Subgroups — C₂×#22590271 #32151196

Order 18176.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₅₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17986240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22590271	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17985801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₂²⋊C₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₈₄	—	2	1	no	—
8	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂²×D₅₆₈	—	2	8	no	—
10	C₂²×D₅₆₈	—	2	2	no	—
11	C₂²×D₅₆₈	—	2	1	no	—
12	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556107	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556073	—	2	8	no	—
16	C₂×#14556073	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#17986240	—	2	2	no	—
18	#17986240	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#14556053	—	2	1	no	—
21	#17985801	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²⋊C₁₆×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂⁴×D₇₁	—	4	1	no	—
26	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
27	C₂²×D₂₈₄	—	2	8	no	—
28	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
29	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₂₈₄	—	4	4	no	—
31	C₂²×D₂₈₄	—	4	1	no	—
32	C₂²×D₂₈₄	—	4	2	no	—
33	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
34	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
35	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	2	yes	complemented
36	C₂×D₅₆₈	—	2	8	no	—
37	C₂×D₅₆₈	—	2	16	no	—
38	C₂×D₅₆₈	—	2	16	no	—
39	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
40	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
41	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
42	C₂×D₅₆₈	D₄	1	8	yes	—
43	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	4	yes	—
44	#14556107	—	2	4	no	—
45	#14556107	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
49	#14556073	—	2	16	no	—
50	#14556062	—	2	1	no	—
51	#14556062	C₂³	1	2	yes	complemented
52	#14556053	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	complemented
61	C₂³×D₇₁	—	4	8	no	—
62	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
63	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
64	C₂³×D₇₁	—	8	4	no	—
65	C₂³×D₇₁	—	8	4	no	—
66	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
68	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
69	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
70	C₂×D₂₈₄	—	2	16	no	—
71	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
72	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
73	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
74	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
75	C₂×D₂₈₄	—	4	16	no	—
76	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
77	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
78	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
79	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
80	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
81	Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
82	Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
83	D₅₆₈	—	2	16	no	—
84	D₅₆₈	—	2	8	no	—
85	D₅₆₈	—	2	4	no	—
86	D₅₆₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
87	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
89	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
91	C₂⁴×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₇₁	D₈	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₇₁	SD₃₂	1	4	yes	complemented
109	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
110	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
112	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
113	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
114	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
115	C₂²×D₇₁	—	8	32	no	—
116	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
117	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
118	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
131	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
132	D₂₈₄	—	2	8	no	—
133	D₂₈₄	—	4	16	no	—
134	D₂₈₄	—	4	4	no	—
135	D₂₈₄	—	4	8	no	—
136	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
137	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
138	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
139	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₈×C₇₁	#120	1	2	yes	—
141	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₇₁	#447	1	2	yes	—
146	C₂²×C₇₁	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
147	C₂²×C₇₁	C₂×SD₃₂	1	4	yes	complemented
148	C₂²×C₇₁	#509	1	2	yes	—
149	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
151	C₂×D₇₁	—	8	32	no	—
152	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
153	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
154	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
155	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄×C₇₁	#447	1	2	yes	—
157	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
159	Dic₇₁	—	8	2	no	—
160	Dic₇₁	—	8	2	no	—
161	C₂×#2187	—	71	1	no	maximal, Sylow
162	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂×C₇₁	#2187	1	4	yes	complemented
164	C₂×C₇₁	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₇₁	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₇₁	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
167	D₇₁	—	8	8	no	—
168	C₂³×D₈	—	71	1	no	—
169	C₂²×SD₃₂	—	71	2	no	—
170	C₂×#467	—	71	1	no	—
171	#2187	—	71	8	no	—
172	C₂×#357	—	71	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₁₆	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
174	C₇₁	C₂×#2187	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂³×D₄	—	142	1	no	—
176	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
177	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
178	C₂²×D₈	—	71	4	no	—
179	C₂²×D₈	—	142	8	no	—
180	C₂²×D₈	—	142	1	no	—
181	C₂²×D₈	—	142	2	no	—
182	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
184	C₂×SD₃₂	—	71	8	no	—
185	C₂×SD₃₂	—	142	8	no	—
186	C₂²×C₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
187	#467	—	71	4	no	—
188	#467	—	142	2	no	—
189	C₂×#107	—	71	1	no	—
190	C₂×#103	—	142	1	no	—
191	#357	—	71	8	no	—
192	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
193	C₂⁵	—	284	1	no	—
194	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
195	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	284	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	284	1	no	—
198	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
199	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
201	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
205	C₂×D₈	—	71	8	no	—
206	C₂×D₈	—	71	4	no	—
207	C₂×D₈	—	142	16	no	—
208	C₂×D₈	—	142	8	no	—
209	C₂×D₈	—	142	16	no	—
210	C₂×D₈	—	142	4	no	—
211	C₂×D₈	—	142	4	no	—
212	C₂×D₈	—	142	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂²⋊Q₈	—	284	2	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
223	SD₃₂	—	142	16	no	—
224	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
225	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	complemented
226	#107	—	71	2	no	—
227	#107	—	142	1	no	—
228	#103	—	142	4	no	—
229	C₂⁴	—	284	8	no	—
230	C₂⁴	—	284	4	no	—
231	C₂⁴	—	284	2	no	—
232	C₂⁴	—	568	4	no	—
233	C₂⁴	—	568	4	no	—
234	C₂⁴	D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
236	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
239	C₂×D₄	—	284	8	no	—
240	C₂×D₄	—	284	16	no	—
241	C₂×D₄	—	284	8	no	—
242	C₂×D₄	—	284	4	no	—
243	C₂×D₄	—	284	2	no	—
244	C₂×D₄	—	284	4	no	—
245	C₂×D₄	—	142	16	no	—
246	C₂×D₄	—	142	4	no	—
247	C₂×D₄	—	142	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
252	C₂²×C₄	D₅₆₈	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
256	Q₁₆	—	284	2	no	—
257	Q₁₆	—	142	4	no	—
258	D₈	—	71	8	no	—
259	D₈	—	142	16	no	—
260	D₈	—	142	4	no	—
261	D₈	—	142	8	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
266	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
271	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
273	C₁₆	—	2	4	no	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	284	16	no	—
277	C₂³	—	284	8	no	—
278	C₂³	—	284	4	no	—
279	C₂³	—	568	32	no	—
280	C₂³	—	568	8	no	—
281	C₂³	—	568	4	no	—
282	C₂³	—	568	8	no	—
283	C₂³	—	568	4	no	—
284	C₂³	#14556073	1	4	yes	complemented
285	C₂³	C₂×D₅₆₈	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
287	Q₈	—	284	2	no	—
288	Q₈	—	284	2	no	—
289	Q₈	—	568	2	no	—
290	D₄	—	284	16	no	—
291	D₄	—	284	8	no	—
292	D₄	—	284	4	no	—
293	D₄	—	142	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	284	2	no	—
299	C₂×C₄	—	284	2	no	—
300	C₂×C₄	—	568	2	no	—
301	C₂×C₄	—	568	2	no	—
302	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#14556156	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
307	C₈	—	2	2	no	—
308	C₈	#14556098	1	2	yes	—
309	C₈	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
310	C₂²	—	2	8	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	284	8	no	—
314	C₂²	—	568	32	no	—
315	C₂²	—	568	16	no	—
316	C₂²	—	568	4	no	—
317	C₂²	—	568	4	no	—
318	C₂²	#17986135	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂×#14556073	1	2	yes	—
320	C₂²	C₂×#14556073	1	4	yes	complemented
321	C₂²	#17986437	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂²×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	568	2	no	—
325	C₄	—	568	2	no	—
326	C₄	#17986135	1	2	yes	—
327	C₄	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
328	C₄	C₂×#14556156	1	1	yes	characteristic
329	C₂	—	2	4	no	—
330	C₂	—	568	8	no	—
331	C₂	#22590271	1	4	yes	direct product factor
332	C₂	C₂×#17986135	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂²×#14556073	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#17986437	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₅₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×C₂²⋊C₁₆×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×D₈
prime radical	C₂³×D₅₆₈	C₂
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₁₆	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2187
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂×C₂²⋊C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14556073	C₂	semidirect
3. C₂×#17986240	C₂	semidirect
4. #22590271	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#17985801	C₂	semidirect
6. C₂×C₂²⋊C₁₆×C₇₁	C₂	semidirect
8. C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	semidirect
16. C₂×#14556073	C₂²	semidirect
18. #17986240	C₂²	semidirect
19. C₂×#14556062	C₂²	semidirect
21. #17985801	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
24. C₂²⋊C₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
35. C₂×Dic₂₈₄	C₂³	semidirect
51. #14556062	C₂³	semidirect
60. C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	semidirect
108. C₂³×C₇₁	SD₃₂	semidirect
147. C₂²×C₇₁	C₂×SD₃₂	semidirect
163. C₂×C₇₁	#2187	semidirect
173. C₂×C₂²⋊C₁₆	D₇₁	semidirect
174. C₇₁	C₂×#2187	semidirect
186. C₂²×C₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
192. C₂²⋊C₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
225. C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	semidirect
284. C₂³	#14556073	semidirect
320. C₂²	C₂×#14556073	semidirect
331. C₂	#22590271	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₅₆₈	2
C₂²×#14556073	2
C₂×#17986240	2
#22590271	2
C₂×#17985801	2
C₂×C₂²⋊C₁₆×C₇₁	2
C₂×#2187	71

Subgroups — C2×#22590271 #32151196

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22590271 #32151196