Finite Group Databasebeta

← #32150793

Subgroups — #32150793

Order 18176.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986436C211yesmaximal, characteristic
2#22597215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590217C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7SD32×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#14556071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590186C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#14556069C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590125C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590046C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#357×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22589938C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556151C2211yescharacteristic
17C2×D8×D71C2211yescharacteristic
18#17986481—21no—
19#17986471—21no—
20#17986436C418yescomplemented
21C2×#14556071C2211yescharacteristic
22C2×D1136C2211yescharacteristic
23C2×#14556069C2211yescharacteristic
24C2×#14556067C2211yescharacteristic
25C2×C16×D71C2211yescharacteristic
26#17986109—21no—
27#17986108—21no—
28#17986102—21no—
29#17986097—21no—
30Q16×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
31C4×D568C2211yescharacteristic
32C4×D568C2211yescharacteristic, complemented
33D8×Dic71C2211yescharacteristic
34#17986081C2211yescharacteristic
35#17986081C2211yescharacteristic, complemented
36#17986036C2211yescharacteristic
37#107×D71C2211yescharacteristic
38#17986002—21no—
39#17985999—21no—
40#17985953C2211yescharacteristic
41#17985827C2211yescharacteristic, complemented
42#17985826C2211yescharacteristic, complemented
43#17985824C2211yescharacteristic, complemented
44#17985803C2211yescharacteristic, complemented
45#17985801C2211yescharacteristic
46#17985801C2211yescharacteristic, complemented
47#17985800C2211yescharacteristic
48#17985799C2211yescharacteristic
49#17985799C2211yescharacteristic, complemented
50#17985774C2211yescharacteristic, complemented
51C4×C71⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
52C16×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
53C2×SD32×C71C2211yescharacteristic
54C4×Q16×C71C2211yescharacteristic, complemented
55C4×D8×C71C2211yescharacteristic
56#366×C71C2211yescharacteristic, complemented
57#358×C71C2211yescharacteristic, complemented
58#357×C71C2211yescharacteristic
59#346×C71C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#11765866—21no—
61C2×D4×D71—21no—
62#14556151—22no—
63#14556151C2×C414yescomplemented
64C2×#11765852—21no—
65C2×D568C2311yescharacteristic
66C2×D568C2311yescharacteristic
67C2×#11765850—21no—
68D8×D71—22no—
69D8×D71C2×C414yescomplemented
70C2×#11765848D411yescharacteristic
71C2×C8×D71C2311yescharacteristic
72Q8×Dic71—21no—
73C4×D284—21no—
74C4×D284—21no—
75C4×D284—41no—
76D4×Dic71—21no—
77#14556090—21no—
78#14556090—21no—
79#14556090—41no—
80C4×C22⋊D71—41no—
81(C22⋊D71)⋊C4—41no—
82#14556086—21no—
83#14556085—41no—
84#14556085D411yescharacteristic
85C4⋊C4×D71—21no—
86C4⋊C4×D71—41no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
88C22⋊C4×D71—41no—
89#14556071C2×C414yescomplemented
90D1136C2×C414yescomplemented
91#14556069C2×C414yescomplemented
92#14556067C2×C414yescomplemented
93C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
95C16×D71—22no—
96#14556062C2311yescharacteristic
97#14556062C2311yescharacteristic
98#14556061—21no—
99#14556059—21no—
100#14556052—21no—
101#14556050—21no—
102#14556050—21no—
103#14556049—21no—
104#14556048—21no—
105#14556048—21no—
106#14556039D411yescharacteristic
107#14556038D411yescharacteristic
108C8×Dic71C2311yescharacteristic
109C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
110C2×D8×C71C2311yescharacteristic
111C4×Q8×C71—21no—
112C4×D4×C71—21no—
113SD32×C71C2×C414yescomplemented
114C2×C16×C71C2311yescharacteristic
115C2×C16×C71C2311yescharacteristic
116#107×C71C2311yescharacteristic
117#107×C71C2311yescharacteristic
118#103×C71—21no—
119#102×C71—21no—
120C4×C8×C71C2311yescharacteristic
121C23×D71—41no—
122#11765866—24no—
123#11765866—42no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—41no—
127C2×C22⋊D71—41no—
128D4×D71—24no—
129D4×D71—42no—
130C22×Dic71—41no—
131C2×C4×D71—41no—
132C2×C4×D71—41no—
133C2×C4×D71—41no—
134C2×C4×D71—41no—
135C2×C4×D71—41no—
136C2×C4×D71—41no—
137C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
138#11765852—24no—
139D568—21no—
140D568—21no—
141D568C22×C412yes—
142D568C22×C412yes—
143#11765850—24no—
144#11765848—22no—
145C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
146C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
147C8×D71C22×C412yes—
148C8×D71#4112yes—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—41no—
152Dic71⋊C4—41no—
153Dic71⋊C4D811yescharacteristic
154Dic71⋊C4D811yescharacteristic
155C22⋊Dic71—41no—
156(C2×D71)⋊C4—41no—
157(C2×D71)⋊C4—41no—
158(C2×D71)⋊C4—41no—
159(C2×D71)⋊C4—41no—
160(C2×D71)⋊C4—41no—
161(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
162(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
163C4×Dic71—41no—
164C4×Dic71—41no—
165C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
166C71⋊C16—21no—
167C71⋊C16C22×C412yes—
168C2×Q8×C71—21no—
169C2×D4×C71—21no—
170C22×C4×C71—41no—
171Q16×C71—21no—
172Q16×C71C22×C412yes—
173D8×C71—21no—
174D8×C71C22×C412yes—
175C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C71C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—41no—
180C22⋊C4×C71—41no—
181C42×C71—41no—
182C42×C71C2×D411yescharacteristic
183C16×C71—21no—
184C16×C71C22×C412yes—
185C23×C71—41no—
186C22×D71—41no—
187C22×D71—41no—
188C22×D71—44no—
189C22×D71—161no—
190C22×D71—161no—
191C22×D71C2×D811yescharacteristic
192Q8×C71—22no—
193Q8×C71—41no—
194D4×C71—22no—
195D4×C71—41no—
196C2×C4×C71—41no—
197C2×C4×C71—41no—
198C2×C4×C71—41no—
199C2×C4×C71—161no—
200C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D71—44no—
204C2×Dic71—41no—
205C2×Dic71—41no—
206C2×Dic71—161no—
207C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
210D284—22no—
211D284—22no—
212D284—44no—
213D284—41no—
214D284—41no—
215C4×D71—44no—
216C4×D71—161no—
217C4×D71—161no—
218C4×D71—161no—
219C4×D71—161no—
220C4×D71—161no—
221C4×D71C4×D412yes—
222C4×D71#13512yes—
223C8×C71—21no—
224C8×C71C23×C411yescharacteristic
225C8×C71C2×#4111yescharacteristic
226C71⋊C8—21no—
227C71⋊C8C4×D412yes—
228C22×C71—42no—
229C22×C71—81no—
230C22×C71—81no—
231C22×C71C22×D811yescharacteristic
232C2×D71—21no—
233C2×D71—21no—
234C2×D71—42no—
235C2×D71—42no—
236C2×D71—81no—
237C2×D71—81no—
238C2×D71—81no—
239C2×D71—81no—
240C2×D71—164no—
241C2×D71C4×D812yes—
242C4×C71—21no—
243C4×C71—21no—
244C4×C71—42no—
245C4×C71—81no—
246C4×C71—81no—
247C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
248C4×C71C2×#13511yescharacteristic
249Dic71—21no—
250Dic71—21no—
251Dic71—81no—
252Dic71—81no—
253Dic71C4×D812yes—
254#33454—711nomaximal, Sylow
255C2×C71—82no—
256C2×C71C2×C4×D811yescharacteristic
257C2×C71#341511yescharacteristic
258C2×C71#341611yescharacteristic
259D71—22no—
260D71—82no—
261D71—82no—
262C2×#509—711no—
263#2951—711no—
264#2948—711no—
265#2177—711no—
266#2177—711no—
267#2175—711no—
268#2175D7111yescharacteristic, complemented
269C4×SD32—711no—
270C4×SD32—711no—
271C4×D16—711no—
272C4×D16—711no—
273#2159—711no—
274#2138—711no—
275C2×#357—711no—
276#2108—711no—
277C71#3345411yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×#135—711no—
279C22×D8—711no—
280#520—1421no—
281#518—1421no—
282#509—718no—
283C2×SD32—711no—
284C2×SD32C2×D7111yescharacteristic
285C2×D16—711no—
286C2×D16—711no—
287C2×M32—711no—
288C22×C16—711no—
289#442—1421no—
290#442—1421no—
291#440—1421no—
292#440—1421no—
293C4×Q16—711no—
294C4×Q16C2×D7111yescharacteristic, complemented
295C4×D8—711no—
296C4×D8—711no—
297C4×D8—711no—
298C4×D8—711no—
299C4×D8—711no—
300C4×D8C2×D7111yescharacteristic
301#427—711no—
302C2×#107—711no—
303#418—1421no—
304#417—1421no—
305#405—711no—
306#367—711no—
307#367—711no—
308#366—711no—
309#366C2×D7111yescharacteristic, complemented
310#358—711no—
311#358C2×D7111yescharacteristic, complemented
312#357—711no—
313#357—711no—
314#357—711no—
315#357—711no—
316#357—711no—
317#357C2×D7111yescharacteristic
318#346—711no—
319#346C2×D7111yescharacteristic, complemented
320C4×C16—711no—
321C4×C16—711no—
322C2×#41—1421no—
323C22×D4—1421no—
324#135—714no—
325#135—1422no—
326C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
327C2×SD16—1421no—
328C2×D8—714no—
329C2×D8—711no—
330C2×D8—711no—
331C2×D8—1422no—
332C2×D8—1421no—
333C2×D8C22×D7111yescharacteristic
334C2×M16—711no—
335C22×C8—711no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—1421no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—2841no—
340C4×D4—2841no—
341C4×D4—2841no—
342C4×D4—2841no—
343C4×D4—1421no—
344C4×D4—1421no—
345C4×D4—1421no—
346C4×D4—1421no—
347C4×D4—1421no—
348#117—2841no—
349#117—711no—
350#117—1421no—
351C2×C4⋊C4—2841no—
352C2×C4⋊C4—1421no—
353C2×C22⋊C4—2841no—
354C2×C22⋊C4—2841no—
355SD32—714no—
356SD32C4×D7114yescomplemented
357D16—714no—
358D16—714no—
359M32—714no—
360C2×C16—711no—
361C2×C16—711no—
362C2×C16—1422no—
363C2×C16C22×D7111yescharacteristic
364C2×C16C22×D7111yescharacteristic
365#107—711no—
366#107—711no—
367#107—1421no—
368#107C22×D7111yescharacteristic
369#107C22×D7111yescharacteristic
370#106—1421no—
371#103—21no—
372#103—1421no—
373#102—21no—
374#102—1421no—
375#102—1421no—
376#102—1421no—
377#102—1421no—
378#102—1421no—
379#97—711no—
380#97—711no—
381C4×C8—711no—
382C4×C8C22×D7111yescharacteristic
383C24—2841no—
384#41—2842no—
385#41—1424no—
386C2×Q8—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—2841no—
389C2×D4—2842no—
390C2×D4—2841no—
391C2×D4—1424no—
392C2×D4—1421no—
393C2×D4—1421no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—2841no—
396C22×C4—2841no—
397C22×C4—2841no—
398C22×C4—2841no—
399C22×C4—2841no—
400C22×C4—2841no—
401C22×C4—2841no—
402C22×C4—711no—
403Q16—21no—
404Q16C2×C4×D7112yes—
405SD16—1424no—
406D8—21no—
407D8—712no—
408D8—712no—
409D8—1424no—
410D8—1421no—
411D8—1421no—
412D8C2×C4×D7112yes—
413M16—1422no—
414C2×C8—711no—
415C2×C8—712no—
416C2×C8—712no—
417C2×C8—711no—
418C2×C8D4×D7111yescharacteristic
419C2×C8C23×D7111yescharacteristic
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—2841no—
424C4⋊C4—2841no—
425C4⋊C4—711no—
426C4⋊C4—711no—
427C4⋊C4—1421no—
428C4⋊C4—1421no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—2841no—
431C22⋊C4—2841no—
432C22⋊C4—2841no—
433C22⋊C4—2841no—
434C22⋊C4—2841no—
435C22⋊C4—2841no—
436C22⋊C4—711no—
437C22⋊C4—711no—
438C42—41no—
439C42—2841no—
440C42—2841no—
441C42—711no—
442C42D4×D7111yescharacteristic
443C16—21no—
444C16—712no—
445C16—1421no—
446C16C2×C4×D7112yes—
447C23—41no—
448C23—2844no—
449C23—2841no—
450C23—2841no—
451C23—711no—
452C23—11361no—
453C23—11361no—
454Q8—22no—
455Q8—41no—
456D4—22no—
457D4—41no—
458D4—2844no—
459D4—2844no—
460D4—2841no—
461D4—2841no—
462D4—1422no—
463D4—1422no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—161no—
468C2×C4—2844no—
469C2×C4—2841no—
470C2×C4—2841no—
471C2×C4—711no—
472C2×C4—712no—
473C2×C4—712no—
474C2×C4—711no—
475C2×C4—711no—
476C2×C4—11361no—
477C2×C4—11361no—
478C2×C4—11361no—
479C2×C4—11361no—
480C2×C4—11361no—
481C2×C4—11361no—
482C2×C4D8×D7111yescharacteristic
483C2×C4D8×D7111yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
485C8—21no—
486C8—712no—
487C8—1421no—
488C8C22×C4×D7111yescharacteristic
489C8#41×D7111yescharacteristic
490C22—42no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—2842no—
494C22—2842no—
495C22—5681no—
496C22—5681no—
497C22—5681no—
498C22—5681no—
499C22—712no—
500C22—11364no—
501C22—1421no—
502C22—1421no—
503C22C2×D8×D7111yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—42no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—5681no—
510C4—5681no—
511C4—712no—
512C4—1421no—
513C4—1421no—
514C4C4×D4×D7111yescharacteristic
515C4#135×D7111yescharacteristic
516C2—82no—
517C2—5682no—
518C2—5682no—
519C2—1422no—
520C2C4×D8×D7111yescharacteristic
521C2#2260148011yescharacteristic
522C2#2260148511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutatorC8×C71C23×C4
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2175C2
socleC22×C71C22×D8
prime radicalC2×#17986436C2
cosocleC2×C8×C71C24
hypercenter#2175D71
hypocenterC71#33454
LCSG ▷ C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597215C2semidirect
3. #22597187C2semidirect
4. #22590217C2semidirect
5. #22590213C2semidirect
6. #22590207C2semidirect
7. SD32×Dic71C2semidirect
8. C4×#14556071C2semidirect
9. #22590186C2semidirect
10. C4×#14556069C2semidirect
11. #22590125C2semidirect
12. #22590046C2semidirect
13. #357×D71C2semidirect
14. #22589938C2semidirect
15. C71×#2175C2semidirect
20. #17986436C4semidirect
30. Q16×Dic71C22semidirect
32. C4×D568C22semidirect
35. #17986081C22semidirect
41. #17985827C22semidirect
42. #17985826C22semidirect
43. #17985824C22semidirect
44. #17985803C22semidirect
46. #17985801C22semidirect
49. #17985799C22semidirect
50. #17985774C22semidirect
51. C4×C71⋊C16C22semidirect
52. C16×Dic71C22semidirect
54. C4×Q16×C71C22semidirect
56. #366×C71C22semidirect
57. #358×C71C22semidirect
59. #346×C71C22semidirect
63. #14556151C2×C4semidirect
69. D8×D71C2×C4semidirect
89. #14556071C2×C4semidirect
90. D1136C2×C4semidirect
91. #14556069C2×C4semidirect
92. #14556067C2×C4semidirect
113. SD32×C71C2×C4semidirect
268. #2175D71semidirect
277. C71#33454semidirect
294. C4×Q16C2×D71semidirect
309. #366C2×D71semidirect
311. #358C2×D71semidirect
319. #346C2×D71semidirect
356. SD32C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864362
#225972152
#225971872
#225902172
#225902132
#225902072
SD32×Dic712
C4×#145560712
#225901862
C4×#145560692
#225901252
#225900462
#357×D712
#225899382
C71×#21752
#3345471