Finite Group Databasebeta

← #32150834

Subgroups — #32150834

Order 18176.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986430C211yesmaximal, characteristic
2#22597215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590206C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590205C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590203C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#14556074C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590196C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#14556069C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590184C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#366×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590051C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590049C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22589938C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556151C2211yescharacteristic
17C2×#14556147C2211yescharacteristic
18#17986481—21no—
19#17986478—21no—
20#17986430C418yescomplemented
21C2×#14556074C2211yescharacteristic
22C2×#14556073C2211yescharacteristic
23C2×#14556069C2211yescharacteristic
24C2×#14556067C2211yescharacteristic
25C2×C16×D71C2211yescharacteristic
26#17986102—21no—
27#17986099—21no—
28#17986097—21no—
29#17986096—21no—
30C4×Dic284C2211yescharacteristic
31Q16×Dic71C2211yescharacteristic
32#17986093C2211yescharacteristic
33C4×D568C2211yescharacteristic
34D8×Dic71C2211yescharacteristic
35#17986081C2211yescharacteristic
36#107×D71C2211yescharacteristic
37#107×D71C2211yescharacteristic
38#17985999—21no—
39#17985997—21no—
40#17985953C2211yescharacteristic
41#17985825C2211yescharacteristic
42#17985824C2211yescharacteristic
43#17985824C2211yescharacteristic
44#17985804C2211yescharacteristic
45#17985803C2211yescharacteristic
46#17985802C2211yescharacteristic
47#17985801C2211yescharacteristic
48#17985800C2211yescharacteristic
49#17985799C2211yescharacteristic
50#17985774C2211yescharacteristic
51C4×C71⋊C16C2211yescharacteristic
52C16×Dic71C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C71C2211yescharacteristic
54C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
55C4×D8×C71C2211yescharacteristic
56#366×C71C2211yescharacteristic
57#358×C71C2211yescharacteristic
58#357×C71C2211yescharacteristic
59#346×C71C2211yescharacteristic
60C2×#11765866—21no—
61C2×#11765864—21no—
62#14556151—22no—
63#14556151C2×C414yescomplemented
64#14556147—22no—
65#14556147C2×C414yescomplemented
66C2×Dic284C2311yescharacteristic
67C2×#11765853—21no—
68C2×#11765852—21no—
69C2×D568C2311yescharacteristic
70C2×#11765848D411yescharacteristic
71C2×C8×D71C2311yescharacteristic
72Q8×Dic71—21no—
73C4×Dic142—21no—
74#14556093—21no—
75C4×D284—21no—
76C4×D284—41no—
77D4×Dic71—21no—
78#14556090—21no—
79#14556090—41no—
80C4×C22⋊D71—41no—
81(C22⋊D71)⋊C4—41no—
82#14556085—41no—
83#14556085D411yescharacteristic
84#14556084—41no—
85C2×Dic71⋊C4—41no—
86C4⋊C4×D71—21no—
87C4⋊C4×D71—21no—
88C4⋊C4×D71—41no—
89#14556074C2×C414yescomplemented
90#14556073C2×C414yescomplemented
91#14556069C2×C414yescomplemented
92#14556067—22no—
93C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
95C16×D71C2×C414yescomplemented
96#14556062C2311yescharacteristic
97#14556062C2311yescharacteristic
98#14556061—21no—
99#14556061—21no—
100#14556053—21no—
101#14556052—21no—
102#14556051—21no—
103#14556050—21no—
104#14556049—21no—
105#14556048—21no—
106#14556039D411yescharacteristic
107#14556038D411yescharacteristic
108C8×Dic71C2311yescharacteristic
109C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
110C2×D8×C71C2311yescharacteristic
111C4×Q8×C71—21no—
112C4×D4×C71—21no—
113SD32×C71C2×C414yescomplemented
114C2×C16×C71C2311yescharacteristic
115C2×C16×C71C2311yescharacteristic
116#107×C71C2311yescharacteristic
117#107×C71C2311yescharacteristic
118#103×C71—21no—
119#102×C71—21no—
120C4×C8×C71C2311yescharacteristic
121#11765866—24no—
122#11765866—42no—
123#11765864—24no—
124#11765864—42no—
125C2×Dic142—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—41no—
128C2×C22⋊D71—41no—
129C22×Dic71—41no—
130C22×Dic71—41no—
131C2×C4×D71—41no—
132C2×C4×D71—41no—
133C2×C4×D71—41no—
134C2×C4×D71—41no—
135C2×C4×D71—41no—
136C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
137Dic284—21no—
138Dic284C22×C412yes—
139#11765853—24no—
140#11765852—24no—
141D568—21no—
142D568C22×C412yes—
143#11765848—22no—
144C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
145C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
146C8×D71C22×C412yes—
147C8×D71#4112yes—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—41no—
151Dic71⋊C4—41no—
152Dic71⋊C4—41no—
153Dic71⋊C4—41no—
154Dic71⋊C4—41no—
155Dic71⋊C4D811yescharacteristic
156Dic71⋊C4D811yescharacteristic
157C22⋊Dic71—41no—
158(C2×D71)⋊C4—41no—
159(C2×D71)⋊C4—41no—
160(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
161(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
162C4×Dic71—41no—
163C4×Dic71—41no—
164C4×Dic71—41no—
165C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
166C71⋊C16—21no—
167C71⋊C16C22×C412yes—
168C2×Q8×C71—21no—
169C2×D4×C71—21no—
170C22×C4×C71—41no—
171Q16×C71—21no—
172Q16×C71C22×C412yes—
173D8×C71—21no—
174D8×C71C22×C412yes—
175C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C71C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—41no—
180C22⋊C4×C71—41no—
181C42×C71—41no—
182C42×C71C2×D411yescharacteristic
183C16×C71—21no—
184C16×C71C22×C412yes—
185C23×C71—41no—
186C22×D71—41no—
187C22×D71C2×D811yescharacteristic
188Q8×C71—22no—
189Q8×C71—41no—
190D4×C71—22no—
191D4×C71—41no—
192C2×C4×C71—41no—
193C2×C4×C71—41no—
194C2×C4×C71—41no—
195C2×C4×C71—161no—
196C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D71—44no—
200C2×Dic71—41no—
201C2×Dic71—44no—
202C2×Dic71—41no—
203C2×Dic71—41no—
204C2×Dic71—161no—
205C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
208D284—22no—
209D284—44no—
210D284—41no—
211C4×D71—44no—
212C4×D71—161no—
213C4×D71—161no—
214C4×D71—161no—
215C4×D71—161no—
216C4×D71C4×D412yes—
217C4×D71#13512yes—
218Dic142—22no—
219Dic142—41no—
220C8×C71—21no—
221C8×C71C23×C411yescharacteristic
222C8×C71C2×#4111yescharacteristic
223C71⋊C8—21no—
224C71⋊C8C4×D412yes—
225C22×C71—42no—
226C22×C71—81no—
227C22×C71—81no—
228C22×C71C22×D811yescharacteristic
229C2×D71—21no—
230C2×D71—21no—
231C2×D71—42no—
232C2×D71—81no—
233C2×D71—81no—
234C2×D71C4×D812yes—
235C4×C71—21no—
236C4×C71—21no—
237C4×C71—42no—
238C4×C71—81no—
239C4×C71—81no—
240C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
241C4×C71C2×#13511yescharacteristic
242Dic71—21no—
243Dic71—21no—
244Dic71—42no—
245Dic71—81no—
246Dic71—81no—
247Dic71C4×D812yes—
248#33459—711nomaximal, Sylow
249C2×C71—82no—
250C2×C71C2×C4×D811yescharacteristic
251C2×C71#341511yescharacteristic
252C2×C71#341711yescharacteristic
253D71—22no—
254D71—82no—
255C2×#508—711no—
256#2951—711no—
257#2951—711no—
258#2175—711no—
259#2175—711no—
260#2175—711no—
261#2175D7111yescharacteristic, complemented
262C4×Q32—711no—
263C4×Q32—711no—
264C4×D16—711no—
265C4×D16—711no—
266C2×#366—711no—
267#2139—711no—
268#2139—711no—
269#2108—711no—
270C71#3345911yescharacteristic, complemented, Sylow
271C2×#135—711no—
272C2×#135—711no—
273#520—1421no—
274#520—1421no—
275#508—718no—
276C2×Q32—711no—
277C2×SD32—711no—
278C2×SD32C2×D7111yescharacteristic
279C2×D16—711no—
280C2×M32—711no—
281C22×C16—711no—
282#440—1421no—
283#440—1421no—
284#440—1421no—
285#440—1421no—
286C4×Q16—711no—
287C4×Q16—711no—
288C4×Q16—711no—
289C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
290C4×D8—711no—
291C4×D8—711no—
292C4×D8—711no—
293C4×D8C2×D7111yescharacteristic
294C2×#107—711no—
295C2×#107—711no—
296#417—1421no—
297#417—1421no—
298#405—711no—
299#366—711no—
300#366—711no—
301#366—711no—
302#366C2×D7111yescharacteristic
303#358—711no—
304#358—711no—
305#358—711no—
306#358C2×D7111yescharacteristic
307#357—711no—
308#357—711no—
309#357—711no—
310#357C2×D7111yescharacteristic
311#346—711no—
312#346C2×D7111yescharacteristic
313C4×C16—711no—
314C4×C16—711no—
315C2×#41—1421no—
316C2×#41—1421no—
317#135—714no—
318#135—714no—
319#135—1422no—
320#135—1422no—
321C2×Q16—711no—
322C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
323C2×SD16—1421no—
324C2×SD16—1421no—
325C2×D8—711no—
326C2×D8C22×D7111yescharacteristic
327C2×M16—711no—
328C22×C8—711no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—1421no—
331C4×Q8—1421no—
332C4×Q8—1421no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—2841no—
335C4×D4—2841no—
336C4×D4—2841no—
337C4×D4—2841no—
338C4×D4—1421no—
339C4×D4—1421no—
340C4×D4—1421no—
341#117—2841no—
342#117—2841no—
343#117—711no—
344C2×C4⋊C4—2841no—
345C2×C4⋊C4—2841no—
346C2×C4⋊C4—1421no—
347C2×C4⋊C4—1421no—
348Q32—714no—
349SD32—714no—
350SD32C4×D7114yescomplemented
351D16—714no—
352M32—1422no—
353C2×C16—711no—
354C2×C16—714no—
355C2×C16—711no—
356C2×C16C22×D7111yescharacteristic
357C2×C16C22×D7111yescharacteristic
358#107—711no—
359#107—711no—
360#107—1421no—
361#107—1421no—
362#107C22×D7111yescharacteristic
363#107C22×D7111yescharacteristic
364#103—21no—
365#103—1421no—
366#103—1421no—
367#103—1421no—
368#102—21no—
369#102—1421no—
370#102—1421no—
371#102—1421no—
372#97—711no—
373#97—711no—
374C4×C8—711no—
375C4×C8C22×D7111yescharacteristic
376#41—2842no—
377#41—2842no—
378#41—1424no—
379#41—1424no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—1421no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—2841no—
384C2×D4—2841no—
385C2×D4—1421no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—2841no—
388C22×C4—2841no—
389C22×C4—2841no—
390C22×C4—2841no—
391C22×C4—2841no—
392C22×C4—2841no—
393C22×C4—2841no—
394C22×C4—711no—
395Q16—21no—
396Q16—712no—
397Q16—1421no—
398Q16C2×C4×D7112yes—
399SD16—1424no—
400SD16—1424no—
401D8—21no—
402D8—712no—
403D8—1421no—
404D8C2×C4×D7112yes—
405M16—1422no—
406C2×C8—711no—
407C2×C8—712no—
408C2×C8—712no—
409C2×C8—711no—
410C2×C8D4×D7111yescharacteristic
411C2×C8C23×D7111yescharacteristic
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—2841no—
416C4⋊C4—2841no—
417C4⋊C4—2841no—
418C4⋊C4—2841no—
419C4⋊C4—2841no—
420C4⋊C4—711no—
421C4⋊C4—711no—
422C4⋊C4—1421no—
423C4⋊C4—1421no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—2841no—
426C22⋊C4—2841no—
427C22⋊C4—2841no—
428C22⋊C4—711no—
429C22⋊C4—711no—
430C42—41no—
431C42—2841no—
432C42—2841no—
433C42—2841no—
434C42—711no—
435C42D4×D7111yescharacteristic
436C16—21no—
437C16—712no—
438C16—1421no—
439C16C2×C4×D7112yes—
440C23—41no—
441C23—2841no—
442C23—711no—
443Q8—22no—
444Q8—41no—
445Q8—2841no—
446Q8—1422no—
447D4—22no—
448D4—41no—
449D4—2844no—
450D4—2844no—
451D4—2841no—
452D4—1422no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—161no—
457C2×C4—2844no—
458C2×C4—2841no—
459C2×C4—2844no—
460C2×C4—2841no—
461C2×C4—2841no—
462C2×C4—711no—
463C2×C4—712no—
464C2×C4—712no—
465C2×C4—711no—
466C2×C4—711no—
467C2×C4—11361no—
468C2×C4—11361no—
469C2×C4—11361no—
470C2×C4—11361no—
471C2×C4—11361no—
472C2×C4D8×D7111yescharacteristic
473C2×C4D8×D7111yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
475C8—21no—
476C8—712no—
477C8—1421no—
478C8C22×C4×D7111yescharacteristic
479C8#41×D7111yescharacteristic
480C22—42no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—2842no—
484C22—5681no—
485C22—5681no—
486C22—712no—
487C22—1421no—
488C22—1421no—
489C22C2×D8×D7111yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—42no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—2842no—
496C4—5681no—
497C4—5681no—
498C4—712no—
499C4—1421no—
500C4—1421no—
501C4C4×D4×D7111yescharacteristic
502C4#135×D7111yescharacteristic
503C2—82no—
504C2—5682no—
505C2—1422no—
506C2C4×D8×D7111yescharacteristic
507C2#2260148011yescharacteristic
508C2#2260149211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutatorC8×C71C23×C4
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2175C2
socleC22×C71C22×D8
prime radicalC2×#17986430C2
cosocleC2×C8×C71C24
hypercenter#2175D71
hypocenterC71#33459
LCSG ▷ C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597215C2semidirect
3. #22597210C2semidirect
4. #22590206C2semidirect
5. #22590205C2semidirect
6. #22590203C2semidirect
7. C4×#14556074C2semidirect
8. #22590196C2semidirect
9. C4×#14556069C2semidirect
10. #22590184C2semidirect
11. #366×D71C2semidirect
12. #22590051C2semidirect
13. #22590049C2semidirect
14. #22589938C2semidirect
15. C71×#2175C2semidirect
20. #17986430C4semidirect
63. #14556151C2×C4semidirect
65. #14556147C2×C4semidirect
89. #14556074C2×C4semidirect
90. #14556073C2×C4semidirect
91. #14556069C2×C4semidirect
95. C16×D71C2×C4semidirect
113. SD32×C71C2×C4semidirect
261. #2175D71semidirect
270. C71#33459semidirect
350. SD32C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864302
#225972152
#225972102
#225902062
#225902052
#225902032
C4×#145560742
#225901962
C4×#145560692
#225901842
#366×D712
#225900512
#225900492
#225899382
C71×#21752
#3345971