Finite Group Databasebeta

← C4×#17986441 #32150782

Subgroups — C4×#17986441 #32150782

Order 18176.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986441C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556151C211yesmaximal, characteristic
3C4×Q16×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590208C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590203C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#14556074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#14556073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#14556071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590125C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590058C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590051C211yesmaximal, characteristic
14C4×#14556067C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×Q32×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556151C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D71C2211yescharacteristic
18C4×#11765866—21no—
19C4×Q8×D71—21no—
20#17986441C418yesdirect product factor
21C2×#14556074C2211yescharacteristic
22C2×#14556073C2211yescharacteristic
23C2×#14556071C2211yescharacteristic
24C2×#14556067C2211yescharacteristic
25C2×#14556067C2211yescharacteristic
26C4×Dic284C2211yescharacteristic
27Q16×Dic71C2211yescharacteristic
28Q16×Dic71C2211yescharacteristic
29#17986093C2211yescharacteristic
30C4×#11765855—21no—
31#17986091—21no—
32C4×#11765852—21no—
33#17986084—21no—
34C4×D568C2211yescharacteristic
35#17986081C2211yescharacteristic
36#17986036C2211yescharacteristic
37#107×D71C2211yescharacteristic
38#17985994—21no—
39#103×D71—21no—
40C4×C8×D71C2211yescharacteristic
41#17985827C2211yescharacteristic
42#17985826C2211yescharacteristic
43#17985824C2211yescharacteristic
44#17985804C2211yescharacteristic
45#17985803C2211yescharacteristic
46#17985803C2211yescharacteristic
47#17985802C2211yescharacteristic
48#17985801C2211yescharacteristic
49#17985799C2211yescharacteristic
50#17985774C2211yescharacteristic
51#17985774C2211yescharacteristic
52C4×C71⋊C16C2211yescharacteristic
53C2×Q32×C71C2211yescharacteristic
54C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
56#366×C71C2211yescharacteristic
57#358×C71C2211yescharacteristic
58#358×C71C2211yescharacteristic
59C4×C16×C71C2211yescharacteristic
60C2×#11765866—21no—
61C2×Q8×D71—21no—
62#14556151—22no—
63#14556151C2×C414yes—
64C2×Dic284C2311yescharacteristic
65C2×#11765855—21no—
66Q16×D71—22no—
67Q16×D71C2×C414yescomplemented
68C2×#11765852—21no—
69C2×D568C2311yescharacteristic
70C2×C8×D71D411yescharacteristic
71C2×C8×D71C2311yescharacteristic
72Q8×Dic71—21no—
73Q8×Dic71—21no—
74C4×Dic142—21no—
75C4×Dic142—41no—
76#14556093—21no—
77#14556093—41no—
78C4×D284—21no—
79C4×D284—41no—
80#14556090—21no—
81#14556090—41no—
82#14556086—21no—
83#14556086—41no—
84C4⋊C4×D71—21no—
85C4⋊C4×D71—41no—
86C42×D71—41no—
87C42×D71—41no—
88C42×D71D411yescharacteristic
89#14556074C2×C414yescomplemented
90#14556073C2×C414yescomplemented
91#14556071C2×C414yescomplemented
92#14556067—22no—
93#14556067C2×C414yescomplemented
94C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
95C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
96#14556062C2311yescharacteristic
97#14556062C2311yescharacteristic
98#14556061—21no—
99#14556059—21no—
100#14556053—21no—
101#14556052—21no—
102#14556052—21no—
103#14556051—21no—
104#14556050—21no—
105#14556048—21no—
106C4×C71⋊C8D411yescharacteristic
107C8×Dic71D411yescharacteristic
108C8×Dic71C2311yescharacteristic
109C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
110C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
111C4×Q8×C71—21no—
112C4×Q8×C71—21no—
113Q32×C71C2×C414yescomplemented
114C2×C16×C71C2311yescharacteristic
115C2×C16×C71C2311yescharacteristic
116#107×C71C2311yescharacteristic
117#107×C71C2311yescharacteristic
118#103×C71—21no—
119#103×C71—21no—
120C4×C8×C71C2311yescharacteristic
121#11765866—24no—
122#11765866—42no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×Dic142—41no—
125Q8×D71—24no—
126Q8×D71—42no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—41no—
129C2×C4×D71—41no—
130C2×C4×D71—41no—
131C2×C4×D71—41no—
132C2×C4×D71—41no—
133C2×C4×D71—41no—
134C2×C4×D71D811yescharacteristic
135C2×C4×D71D811yescharacteristic
136C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
137Dic284—21no—
138Dic284C22×C412yes—
139#11765855—24no—
140#11765852—24no—
141D568—21no—
142D568C22×C412yes—
143C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
144C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
145C8×D71—22no—
146C8×D71C22×C412yes—
147C8×D71#4112yes—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—41no—
151C4⋊Dic71—41no—
152Dic71⋊C4—41no—
153Dic71⋊C4—41no—
154Dic71⋊C4—41no—
155(C2×D71)⋊C4—41no—
156(C2×D71)⋊C4—41no—
157(C2×D71)⋊C4—41no—
158C4×Dic71—41no—
159C4×Dic71—41no—
160C4×Dic71—41no—
161C4×Dic71—41no—
162C4×Dic71—41no—
163C4×Dic71D811yescharacteristic
164C4×Dic71D811yescharacteristic
165C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
166C71⋊C16—21no—
167C71⋊C16C22×C412yes—
168C2×Q8×C71—21no—
169C2×Q8×C71—21no—
170Q16×C71—21no—
171Q16×C71—21no—
172Q16×C71C22×C412yes—
173Q16×C71C22×C412yes—
174C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C71C2411yescharacteristic
176C4⋊C4×C71—21no—
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—41no—
179C4⋊C4×C71—41no—
180C42×C71—41no—
181C42×C71—41no—
182C42×C71C2×D411yescharacteristic
183C16×C71—21no—
184C16×C71C22×C412yes—
185C22×D71—41no—
186C22×D71C2×D811yescharacteristic
187Q8×C71—22no—
188Q8×C71—22no—
189Q8×C71—41no—
190Q8×C71—41no—
191C2×C4×C71—41no—
192C2×C4×C71—41no—
193C2×C4×C71—41no—
194C2×C4×C71—41no—
195C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
198C2×Dic71—41no—
199C2×Dic71—41no—
200C2×Dic71—41no—
201C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
204D284—22no—
205D284—44no—
206D284—41no—
207C4×D71—22no—
208C4×D71—41no—
209C4×D71—44no—
210C4×D71—44no—
211C4×D71—82no—
212C4×D71—82no—
213C4×D71—82no—
214C4×D71C4×D412yes—
215C4×D71#13512yes—
216Dic142—22no—
217Dic142—41no—
218Dic142—44no—
219C8×C71—21no—
220C8×C71C23×C411yescharacteristic
221C8×C71C2×#4111yescharacteristic
222C71⋊C8—21no—
223C71⋊C8C4×D412yes—
224C22×C71C22×D811yescharacteristic
225C2×D71—21no—
226C2×D71—21no—
227C2×D71—42no—
228C2×D71—81no—
229C2×D71—81no—
230C2×D71C4×D812yes—
231C4×C71—21no—
232C4×C71—42no—
233C4×C71—42no—
234C4×C71—81no—
235C4×C71—81no—
236C4×C71#51012yescomplemented
237C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
238C4×C71C2×#13511yescharacteristic
239Dic71—21no—
240Dic71—21no—
241Dic71—42no—
242Dic71—81no—
243Dic71—81no—
244Dic71C4×D812yes—
245C4×#510—711nomaximal, Sylow
246C2×C71C2×C4×D811yescharacteristic
247C2×C71C2×#51011yescharacteristic
248C2×C71#341411yescharacteristic
249D71—22no—
250D71—82no—
251C2×#510—711no—
252C4×#135—711no—
253C2×C4×Q16—711no—
254#2176—711no—
255#2176—711no—
256#2175—711no—
257#2175—711no—
258C4×Q32—711no—
259C4×Q32D7111yescharacteristic, complemented
260C4×SD32—711no—
261C4×SD32—711no—
262#2159—711no—
263#2141—711no—
264#2139—711no—
265C4×M32—711no—
266C71C4×#51011yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×#135—711no—
268C22×Q16—711no—
269C4×#41—1421no—
270C2×C4×Q8—1421no—
271#510—718no—
272C2×Q32—711no—
273C2×Q32C2×D7111yescharacteristic
274C2×SD32—711no—
275C2×SD32—711no—
276C2×M32—711no—
277C2×M32—711no—
278C4×Q16—711no—
279C4×Q16—711no—
280C4×Q16—711no—
281C4×Q16—711no—
282C4×Q16—1421no—
283C4×Q16—1421no—
284C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
285C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
286C4×SD16—1421no—
287C4×SD16—1421no—
288C4×D8—711no—
289C4×D8—711no—
290#427—711no—
291C2×#107—711no—
292#416—1421no—
293C2×#103—1421no—
294C2×C4×C8—711no—
295#367—711no—
296#367—711no—
297#366—711no—
298#366C2×D7111yescharacteristic
299#358—711no—
300#358—711no—
301#358—711no—
302#358—711no—
303#358C2×D7111yescharacteristic
304#358C2×D7111yescharacteristic
305#357—711no—
306#357—711no—
307#346—711no—
308#346—711no—
309C4×C16—711no—
310C4×C16C2×D7111yescharacteristic
311C2×#41—1421no—
312C22×Q8—1421no—
313#135—714no—
314#135—1422no—
315C2×Q16—714no—
316C2×Q16—711no—
317C2×Q16—1422no—
318C2×Q16—1421no—
319C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
320C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
321C2×SD16—1421no—
322C2×D8—711no—
323C22×C8—711no—
324C22×C8—711no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—2841no—
328C4×Q8—2841no—
329C4×Q8—1421no—
330C4×Q8—1421no—
331C4×Q8—1421no—
332C4×Q8—1421no—
333C4×D4—2841no—
334C4×D4—2841no—
335C4×D4—1421no—
336C4×D4—1421no—
337#117—2841no—
338#117—1421no—
339C2×C4⋊C4—2841no—
340C2×C4⋊C4—1421no—
341C2×C42—2841no—
342C2×C42—2841no—
343C2×C42—711no—
344Q32—714no—
345Q32C4×D7114yescomplemented
346SD32—714no—
347SD32—714no—
348M32—714no—
349M32—1422no—
350C2×C16—711no—
351C2×C16—711no—
352C2×C16C22×D7111yescharacteristic
353C2×C16C22×D7111yescharacteristic
354#107—711no—
355#107—711no—
356#107—1421no—
357#107C22×D7111yescharacteristic
358#107C22×D7111yescharacteristic
359#106—1421no—
360#103—21no—
361#103—21no—
362#103—1421no—
363#103—1421no—
364#103—1421no—
365#103—1421no—
366#102—1421no—
367#102—1421no—
368C4×C8—711no—
369C4×C8—711no—
370C4×C8—711no—
371C4×C8C22×D7111yescharacteristic
372#41—2842no—
373#41—1424no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—2841no—
377C2×Q8—2842no—
378C2×Q8—1424no—
379C2×Q8—1421no—
380C2×D4—2841no—
381C2×D4—1421no—
382C22×C4—2841no—
383C22×C4—2841no—
384C22×C4—2841no—
385C22×C4—2841no—
386C22×C4—2841no—
387C22×C4—711no—
388C22×C4—711no—
389C22×C4—711no—
390Q16—21no—
391Q16—21no—
392Q16—712no—
393Q16—1424no—
394Q16—1421no—
395Q16C2×C4×D7112yes—
396Q16C2×C4×D7112yes—
397SD16—1424no—
398D8—712no—
399D8—1421no—
400C2×C8—711no—
401C2×C8—712no—
402C2×C8—712no—
403C2×C8—711no—
404C2×C8—1422no—
405C2×C8D4×D7111yescharacteristic
406C2×C8C23×D7111yescharacteristic
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—2841no—
412C4⋊C4—2841no—
413C4⋊C4—2841no—
414C4⋊C4—2841no—
415C4⋊C4—2841no—
416C4⋊C4—1421no—
417C4⋊C4—1421no—
418C22⋊C4—2841no—
419C22⋊C4—2841no—
420C22⋊C4—2841no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—2841no—
424C42—2841no—
425C42—2841no—
426C42—2841no—
427C42—2841no—
428C42—711no—
429C42—711no—
430C42—711no—
431C42D4×D7111yescharacteristic
432C16—21no—
433C16—712no—
434C16—1421no—
435C16C2×C4×D7112yes—
436C23—2841no—
437C23—711no—
438Q8—22no—
439Q8—22no—
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—2844no—
443Q8—2841no—
444Q8—1422no—
445D4—2844no—
446D4—2841no—
447D4—1422no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—2841no—
453C2×C4—2844no—
454C2×C4—2844no—
455C2×C4—2841no—
456C2×C4—2841no—
457C2×C4—2841no—
458C2×C4—5682no—
459C2×C4—5682no—
460C2×C4—5682no—
461C2×C4—711no—
462C2×C4—712no—
463C2×C4—712no—
464C2×C4—711no—
465C2×C4—711no—
466C2×C4—1422no—
467C2×C4D8×D7111yescharacteristic
468C2×C4D8×D7111yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
470C8—21no—
471C8—712no—
472C8—1421no—
473C8C22×C4×D7111yescharacteristic
474C8#41×D7111yescharacteristic
475C22—2842no—
476C22—5681no—
477C22—5681no—
478C22—712no—
479C22—1421no—
480C22—1421no—
481C22C2×D8×D7111yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—2842no—
488C4—5681no—
489C4—5681no—
490C4—712no—
491C4—1421no—
492C4—1421no—
493C4#1798644112yesdirect product factor
494C4C4×D4×D7111yescharacteristic
495C4#135×D7111yescharacteristic
496C2—5682no—
497C2—1422no—
498C2C4×D8×D7111yescharacteristic
499C2C2×#1798644111yescharacteristic
500C2#2260147311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D71
commutatorC8×C71C23×C4
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC4×Q32×C71C2
socleC22×C71C22×D8
prime radicalC2×#14556151C22
cosocleC2×C8×C71C24
hypercenterC4×Q32D71
hypocenterC71C4×#510
LCSG ▷ C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×Q32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×Q16×D71C2semidirect
4. #22590211C2semidirect
5. #22590208C2semidirect
6. #22590207C2semidirect
7. #22590203C2semidirect
8. C4×#14556074C2semidirect
9. C4×#14556073C2semidirect
10. C4×#14556071C2semidirect
11. #22590125C2semidirect
12. #22590058C2semidirect
14. C4×#14556067C2semidirect
15. C4×Q32×C71C2semidirect
20. #17986441C4direct (N × H)
67. Q16×D71C2×C4semidirect
89. #14556074C2×C4semidirect
90. #14556073C2×C4semidirect
91. #14556071C2×C4semidirect
93. #14556067C2×C4semidirect
113. Q32×C71C2×C4semidirect
236. C4×C71#510semidirect
259. C4×Q32D71semidirect
266. C71C4×#510semidirect
345. Q32C4×D71semidirect
493. C4#17986441direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864412
C4×#145561512
C4×Q16×D712
#225902112
#225902082
#225902072
#225902032
C4×#145560742
C4×#145560732
C4×#145560712
#225901252
#225900582
#225900512
C4×#145560672
C4×Q32×C712
C4×#51071