Subgroups — #32150826

Order 18176.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22597207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22590208	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22590196	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22590122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22590061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22589939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇₁×#2141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17986477	—	2	1	no	—
12	#17986476	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556074	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14556074	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556074	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986106	—	2	2	no	—
18	#17986105	—	2	2	no	—
19	Q₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
20	#17986093	C₂²	1	4	yes	—
21	#17986037	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986008	—	2	1	no	—
23	#17986007	—	2	1	no	—
24	#17985954	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17985826	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985824	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985804	C₂²	1	4	yes	—
28	#17985774	C₂²	1	2	yes	—
29	C₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×M₃₂×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#427×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#358×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
35	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
36	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
37	C₂×Dic₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#11765849	D₄	1	1	yes	characteristic
40	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
41	Q₈×Dic₇₁	—	4	2	no	—
42	C₄×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
43	#14556093	—	2	4	no	—
44	#14556087	—	2	1	no	—
45	#14556087	—	4	2	no	—
46	#14556087	D₄	1	1	yes	characteristic
47	#14556084	—	4	2	no	—
48	#14556074	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#14556074	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
54	#14556060	—	2	1	no	—
55	#14556052	—	2	4	no	—
56	#14556051	—	2	4	no	—
57	#14556038	D₄	1	2	yes	—
58	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
66	M₃₂×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
68	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
69	#106×C₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
73	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
74	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
75	Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
76	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
77	Dic₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	#11765849	—	2	2	no	—
79	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
82	C₄⋊Dic₇₁	D₈	1	2	yes	—
83	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
85	C₂²⋊Dic₇₁	D₈	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
87	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
88	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
89	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₇₁⋊C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₇₁⋊C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
95	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
99	Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
100	Q₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
107	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
108	C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
110	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
111	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
112	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
124	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
125	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
126	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
127	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
128	C₈×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₇₁	C₄×D₈	1	2	yes	—
133	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
135	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
136	C₄×C₇₁	C₄×D₈	1	2	yes	—
137	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
139	Dic₇₁	—	2	4	no	—
140	Dic₇₁	—	4	4	no	—
141	Dic₇₁	—	8	2	no	—
142	#33458	—	71	1	no	maximal, Sylow
143	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇₁	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₇₁	#3417	1	2	yes	—
146	C₂²×Q₃₂	—	71	1	no	—
147	#2950	—	71	1	no	—
148	#2950	—	71	1	no	—
149	#2176	—	71	4	no	—
150	C₄×Q₃₂	—	71	4	no	—
151	#2158	—	71	1	no	—
152	#2141	—	71	1	no	—
153	#2141	D₇₁	1	1	yes	characteristic
154	#2108	—	71	1	no	—
155	C₇₁	#33458	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
156	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
157	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
158	#519	—	142	1	no	—
159	#519	—	142	1	no	—
160	C₂×Q₃₂	—	71	8	no	—
161	C₂×Q₃₂	—	71	2	no	—
162	C₂×Q₃₂	—	71	2	no	—
163	C₂×M₃₂	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₆	—	71	1	no	—
165	#441	—	142	2	no	—
166	#441	—	142	2	no	—
167	C₄×Q₁₆	—	71	4	no	—
168	C₄×Q₁₆	—	71	4	no	—
169	#427	—	71	1	no	—
170	#427	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
171	#419	—	142	1	no	—
172	#419	—	142	1	no	—
173	#405	—	71	1	no	—
174	#367	—	71	2	no	—
175	#366	—	71	2	no	—
176	#358	—	71	4	no	—
177	#358	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
178	#346	—	71	2	no	—
179	C₄×C₁₆	—	71	2	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
181	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
182	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
183	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
185	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
186	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
187	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
188	C₂×Q₁₆	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
189	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
190	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
191	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
192	C₄×Q₈	—	284	2	no	—
193	C₄×Q₈	—	284	2	no	—
194	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
195	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
196	#117	—	2	1	no	—
197	#117	—	284	2	no	—
198	#117	—	284	2	no	—
199	#117	—	71	1	no	—
200	#117	—	142	1	no	—
201	Q₃₂	—	71	8	no	—
202	Q₃₂	—	71	8	no	—
203	M₃₂	—	2	2	no	—
204	C₂×C₁₆	—	71	4	no	—
205	C₂×C₁₆	—	71	1	no	—
206	C₂×C₁₆	—	71	1	no	—
207	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
208	#107	—	71	2	no	—
209	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
210	#106	—	2	1	no	—
211	#106	—	142	1	no	—
212	#103	—	142	4	no	—
213	#103	—	142	4	no	—
214	#97	—	71	2	no	—
215	C₄×C₈	—	71	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
221	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
226	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
227	Q₁₆	—	2	2	no	—
228	Q₁₆	—	2	4	no	—
229	Q₁₆	—	71	4	no	—
230	Q₁₆	—	142	2	no	—
231	Q₁₆	—	142	4	no	—
232	Q₁₆	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
233	M₁₆	—	142	2	no	—
234	C₂×C₈	—	71	2	no	—
235	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈	#11765864	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
247	C₄²	—	4	1	no	—
248	C₄²	—	284	4	no	—
249	C₄²	—	284	4	no	—
250	C₄²	—	284	1	no	—
251	C₄²	—	71	2	no	—
252	C₁₆	—	2	2	no	—
253	C₁₆	—	71	2	no	—
254	C₁₆	—	71	2	no	—
255	C₂³	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	Q₈	—	2	4	no	—
257	Q₈	—	4	4	no	—
258	Q₈	—	4	2	no	—
259	Q₈	—	284	4	no	—
260	Q₈	—	284	2	no	—
261	Q₈	—	142	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	284	4	no	—
266	C₂×C₄	—	284	2	no	—
267	C₂×C₄	—	284	2	no	—
268	C₂×C₄	—	71	4	no	—
269	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#14556149	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₈	—	142	2	no	—
274	C₈	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₈	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₈	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	#17986079	1	2	yes	—
279	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₄	—	4	4	no	—
281	C₄	—	8	2	no	—
282	C₄	—	284	4	no	—
283	C₄	—	568	2	no	—
284	C₄	—	142	4	no	—
285	C₄	#17986079	1	2	yes	—
286	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄	C₂×#14556149	1	1	yes	characteristic
288	C₂	—	2	2	no	—
289	C₂	C₂×#17986079	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#22601492	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₇₁
commutator	C₈×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2141	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
prime radical	C₂³×C₇₁	C₂×D₈
cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2141	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33458
LCS	G ▷ C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22590208	C₂	semidirect
5. #22590196	C₂	semidirect
13. C₂×#14556074	C₄	semidirect
155. C₇₁	#33458	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556074	2
#22597208	2
#22597207	2
#22590208	2
#22590196	2
#22590122	2
#22590061	2
#22589939	2
C₇₁×#2141	2
#33458	71