Subgroups — C₂×#22590252 #32151188

Order 18176.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17986235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22590252	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17985800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₁₆)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂×#14556102	—	2	1	no	—
9	C₂×#14556069	—	2	8	no	—
10	C₂×#14556069	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂²×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
12	#17986235	—	2	2	no	—
13	#17986235	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#14556050	—	2	1	no	—
16	#17985800	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²⋊(C₇₁⋊C₁₆)	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂³×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
19	C₂²×D₈×C₇₁	—	2	8	no	—
20	C₂²×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
21	C₂²×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
27	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
28	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
29	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	complemented
30	#14556102	—	2	4	no	—
31	#14556102	—	4	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
33	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
34	#14556069	—	2	16	no	—
35	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
37	#14556062	—	2	1	no	—
38	#14556062	C₂³	1	2	yes	complemented
39	#14556050	—	2	4	no	—
40	C₂⁵×C₇₁	—	4	1	no	—
41	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
42	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
45	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
46	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
47	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₈×C₇₁	—	2	8	no	—
49	C₂×D₈×C₇₁	—	2	16	no	—
50	C₂×D₈×C₇₁	—	2	16	no	—
51	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂×D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂×D₈×C₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
55	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
62	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
63	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
64	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
65	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
68	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
69	D₅₆₈	—	2	4	no	—
70	D₅₆₈	—	4	2	no	—
71	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
73	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
74	C₇₁⋊C₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂⁴×C₇₁	—	4	8	no	—
76	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
77	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
78	C₂⁴×C₇₁	—	8	4	no	—
79	C₂⁴×C₇₁	—	8	4	no	—
80	C₂⁴×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
82	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
83	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
85	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
86	C₂×D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
87	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
88	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
89	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₇₁	D₈	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	D₈×C₇₁	—	2	16	no	—
97	D₈×C₇₁	—	2	8	no	—
98	D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
99	D₈×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
100	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
110	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
111	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
112	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
113	C₂³×C₇₁	—	8	32	no	—
114	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
115	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
116	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
117	C₂³×C₇₁	D₁₆	1	4	yes	complemented
118	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
119	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
122	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
123	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
124	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
125	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
126	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
127	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
138	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
140	D₂₈₄	—	4	2	no	—
141	D₂₈₄	—	4	2	no	—
142	D₂₈₄	—	8	2	no	—
143	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₈×C₇₁	#120	1	2	yes	—
145	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
150	C₂²×C₇₁	—	8	32	no	—
151	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
152	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
153	C₂²×C₇₁	—	8	16	no	—
154	C₂²×C₇₁	#447	1	2	yes	—
155	C₂²×C₇₁	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
156	C₂²×C₇₁	C₂×D₁₆	1	4	yes	complemented
157	C₂²×C₇₁	#509	1	2	yes	—
158	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
160	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
161	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
162	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
163	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₄×C₇₁	#447	1	2	yes	—
165	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
167	Dic₇₁	—	8	2	no	—
168	C₂×#2184	—	71	1	no	maximal, Sylow
169	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂×C₇₁	—	8	8	no	—
171	C₂×C₇₁	#2184	1	4	yes	complemented
172	C₂×C₇₁	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₇₁	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₇₁	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
175	D₇₁	—	16	2	no	—
176	C₂³×D₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
177	C₂²×D₁₆	—	71	2	no	—
178	C₂×#466	—	71	1	no	—
179	#2184	—	71	8	no	—
180	C₂×#357	—	71	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	71	1	no	—
182	C₇₁	C₂×#2184	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
188	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
189	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
190	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#121	—	142	1	no	—
192	C₂×D₁₆	—	71	8	no	—
193	C₂×D₁₆	—	142	8	no	—
194	C₂²×C₁₆	—	71	2	no	—
195	#466	—	71	4	no	—
196	#466	—	142	2	no	—
197	C₂×#107	—	71	1	no	—
198	C₂×#102	—	142	1	no	—
199	#357	—	71	8	no	—
200	C₂²⋊C₁₆	—	71	4	no	—
201	C₂⁵	—	4	1	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
208	C₂²×D₄	—	284	1	no	—
209	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
210	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₈	—	2	8	no	—
212	C₂×D₈	—	2	16	no	—
213	C₂×D₈	—	2	16	no	—
214	C₂×D₈	—	2	4	no	—
215	C₂×D₈	—	2	2	no	—
216	C₂×D₈	—	2	4	no	—
217	C₂×D₈	—	71	2	no	—
218	C₂×D₈	—	142	1	no	—
219	C₂×D₈	—	142	4	no	—
220	C₂×D₈	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	complemented
221	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
222	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
227	#121	—	284	2	no	—
228	#121	—	142	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
231	D₁₆	—	142	16	no	—
232	C₂×C₁₆	—	71	4	no	—
233	C₂×C₁₆	—	142	4	no	—
234	#107	—	71	2	no	—
235	#107	—	142	1	no	—
236	#102	—	142	4	no	—
237	C₂⁴	—	4	8	no	—
238	C₂⁴	—	4	4	no	—
239	C₂⁴	—	4	2	no	—
240	C₂⁴	—	8	4	no	—
241	C₂⁴	—	8	4	no	—
242	C₂⁴	—	284	1	no	—
243	C₂⁴	#11765850	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₄	—	2	16	no	—
245	C₂×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂×D₄	—	2	8	no	—
247	C₂×D₄	—	4	8	no	—
248	C₂×D₄	—	4	16	no	—
249	C₂×D₄	—	4	8	no	—
250	C₂×D₄	—	4	4	no	—
251	C₂×D₄	—	4	2	no	—
252	C₂×D₄	—	4	4	no	—
253	C₂×D₄	—	284	4	no	—
254	C₂×D₄	—	284	2	no	—
255	C₂×D₄	—	284	1	no	—
256	C₂×D₄	—	284	2	no	—
257	C₂×D₄	—	568	4	no	—
258	C₂×D₄	—	142	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
262	C₂²×C₄	#11765850	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	#11765850	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	D₈	—	2	16	no	—
267	D₈	—	2	4	no	—
268	D₈	—	2	8	no	—
269	D₈	—	284	2	no	—
270	D₈	—	142	4	no	—
271	D₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	complemented
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
276	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
277	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
280	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
282	C₁₆	—	142	4	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	4	16	no	—
286	C₂³	—	4	8	no	—
287	C₂³	—	4	4	no	—
288	C₂³	—	8	32	no	—
289	C₂³	—	8	8	no	—
290	C₂³	—	8	4	no	—
291	C₂³	—	8	8	no	—
292	C₂³	—	8	4	no	—
293	C₂³	—	284	2	no	—
294	C₂³	—	568	2	no	—
295	C₂³	—	568	2	no	—
296	C₂³	—	568	2	no	—
297	C₂³	#14556069	1	4	yes	complemented
298	C₂³	C₂×#11765850	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂×#11765850	1	1	yes	characteristic
300	D₄	—	2	8	no	—
301	D₄	—	4	16	no	—
302	D₄	—	4	8	no	—
303	D₄	—	4	4	no	—
304	D₄	—	284	2	no	—
305	D₄	—	284	2	no	—
306	D₄	—	568	8	no	—
307	D₄	—	568	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	284	2	no	—
313	C₂×C₄	—	568	2	no	—
314	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#14556154	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₈	—	2	2	no	—
320	C₈	#14556097	1	2	yes	—
321	C₈	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
322	C₂²	—	2	8	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	4	8	no	—
326	C₂²	—	8	32	no	—
327	C₂²	—	8	16	no	—
328	C₂²	—	8	4	no	—
329	C₂²	—	8	4	no	—
330	C₂²	—	568	2	no	—
331	C₂²	—	568	2	no	—
332	C₂²	—	568	2	no	—
333	C₂²	—	1136	4	no	—
334	C₂²	#17986133	1	2	yes	—
335	C₂²	C₂×#14556069	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂×#14556069	1	4	yes	complemented
337	C₂²	#17986435	1	2	yes	—
338	C₂²	C₂²×#11765850	1	1	yes	characteristic
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	568	2	no	—
341	C₄	#17986133	1	2	yes	—
342	C₄	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
343	C₄	C₂×#14556154	1	1	yes	characteristic
344	C₂	—	2	4	no	—
345	C₂	—	8	8	no	—
346	C₂	—	1136	2	no	—
347	C₂	#22590252	1	4	yes	direct product factor
348	C₂	C₂×#17986133	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂²×#14556069	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₂×#17986435	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11765850
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂³×D₈×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×D₈
hypercenter	C₂³×D₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2184
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂³×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556069	C₂	semidirect
2. C₂×#17986235	C₂	semidirect
3. #22590252	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17985800	C₂	semidirect
5. C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₁₆)	C₂	semidirect
6. C₂³×D₈×C₇₁	C₂	semidirect
7. C₂²×D₅₆₈	C₂²	semidirect
10. C₂×#14556069	C₂²	semidirect
11. C₂²×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	semidirect
13. #17986235	C₂²	semidirect
14. C₂×#14556062	C₂²	semidirect
16. #17985800	C₂²	semidirect
17. C₂²⋊(C₇₁⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
23. C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	semidirect
29. C₂×D₅₆₈	C₂³	semidirect
36. C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	semidirect
38. #14556062	C₂³	semidirect
54. C₂×D₈×C₇₁	D₄	semidirect
99. D₈×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
117. C₂³×C₇₁	D₁₆	semidirect
156. C₂²×C₇₁	C₂×D₁₆	semidirect
171. C₂×C₇₁	#2184	semidirect
176. C₂³×D₈	D₇₁	semidirect
182. C₇₁	C₂×#2184	semidirect
189. C₂²×D₈	C₂×D₇₁	semidirect
220. C₂×D₈	C₂²⋊D₇₁	semidirect
271. D₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	semidirect
297. C₂³	#14556069	semidirect
336. C₂²	C₂×#14556069	semidirect
347. C₂	#22590252	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556069	2
C₂×#17986235	2
#22590252	2
C₂×#17985800	2
C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₁₆)	2
C₂³×D₈×C₇₁	2
C₂×#2184	71

Subgroups — C2×#22590252 #32151188

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22590252 #32151188