Subgroups — #32150810

Order 18176.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22597191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22590213	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22590184	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22590122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22590057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#2140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17986474	—	2	1	no	—
12	#17986473	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556069	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14556069	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556069	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986111	—	2	2	no	—
18	#17986110	—	2	2	no	—
19	D₈×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#17986081	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#17986037	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986004	—	2	1	no	—
23	#17986003	—	2	1	no	—
24	#17985954	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17985826	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#17985824	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#17985801	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#17985774	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×M₃₂×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#427×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#357×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
35	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
36	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
37	C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
38	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#11765849	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄×D₂₈₄	—	4	2	no	—
41	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
42	D₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
43	#14556090	—	2	4	no	—
44	#14556087	—	2	1	no	—
45	#14556087	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
47	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
48	#14556069	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	#14556069	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
54	#14556060	—	2	1	no	—
55	#14556049	—	2	4	no	—
56	#14556048	—	2	4	no	—
57	#14556038	D₄	1	2	yes	—
58	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×D₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
66	M₃₂×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
68	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
69	#106×C₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
71	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
72	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
73	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
74	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
75	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
77	D₅₆₈	—	2	4	no	—
78	D₅₆₈	—	2	2	no	—
79	D₅₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	#11765849	—	2	2	no	—
81	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Dic₇₁	D₈	1	2	yes	—
84	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
85	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
86	C₂²⋊Dic₇₁	D₈	1	2	yes	—
87	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
88	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
89	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₇₁⋊C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₇₁⋊C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₇₁	—	4	1	no	—
93	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
96	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
99	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
100	D₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
107	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
108	C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
110	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
111	C₂³×C₇₁	—	16	2	no	—
112	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
114	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
115	C₂²×D₇₁	—	16	2	no	—
116	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
117	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
118	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₇₁	—	16	4	no	—
126	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
127	D₂₈₄	—	2	4	no	—
128	D₂₈₄	—	4	2	no	—
129	D₂₈₄	—	4	4	no	—
130	C₄×D₇₁	—	16	4	no	—
131	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
132	C₈×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
138	C₂²×C₇₁	—	16	4	no	—
139	C₂²×C₇₁	C₄×D₈	1	2	yes	—
140	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
142	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
143	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
144	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
145	C₄×C₇₁	C₄×D₈	1	2	yes	—
146	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
148	Dic₇₁	—	2	4	no	—
149	Dic₇₁	—	8	2	no	—
150	#33456	—	71	1	no	maximal, Sylow
151	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
153	C₂×C₇₁	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₇₁	#3415	1	2	yes	—
155	D₇₁	—	8	4	no	—
156	C₂²×D₁₆	—	71	1	no	—
157	#2948	—	71	1	no	—
158	#2948	—	71	1	no	—
159	#2177	—	71	4	no	—
160	C₄×D₁₆	—	71	4	no	—
161	#2158	—	71	1	no	—
162	#2140	—	71	1	no	—
163	#2140	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
164	#2108	—	71	1	no	—
165	C₇₁	#33456	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
167	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
168	#518	—	142	1	no	—
169	#518	—	142	1	no	—
170	C₂×D₁₆	—	71	8	no	—
171	C₂×D₁₆	—	71	2	no	—
172	C₂×D₁₆	—	71	2	no	—
173	C₂×M₃₂	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₆	—	71	1	no	—
175	#442	—	142	2	no	—
176	#442	—	142	2	no	—
177	C₄×D₈	—	71	4	no	—
178	C₄×D₈	—	71	4	no	—
179	#427	—	71	1	no	—
180	#427	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
181	#418	—	142	1	no	—
182	#418	—	142	1	no	—
183	#405	—	71	1	no	—
184	#367	—	71	2	no	—
185	#366	—	71	2	no	—
186	#357	—	71	4	no	—
187	#357	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
188	#346	—	71	2	no	—
189	C₄×C₁₆	—	71	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
192	C₂×D₈	—	2	1	no	—
193	C₂×D₈	—	2	2	no	—
194	C₂×D₈	—	71	4	no	—
195	C₂×D₈	—	71	2	no	—
196	C₂×D₈	—	142	1	no	—
197	C₂×D₈	—	142	2	no	—
198	C₂×D₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
199	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
200	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
201	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
202	C₄×D₄	—	284	2	no	—
203	C₄×D₄	—	284	2	no	—
204	C₄×D₄	—	142	4	no	—
205	C₄×D₄	—	142	4	no	—
206	#117	—	2	1	no	—
207	#117	—	71	1	no	—
208	#117	—	142	1	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
211	D₁₆	—	71	8	no	—
212	D₁₆	—	71	8	no	—
213	M₃₂	—	2	2	no	—
214	C₂×C₁₆	—	71	4	no	—
215	C₂×C₁₆	—	71	1	no	—
216	C₂×C₁₆	—	71	1	no	—
217	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
218	#107	—	71	2	no	—
219	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
220	#106	—	2	1	no	—
221	#106	—	142	1	no	—
222	#102	—	142	4	no	—
223	#102	—	142	4	no	—
224	#97	—	71	2	no	—
225	C₄×C₈	—	71	2	no	—
226	C₂⁴	—	4	1	no	—
227	C₂⁴	—	284	1	no	—
228	C₂×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄	—	4	1	no	—
231	C₂×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄	—	284	1	no	—
233	C₂×D₄	—	284	2	no	—
234	C₂×D₄	—	142	2	no	—
235	C₂×D₄	—	142	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
238	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	D₈	—	2	2	no	—
240	D₈	—	2	4	no	—
241	D₈	—	71	4	no	—
242	D₈	—	142	2	no	—
243	D₈	—	142	4	no	—
244	D₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
245	M₁₆	—	142	2	no	—
246	C₂×C₈	—	71	2	no	—
247	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈	#11765864	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
259	C₄²	—	4	1	no	—
260	C₄²	—	284	1	no	—
261	C₄²	—	71	2	no	—
262	C₁₆	—	2	2	no	—
263	C₁₆	—	71	2	no	—
264	C₁₆	—	71	2	no	—
265	C₂³	—	4	2	no	—
266	C₂³	—	4	4	no	—
267	C₂³	—	16	2	no	—
268	C₂³	—	284	2	no	—
269	C₂³	—	284	4	no	—
270	C₂³	—	1136	2	no	—
271	C₂³	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	D₄	—	2	4	no	—
273	D₄	—	4	4	no	—
274	D₄	—	4	2	no	—
275	D₄	—	284	4	no	—
276	D₄	—	284	2	no	—
277	D₄	—	142	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	284	2	no	—
280	C₂×C₄	—	71	4	no	—
281	C₂×C₄	—	1136	4	no	—
282	C₂×C₄	—	1136	4	no	—
283	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#14556149	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₈	—	142	2	no	—
288	C₈	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₈	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₈	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	4	4	no	—
293	C₂²	—	8	4	no	—
294	C₂²	—	16	4	no	—
295	C₂²	—	284	4	no	—
296	C₂²	—	568	4	no	—
297	C₂²	—	1136	4	no	—
298	C₂²	#17986079	1	2	yes	—
299	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	8	2	no	—
301	C₄	—	568	2	no	—
302	C₄	—	142	4	no	—
303	C₄	#17986079	1	2	yes	—
304	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄	C₂×#14556149	1	1	yes	characteristic
306	C₂	—	2	2	no	—
307	C₂	—	8	4	no	—
308	C₂	—	568	4	no	—
309	C₂	C₂×#17986079	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#22601480	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₇₁
commutator	C₈×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2140	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
prime radical	C₂²×#14556069	C₂
cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2140	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33456
LCS	G ▷ C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22597192	C₂	semidirect
3. #22597191	C₂	semidirect
4. #22590213	C₂	semidirect
5. #22590184	C₂	semidirect
6. #22590122	C₂	semidirect
7. #22590057	C₂	semidirect
8. #22589939	C₂	semidirect
9. C₇₁×#2140	C₂	semidirect
13. C₂×#14556069	C₄	semidirect
19. D₈×Dic₇₁	C₂²	semidirect
20. #17986081	C₂²	semidirect
25. #17985826	C₂²	semidirect
26. #17985824	C₂²	semidirect
27. #17985801	C₂²	semidirect
28. #17985774	C₂²	semidirect
29. C₁₆×Dic₇₁	C₂²	semidirect
33. #357×C₇₁	C₂²	semidirect
37. C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	semidirect
48. #14556069	C₂×C₄	semidirect
49. #14556069	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×D₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
163. #2140	D₇₁	semidirect
165. C₇₁	#33456	semidirect
187. #357	C₂×D₇₁	semidirect
198. C₂×D₈	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556069	2
#22597192	2
#22597191	2
#22590213	2
#22590184	2
#22590122	2
#22590057	2
#22589939	2
C₇₁×#2140	2
#33456	71