Subgroups — #32150761

Order 18176.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14556151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22590217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22590215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22590211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22590207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22590202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22590123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22590046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#346×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556151	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×#11765866	—	2	2	no	—
14	#17986432	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14556071	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₁₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₆×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₁₆×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	Q₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#11765852	—	2	2	no	—
21	#17986084	—	2	2	no	—
22	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986081	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986036	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985994	—	2	2	no	—
26	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985827	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985824	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985803	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985801	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985799	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985775	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985774	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985774	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×Q₃₂×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	#367×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#358×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	#346×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
41	#14556151	—	2	4	no	—
42	#14556151	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
44	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
48	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
49	C₄×D₂₈₄	—	4	2	no	—
50	#14556090	—	2	2	no	—
51	#14556090	—	4	2	no	—
52	#14556086	—	2	2	no	—
53	#14556086	—	4	2	no	—
54	C₄²×D₇₁	—	4	2	no	—
55	C₄²×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#14556071	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	D₁₁₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₁₆×D₇₁	—	2	2	no	—
61	C₁₆×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
63	#14556059	—	2	2	no	—
64	#14556052	—	2	2	no	—
65	#14556050	—	2	2	no	—
66	#14556048	—	2	2	no	—
67	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₈×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
72	Q₃₂×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#11765866	—	2	8	no	—
79	#11765866	—	4	4	no	—
80	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
81	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×D₇₁	D₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	#11765852	—	2	8	no	—
88	D₅₆₈	—	2	2	no	—
89	D₅₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
93	C₈×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₈×D₇₁	#41	1	2	yes	—
95	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
97	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
98	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
99	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
101	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
102	C₄×Dic₇₁	D₈	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
105	C₇₁⋊C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
107	Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
108	Q₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
113	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
114	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
118	C₂²×D₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
119	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
120	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
128	D₂₈₄	—	2	4	no	—
129	D₂₈₄	—	4	8	no	—
130	D₂₈₄	—	4	2	no	—
131	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
132	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
133	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
134	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
135	C₄×D₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₄×D₇₁	#135	1	2	yes	—
137	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₈×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₇₁⋊C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
145	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
146	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
147	C₂×D₇₁	C₄×D₈	1	2	yes	—
148	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
150	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
151	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
153	Dic₇₁	—	2	2	no	—
154	Dic₇₁	—	8	2	no	—
155	Dic₇₁	C₄×D₈	1	2	yes	—
156	#33451	—	71	1	no	maximal, Sylow
157	C₂×C₇₁	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₇₁	#3414	1	2	yes	—
159	D₇₁	—	2	2	no	—
160	D₇₁	—	8	4	no	—
161	C₂×#508	—	71	1	no	—
162	C₄×#135	—	71	2	no	—
163	#2177	—	71	1	no	—
164	#2177	—	71	1	no	—
165	#2176	—	71	1	no	—
166	#2176	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
167	#2175	—	71	2	no	—
168	#2175	—	71	2	no	—
169	#2158	—	71	1	no	—
170	#2138	—	71	2	no	—
171	C₂×#346	—	71	1	no	—
172	C₇₁	#33451	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	C₂×#135	—	71	2	no	—
174	C₄×#41	—	142	2	no	—
175	#508	—	71	8	no	—
176	C₂×Q₃₂	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
177	C₂×SD₃₂	—	71	2	no	—
178	C₂×D₁₆	—	71	1	no	—
179	C₂²×C₁₆	—	71	1	no	—
180	C₂²×C₁₆	—	71	1	no	—
181	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
182	C₄×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
183	C₄×SD₁₆	—	142	2	no	—
184	C₄×SD₁₆	—	142	2	no	—
185	C₄×D₈	—	71	2	no	—
186	C₄×D₈	—	71	2	no	—
187	#427	—	71	2	no	—
188	#416	—	142	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
190	#367	—	71	1	no	—
191	#367	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
192	#366	—	71	2	no	—
193	#358	—	71	2	no	—
194	#358	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
195	#357	—	71	2	no	—
196	#357	—	71	2	no	—
197	#346	—	71	1	no	—
198	#346	—	71	1	no	—
199	#346	—	71	1	no	—
200	#346	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#41	—	142	2	no	—
202	#135	—	71	8	no	—
203	#135	—	142	4	no	—
204	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
205	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
206	C₂×D₈	—	71	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
209	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
211	C₄×D₄	—	284	2	no	—
212	C₄×D₄	—	284	2	no	—
213	C₄×D₄	—	142	2	no	—
214	C₄×D₄	—	142	2	no	—
215	#117	—	284	2	no	—
216	#117	—	142	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	284	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
219	Q₃₂	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
220	SD₃₂	—	71	8	no	—
221	D₁₆	—	71	4	no	—
222	C₂×C₁₆	—	71	1	no	—
223	C₂×C₁₆	—	71	4	no	—
224	C₂×C₁₆	—	71	1	no	—
225	C₂×C₁₆	—	142	2	no	—
226	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	#107	—	71	2	no	—
229	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
230	#106	—	142	2	no	—
231	#103	—	2	2	no	—
232	#103	—	142	2	no	—
233	#102	—	142	2	no	—
234	#102	—	142	2	no	—
235	C₄×C₈	—	71	1	no	—
236	C₄×C₈	—	71	1	no	—
237	C₄×C₈	—	71	1	no	—
238	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	#41	—	284	4	no	—
240	#41	—	142	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄	—	284	2	no	—
243	C₂×D₄	—	142	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
249	Q₁₆	—	2	2	no	—
250	Q₁₆	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
251	SD₁₆	—	142	8	no	—
252	D₈	—	71	4	no	—
253	D₈	—	142	2	no	—
254	C₂×C₈	—	71	1	no	—
255	C₂×C₈	—	71	2	no	—
256	C₂×C₈	—	71	2	no	—
257	C₂×C₈	—	71	1	no	—
258	C₂×C₈	—	142	2	no	—
259	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
268	C₄²	—	4	2	no	—
269	C₄²	—	284	2	no	—
270	C₄²	—	284	2	no	—
271	C₄²	—	71	1	no	—
272	C₄²	—	71	2	no	—
273	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₁₆	—	2	1	no	—
275	C₁₆	—	71	2	no	—
276	C₁₆	—	142	1	no	—
277	C₁₆	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
278	C₂³	—	284	2	no	—
279	C₂³	—	71	1	no	—
280	Q₈	—	2	4	no	—
281	Q₈	—	4	2	no	—
282	D₄	—	284	8	no	—
283	D₄	—	284	2	no	—
284	D₄	—	142	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	284	2	no	—
288	C₂×C₄	—	284	8	no	—
289	C₂×C₄	—	284	2	no	—
290	C₂×C₄	—	568	4	no	—
291	C₂×C₄	—	568	4	no	—
292	C₂×C₄	—	71	1	no	—
293	C₂×C₄	—	71	2	no	—
294	C₂×C₄	—	71	2	no	—
295	C₂×C₄	—	71	2	no	—
296	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₈	—	2	1	no	—
299	C₈	—	71	2	no	—
300	C₈	—	142	1	no	—
301	C₈	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₈	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	—	284	4	no	—
304	C₂²	—	568	2	no	—
305	C₂²	—	568	2	no	—
306	C₂²	—	71	2	no	—
307	C₂²	—	142	2	no	—
308	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	4	4	no	—
311	C₄	—	8	2	no	—
312	C₄	—	568	2	no	—
313	C₄	—	71	2	no	—
314	C₄	—	142	2	no	—
315	C₄	C₄×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₄	#135×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂	—	568	4	no	—
318	C₂	—	142	2	no	—
319	C₂	C₄×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#22601475	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₇₁
commutator	C₈×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2176	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#17986432	C₂
cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2176	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33451
LCS	G ▷ C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2176

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#14556151	C₂	semidirect
3. #22590217	C₂	semidirect
4. #22590215	C₂	semidirect
5. #22590211	C₂	semidirect
6. #22590207	C₂	semidirect
7. #22590202	C₂	semidirect
8. #22590123	C₂	semidirect
9. #22590046	C₂	semidirect
10. #346×D₇₁	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2176	C₂	semidirect
14. #17986432	C₄	semidirect
42. #14556151	C₂×C₄	semidirect
56. #14556071	C₂×C₄	semidirect
57. D₁₁₃₆	C₂×C₄	semidirect
61. C₁₆×D₇₁	C₂×C₄	semidirect
72. Q₃₂×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
166. #2176	D₇₁	semidirect
172. C₇₁	#33451	semidirect
219. Q₃₂	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986432	2
C₄×#14556151	2
#22590217	2
#22590215	2
#22590211	2
#22590207	2
#22590202	2
#22590123	2
#22590046	2
#346×D₇₁	2
C₇₁×#2176	2
#33451	71