568	4	no	—
338	C₂	—	71	4	no	—
339	C₂	C₄×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#509×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₇₁
commutator	C₈×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2177	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
prime radical	C₂×D₁₆×D₇₁	C₂
cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2177	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2177
LCS	G ▷ C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2177

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×D₈×D₇₁	C₂	semidirect
3. #22590217	C₂	semidirect
4. #22590216	C₂	semidirect
5. #22590215	C₂	semidirect
6. #22590214	C₂	semidirect
7. #22590213	C₂	semidirect
8. #367×D₇₁	C₂	semidirect
9. #357×D₇₁	C₂	semidirect
10. #346×D₇₁	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2177	C₂	semidirect
16. D₁₆×D₇₁	C₄	semidirect
19. C₄×D₅₆₈	C₂²	semidirect
20. D₈×Dic₇₁	C₂²	semidirect
21. #17986081	C₂²	semidirect
27. #17985827	C₂²	semidirect
28. #17985826	C₂²	semidirect
29. #17985801	C₂²	semidirect
30. #17985800	C₂²	semidirect
31. #17985799	C₂²	semidirect
32. #17985775	C₂²	semidirect
33. #17985774	C₂²	semidirect
34. #17985774	C₂²	semidirect
36. C₄×D₈×C₇₁	C₂²	semidirect
37. #367×C₇₁	C₂²	semidirect
38. #357×C₇₁	C₂²	semidirect
39. #346×C₇₁	C₂²	semidirect
45. D₈×D₇₁	C₂×C₄	semidirect
56. D₁₁₃₆	C₂×C₄	semidirect
57. #14556069	C₂×C₄	semidirect
61. C₁₆×D₇₁	C₂×C₄	semidirect
72. D₁₆×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
91. D₅₆₈	C₂²×C₄	semidirect
106. C₇₁⋊C₁₆	C₂²×C₄	semidirect
110. D₈×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
117. C₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
170. D₇₁	#2177	direct (N × H)
178. #2177	D₇₁	direct (N × H)
182. C₇₁	C₂×#2177	semidirect
196. C₄×D₈	C₂×D₇₁	semidirect
202. #367	C₂×D₇₁	semidirect
206. #357	C₂×D₇₁	semidirect
210. #346	C₂×D₇₁	semidirect
231. D₁₆	C₄×D₇₁	semidirect
267. D₈	C₂×C₄×D₇₁	semidirect
288. C₁₆	C₂×C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₆×D₇₁	2
C₄×D₈×D₇₁	2
#22590217	2
#22590216	2
#22590215	2
#22590214	2
#22590213	2
#367×D₇₁	2
#357×D₇₁	2
#346×D₇₁	2
C₇₁×#2177	2
C₂×#2177	71

Subgroups — #2177×D71 #32150751

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2177×D₇₁ #32150751