Finite Group Databasebeta

← #32150800

Subgroups — #32150800

Order 18176.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986441C211yesmaximal, characteristic
2#22597215C211yesmaximal, characteristic
3#22597203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590209C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590203C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590202C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590196C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#14556073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590189C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590125C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590046C211yesmaximal, characteristic
13#358×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22589935C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×Q32×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556151C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D71C2211yescharacteristic
18#17986481—21no—
19#17986475—21no—
20#17986441C418yescomplemented
21C2×#14556074C2211yescharacteristic
22C2×#14556073C2211yescharacteristic
23C2×#14556071C2211yescharacteristic
24C2×#14556067C2211yescharacteristic
25C2×C16×D71C2211yescharacteristic
26#17986104—21no—
27#17986103—21no—
28#17986102—21no—
29#17986097—21no—
30C4×Dic284C2211yescharacteristic
31Q16×Dic71C2211yescharacteristic
32Q16×Dic71C2211yescharacteristic
33#17986093C2211yescharacteristic
34C4×D568C2211yescharacteristic
35#17986081C2211yescharacteristic
36#17986036C2211yescharacteristic
37#107×D71C2211yescharacteristic
38#17986006—21no—
39#17985999—21no—
40#17985953C2211yescharacteristic
41#17985827C2211yescharacteristic
42#17985826C2211yescharacteristic
43#17985824C2211yescharacteristic
44#17985804C2211yescharacteristic
45#17985803C2211yescharacteristic
46#17985803C2211yescharacteristic
47#17985802C2211yescharacteristic
48#17985801C2211yescharacteristic
49#17985799C2211yescharacteristic
50#17985775C2211yescharacteristic
51#17985774C2211yescharacteristic
52C16×Dic71C2211yescharacteristic
53C2×Q32×C71C2211yescharacteristic
54C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
56#366×C71C2211yescharacteristic
57#358×C71C2211yescharacteristic
58#358×C71C2211yescharacteristic
59C4×C16×C71C2211yescharacteristic
60C2×#11765866—21no—
61C2×Q8×D71—21no—
62#14556151—22no—
63#14556151C2×C414yes—
64C2×Dic284C2311yescharacteristic
65C2×#11765855—21no—
66Q16×D71—22no—
67Q16×D71C2×C414yescomplemented
68C2×#11765852—21no—
69C2×D568C2311yescharacteristic
70C2×#11765848D411yescharacteristic
71C2×C8×D71C2311yescharacteristic
72Q8×Dic71—21no—
73Q8×Dic71—21no—
74C4×Dic142—21no—
75C4×Dic142—41no—
76#14556093—21no—
77#14556093—41no—
78C4×D284—21no—
79C4×D284—41no—
80#14556090—21no—
81#14556090—41no—
82#14556086—21no—
83#14556086—41no—
84#14556085—41no—
85#14556085—41no—
86#14556085D411yescharacteristic
87C4⋊C4×D71—21no—
88C4⋊C4×D71—41no—
89#14556074C2×C414yescomplemented
90#14556073C2×C414yescomplemented
91#14556071C2×C414yescomplemented
92#14556067C2×C414yescomplemented
93C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
95C16×D71—22no—
96#14556062C2311yescharacteristic
97#14556062C2311yescharacteristic
98#14556061—21no—
99#14556059—21no—
100#14556053—21no—
101#14556052—21no—
102#14556052—21no—
103#14556051—21no—
104#14556050—21no—
105#14556048—21no—
106#14556039D411yescharacteristic
107#14556038D411yescharacteristic
108C8×Dic71C2311yescharacteristic
109C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
110C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
111C4×Q8×C71—21no—
112C4×Q8×C71—21no—
113Q32×C71C2×C414yescomplemented
114C2×C16×C71C2311yescharacteristic
115C2×C16×C71C2311yescharacteristic
116#107×C71C2311yescharacteristic
117#107×C71C2311yescharacteristic
118#103×C71—21no—
119#103×C71—21no—
120C4×C8×C71C2311yescharacteristic
121#11765866—24no—
122#11765866—42no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×Dic142—41no—
125Q8×D71—24no—
126Q8×D71—42no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—41no—
129C2×C4×D71—41no—
130C2×C4×D71—41no—
131C2×C4×D71—41no—
132C2×C4×D71—41no—
133C2×C4×D71—41no—
134C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
135Dic284—21no—
136Dic284C22×C412yes—
137#11765855—24no—
138#11765852—24no—
139D568—21no—
140D568C22×C412yes—
141#11765848—22no—
142C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
143C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
144C8×D71C22×C412yes—
145C8×D71#4112yes—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—41no—
149C4⋊Dic71—41no—
150Dic71⋊C4—41no—
151Dic71⋊C4—41no—
152Dic71⋊C4—41no—
153Dic71⋊C4D811yescharacteristic
154Dic71⋊C4D811yescharacteristic
155(C2×D71)⋊C4—41no—
156(C2×D71)⋊C4—41no—
157(C2×D71)⋊C4—41no—
158(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
159(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
160C4×Dic71—41no—
161C4×Dic71—41no—
162C4×Dic71—41no—
163C4×Dic71—41no—
164C4×Dic71—41no—
165C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
166C71⋊C16—21no—
167C71⋊C16C22×C412yes—
168C2×Q8×C71—21no—
169C2×Q8×C71—21no—
170Q16×C71—21no—
171Q16×C71—21no—
172Q16×C71C22×C412yes—
173Q16×C71C22×C412yes—
174C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C71C2411yescharacteristic
176C4⋊C4×C71—21no—
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—41no—
179C4⋊C4×C71—41no—
180C42×C71—41no—
181C42×C71—41no—
182C42×C71C2×D411yescharacteristic
183C16×C71—21no—
184C16×C71C22×C412yes—
185C22×D71—41no—
186C22×D71C2×D811yescharacteristic
187Q8×C71—22no—
188Q8×C71—22no—
189Q8×C71—41no—
190Q8×C71—41no—
191C2×C4×C71—41no—
192C2×C4×C71—41no—
193C2×C4×C71—41no—
194C2×C4×C71—41no—
195C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
198C2×Dic71—41no—
199C2×Dic71—41no—
200C2×Dic71—41no—
201C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
204D284—22no—
205D284—44no—
206D284—41no—
207C4×D71—44no—
208C4×D71—44no—
209C4×D71—161no—
210C4×D71—161no—
211C4×D71—161no—
212C4×D71C4×D412yes—
213C4×D71#13512yes—
214Dic142—22no—
215Dic142—41no—
216Dic142—44no—
217C8×C71—21no—
218C8×C71C23×C411yescharacteristic
219C8×C71C2×#4111yescharacteristic
220C71⋊C8—21no—
221C71⋊C8C4×D412yes—
222C22×C71C22×D811yescharacteristic
223C2×D71—21no—
224C2×D71—21no—
225C2×D71—42no—
226C2×D71—81no—
227C2×D71—81no—
228C2×D71C4×D812yes—
229C4×C71—21no—
230C4×C71—21no—
231C4×C71—42no—
232C4×C71—42no—
233C4×C71—81no—
234C4×C71—81no—
235C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
236C4×C71C2×#13511yescharacteristic
237Dic71—21no—
238Dic71—21no—
239Dic71—42no—
240Dic71—81no—
241Dic71—81no—
242Dic71C4×D812yes—
243#33455—711nomaximal, Sylow
244C2×C71C2×C4×D811yescharacteristic
245C2×C71#341611yescharacteristic
246C2×C71#341711yescharacteristic
247D71—22no—
248D71—82no—
249C2×#510—711no—
250#2951—711no—
251#2950—711no—
252#2176—711no—
253#2176—711no—
254#2175—711no—
255#2175—711no—
256C4×Q32—711no—
257C4×Q32D7111yescharacteristic, complemented
258C4×SD32—711no—
259C4×SD32—711no—
260#2159—711no—
261#2138—711no—
262C2×#358—711no—
263#2108—711no—
264C71#3345511yescharacteristic, complemented, Sylow
265C2×#135—711no—
266C22×Q16—711no—
267#520—1421no—
268#519—1421no—
269#510—718no—
270C2×Q32—711no—
271C2×Q32C2×D7111yescharacteristic
272C2×SD32—711no—
273C2×SD32—711no—
274C2×M32—711no—
275C22×C16—711no—
276#441—1421no—
277#441—1421no—
278#440—1421no—
279#440—1421no—
280C4×Q16—711no—
281C4×Q16—711no—
282C4×Q16—711no—
283C4×Q16—711no—
284C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
285C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
286C4×D8—711no—
287C4×D8—711no—
288#427—711no—
289C2×#107—711no—
290#419—1421no—
291#417—1421no—
292#405—711no—
293#367—711no—
294#367—711no—
295#366—711no—
296#366C2×D7111yescharacteristic
297#358—711no—
298#358—711no—
299#358—711no—
300#358—711no—
301#358C2×D7111yescharacteristic
302#358C2×D7111yescharacteristic
303#357—711no—
304#357—711no—
305#346—711no—
306#346—711no—
307C4×C16—711no—
308C4×C16C2×D7111yescharacteristic
309C2×#41—1421no—
310C22×Q8—1421no—
311#135—714no—
312#135—1422no—
313C2×Q16—714no—
314C2×Q16—711no—
315C2×Q16—1422no—
316C2×Q16—1421no—
317C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
318C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
319C2×SD16—1421no—
320C2×D8—711no—
321C2×M16—711no—
322C22×C8—711no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—2841no—
326C4×Q8—2841no—
327C4×Q8—1421no—
328C4×Q8—1421no—
329C4×Q8—1421no—
330C4×Q8—1421no—
331C4×D4—2841no—
332C4×D4—2841no—
333C4×D4—1421no—
334C4×D4—1421no—
335#117—2841no—
336#117—2841no—
337#117—2841no—
338#117—711no—
339#117—1421no—
340C2×C4⋊C4—2841no—
341C2×C4⋊C4—1421no—
342Q32—714no—
343Q32C4×D7114yescomplemented
344SD32—714no—
345SD32—714no—
346M32—714no—
347C2×C16—711no—
348C2×C16—711no—
349C2×C16—1422no—
350C2×C16C22×D7111yescharacteristic
351C2×C16C22×D7111yescharacteristic
352#107—711no—
353#107—711no—
354#107—1421no—
355#107C22×D7111yescharacteristic
356#107C22×D7111yescharacteristic
357#106—1421no—
358#103—21no—
359#103—21no—
360#103—1421no—
361#103—1421no—
362#103—1421no—
363#103—1421no—
364#102—1421no—
365#102—1421no—
366#97—711no—
367#97—711no—
368C4×C8—711no—
369C4×C8C22×D7111yescharacteristic
370#41—2842no—
371#41—1424no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—2841no—
375C2×Q8—2842no—
376C2×Q8—1424no—
377C2×Q8—1421no—
378C2×D4—2841no—
379C2×D4—1421no—
380C22×C4—2841no—
381C22×C4—2841no—
382C22×C4—2841no—
383C22×C4—2841no—
384C22×C4—2841no—
385C22×C4—711no—
386Q16—21no—
387Q16—21no—
388Q16—712no—
389Q16—1424no—
390Q16—1421no—
391Q16C2×C4×D7112yes—
392Q16C2×C4×D7112yes—
393SD16—1424no—
394D8—712no—
395D8—1421no—
396M16—1422no—
397C2×C8—711no—
398C2×C8—712no—
399C2×C8—712no—
400C2×C8—711no—
401C2×C8D4×D7111yescharacteristic
402C2×C8C23×D7111yescharacteristic
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—2841no—
408C4⋊C4—2841no—
409C4⋊C4—2841no—
410C4⋊C4—2841no—
411C4⋊C4—2841no—
412C4⋊C4—711no—
413C4⋊C4—711no—
414C4⋊C4—1421no—
415C4⋊C4—1421no—
416C22⋊C4—2841no—
417C22⋊C4—2841no—
418C22⋊C4—2841no—
419C22⋊C4—711no—
420C22⋊C4—711no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—2841no—
424C42—2841no—
425C42—2841no—
426C42—2841no—
427C42—2841no—
428C42—711no—
429C42D4×D7111yescharacteristic
430C16—21no—
431C16—712no—
432C16—1421no—
433C16C2×C4×D7112yes—
434C23—2841no—
435C23—711no—
436Q8—22no—
437Q8—22no—
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—2844no—
441Q8—2841no—
442Q8—1422no—
443D4—2844no—
444D4—2841no—
445D4—1422no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—2844no—
451C2×C4—2844no—
452C2×C4—2841no—
453C2×C4—2841no—
454C2×C4—2841no—
455C2×C4—711no—
456C2×C4—712no—
457C2×C4—712no—
458C2×C4—711no—
459C2×C4—711no—
460C2×C4—11361no—
461C2×C4—11361no—
462C2×C4—11361no—
463C2×C4D8×D7111yescharacteristic
464C2×C4D8×D7111yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
466C8—21no—
467C8—712no—
468C8—1421no—
469C8C22×C4×D7111yescharacteristic
470C8#41×D7111yescharacteristic
471C22—2842no—
472C22—5681no—
473C22—5681no—
474C22—712no—
475C22—1421no—
476C22—1421no—
477C22C2×D8×D7111yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—2842no—
485C4—5681no—
486C4—5681no—
487C4—712no—
488C4—1421no—
489C4—1421no—
490C4C4×D4×D7111yescharacteristic
491C4#135×D7111yescharacteristic
492C2—5682no—
493C2—1422no—
494C2C4×D8×D7111yescharacteristic
495C2#2260148311yescharacteristic
496C2#2260148911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutatorC8×C71C23×C4
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC4×Q32×C71C2
socleC22×C71C22×D8
prime radicalC2×#14556151C22
cosocleC2×C8×C71C24
hypercenterC4×Q32D71
hypocenterC71#33455
LCSG ▷ C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×Q32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22597203C2semidirect
4. #22590211C2semidirect
5. #22590209C2semidirect
6. #22590203C2semidirect
7. #22590202C2semidirect
8. #22590196C2semidirect
9. C4×#14556073C2semidirect
10. #22590189C2semidirect
11. #22590125C2semidirect
13. #358×D71C2semidirect
14. #22589935C2semidirect
15. C4×Q32×C71C2semidirect
20. #17986441C4semidirect
67. Q16×D71C2×C4semidirect
89. #14556074C2×C4semidirect
90. #14556073C2×C4semidirect
91. #14556071C2×C4semidirect
92. #14556067C2×C4semidirect
113. Q32×C71C2×C4semidirect
257. C4×Q32D71semidirect
264. C71#33455semidirect
343. Q32C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864412
#225972152
#225972032
#225902112
#225902092
#225902032
#225902022
#225901962
C4×#145560732
#225901892
#225901252
#225900462
#358×D712
#225899352
C4×Q32×C712
#3345571