Finite Group Databasebeta

← #32150816

Subgroups — #32150816

Order 18176.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×SD32×D71C211yesmaximal, characteristic
2#22597203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597187C211yesmaximal, characteristic
4#22590207C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590204C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590202C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#14556073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9SD32×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590191C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590123C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590058C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590054C211yesmaximal, characteristic
14#22589935C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×SD32×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D71C2211yescharacteristic
17C2×D8×D71C2211yescharacteristic
18#17986475—21no—
19#17986471—21no—
20C2×#14556073C2211yescharacteristic
21C2×#14556072C2211yescharacteristic
22C2×#14556071C2211yescharacteristic
23SD32×D71C418yescomplemented
24C2×#14556067C2211yescharacteristic
25C2×C16×D71C2211yescharacteristic
26#17986109—21no—
27#17986108—21no—
28#17986104—21no—
29#17986103—21no—
30C4×Dic284C2211yescharacteristic, complemented
31Q16×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
32#17986093C2211yescharacteristic, complemented
33C4×D568C2211yescharacteristic
34D8×Dic71C2211yescharacteristic
35#17986081C2211yescharacteristic
36#17986036C2211yescharacteristic
37#17986036C2211yescharacteristic
38#17986006—21no—
39#17986002—21no—
40#17985953C2211yescharacteristic
41#17985827C2211yescharacteristic, complemented
42#17985824C2211yescharacteristic, complemented
43#17985824C2211yescharacteristic, complemented
44#17985804C2211yescharacteristic, complemented
45#17985803C2211yescharacteristic, complemented
46#17985802C2211yescharacteristic, complemented
47#17985801C2211yescharacteristic
48#17985800C2211yescharacteristic
49#17985799C2211yescharacteristic
50#17985775C2211yescharacteristic, complemented
51#17985774C2211yescharacteristic, complemented
52C16×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
53C2×SD32×C71C2211yescharacteristic
54C4×Q16×C71C2211yescharacteristic, complemented
55C4×D8×C71C2211yescharacteristic
56#367×C71C2211yescharacteristic, complemented
57#358×C71C2211yescharacteristic, complemented
58#357×C71C2211yescharacteristic
59C4×C16×C71C2211yescharacteristic, complemented
60C2×Q8×D71—21no—
61C2×D4×D71—21no—
62C2×Dic284C2311yescharacteristic
63C2×#11765855—21no—
64Q16×D71—22no—
65Q16×D71C2×C414yescomplemented
66C2×D568C2311yescharacteristic
67C2×#11765850—21no—
68D8×D71—22no—
69D8×D71C2×C414yes—
70C2×#11765848D411yescharacteristic
71C2×C8×D71C2311yescharacteristic
72Q8×Dic71—21no—
73C4×Dic142—21no—
74C4×Dic142—41no—
75#14556093—21no—
76#14556093—41no—
77C4×D284—21no—
78D4×Dic71—21no—
79#14556090—21no—
80C4×C22⋊D71—41no—
81(C22⋊D71)⋊C4—41no—
82#14556086—21no—
83#14556086—21no—
84#14556086—41no—
85#14556085—41no—
86#14556085D411yescharacteristic
87C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
88C22⋊C4×D71—41no—
89#14556073C2×C414yescomplemented
90#14556072C2×C414yescomplemented
91#14556071C2×C414yescomplemented
92#14556067—22no—
93C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
95C16×D71C2×C414yescomplemented
96#14556062C2311yescharacteristic
97#14556062C2311yescharacteristic
98#14556059—21no—
99#14556059—21no—
100#14556053—21no—
101#14556052—21no—
102#14556051—21no—
103#14556050—21no—
104#14556049—21no—
105#14556048—21no—
106#14556039D411yescharacteristic
107#14556038D411yescharacteristic
108C8×Dic71C2311yescharacteristic
109C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
110C2×D8×C71C2311yescharacteristic
111C4×Q8×C71—21no—
112C4×D4×C71—21no—
113SD32×C71C2×C414yescomplemented
114C2×C16×C71C2311yescharacteristic
115C2×C16×C71C2311yescharacteristic
116#107×C71C2311yescharacteristic
117#107×C71C2311yescharacteristic
118#103×C71—21no—
119#102×C71—21no—
120C4×C8×C71C2311yescharacteristic
121C23×D71—41no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—41no—
124Q8×D71—24no—
125Q8×D71—42no—
126C2×D284—21no—
127C2×C22⋊D71—41no—
128D4×D71—24no—
129D4×D71—42no—
130C22×Dic71—41no—
131C2×C4×D71—41no—
132C2×C4×D71—41no—
133C2×C4×D71—41no—
134C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
135Dic284—21no—
136Dic284C22×C412yes—
137#11765855—24no—
138D568—21no—
139D568C22×C412yes—
140#11765850—24no—
141#11765848—22no—
142C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
143C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
144C8×D71C22×C412yes—
145C8×D71#4112yes—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—41no—
149Dic71⋊C4—41no—
150Dic71⋊C4—41no—
151Dic71⋊C4D811yescharacteristic
152Dic71⋊C4D811yescharacteristic
153C22⋊Dic71—41no—
154(C2×D71)⋊C4—41no—
155(C2×D71)⋊C4—41no—
156(C2×D71)⋊C4—41no—
157(C2×D71)⋊C4—41no—
158(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
159(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
160C4×Dic71—41no—
161C4×Dic71—41no—
162C4×Dic71—41no—
163C4×Dic71—41no—
164C4×Dic71—41no—
165C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
166C71⋊C16—21no—
167C71⋊C16C22×C412yes—
168C2×Q8×C71—21no—
169C2×D4×C71—21no—
170C22×C4×C71—41no—
171Q16×C71—21no—
172Q16×C71C22×C412yes—
173D8×C71—21no—
174D8×C71C22×C412yes—
175C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C71C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—41no—
180C22⋊C4×C71—41no—
181C42×C71—41no—
182C42×C71C2×D411yescharacteristic
183C16×C71—21no—
184C16×C71C22×C412yes—
185C23×C71—41no—
186C22×D71—41no—
187C22×D71—44no—
188C22×D71—161no—
189C22×D71—161no—
190C22×D71C2×D811yescharacteristic
191Q8×C71—22no—
192Q8×C71—41no—
193D4×C71—22no—
194D4×C71—41no—
195C2×C4×C71—41no—
196C2×C4×C71—41no—
197C2×C4×C71—41no—
198C2×C4×C71—161no—
199C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D71—44no—
203C2×Dic71—41no—
204C2×Dic71—41no—
205C2×Dic71—41no—
206C2×Dic71—161no—
207C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
210D284—22no—
211D284—41no—
212C4×D71—44no—
213C4×D71—161no—
214C4×D71—161no—
215C4×D71C4×D412yes—
216C4×D71#13512yes—
217Dic142—22no—
218Dic142—41no—
219Dic142—44no—
220C8×C71—21no—
221C8×C71C23×C411yescharacteristic
222C8×C71C2×#4111yescharacteristic
223C71⋊C8—21no—
224C71⋊C8C4×D412yes—
225C22×C71—42no—
226C22×C71—81no—
227C22×C71—81no—
228C22×C71C22×D811yescharacteristic
229C2×D71—21no—
230C2×D71—21no—
231C2×D71—42no—
232C2×D71—81no—
233C2×D71—81no—
234C2×D71—164no—
235C2×D71C4×D812yes—
236C4×C71—21no—
237C4×C71—21no—
238C4×C71—42no—
239C4×C71—81no—
240C4×C71—81no—
241C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
242C4×C71C2×#13511yescharacteristic
243Dic71—21no—
244Dic71—21no—
245Dic71—42no—
246Dic71—81no—
247Dic71—81no—
248Dic71C4×D812yes—
249#33457—711nomaximal, Sylow
250C2×C71—82no—
251C2×C71C2×C4×D811yescharacteristic
252C2×C71#341611yescharacteristic
253C2×C71#341611yescharacteristic
254D71—22no—
255D71—82no—
256C22×SD32—711no—
257#2950—711no—
258#2948—711no—
259#2175—711no—
260#2175—711no—
261#2175—711no—
262#2175—711no—
263C4×SD32—711no—
264C4×SD32—711no—
265C4×SD32—711no—
266C4×SD32D7111yescharacteristic, complemented
267#2158—711no—
268#2141—711no—
269#2140—711no—
270#2108—711no—
271C71#3345711yescharacteristic, complemented, Sylow
272C22×Q16—711no—
273C22×D8—711no—
274#519—1421no—
275#518—1421no—
276C2×SD32—711no—
277C2×SD32—711no—
278C2×SD32—718no—
279C2×SD32—711no—
280C2×SD32C2×D7111yescharacteristic
281C2×M32—711no—
282C22×C16—711no—
283#442—1421no—
284#442—1421no—
285#441—1421no—
286#441—1421no—
287C4×Q16—711no—
288C4×Q16—711no—
289C4×Q16—711no—
290C4×Q16C2×D7111yescharacteristic, complemented
291C4×D8—711no—
292C4×D8—711no—
293C4×D8—711no—
294C4×D8C2×D7111yescharacteristic
295#427—711no—
296#427—711no—
297#419—1421no—
298#418—1421no—
299#405—711no—
300#367—711no—
301#367C2×D7111yescharacteristic, complemented
302#366—711no—
303#366—711no—
304#358—711no—
305#358—711no—
306#358—711no—
307#358C2×D7111yescharacteristic, complemented
308#357—711no—
309#357—711no—
310#357—711no—
311#357C2×D7111yescharacteristic
312#346—711no—
313#346—711no—
314C4×C16—711no—
315C4×C16C2×D7111yescharacteristic, complemented
316C22×Q8—1421no—
317C22×D4—1421no—
318C2×Q16—714no—
319C2×Q16—711no—
320C2×Q16—1422no—
321C2×Q16—1421no—
322C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
323C2×D8—714no—
324C2×D8—711no—
325C2×D8—1422no—
326C2×D8—1421no—
327C2×D8C22×D7111yescharacteristic
328C2×M16—711no—
329C22×C8—711no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—2841no—
332C4×Q8—2841no—
333C4×Q8—1421no—
334C4×Q8—1421no—
335C4×Q8—1421no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—2841no—
338C4×D4—2841no—
339C4×D4—1421no—
340C4×D4—1421no—
341C4×D4—1421no—
342#117—2841no—
343#117—2841no—
344#117—711no—
345#117—1421no—
346#117—1421no—
347C2×C22⋊C4—2841no—
348C2×C22⋊C4—2841no—
349SD32—714no—
350SD32—714no—
351SD32—714no—
352SD32C4×D7114yescomplemented
353M32—1422no—
354C2×C16—711no—
355C2×C16—714no—
356C2×C16—711no—
357C2×C16C22×D7111yescharacteristic
358C2×C16C22×D7111yescharacteristic
359#107—711no—
360#107—711no—
361#107C22×D7111yescharacteristic
362#107C22×D7111yescharacteristic
363#106—1421no—
364#106—1421no—
365#103—21no—
366#103—1421no—
367#103—1421no—
368#103—1421no—
369#102—21no—
370#102—1421no—
371#102—1421no—
372#102—1421no—
373#97—711no—
374#97—711no—
375C4×C8—711no—
376C4×C8C22×D7111yescharacteristic
377C24—2841no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—2841no—
380C2×Q8—2842no—
381C2×Q8—1424no—
382C2×Q8—1421no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—2842no—
385C2×D4—2841no—
386C2×D4—1424no—
387C2×D4—1421no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—2841no—
390C22×C4—2841no—
391C22×C4—2841no—
392C22×C4—2841no—
393C22×C4—711no—
394Q16—21no—
395Q16—712no—
396Q16—1424no—
397Q16—1421no—
398Q16C2×C4×D7112yes—
399D8—21no—
400D8—712no—
401D8—1424no—
402D8—1421no—
403D8C2×C4×D7112yes—
404M16—1422no—
405C2×C8—711no—
406C2×C8—712no—
407C2×C8—712no—
408C2×C8—711no—
409C2×C8D4×D7111yescharacteristic
410C2×C8C23×D7111yescharacteristic
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—2841no—
415C4⋊C4—2841no—
416C4⋊C4—2841no—
417C4⋊C4—711no—
418C4⋊C4—711no—
419C4⋊C4—1421no—
420C4⋊C4—1421no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—2841no—
423C22⋊C4—2841no—
424C22⋊C4—2841no—
425C22⋊C4—2841no—
426C22⋊C4—2841no—
427C22⋊C4—711no—
428C22⋊C4—711no—
429C42—41no—
430C42—2841no—
431C42—2841no—
432C42—2841no—
433C42—2841no—
434C42—2841no—
435C42—711no—
436C42D4×D7111yescharacteristic
437C16—21no—
438C16—712no—
439C16—1421no—
440C16C2×C4×D7112yes—
441C23—41no—
442C23—2844no—
443C23—2841no—
444C23—711no—
445C23—11361no—
446C23—11361no—
447Q8—22no—
448Q8—41no—
449Q8—2844no—
450Q8—2841no—
451Q8—1422no—
452D4—22no—
453D4—41no—
454D4—2844no—
455D4—2841no—
456D4—1422no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—161no—
461C2×C4—2844no—
462C2×C4—2841no—
463C2×C4—2841no—
464C2×C4—2841no—
465C2×C4—711no—
466C2×C4—712no—
467C2×C4—712no—
468C2×C4—711no—
469C2×C4—711no—
470C2×C4—11361no—
471C2×C4—11361no—
472C2×C4—11361no—
473C2×C4D8×D7111yescharacteristic
474C2×C4D8×D7111yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
476C8—21no—
477C8—712no—
478C8—1421no—
479C8C22×C4×D7111yescharacteristic
480C8#41×D7111yescharacteristic
481C22—42no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—2842no—
485C22—5681no—
486C22—5681no—
487C22—712no—
488C22—11364no—
489C22—1421no—
490C22—1421no—
491C22C2×D8×D7111yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—2842no—
498C4—5681no—
499C4—5681no—
500C4—712no—
501C4—1421no—
502C4—1421no—
503C4C4×D4×D7111yescharacteristic
504C4#135×D7111yescharacteristic
505C2—82no—
506C2—5682no—
507C2—1422no—
508C2C4×D8×D7111yescharacteristic
509C2#2260148211yescharacteristic
510C2#2260148311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutatorC8×C71C23×C4
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC4×SD32×C71C2
socleC22×C71C22×D8
prime radicalC2×D8×D71C22
cosocleC2×C8×C71C24
hypercenterC4×SD32D71
hypocenterC71#33457
LCSG ▷ C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×SD32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597203C2semidirect
4. #22590207C2semidirect
5. #22590204C2semidirect
6. #22590202C2semidirect
7. #22590201C2semidirect
8. C4×#14556073C2semidirect
9. SD32×Dic71C2semidirect
10. #22590191C2semidirect
11. #22590123C2semidirect
12. #22590058C2semidirect
14. #22589935C2semidirect
15. C4×SD32×C71C2semidirect
23. SD32×D71C4semidirect
30. C4×Dic284C22semidirect
31. Q16×Dic71C22semidirect
32. #17986093C22semidirect
41. #17985827C22semidirect
42. #17985824C22semidirect
43. #17985824C22semidirect
44. #17985804C22semidirect
45. #17985803C22semidirect
46. #17985802C22semidirect
50. #17985775C22semidirect
51. #17985774C22semidirect
52. C16×Dic71C22semidirect
54. C4×Q16×C71C22semidirect
56. #367×C71C22semidirect
57. #358×C71C22semidirect
59. C4×C16×C71C22semidirect
65. Q16×D71C2×C4semidirect
89. #14556073C2×C4semidirect
90. #14556072C2×C4semidirect
91. #14556071C2×C4semidirect
95. C16×D71C2×C4semidirect
113. SD32×C71C2×C4semidirect
266. C4×SD32D71semidirect
271. C71#33457semidirect
290. C4×Q16C2×D71semidirect
301. #367C2×D71semidirect
307. #358C2×D71semidirect
315. C4×C16C2×D71semidirect
352. SD32C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×SD32×D712
#225972032
#225971872
#225902072
#225902042
#225902022
#225902012
C4×#145560732
SD32×Dic712
#225901912
#225901232
#225900582
#225900542
#225899352
C4×SD32×C712
#3345771