Subgroups — #32150864

Order 18176.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22590225	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22590220	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22590067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	M₃₂×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇₁×#2161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14556150	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14556136	—	2	2	no	—
10	#17986442	C₄	1	4	yes	complemented
11	#17986437	C₄	1	4	yes	complemented
12	#17986431	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14556068	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986115	—	2	2	no	—
15	#17986115	—	2	2	no	—
16	#17986115	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#17986115	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#14556054	—	2	2	no	—
19	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17985805	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#17985774	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×M₃₂×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#108×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	#368×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
27	#14556150	—	2	2	no	—
28	#14556150	—	2	2	no	—
29	#14556150	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	#14556150	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×Dic₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
33	C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	#14556136	—	2	4	no	—
35	#14556136	—	2	4	no	—
36	#14556136	—	4	2	no	—
37	#14556136	—	4	2	no	—
38	C₂×#11765848	—	4	2	no	—
39	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
42	Dic₅₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	#14556073	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
44	D₁₁₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	#14556068	—	2	2	no	—
46	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	#14556054	—	2	4	no	—
48	#14556054	—	2	4	no	—
49	C₈×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₈×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	M₃₂×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	#108×C₇₁	—	2	2	no	—
58	#108×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
59	#11765865	—	2	4	no	—
60	#11765865	—	2	4	no	—
61	#11765865	—	4	2	no	—
62	#11765865	—	4	2	no	—
63	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
64	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
66	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
68	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
69	Dic₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	#11765854	—	2	4	no	—
71	#11765854	—	2	4	no	—
72	D₅₆₈	—	2	2	no	—
73	D₅₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	#11765848	—	4	4	no	—
75	#11765848	—	4	4	no	—
76	C₂×C₇₁⋊C₈	D₈	1	2	yes	—
77	C₂×C₇₁⋊C₈	D₈	1	2	yes	—
78	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
81	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
82	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
83	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
88	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
89	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
90	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂³×C₇₁	#135	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
102	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
103	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
107	D₂₈₄	—	2	4	no	—
108	D₂₈₄	—	4	2	no	—
109	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
110	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
111	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
112	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
113	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
114	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
115	C₈×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
117	C₇₁⋊C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
118	C₇₁⋊C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
119	C₇₁⋊C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
121	C₂²×C₇₁	C₄×D₈	1	2	yes	—
122	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
124	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
125	C₄×C₇₁	C₄×D₈	1	2	yes	—
126	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
128	Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	Dic₇₁	—	4	1	no	—
130	Dic₇₁	—	4	4	no	—
131	#33463	—	71	1	no	maximal, Sylow
132	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇₁	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
135	D₇₁	—	8	4	no	—
136	#3414	—	71	1	no	—
137	C₂×#443	—	71	2	no	—
138	#2179	—	71	4	no	—
139	#2178	—	71	4	no	—
140	#2161	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
141	#2143	—	71	2	no	—
142	C₄×M₃₂	—	71	1	no	—
143	C₇₁	#33463	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
144	C₂×#135	—	71	2	no	—
145	C₂×#131	—	142	2	no	—
146	#510	—	71	4	no	—
147	#509	—	71	4	no	—
148	#508	—	71	4	no	—
149	C₂×M₃₂	—	71	1	no	—
150	C₂×M₃₂	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
151	#443	—	71	4	no	—
152	#443	—	71	4	no	—
153	#443	—	142	2	no	—
154	#443	—	142	2	no	—
155	C₂×#108	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
156	C₂×#104	—	142	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
158	#368	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
159	#359	—	71	8	no	—
160	#346	—	71	2	no	—
161	C₄×C₁₆	—	71	2	no	—
162	C₂×#41	—	142	2	no	—
163	#135	—	71	4	no	—
164	#135	—	71	4	no	—
165	#135	—	142	2	no	—
166	#135	—	142	2	no	—
167	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
168	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
169	C₂×D₈	—	71	2	no	—
170	#131	—	284	2	no	—
171	#131	—	284	2	no	—
172	#131	—	142	4	no	—
173	#131	—	142	4	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	284	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	284	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
178	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
180	Q₃₂	—	71	4	no	—
181	SD₃₂	—	71	8	no	—
182	D₁₆	—	71	4	no	—
183	M₃₂	—	142	2	no	—
184	M₃₂	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
185	C₂×C₁₆	—	71	2	no	—
186	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
187	#108	—	2	2	no	—
188	#108	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
189	#104	—	142	4	no	—
190	#104	—	142	4	no	—
191	C₄×C₈	—	71	1	no	—
192	C₄×C₈	—	71	1	no	—
193	C₄×C₈	—	71	1	no	—
194	C₄×C₈	—	71	1	no	—
195	#41	—	284	2	no	—
196	#41	—	284	2	no	—
197	#41	—	142	4	no	—
198	#41	—	142	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
200	C₂×D₄	—	284	2	no	—
201	C₂×D₄	—	142	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
204	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
205	Q₁₆	—	71	4	no	—
206	Q₁₆	—	142	2	no	—
207	SD₁₆	—	142	4	no	—
208	SD₁₆	—	142	4	no	—
209	D₈	—	71	4	no	—
210	D₈	—	142	2	no	—
211	M₁₆	—	2	4	no	—
212	M₁₆	—	4	2	no	—
213	M₁₆	—	284	4	no	—
214	M₁₆	—	284	4	no	—
215	C₂×C₈	—	4	2	no	—
216	C₂×C₈	—	284	4	no	—
217	C₂×C₈	—	284	4	no	—
218	C₂×C₈	—	71	1	no	—
219	C₂×C₈	—	71	1	no	—
220	C₂×C₈	—	71	2	no	—
221	C₂×C₈	—	71	2	no	—
222	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈	#11765866	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	C₄²	—	71	1	no	—
227	C₄²	—	71	1	no	—
228	C₄²	—	142	1	no	—
229	C₁₆	—	142	2	no	—
230	C₁₆	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
231	C₂³	—	284	2	no	—
232	C₂³	#14556151	1	1	yes	characteristic
233	Q₈	—	284	2	no	—
234	Q₈	—	142	4	no	—
235	D₄	—	284	4	no	—
236	D₄	—	284	4	no	—
237	D₄	—	284	2	no	—
238	D₄	—	142	4	no	—
239	C₂×C₄	—	284	2	no	—
240	C₂×C₄	—	284	2	no	—
241	C₂×C₄	—	284	4	no	—
242	C₂×C₄	—	284	4	no	—
243	C₂×C₄	—	142	1	no	—
244	C₂×C₄	—	142	1	no	—
245	C₂×C₄	#14556090	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#14556151	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₈	—	4	4	no	—
250	C₈	—	71	1	no	—
251	C₈	—	71	2	no	—
252	C₈	—	71	1	no	—
253	C₈	#14556090	1	2	yes	—
254	C₈	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	C₈	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	—	4	1	no	—
257	C₂²	—	284	4	no	—
258	C₂²	—	568	4	no	—
259	C₂²	#17986081	1	2	yes	—
260	C₂²	C₂×#14556151	1	1	yes	characteristic
261	C₄	—	284	1	no	—
262	C₄	—	284	4	no	—
263	C₄	—	142	2	no	—
264	C₄	#17986081	1	2	yes	—
265	C₄	C₂×#14556090	1	1	yes	characteristic
266	C₄	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂	—	2	1	no	—
268	C₂	—	2	2	no	—
269	C₂	—	568	4	no	—
270	C₂	C₂×#17986081	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×D₈×D₇₁
commutator	C₈×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2161	C₂
socle	C₂×C₇₁	C₂×C₄×D₈
prime radical	#22601476	C₂
cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2161	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33463
LCS	G ▷ C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2161

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986115	C₂	semidirect
3. #22590225	C₂	semidirect
4. #22590220	C₂	semidirect
5. #22590067	C₂	semidirect
6. M₃₂×Dic₇₁	C₂	semidirect
7. C₇₁×#2161	C₂	semidirect
10. #17986442	C₄	semidirect
11. #17986437	C₄	semidirect
16. #17986115	C₂²	semidirect
17. #17986115	C₂²	semidirect
20. #17985805	C₂²	semidirect
21. #17985774	C₂²	semidirect
22. C₁₆×Dic₇₁	C₂²	semidirect
25. #368×C₇₁	C₂²	semidirect
42. Dic₅₆₈	C₂×C₄	semidirect
43. #14556073	C₂×C₄	semidirect
44. D₁₁₃₆	C₂×C₄	semidirect
140. #2161	D₇₁	semidirect
143. C₇₁	#33463	semidirect
158. #368	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601476	2
C₂×#17986115	2
#22590225	2
#22590220	2
#22590067	2
M₃₂×Dic₇₁	2
C₇₁×#2161	2
#33463	71