Subgroups — #32150918

Order 18176.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22597207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22590230	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17985814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22590075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22589944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇₁×#2155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#14556150	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17986765	—	2	1	no	—
12	#17986476	—	2	1	no	—
13	#17986442	C₄	1	4	yes	complemented
14	#17986442	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×Dic₅₆₈	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14556073	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14556068	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17986120	C₂²	1	4	yes	—
19	#17986115	—	2	2	no	—
20	#17986105	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#17986093	—	2	2	no	—
22	#17986015	—	2	1	no	—
23	#17986007	—	2	1	no	—
24	#17985954	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17985814	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#17985808	C₂²	1	4	yes	—
27	#17985776	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×M₃₂×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#108×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#427×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#365×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
34	#14556150	—	2	1	no	—
35	#14556150	—	2	1	no	—
36	#14556150	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	#14556150	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
39	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
40	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
41	C₂×Dic₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×Dic₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Dic₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#11765854	—	2	1	no	—
46	C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	#14556136	—	2	4	no	—
48	#14556134	—	4	2	no	—
49	C₂×#11765849	D₄	1	1	yes	characteristic
50	M₁₆×D₇₁	—	4	2	no	—
51	C₄×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
52	#14556093	—	2	4	no	—
53	#14556087	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#14556084	—	4	2	no	—
55	Dic₅₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#14556073	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#14556068	—	2	1	no	—
58	#14556068	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
60	#14556054	—	2	4	no	—
61	#14556051	—	2	4	no	—
62	#14556038	C₂³	1	2	yes	—
63	C₈×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
67	M₃₂×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	M₃₂×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#108×C₇₁	—	2	1	no	—
71	#108×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	#107×C₇₁	—	2	1	no	—
73	#106×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	#11765865	—	2	2	no	—
75	#11765865	—	2	2	no	—
76	#11765865	—	4	1	no	—
77	#11765865	—	4	1	no	—
78	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
81	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
83	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
84	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
85	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
87	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
88	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
89	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
90	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
91	Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
92	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
93	Dic₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	Dic₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	#11765854	—	2	2	no	—
96	#11765854	—	2	2	no	—
97	D₅₆₈	—	2	1	no	—
98	D₅₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	#11765849	—	2	1	no	—
100	#11765849	—	2	1	no	—
101	#11765848	—	4	4	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
105	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
107	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
108	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
112	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
113	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
114	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
122	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
123	C₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
138	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
140	D₂₈₄	—	2	2	no	—
141	D₂₈₄	—	4	1	no	—
142	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
143	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
144	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
145	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
146	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
147	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
148	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
149	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
150	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₈×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₇₁	#442	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₇₁	#442	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂×D₇₁	—	16	1	no	—
162	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
163	C₄×C₇₁	#442	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₇₁	#442	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
167	Dic₇₁	—	4	2	no	—
168	Dic₇₁	—	4	4	no	—
169	Dic₇₁	—	4	2	no	—
170	#33470	—	71	1	no	maximal, Sylow
171	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂×C₇₁	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
175	D₇₁	—	8	2	no	—
176	C₂×#510	—	71	1	no	—
177	#2957	—	71	1	no	—
178	#2950	—	71	1	no	—
179	#2180	—	71	8	no	—
180	#2155	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
181	C₂×#362	—	71	1	no	—
182	#2145	—	71	1	no	—
183	#2110	—	71	1	no	—
184	C₇₁	#33470	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂×#135	—	71	1	no	—
186	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
187	#568	—	142	1	no	—
188	#519	—	142	1	no	—
189	#510	—	71	4	no	—
190	#510	—	71	4	no	—
191	C₂×Q₃₂	—	71	2	no	—
192	C₂×SD₃₂	—	71	2	no	—
193	C₂×M₃₂	—	71	1	no	—
194	C₂×M₃₂	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
195	#444	—	71	4	no	—
196	#443	—	142	2	no	—
197	#441	—	71	4	no	—
198	C₄×Q₁₆	—	142	2	no	—
199	C₂×#108	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
200	#427	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
201	#421	—	142	1	no	—
202	#419	—	142	1	no	—
203	#405	—	71	1	no	—
204	#365	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
205	#362	—	71	4	no	—
206	#360	—	71	4	no	—
207	#347	—	71	4	no	—
208	C₂×#41	—	142	1	no	—
209	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
210	#135	—	71	2	no	—
211	#135	—	71	2	no	—
212	#135	—	142	1	no	—
213	#135	—	142	1	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
222	C₂×D₈	—	71	1	no	—
223	#131	—	284	2	no	—
224	#131	—	142	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
226	C₂×M₁₆	—	284	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
228	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
229	C₄×Q₈	—	284	2	no	—
230	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
231	#117	—	2	1	no	—
232	#117	—	284	2	no	—
233	#117	—	71	1	no	—
234	Q₃₂	—	71	8	no	—
235	SD₃₂	—	71	8	no	—
236	M₃₂	—	71	2	no	—
237	M₃₂	—	142	1	no	—
238	M₃₂	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
239	M₃₂	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
240	C₂×C₁₆	—	142	1	no	—
241	C₂×C₁₆	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
242	#108	—	2	1	no	—
243	#108	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
244	#107	—	2	1	no	—
245	#106	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
246	#104	—	142	4	no	—
247	#103	—	142	4	no	—
248	#97	—	71	2	no	—
249	C₄×C₈	—	71	2	no	—
250	#41	—	284	1	no	—
251	#41	—	284	1	no	—
252	#41	—	142	2	no	—
253	#41	—	142	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
255	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
256	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
257	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
259	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
261	C₂×D₄	—	284	1	no	—
262	C₂×D₄	—	142	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
265	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	Q₁₆	—	71	4	no	—
267	Q₁₆	—	71	2	no	—
268	Q₁₆	—	142	2	no	—
269	Q₁₆	—	142	2	no	—
270	Q₁₆	—	142	2	no	—
271	Q₁₆	—	142	1	no	—
272	SD₁₆	—	142	2	no	—
273	SD₁₆	—	142	2	no	—
274	D₈	—	71	2	no	—
275	D₈	—	142	1	no	—
276	M₁₆	—	2	2	no	—
277	M₁₆	—	4	1	no	—
278	M₁₆	—	284	4	no	—
279	M₁₆	—	142	1	no	—
280	M₁₆	—	142	1	no	—
281	C₂×C₈	—	4	1	no	—
282	C₂×C₈	—	284	4	no	—
283	C₂×C₈	—	71	2	no	—
284	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈	#11765866	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	#11765866	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
295	C₄²	—	4	1	no	—
296	C₄²	—	284	4	no	—
297	C₄²	—	71	2	no	—
298	C₁₆	—	142	2	no	—
299	C₁₆	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
300	C₂³	—	284	1	no	—
301	C₂³	#14556155	1	1	yes	characteristic
302	Q₈	—	284	2	no	—
303	Q₈	—	284	2	no	—
304	Q₈	—	284	1	no	—
305	Q₈	—	284	2	no	—
306	Q₈	—	142	2	no	—
307	Q₈	—	142	4	no	—
308	D₄	—	284	2	no	—
309	D₄	—	284	2	no	—
310	D₄	—	284	1	no	—
311	D₄	—	142	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	284	1	no	—
314	C₂×C₄	—	284	2	no	—
315	C₂×C₄	—	284	2	no	—
316	C₂×C₄	—	284	2	no	—
317	C₂×C₄	—	284	2	no	—
318	C₂×C₄	—	284	2	no	—
319	C₂×C₄	—	142	2	no	—
320	C₂×C₄	#14556090	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#14556090	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#14556155	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#14556155	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#14556155	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₈	—	4	2	no	—
327	C₈	—	142	2	no	—
328	C₈	#14556090	1	1	yes	characteristic
329	C₈	#14556090	1	1	yes	characteristic
330	C₈	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₈	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	—	4	1	no	—
333	C₂²	—	284	2	no	—
334	C₂²	—	1136	1	no	—
335	C₂²	#17986110	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#17986110	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×#14556155	1	1	yes	characteristic
338	C₄	—	8	2	no	—
339	C₄	—	284	2	no	—
340	C₄	—	284	2	no	—
341	C₄	—	284	4	no	—
342	C₄	#17986110	1	1	yes	characteristic
343	C₄	#17986110	1	1	yes	characteristic
344	C₄	C₂×#14556090	1	1	yes	characteristic
345	C₄	C₂×#14556155	1	1	yes	characteristic
346	C₂	—	2	1	no	—
347	C₂	—	2	1	no	—
348	C₂	—	2	1	no	—
349	C₂	—	568	2	no	—
350	C₂	C₂×#17986110	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#17986110
commutator	C₈×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2155	C₂
socle	C₂×C₇₁	C₂×#442
prime radical	C₂×#14556150	C₂²
cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2155	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33470
LCS	G ▷ C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2155

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22597207	C₂	semidirect
4. #22590230	C₂	semidirect
5. C₂×#17985814	C₂	semidirect
7. #22589944	C₂	semidirect
8. C₇₁×#2155	C₂	semidirect
13. #17986442	C₄	semidirect
15. C₂×Dic₅₆₈	C₄	semidirect
16. C₂×#14556073	C₄	semidirect
20. #17986105	C₂²	semidirect
25. #17985814	C₂²	semidirect
27. #17985776	C₂²	semidirect
31. #365×C₇₁	C₂²	semidirect
180. #2155	D₇₁	semidirect
184. C₇₁	#33470	semidirect
204. #365	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986442	2
#22597256	2
#22597207	2
#22590230	2
C₂×#17985814	2
#22590075	2
#22589944	2
C₇₁×#2155	2
#33470	71