Subgroups — #32151075

Order 18176.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22597047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22590173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22590172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22590169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22590159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₁₆×C₂²⋊D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22590138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22590137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22589953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22589952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₄×C₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556134	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986546	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556068	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556067	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₁₆×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986077	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#17986076	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#17986074	C₄	1	2	yes	—
20	C₈×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₈×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986021	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#17985964	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊(C₇₁⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	Dic₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	Dic₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²⋊(C₇₁⋊C₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
29	(C₂×D₇₁)⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	(C₂×D₇₁)⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
31	(C₂×D₇₁)⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	(C₂×D₇₁)⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
33	(C₂×D₇₁)⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₈×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²⋊C₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#14556134	—	4	2	no	—
43	#14556134	—	4	2	no	—
44	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#11765848	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11765848	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#14556127	C₈	1	1	yes	characteristic
51	#14556124	C₈	1	1	yes	characteristic
52	#14556114	C₈	1	2	yes	—
53	#14556103	C₈	1	1	yes	characteristic
54	#14556101	C₈	1	2	yes	—
55	#14556099	C₈	1	1	yes	characteristic
56	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#14556068	—	4	2	no	—
60	#14556067	—	4	2	no	—
61	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₁₆×D₇₁	—	4	2	no	—
65	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
76	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#11765865	—	4	2	no	—
83	#11765865	—	4	2	no	—
84	C₂×Dic₁₄₂	C₂×C₈	1	2	yes	—
85	C₂×D₂₈₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×D₂₈₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₇₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₇₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	#11765849	—	4	2	no	—
95	#11765848	—	4	2	no	—
96	#11765848	—	4	2	no	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
101	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
102	C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
103	C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
104	C₈×D₇₁	—	4	1	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
106	Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
107	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
108	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
109	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₇₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₇₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
114	C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
115	C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₇₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
125	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₇₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
130	C₂²×D₇₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
131	C₂²×D₇₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
132	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₇₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₇₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₇₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₇₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
146	D₂₈₄	—	2	2	no	—
147	D₂₈₄	—	4	2	no	—
148	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
149	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
151	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
152	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
154	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
155	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₈×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
158	C₈×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
159	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
160	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₇₁	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
172	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₄×C₇₁	#504	1	2	yes	—
175	C₄×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₇₁	#568	1	1	yes	characteristic
177	Dic₇₁	—	2	1	no	—
178	Dic₇₁	—	2	1	no	—
179	Dic₇₁	—	2	2	no	—
180	Dic₇₁	#504	1	2	yes	—
181	#33493	—	71	1	no	maximal, Sylow
182	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×C₇₁	#2972	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₇₁	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₇₁	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
186	D₇₁	—	4	1	no	—
187	D₇₁	—	4	2	no	—
188	#2931	—	71	1	no	—
189	#2169	—	71	1	no	—
190	#2169	—	71	2	no	—
191	#2169	—	71	1	no	—
192	D₄×C₁₆	—	71	2	no	—
193	D₄×C₁₆	—	71	1	no	—
194	D₄×C₁₆	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
195	#2162	—	71	1	no	—
196	#2162	—	71	1	no	—
197	#2113	—	71	2	no	—
198	#2113	—	71	2	no	—
199	C₇₁	#33493	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂×#131	—	71	2	no	—
201	#532	—	71	1	no	—
202	C₂×M₃₂	—	71	2	no	—
203	C₂×M₃₂	—	71	2	no	—
204	C₂²×C₁₆	—	71	2	no	—
205	C₂²×C₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
206	#436	—	71	1	no	—
207	#436	—	71	1	no	—
208	#436	—	71	2	no	—
209	C₈×D₄	—	71	2	no	—
210	C₈×D₄	—	71	1	no	—
211	C₈×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
212	#423	—	71	1	no	—
213	#408	—	71	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
215	C₄⋊C₁₆	—	71	1	no	—
216	C₄⋊C₁₆	—	71	1	no	—
217	C₄⋊C₁₆	—	71	1	no	—
218	C₄⋊C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊C₁₆	—	71	2	no	—
220	C₂²⋊C₁₆	—	71	1	no	—
221	C₂²⋊C₁₆	—	71	2	no	—
222	C₂²⋊C₁₆	—	71	1	no	—
223	C₂²⋊C₁₆	—	71	2	no	—
224	C₂²⋊C₁₆	—	71	2	no	—
225	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
226	C₄×C₁₆	—	71	2	no	—
227	C₄×C₁₆	—	71	1	no	—
228	C₄×C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#41	—	71	2	no	—
230	#131	—	284	2	no	—
231	#131	—	284	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
238	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
239	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
240	#127	—	71	1	no	—
241	#124	—	71	2	no	—
242	#121	—	71	1	no	—
243	#121	—	71	1	no	—
244	#121	—	71	2	no	—
245	C₄×D₄	—	71	2	no	—
246	C₄×D₄	—	71	1	no	—
247	C₄×D₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
249	M₃₂	—	284	2	no	—
250	M₃₂	—	284	2	no	—
251	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
252	C₂×C₁₆	—	284	2	no	—
253	C₂×C₁₆	—	71	1	no	—
254	C₂×C₁₆	—	71	2	no	—
255	C₂×C₁₆	—	71	1	no	—
256	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
257	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
261	C₄⋊C₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
265	C₂²⋊C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
266	C₄×C₈	—	71	1	no	—
267	C₄×C₈	—	71	1	no	—
268	C₄×C₈	—	71	1	no	—
269	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	#41	—	284	2	no	—
271	#41	—	284	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
273	C₂×D₄	—	71	2	no	—
274	C₂×D₄	—	71	2	no	—
275	C₂×D₄	—	71	2	no	—
276	C₂×D₄	—	71	2	no	—
277	C₂×D₄	—	71	1	no	—
278	C₂×D₄	C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
284	M₁₆	—	284	2	no	—
285	M₁₆	—	284	2	no	—
286	M₁₆	—	284	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	284	1	no	—
290	C₂×C₈	—	71	1	no	—
291	C₂×C₈	—	71	1	no	—
292	C₂×C₈	—	71	2	no	—
293	C₂×C₈	—	142	2	no	—
294	C₂×C₈	—	142	1	no	—
295	C₂×C₈	—	142	2	no	—
296	C₂×C₈	—	142	1	no	—
297	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
299	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
302	C₄⋊C₄	C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	C₈×D₇₁	1	2	yes	—
307	C₄²	—	71	1	no	—
308	C₄²	—	71	1	no	—
309	C₄²	—	71	1	no	—
310	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₁₆	—	2	1	no	—
312	C₁₆	—	2	2	no	—
313	C₁₆	—	2	1	no	—
314	C₁₆	—	142	1	no	—
315	C₁₆	—	142	2	no	—
316	C₁₆	—	142	1	no	—
317	C₂³	—	71	2	no	—
318	C₂³	—	71	1	no	—
319	C₂³	C₂×C₈×D₇₁	1	2	yes	—
320	Q₈	—	284	2	no	—
321	D₄	—	2	2	no	—
322	D₄	—	284	2	no	—
323	D₄	—	284	2	no	—
324	D₄	—	284	2	no	—
325	D₄	—	142	4	no	—
326	D₄	—	142	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	71	1	no	—
330	C₂×C₄	—	71	1	no	—
331	C₂×C₄	—	71	1	no	—
332	C₂×C₄	—	71	2	no	—
333	C₂×C₄	—	142	2	no	—
334	C₂×C₄	—	142	2	no	—
335	C₂×C₄	—	142	1	no	—
336	C₂×C₄	—	142	2	no	—
337	C₂×C₄	—	142	1	no	—
338	C₂×C₄	—	142	2	no	—
339	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇₁	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₈	—	2	2	no	—
344	C₈	—	2	1	no	—
345	C₈	—	142	1	no	—
346	C₈	—	142	2	no	—
347	C₈	—	142	1	no	—
348	C₈	#14556173	1	1	yes	characteristic
349	C₈	#14556174	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	142	1	no	—
354	C₂²	—	142	2	no	—
355	C₂²	—	142	1	no	—
356	C₂²	—	142	2	no	—
357	C₂²	—	142	1	no	—
358	C₂²	—	142	2	no	—
359	C₂²	C₂²×C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	2	1	no	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	71	2	no	—
363	C₄	—	142	1	no	—
364	C₄	—	142	1	no	—
365	C₄	—	142	2	no	—
366	C₄	#17986415	1	2	yes	—
367	C₄	#17986471	1	1	yes	characteristic
368	C₄	#17986764	1	1	yes	characteristic
369	C₂	—	4	2	no	—
370	C₂	—	284	1	no	—
371	C₂	—	284	2	no	—
372	C₂	#22597361	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#504×D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₂×#17986415	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂²×C₇₁	C₂³×C₈
Fitting	D₄×C₁₆×C₇₁	C₂
prime radical	#17986546	C₄
cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	D₄×C₁₆	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33493
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ D₄×C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22590173	C₂	semidirect
3. #22590172	C₂	semidirect
4. #22590169	C₂	semidirect
5. #22590159	C₂	semidirect
6. C₁₆×C₂²⋊D₇₁	C₂	semidirect
7. #22590138	C₂	semidirect
8. #22590137	C₂	semidirect
9. #22589953	C₂	semidirect
10. #22589952	C₂	semidirect
11. D₄×C₁₆×C₇₁	C₂	semidirect
194. D₄×C₁₆	D₇₁	semidirect
199. C₇₁	#33493	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22597047	2
#22590173	2
#22590172	2
#22590169	2
#22590159	2
C₁₆×C₂²⋊D₇₁	2
#22590138	2
#22590137	2
#22589953	2
#22589952	2
D₄×C₁₆×C₇₁	2
#33493	71