Subgroups — #32150792

Order 18176.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22597191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22590215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22590203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22590191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22590186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22590045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#17985799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22589939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556150	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986480	—	2	1	no	—
15	#17986473	—	2	1	no	—
16	#17986437	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14556073	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×D₁₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986110	—	2	2	no	—
21	#17986098	—	2	2	no	—
22	#17986093	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#17986081	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986081	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986081	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#17986003	—	2	1	no	—
27	#17985998	—	2	1	no	—
28	#17985954	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985802	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#17985802	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#17985799	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985799	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985799	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#17985799	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#17985774	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×M₃₂×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#427×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#367×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#366×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
44	#14556150	—	2	2	no	—
45	#14556150	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11765854	—	2	1	no	—
48	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
49	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
50	C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11765849	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#14556093	—	2	2	no	—
55	C₄×D₂₈₄	—	4	1	no	—
56	C₄×D₂₈₄	—	4	1	no	—
57	#14556090	—	2	2	no	—
58	#14556090	—	2	2	no	—
59	#14556090	—	2	2	no	—
60	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
61	#14556087	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#14556086	—	4	1	no	—
63	C₄⋊C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
64	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
65	#14556073	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	D₁₁₃₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#14556051	—	2	2	no	—
71	#14556048	—	2	2	no	—
72	#14556048	—	2	2	no	—
73	#14556048	—	2	2	no	—
74	#14556038	D₄	1	2	yes	—
75	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
79	M₃₂×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	#107×C₇₁	—	2	1	no	—
82	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	#107×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#107×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#106×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
87	#11765865	—	2	4	no	—
88	#11765865	—	4	2	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
90	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
91	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
93	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
94	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
96	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
100	Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
101	Dic₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	#11765854	—	2	4	no	—
103	D₅₆₈	—	2	4	no	—
104	D₅₆₈	—	2	2	no	—
105	D₅₆₈	—	2	1	no	—
106	D₅₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	D₅₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	#11765849	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄⋊Dic₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊Dic₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
112	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₂²⋊Dic₇₁	D₈	1	2	yes	—
114	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
115	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
116	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
120	C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
132	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
133	C₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
136	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
138	C₂²×D₇₁	—	16	1	no	—
139	C₂²×D₇₁	—	16	1	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	16	1	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
150	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
152	D₂₈₄	—	2	4	no	—
153	D₂₈₄	—	2	2	no	—
154	D₂₈₄	—	4	2	no	—
155	D₂₈₄	—	4	1	no	—
156	D₂₈₄	—	4	4	no	—
157	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
158	C₄×D₇₁	—	16	2	no	—
159	C₄×D₇₁	—	16	2	no	—
160	C₄×D₇₁	—	16	2	no	—
161	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
162	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
163	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₈×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₇₁	C₄×D₈	1	2	yes	—
170	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
173	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
174	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
175	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
176	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
177	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
178	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
179	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
180	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
181	C₄×C₇₁	C₄×D₈	1	2	yes	—
182	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
184	Dic₇₁	—	2	2	no	—
185	Dic₇₁	—	2	2	no	—
186	Dic₇₁	—	4	2	no	—
187	#33454	—	71	1	no	maximal, Sylow
188	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₇₁	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₇₁	#3415	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₇₁	#3416	1	1	yes	characteristic
192	D₇₁	—	8	2	no	—
193	D₇₁	—	8	4	no	—
194	C₂×#509	—	71	1	no	—
195	#2951	—	71	1	no	—
196	#2948	—	71	1	no	—
197	#2177	—	71	2	no	—
198	#2175	—	71	2	no	—
199	C₄×SD₃₂	—	71	2	no	—
200	C₄×D₁₆	—	71	2	no	—
201	#2159	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
202	#2138	—	71	1	no	—
203	C₂×#357	—	71	1	no	—
204	#2108	—	71	1	no	—
205	C₇₁	#33454	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂×#135	—	71	1	no	—
207	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
208	#520	—	142	1	no	—
209	#518	—	142	1	no	—
210	#509	—	71	8	no	—
211	C₂×SD₃₂	—	71	2	no	—
212	C₂×D₁₆	—	71	2	no	—
213	C₂×M₃₂	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₁₆	—	71	1	no	—
215	#442	—	142	2	no	—
216	#440	—	142	2	no	—
217	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
218	C₄×D₈	—	71	2	no	—
219	C₄×D₈	—	71	2	no	—
220	C₄×D₈	—	71	2	no	—
221	#427	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
223	#418	—	142	1	no	—
224	#417	—	142	1	no	—
225	#405	—	71	1	no	—
226	#367	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
227	#366	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
228	#358	—	71	1	no	—
229	#358	—	71	1	no	—
230	#357	—	71	2	no	—
231	#357	—	71	2	no	—
232	#357	—	71	1	no	—
233	#357	—	71	1	no	—
234	#346	—	71	2	no	—
235	C₄×C₁₆	—	71	2	no	—
236	C₂×#41	—	142	1	no	—
237	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
238	#135	—	71	4	no	—
239	#135	—	142	2	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
242	C₂×D₈	—	71	4	no	—
243	C₂×D₈	—	71	2	no	—
244	C₂×D₈	—	71	1	no	—
245	C₂×D₈	—	142	1	no	—
246	C₂×D₈	—	142	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
248	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
250	C₄×D₄	—	284	1	no	—
251	C₄×D₄	—	284	1	no	—
252	C₄×D₄	—	284	2	no	—
253	C₄×D₄	—	142	2	no	—
254	C₄×D₄	—	142	2	no	—
255	C₄×D₄	—	142	2	no	—
256	#117	—	2	1	no	—
257	#117	—	284	1	no	—
258	#117	—	71	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
262	SD₃₂	—	71	8	no	—
263	D₁₆	—	71	8	no	—
264	M₃₂	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
265	C₂×C₁₆	—	71	1	no	—
266	C₂×C₁₆	—	71	1	no	—
267	C₂×C₁₆	—	142	2	no	—
268	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
269	#107	—	2	1	no	—
270	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
271	#107	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	#107	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	#106	—	2	1	no	—
274	#103	—	142	2	no	—
275	#102	—	142	2	no	—
276	#102	—	142	2	no	—
277	#102	—	142	2	no	—
278	#97	—	71	2	no	—
279	C₄×C₈	—	71	2	no	—
280	C₂⁴	—	284	1	no	—
281	#41	—	284	2	no	—
282	#41	—	142	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
284	C₂×D₄	—	284	1	no	—
285	C₂×D₄	—	284	1	no	—
286	C₂×D₄	—	284	2	no	—
287	C₂×D₄	—	142	2	no	—
288	C₂×D₄	—	142	1	no	—
289	C₂×D₄	—	142	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
295	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	Q₁₆	—	71	2	no	—
297	Q₁₆	—	142	1	no	—
298	SD₁₆	—	142	4	no	—
299	D₈	—	71	2	no	—
300	D₈	—	71	4	no	—
301	D₈	—	142	2	no	—
302	D₈	—	142	1	no	—
303	D₈	—	142	4	no	—
304	M₁₆	—	142	2	no	—
305	C₂×C₈	—	71	2	no	—
306	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
307	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈	#11765866	1	2	yes	—
309	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
322	C₄²	—	4	1	no	—
323	C₄²	—	284	2	no	—
324	C₄²	—	71	2	no	—
325	C₁₆	—	142	1	no	—
326	C₁₆	—	142	1	no	—
327	C₁₆	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
328	C₂³	—	284	1	no	—
329	C₂³	—	284	2	no	—
330	C₂³	—	284	4	no	—
331	C₂³	—	1136	1	no	—
332	C₂³	—	1136	1	no	—
333	C₂³	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	Q₈	—	284	1	no	—
335	Q₈	—	142	2	no	—
336	D₄	—	284	4	no	—
337	D₄	—	284	4	no	—
338	D₄	—	284	2	no	—
339	D₄	—	284	1	no	—
340	D₄	—	142	4	no	—
341	D₄	—	142	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	16	1	no	—
346	C₂×C₄	—	284	1	no	—
347	C₂×C₄	—	284	4	no	—
348	C₂×C₄	—	71	2	no	—
349	C₂×C₄	—	71	2	no	—
350	C₂×C₄	—	1136	2	no	—
351	C₂×C₄	—	1136	2	no	—
352	C₂×C₄	—	1136	2	no	—
353	C₂×C₄	#14556090	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#14556151	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₈	—	142	2	no	—
358	C₈	#14556090	1	2	yes	—
359	C₈	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₈	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	284	2	no	—
364	C₂²	—	284	4	no	—
365	C₂²	—	568	1	no	—
366	C₂²	—	568	2	no	—
367	C₂²	—	568	2	no	—
368	C₂²	—	568	1	no	—
369	C₂²	—	1136	4	no	—
370	C₂²	#17986081	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₄	—	8	2	no	—
373	C₄	—	8	1	no	—
374	C₄	—	8	1	no	—
375	C₄	—	284	2	no	—
376	C₄	—	142	2	no	—
377	C₄	—	142	2	no	—
378	C₄	#17986081	1	2	yes	—
379	C₄	C₂×#14556090	1	1	yes	characteristic
380	C₄	C₂×#14556151	1	1	yes	characteristic
381	C₂	—	2	2	no	—
382	C₂	—	568	4	no	—
383	C₂	—	568	2	no	—
384	C₂	C₂×#17986081	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#22601480	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#22601485	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₇₁
commutator	C₈×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2159	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#17986437	C₂
cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2159	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33454
LCS	G ▷ C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22597214	C₂	semidirect
3. #22597191	C₂	semidirect
4. #22590215	C₂	semidirect
5. #22590203	C₂	semidirect
6. #22590191	C₂	semidirect
7. #22590186	C₂	semidirect
8. #22590045	C₂	semidirect
9. C₂×#17985799	C₂	semidirect
10. #22589939	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2159	C₂	semidirect
16. #17986437	C₄	semidirect
22. #17986093	C₂²	semidirect
25. #17986081	C₂²	semidirect
29. #17985802	C₂²	semidirect
30. #17985802	C₂²	semidirect
33. #17985799	C₂²	semidirect
34. #17985799	C₂²	semidirect
35. #17985774	C₂²	semidirect
36. C₁₆×Dic₇₁	C₂²	semidirect
40. #367×C₇₁	C₂²	semidirect
41. #366×C₇₁	C₂²	semidirect
45. #14556150	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	semidirect
65. #14556073	C₂×C₄	semidirect
66. D₁₁₃₆	C₂×C₄	semidirect
79. M₃₂×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
201. #2159	D₇₁	semidirect
205. C₇₁	#33454	semidirect
226. #367	C₂×D₇₁	semidirect
227. #366	C₂×D₇₁	semidirect
264. M₃₂	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986437	2
#22597214	2
#22597191	2
#22590215	2
#22590203	2
#22590191	2
#22590186	2
#22590045	2
C₂×#17985799	2
#22589939	2
C₇₁×#2159	2
#33454	71