Subgroups — #32150788

Order 18176.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22597192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22590213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22590201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22590195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22590184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22590126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22590048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22589936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#357×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556150	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986480	—	2	1	no	—
14	#17986474	—	2	1	no	—
15	#17986435	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14556072	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556069	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556068	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986111	—	2	2	no	—
20	#17986098	—	2	2	no	—
21	#17986093	C₂²	1	2	yes	complemented
22	D₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	D₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986081	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#17986037	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17986004	—	2	1	no	—
27	#17985998	—	2	1	no	—
28	#17985954	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985826	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#17985824	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#17985804	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#17985804	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#17985801	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#17985801	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#17985774	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#357×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	#357×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
43	#14556150	—	2	2	no	—
44	#14556150	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11765854	—	2	1	no	—
47	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11765849	D₄	1	1	yes	characteristic
49	#14556093	—	2	2	no	—
50	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
51	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
52	D₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
53	D₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
54	#14556090	—	2	2	no	—
55	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
56	#14556087	—	2	1	no	—
57	#14556087	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#14556086	—	4	1	no	—
59	C₄⋊C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
61	#14556072	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	#14556069	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	#14556068	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14556060	—	2	1	no	—
68	#14556051	—	2	2	no	—
69	#14556049	—	2	2	no	—
70	#14556049	—	2	2	no	—
71	#14556048	—	2	2	no	—
72	#14556038	D₄	1	2	yes	—
73	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×D₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#107×C₇₁	—	2	1	no	—
85	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	#11765865	—	2	4	no	—
87	#11765865	—	4	2	no	—
88	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
89	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
94	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
95	Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
96	Dic₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	#11765854	—	2	4	no	—
98	D₅₆₈	—	2	1	no	—
99	D₅₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	#11765849	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊Dic₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
106	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
108	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
109	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
110	C₂²⋊Dic₇₁	D₈	1	2	yes	—
111	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
113	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
114	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₇₁⋊C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂⁴×C₇₁	—	4	1	no	—
117	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
120	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
124	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
125	D₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
129	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
132	C₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₇₁	—	16	1	no	—
137	C₂³×C₇₁	—	16	1	no	—
138	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
140	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
141	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
142	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	16	1	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
151	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₇₁	—	16	2	no	—
154	C₂×Dic₇₁	—	16	2	no	—
155	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
157	D₂₈₄	—	2	2	no	—
158	D₂₈₄	—	4	1	no	—
159	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
160	C₄×D₇₁	—	16	2	no	—
161	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
162	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
163	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₈×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
171	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
172	C₂²×C₇₁	—	16	4	no	—
173	C₂²×C₇₁	C₄×D₈	1	2	yes	—
174	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
177	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
178	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
179	C₄×C₇₁	C₄×D₈	1	2	yes	—
180	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
182	Dic₇₁	—	2	2	no	—
183	Dic₇₁	—	2	2	no	—
184	Dic₇₁	—	4	2	no	—
185	Dic₇₁	—	8	1	no	—
186	Dic₇₁	—	8	1	no	—
187	#33454	—	71	1	no	maximal, Sylow
188	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
190	C₂×C₇₁	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₇₁	#3415	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₇₁	#3416	1	1	yes	characteristic
193	D₇₁	—	8	2	no	—
194	C₂×#509	—	71	1	no	—
195	#2951	—	71	1	no	—
196	#2948	—	71	1	no	—
197	#2177	—	71	2	no	—
198	#2175	—	71	2	no	—
199	C₄×SD₃₂	—	71	2	no	—
200	C₄×D₁₆	—	71	2	no	—
201	#2159	—	71	1	no	—
202	#2138	—	71	1	no	—
203	C₂×#357	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
204	#2108	—	71	1	no	—
205	C₇₁	#33454	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂×#135	—	71	1	no	—
207	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
208	#520	—	142	1	no	—
209	#518	—	142	1	no	—
210	#509	—	71	8	no	—
211	C₂×SD₃₂	—	71	2	no	—
212	C₂×D₁₆	—	71	2	no	—
213	C₂×M₃₂	—	71	1	no	—
214	C₂²×C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
215	#442	—	142	2	no	—
216	#440	—	142	2	no	—
217	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
218	C₄×D₈	—	71	2	no	—
219	C₄×D₈	—	71	2	no	—
220	C₄×D₈	—	71	2	no	—
221	#427	—	71	1	no	—
222	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
223	#418	—	142	1	no	—
224	#417	—	142	1	no	—
225	#405	—	71	1	no	—
226	#367	—	71	2	no	—
227	#366	—	71	2	no	—
228	#358	—	71	1	no	—
229	#358	—	71	1	no	—
230	#357	—	71	1	no	—
231	#357	—	71	1	no	—
232	#357	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
233	#357	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
234	#346	—	71	2	no	—
235	C₄×C₁₆	—	71	2	no	—
236	C₂×#41	—	142	1	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
238	#135	—	71	4	no	—
239	#135	—	142	2	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
242	C₂×D₈	—	2	1	no	—
243	C₂×D₈	—	2	2	no	—
244	C₂×D₈	—	71	1	no	—
245	C₂×D₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
246	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
247	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
248	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
250	C₄×D₄	—	284	1	no	—
251	C₄×D₄	—	284	1	no	—
252	C₄×D₄	—	284	2	no	—
253	C₄×D₄	—	142	2	no	—
254	C₄×D₄	—	142	2	no	—
255	C₄×D₄	—	142	2	no	—
256	#117	—	284	1	no	—
257	#117	—	71	1	no	—
258	#117	—	142	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
262	SD₃₂	—	71	8	no	—
263	D₁₆	—	71	8	no	—
264	M₃₂	—	71	4	no	—
265	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×C₁₆	—	71	2	no	—
267	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	#107	—	2	1	no	—
270	#107	—	71	1	no	—
271	#107	—	71	1	no	—
272	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
273	#106	—	142	1	no	—
274	#103	—	142	2	no	—
275	#102	—	142	2	no	—
276	#102	—	142	2	no	—
277	#102	—	142	2	no	—
278	#97	—	71	2	no	—
279	C₄×C₈	—	71	2	no	—
280	C₂⁴	—	4	1	no	—
281	#41	—	284	2	no	—
282	#41	—	142	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂×D₄	—	4	1	no	—
287	C₂×D₄	—	4	2	no	—
288	C₂×D₄	—	284	1	no	—
289	C₂×D₄	—	142	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
295	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	Q₁₆	—	71	2	no	—
297	Q₁₆	—	142	1	no	—
298	SD₁₆	—	142	4	no	—
299	D₈	—	2	2	no	—
300	D₈	—	2	4	no	—
301	D₈	—	71	2	no	—
302	D₈	—	142	1	no	—
303	D₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
304	M₁₆	—	142	2	no	—
305	C₂×C₈	—	71	2	no	—
306	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
307	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈	#11765864	1	2	yes	—
309	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
322	C₄²	—	284	2	no	—
323	C₄²	—	284	1	no	—
324	C₄²	—	71	2	no	—
325	C₁₆	—	2	1	no	—
326	C₁₆	—	2	1	no	—
327	C₁₆	—	71	4	no	—
328	C₂³	—	4	2	no	—
329	C₂³	—	4	4	no	—
330	C₂³	—	16	1	no	—
331	C₂³	—	16	1	no	—
332	C₂³	—	284	1	no	—
333	C₂³	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	Q₈	—	284	1	no	—
335	Q₈	—	142	2	no	—
336	D₄	—	2	4	no	—
337	D₄	—	4	4	no	—
338	D₄	—	4	2	no	—
339	D₄	—	284	4	no	—
340	D₄	—	284	1	no	—
341	D₄	—	142	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	16	1	no	—
344	C₂×C₄	—	284	1	no	—
345	C₂×C₄	—	284	4	no	—
346	C₂×C₄	—	284	1	no	—
347	C₂×C₄	—	284	1	no	—
348	C₂×C₄	—	71	2	no	—
349	C₂×C₄	—	71	2	no	—
350	C₂×C₄	—	1136	2	no	—
351	C₂×C₄	—	1136	2	no	—
352	C₂×C₄	—	1136	2	no	—
353	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#14556149	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₈	—	142	2	no	—
358	C₈	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
359	C₈	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₈	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	4	4	no	—
364	C₂²	—	8	2	no	—
365	C₂²	—	8	2	no	—
366	C₂²	—	16	4	no	—
367	C₂²	—	284	2	no	—
368	C₂²	—	568	1	no	—
369	C₂²	—	568	1	no	—
370	C₂²	#17986079	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₄	—	8	2	no	—
373	C₄	—	284	2	no	—
374	C₄	—	568	1	no	—
375	C₄	—	568	1	no	—
376	C₄	—	142	2	no	—
377	C₄	—	142	2	no	—
378	C₄	#17986079	1	2	yes	—
379	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₄	C₂×#14556149	1	1	yes	characteristic
381	C₂	—	2	2	no	—
382	C₂	—	8	4	no	—
383	C₂	—	568	2	no	—
384	C₂	C₂×#17986079	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#22601477	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#22601482	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₇₁
commutator	C₈×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#357×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#17986435	C₂
cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#357	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33454
LCS	G ▷ C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22597214	C₂	semidirect
3. #22597192	C₂	semidirect
4. #22590213	C₂	semidirect
5. #22590201	C₂	semidirect
6. #22590195	C₂	semidirect
7. #22590184	C₂	semidirect
8. #22590126	C₂	semidirect
9. #22590048	C₂	semidirect
10. #22589936	C₂	semidirect
11. C₂×#357×C₇₁	C₂	semidirect
15. #17986435	C₄	semidirect
21. #17986093	C₂²	semidirect
24. #17986081	C₂²	semidirect
29. #17985826	C₂²	semidirect
30. #17985824	C₂²	semidirect
31. #17985804	C₂²	semidirect
32. #17985804	C₂²	semidirect
33. #17985801	C₂²	semidirect
34. #17985801	C₂²	semidirect
35. #17985774	C₂²	semidirect
36. C₁₆×Dic₇₁	C₂²	semidirect
44. #14556150	C₂×C₄	semidirect
61. #14556072	C₂×C₄	semidirect
62. #14556069	C₂×C₄	semidirect
63. #14556068	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×D₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
203. C₂×#357	D₇₁	semidirect
205. C₇₁	#33454	semidirect
245. C₂×D₈	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986435	2
#22597214	2
#22597192	2
#22590213	2
#22590201	2
#22590195	2
#22590184	2
#22590126	2
#22590048	2
#22589936	2
C₂×#357×C₇₁	2
#33454	71