Subgroups — #2187×D₇₁ #32151191

Order 18176.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×SD₃₂×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#467×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22590271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22590270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22590269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22590268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22590267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#357×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²⋊C₁₆×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₇₁	—	2	1	no	—
13	C₂×Q₁₆×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11765850	—	2	1	no	—
16	C₂×D₈×D₇₁	—	2	8	no	—
17	C₂×D₈×D₇₁	—	2	1	no	—
18	C₂×D₈×D₇₁	—	2	1	no	—
19	C₂×D₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²⋊Q₈×D₇₁	—	2	1	no	—
23	C₂×#14556073	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14556072	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14556071	C₂²	1	2	yes	complemented
26	SD₃₂×D₇₁	—	2	8	no	—
27	C₂×C₁₆×D₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#17986241	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#17986240	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#17986239	—	2	1	no	—
31	#17986238	—	2	1	no	—
32	#17986237	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#107×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#103×D₇₁	—	2	1	no	—
35	#17985801	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#17985800	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#17985799	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²⋊(C₇₁⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	(C₂×D₇₁)⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×SD₃₂×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#467×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#357×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²⋊C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂⁴×D₇₁	—	4	1	no	—
46	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
49	C₂×D₄×D₇₁	—	2	8	no	—
50	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
53	C₂×D₄×D₇₁	—	4	1	no	—
54	C₂×D₄×D₇₁	—	4	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#11765855	—	2	1	no	—
58	Q₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
60	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
61	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#11765850	—	2	8	no	—
63	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
64	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
65	D₈×D₇₁	—	2	8	no	—
66	D₈×D₇₁	—	2	8	no	—
67	D₈×D₇₁	—	2	4	no	—
68	D₈×D₇₁	—	2	4	no	—
69	D₈×D₇₁	—	2	4	no	—
70	D₈×D₇₁	D₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#14556108	—	2	1	no	—
78	#14556107	—	2	1	no	—
79	#14556106	—	4	1	no	—
80	#14556105	—	4	1	no	—
81	#14556104	—	2	1	no	—
82	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
83	C₄⋊C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
84	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
85	#14556073	—	2	4	no	—
86	#14556072	—	2	4	no	—
87	#14556071	—	2	4	no	—
88	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
89	C₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
90	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#14556061	—	2	1	no	—
92	#14556053	—	2	1	no	—
93	#14556052	—	2	1	no	—
94	#14556051	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂×D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
102	SD₃₂×C₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	complemented
104	#107×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#103×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₇₁	—	4	8	no	—
107	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
108	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
109	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
110	C₂³×D₇₁	—	8	4	no	—
111	C₂³×D₇₁	—	8	4	no	—
112	C₂³×D₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
115	Q₈×D₇₁	—	4	2	no	—
116	Q₈×D₇₁	—	4	2	no	—
117	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
124	D₄×D₇₁	—	2	8	no	—
125	D₄×D₇₁	—	2	8	no	—
126	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
127	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
128	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
129	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
130	C₂²×Dic₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×D₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
140	#11765855	—	4	2	no	—
141	D₅₆₈	—	2	4	no	—
142	D₅₆₈	—	2	2	no	—
143	D₅₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	#11765850	—	2	8	no	—
145	#11765850	—	2	8	no	—
146	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
150	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
151	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
152	C₈×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
155	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
156	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
157	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
158	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
159	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
160	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
161	C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂⁴×C₇₁	—	4	1	no	—
163	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
170	D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
171	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
172	D₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
179	C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
184	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
188	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
191	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
192	C₂²×D₇₁	—	8	32	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
194	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
195	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
196	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
197	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
198	C₂²×D₇₁	SD₃₂	1	4	yes	complemented
199	C₂²×D₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
201	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
202	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
203	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
204	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
205	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
213	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
219	D₂₈₄	—	2	4	no	—
220	D₂₈₄	—	4	4	no	—
221	D₂₈₄	—	4	2	no	—
222	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
223	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
224	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
225	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
226	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
227	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
228	C₄×D₇₁	#120	1	2	yes	—
229	C₄×D₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
230	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
231	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
232	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
233	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
234	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
236	C₇₁⋊C₈	#120	1	2	yes	—
237	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
243	C₂²×C₇₁	C₂×SD₃₂	1	2	yes	complemented
244	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
246	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
247	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
248	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
249	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
250	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
251	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
252	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
253	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
254	C₂×D₇₁	#447	1	2	yes	—
255	C₂×D₇₁	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
256	C₂×D₇₁	C₂×SD₃₂	1	2	yes	complemented
257	C₂×D₇₁	#509	1	2	yes	—
258	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
259	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
260	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
261	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
263	Dic₇₁	—	2	1	no	—
264	Dic₇₁	—	8	1	no	—
265	Dic₇₁	—	8	1	no	—
266	Dic₇₁	#447	1	2	yes	—
267	C₂×#2187	—	71	1	no	maximal, Sylow
268	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
269	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
270	C₂×C₇₁	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₇₁	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₇₁	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
273	D₇₁	—	2	2	no	—
274	D₇₁	—	8	4	no	—
275	D₇₁	#2187	1	4	yes	direct product factor
276	C₂³×D₈	—	71	1	no	—
277	C₂²×SD₃₂	—	71	2	no	—
278	C₂×#467	—	71	1	no	—
279	#2187	—	71	2	no	—
280	#2187	—	71	1	no	—
281	#2187	—	71	2	no	—
282	#2187	—	71	1	no	—
283	#2187	—	71	1	no	—
284	#2187	D₇₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
285	C₂×#357	—	71	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	71	1	no	—
287	C₇₁	C₂×#2187	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂³×D₄	—	142	1	no	—
289	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
290	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
291	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
292	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
293	C₂²×D₈	—	142	1	no	—
294	C₂²×D₈	—	142	1	no	—
295	C₂²×D₈	—	142	1	no	—
296	C₂²×D₈	—	142	8	no	—
297	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
300	C₂×SD₃₂	—	71	2	no	—
301	C₂×SD₃₂	—	71	2	no	—
302	C₂×SD₃₂	—	71	2	no	—
303	C₂×SD₃₂	—	142	8	no	—
304	C₂×SD₃₂	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
305	C₂²×C₁₆	—	71	2	no	—
306	#467	—	71	1	no	—
307	#467	—	71	1	no	—
308	#467	—	71	1	no	—
309	#467	—	142	1	no	—
310	#467	—	142	1	no	—
311	#467	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
312	C₂×#107	—	71	1	no	—
313	C₂×#103	—	142	1	no	—
314	#357	—	71	2	no	—
315	#357	—	71	2	no	—
316	#357	—	71	2	no	—
317	#357	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
318	C₂²⋊C₁₆	—	71	1	no	—
319	C₂²⋊C₁₆	—	71	2	no	—
320	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
321	C₂⁵	—	284	1	no	—
322	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	284	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	284	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	284	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
328	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
331	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
336	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
337	C₂×D₈	—	2	4	no	—
338	C₂×D₈	—	2	1	no	—
339	C₂×D₈	—	71	8	no	—
340	C₂×D₈	—	71	2	no	—
341	C₂×D₈	—	142	4	no	—
342	C₂×D₈	—	142	4	no	—
343	C₂×D₈	—	142	2	no	—
344	C₂×D₈	—	142	2	no	—
345	C₂×D₈	—	142	4	no	—
346	C₂×D₈	—	142	8	no	—
347	C₂×D₈	—	142	8	no	—
348	C₂×D₈	—	142	8	no	—
349	C₂×D₈	—	142	4	no	—
350	C₂×D₈	—	142	1	no	—
351	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
352	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
353	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
354	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
355	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
356	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
357	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
358	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	284	1	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	284	1	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
368	SD₃₂	—	2	4	no	—
369	SD₃₂	—	142	4	no	—
370	SD₃₂	—	142	4	no	—
371	SD₃₂	—	142	4	no	—
372	C₂×C₁₆	—	71	2	no	—
373	C₂×C₁₆	—	142	4	no	—
374	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	complemented
375	#107	—	71	1	no	—
376	#107	—	142	1	no	—
377	#107	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
378	#103	—	2	1	no	—
379	#103	—	142	1	no	—
380	#103	—	142	1	no	—
381	#103	—	142	1	no	—
382	C₂⁴	—	4	1	no	—
383	C₂⁴	—	284	2	no	—
384	C₂⁴	—	284	2	no	—
385	C₂⁴	—	284	8	no	—
386	C₂⁴	—	284	1	no	—
387	C₂⁴	—	568	4	no	—
388	C₂⁴	—	568	4	no	—
389	C₂⁴	—	71	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	4	2	no	—
398	C₂×D₄	—	4	1	no	—
399	C₂×D₄	—	284	2	no	—
400	C₂×D₄	—	284	4	no	—
401	C₂×D₄	—	284	2	no	—
402	C₂×D₄	—	284	2	no	—
403	C₂×D₄	—	284	8	no	—
404	C₂×D₄	—	284	8	no	—
405	C₂×D₄	—	284	4	no	—
406	C₂×D₄	—	284	8	no	—
407	C₂×D₄	—	284	1	no	—
408	C₂×D₄	—	142	4	no	—
409	C₂×D₄	—	142	8	no	—
410	C₂×D₄	—	142	8	no	—
411	C₂×D₄	—	142	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
421	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
422	Q₁₆	—	2	2	no	—
423	Q₁₆	—	284	2	no	—
424	Q₁₆	—	142	2	no	—
425	D₈	—	2	4	no	—
426	D₈	—	2	2	no	—
427	D₈	—	71	4	no	—
428	D₈	—	142	4	no	—
429	D₈	—	142	8	no	—
430	D₈	—	142	8	no	—
431	D₈	—	142	2	no	—
432	D₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	71	1	no	—
435	C₂×C₈	—	71	4	no	—
436	C₂×C₈	—	71	1	no	—
437	C₂×C₈	—	142	2	no	—
438	C₂×C₈	—	142	2	no	—
439	C₂×C₈	—	142	2	no	—
440	C₂×C₈	—	142	2	no	—
441	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
443	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
454	C₁₆	—	2	2	no	—
455	C₁₆	—	142	2	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	8	2	no	—
459	C₂³	—	8	2	no	—
460	C₂³	—	284	4	no	—
461	C₂³	—	284	8	no	—
462	C₂³	—	284	8	no	—
463	C₂³	—	284	2	no	—
464	C₂³	—	568	2	no	—
465	C₂³	—	568	4	no	—
466	C₂³	—	568	4	no	—
467	C₂³	—	568	4	no	—
468	C₂³	—	568	32	no	—
469	C₂³	—	568	4	no	—
470	C₂³	—	568	2	no	—
471	C₂³	—	71	1	no	—
472	C₂³	—	71	4	no	—
473	C₂³	—	71	1	no	—
474	C₂³	—	142	2	no	—
475	C₂³	—	142	2	no	—
476	C₂³	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	4	1	no	—
478	Q₈	—	4	1	no	—
479	Q₈	—	284	1	no	—
480	Q₈	—	284	1	no	—
481	Q₈	—	568	2	no	—
482	D₄	—	2	4	no	—
483	D₄	—	4	4	no	—
484	D₄	—	4	2	no	—
485	D₄	—	284	4	no	—
486	D₄	—	284	8	no	—
487	D₄	—	284	8	no	—
488	D₄	—	284	2	no	—
489	D₄	—	142	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	284	1	no	—
495	C₂×C₄	—	284	1	no	—
496	C₂×C₄	—	568	2	no	—
497	C₂×C₄	—	568	2	no	—
498	C₂×C₄	—	71	1	no	—
499	C₂×C₄	—	71	2	no	—
500	C₂×C₄	—	71	2	no	—
501	C₂×C₄	—	71	1	no	—
502	C₂×C₄	—	142	2	no	—
503	C₂×C₄	—	142	2	no	—
504	C₂×C₄	—	142	2	no	—
505	C₂×C₄	—	142	1	no	—
506	C₂×C₄	—	142	1	no	—
507	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
509	C₈	—	2	1	no	—
510	C₈	—	71	2	no	—
511	C₈	—	142	1	no	—
512	C₈	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	2	1	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	8	8	no	—
517	C₂²	—	8	2	no	—
518	C₂²	—	8	2	no	—
519	C₂²	—	284	4	no	—
520	C₂²	—	568	8	no	—
521	C₂²	—	568	16	no	—
522	C₂²	—	568	16	no	—
523	C₂²	—	568	2	no	—
524	C₂²	—	568	2	no	—
525	C₂²	—	71	2	no	—
526	C₂²	—	71	2	no	—
527	C₂²	—	71	2	no	—
528	C₂²	—	71	2	no	—
529	C₂²	—	142	8	no	—
530	C₂²	—	142	1	no	—
531	C₂²	—	142	1	no	—
532	C₂²	SD₃₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
533	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
534	C₄	—	2	1	no	—
535	C₄	—	8	1	no	—
536	C₄	—	8	1	no	—
537	C₄	—	568	1	no	—
538	C₄	—	568	1	no	—
539	C₄	—	71	2	no	—
540	C₄	—	142	1	no	—
541	C₄	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
542	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
543	C₂	—	2	2	no	—
544	C₂	—	8	4	no	—
545	C₂	—	568	4	no	—
546	C₂	—	71	4	no	—
547	C₂	—	142	2	no	—
548	C₂	#447×D₇₁	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂×SD₃₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#509×D₇₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2187	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
prime radical	C₂²×D₈×D₇₁	C₂
hypercenter	#2187	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2187
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×SD₃₂×D₇₁	C₂	semidirect
3. #467×D₇₁	C₂	semidirect
4. #22590271	C₂	semidirect
5. #22590270	C₂	semidirect
6. #22590269	C₂	semidirect
7. #22590268	C₂	semidirect
8. #22590267	C₂	semidirect
9. #357×D₇₁	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₁₆×D₇₁	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2187	C₂	semidirect
13. C₂×Q₁₆×D₇₁	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556073	C₂²	semidirect
24. C₂×#14556072	C₂²	semidirect
25. C₂×#14556071	C₂²	semidirect
27. C₂×C₁₆×D₇₁	C₂²	semidirect
28. #17986241	C₂²	semidirect
29. #17986240	C₂²	semidirect
32. #17986237	C₂²	semidirect
33. #107×D₇₁	C₂²	semidirect
35. #17985801	C₂²	semidirect
36. #17985800	C₂²	semidirect
37. #17985799	C₂²	semidirect
38. C₂²⋊(C₇₁⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
39. (C₂×D₇₁)⋊C₁₆	C₂²	semidirect
41. C₂×SD₃₂×C₇₁	C₂²	semidirect
42. #467×C₇₁	C₂²	semidirect
43. #357×C₇₁	C₂²	semidirect
44. C₂²⋊C₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
56. C₂×Dic₂₈₄	C₂³	semidirect
88. C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	semidirect
90. #14556062	C₂³	semidirect
96. C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	semidirect
103. C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	semidirect
104. #107×C₇₁	C₂³	semidirect
198. C₂²×D₇₁	SD₃₂	semidirect
243. C₂²×C₇₁	C₂×SD₃₂	semidirect
256. C₂×D₇₁	C₂×SD₃₂	semidirect
275. D₇₁	#2187	direct (N × H)
284. #2187	D₇₁	direct (N × H)
287. C₇₁	C₂×#2187	semidirect
304. C₂×SD₃₂	C₂×D₇₁	semidirect
311. #467	C₂×D₇₁	semidirect
317. #357	C₂×D₇₁	semidirect
320. C₂²⋊C₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
336. C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	semidirect
374. C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	semidirect
377. #107	C₂²×D₇₁	semidirect
532. C₂²	SD₃₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₈×D₇₁	2
C₂×SD₃₂×D₇₁	2
#467×D₇₁	2
#22590271	2
#22590270	2
#22590269	2
#22590268	2
#22590267	2
#357×D₇₁	2
C₂²⋊C₁₆×D₇₁	2
C₇₁×#2187	2
C₂×#2187	71

Subgroups — #2187×D71 #32151191

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2187×D₇₁ #32151191