Subgroups — #32151228

Order 18176.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22590278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22590273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22590268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22590261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22590256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22590251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22590045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₁₆)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#3050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765865	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556150	—	2	8	no	—
14	C₂×#14556150	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556150	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556150	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556150	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11765854	—	2	1	no	—
20	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986429	—	2	8	no	—
22	C₂×#14556074	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14556072	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14556071	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14556069	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#17985802	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#17985802	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#17985799	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#17985799	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²⋊(C₇₁⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²⋊(C₇₁⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²⋊(C₇₁⋊C₁₆)	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#135×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#525×C₇₁	—	2	1	no	—
37	#467×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#467×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#466×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#466×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#465×C₇₁	—	2	1	no	—
42	#465×C₇₁	—	2	1	no	—
43	#427×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#416×C₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
46	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
47	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765865	—	4	4	no	—
49	C₂×#11765865	—	4	1	no	—
50	C₂×#11765865	—	4	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
55	#14556150	—	2	8	no	—
56	#14556150	—	2	8	no	—
57	#14556150	—	2	4	no	—
58	#14556150	—	2	4	no	—
59	#14556150	—	2	4	no	—
60	#14556150	D₄	1	8	yes	complemented
61	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
63	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#11765854	—	2	8	no	—
65	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
66	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
67	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
68	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
69	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
70	#14556074	—	2	4	no	—
71	#14556072	—	2	4	no	—
72	#14556071	—	2	4	no	—
73	#14556069	—	2	4	no	—
74	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
79	#135×C₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#123×C₇₁	—	4	1	no	—
91	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
93	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
94	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
95	#120×C₇₁	—	4	1	no	—
96	C₄×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
97	C₄×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
98	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
99	#107×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#107×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#106×C₇₁	—	2	1	no	—
102	#103×C₇₁	—	2	1	no	—
103	#103×C₇₁	—	2	1	no	—
104	#102×C₇₁	—	2	1	no	—
105	#102×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
107	#11765865	—	2	8	no	—
108	#11765865	—	2	8	no	—
109	#11765865	—	4	8	no	—
110	#11765865	—	4	8	no	—
111	#11765865	—	4	4	no	—
112	#11765865	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
117	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
128	Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
129	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
130	Dic₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	#11765854	—	2	8	no	—
132	#11765854	—	2	8	no	—
133	D₅₆₈	—	2	4	no	—
134	D₅₆₈	—	2	2	no	—
135	D₅₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
137	C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂⁴×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
139	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
140	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
156	SD₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
157	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
177	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
188	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
189	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
190	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
191	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
192	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
193	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
194	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
195	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
214	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
217	D₂₈₄	—	2	4	no	—
218	D₂₈₄	—	4	4	no	—
219	D₂₈₄	—	4	2	no	—
220	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
221	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
222	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
223	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
224	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
225	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
226	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
227	C₈×C₇₁	#120	1	2	yes	—
228	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
240	C₂²×C₇₁	#447	1	2	yes	—
241	C₂²×C₇₁	#508	1	2	yes	complemented
242	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
244	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
245	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
246	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
247	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
248	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
249	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
250	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
251	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
252	C₄×C₇₁	#447	1	2	yes	—
253	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
255	Dic₇₁	—	4	4	no	—
256	#33516	—	71	1	no	maximal, Sylow
257	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
258	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
259	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
260	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
261	C₂×C₇₁	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇₁	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇₁	#3414	1	1	yes	characteristic
264	D₇₁	—	8	4	no	—
265	C₂²×#135	—	71	1	no	—
266	C₂×#508	—	71	2	no	—
267	#3050	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#2189	—	71	2	no	—
269	#2188	—	71	1	no	—
270	#2187	—	71	1	no	—
271	#2186	—	71	2	no	—
272	#2185	—	71	1	no	—
273	#2184	—	71	1	no	—
274	#2138	—	71	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	71	1	no	—
276	C₇₁	#33516	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂²×#41	—	142	1	no	—
278	C₂×#135	—	71	2	no	—
279	C₂×#135	—	71	2	no	—
280	C₂×#135	—	142	8	no	—
281	C₂×#135	—	142	1	no	—
282	C₂×#135	—	142	1	no	—
283	C₂×#135	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
285	C₂²×SD₁₆	—	142	1	no	—
286	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
287	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	#525	—	2	1	no	—
289	#508	—	142	8	no	—
290	C₂×Q₃₂	—	71	2	no	—
291	C₂×SD₃₂	—	71	2	no	—
292	C₂×SD₃₂	—	71	2	no	—
293	C₂×D₁₆	—	71	2	no	—
294	C₂²×C₁₆	—	71	2	no	—
295	#467	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	#467	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
297	#466	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	#466	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
299	#465	—	2	1	no	—
300	#465	—	2	1	no	—
301	#427	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
302	#416	—	2	1	no	—
303	#358	—	71	2	no	—
304	#358	—	71	2	no	—
305	#357	—	71	2	no	—
306	#357	—	71	2	no	—
307	C₂²⋊C₁₆	—	71	1	no	—
308	C₂²⋊C₁₆	—	71	1	no	—
309	C₂²⋊C₁₆	—	71	2	no	—
310	C₂×#41	—	2	1	no	—
311	C₂×#41	—	284	4	no	—
312	C₂×#41	—	284	1	no	—
313	C₂×#41	—	284	1	no	—
314	C₂×#41	—	142	8	no	—
315	C₂×#41	—	142	2	no	—
316	C₂×#41	—	142	2	no	—
317	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	284	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	284	1	no	—
321	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	#135	—	2	4	no	—
323	#135	—	71	8	no	—
324	#135	—	142	4	no	—
325	#135	—	142	4	no	—
326	#135	—	142	8	no	—
327	#135	—	142	8	no	—
328	#135	—	142	4	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
332	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
337	C₂×D₈	—	71	2	no	—
338	C₂×D₈	—	142	4	no	—
339	C₂×D₈	—	142	1	no	—
340	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	#123	—	4	1	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
351	#121	—	2	1	no	—
352	#121	—	2	1	no	—
353	#120	—	4	1	no	—
354	C₄×D₄	—	4	1	no	—
355	C₄×D₄	—	4	1	no	—
356	#117	—	2	1	no	—
357	Q₃₂	—	142	4	no	—
358	SD₃₂	—	142	4	no	—
359	SD₃₂	—	142	4	no	—
360	D₁₆	—	142	4	no	—
361	C₂×C₁₆	—	71	2	no	—
362	C₂×C₁₆	—	71	2	no	—
363	C₂×C₁₆	—	142	4	no	—
364	#107	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	#107	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	#106	—	2	1	no	—
367	#103	—	2	1	no	—
368	#103	—	2	1	no	—
369	#102	—	2	1	no	—
370	#102	—	2	1	no	—
371	C₂⁴	—	284	1	no	—
372	C₂⁴	#11765850	1	1	yes	characteristic
373	#41	—	4	2	no	—
374	#41	—	4	2	no	—
375	#41	—	284	8	no	—
376	#41	—	284	8	no	—
377	#41	—	284	4	no	—
378	#41	—	284	4	no	—
379	#41	—	142	8	no	—
380	#41	—	142	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂×D₄	—	4	1	no	—
388	C₂×D₄	—	4	1	no	—
389	C₂×D₄	—	4	1	no	—
390	C₂×D₄	—	284	2	no	—
391	C₂×D₄	—	284	8	no	—
392	C₂×D₄	—	284	2	no	—
393	C₂×D₄	—	284	2	no	—
394	C₂×D₄	—	284	1	no	—
395	C₂×D₄	—	142	4	no	—
396	C₂×D₄	—	142	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
404	C₂²×C₄	#11765850	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	#11765850	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	#11765850	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
410	Q₁₆	—	2	2	no	—
411	Q₁₆	—	71	4	no	—
412	Q₁₆	—	142	4	no	—
413	Q₁₆	—	142	2	no	—
414	SD₁₆	—	4	2	no	—
415	SD₁₆	—	142	8	no	—
416	SD₁₆	—	142	8	no	—
417	D₈	—	2	2	no	—
418	D₈	—	71	4	no	—
419	D₈	—	142	4	no	—
420	D₈	—	142	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
427	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
440	C₄²	—	4	1	no	—
441	C₁₆	—	142	2	no	—
442	C₁₆	—	142	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	4	1	no	—
446	C₂³	—	4	1	no	—
447	C₂³	—	284	4	no	—
448	C₂³	—	284	2	no	—
449	C₂³	—	568	2	no	—
450	C₂³	—	568	2	no	—
451	C₂³	C₂×#11765850	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	C₂×#11765850	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	C₂×#11765850	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	4	1	no	—
455	Q₈	—	4	1	no	—
456	Q₈	—	284	4	no	—
457	Q₈	—	284	2	no	—
458	Q₈	—	142	4	no	—
459	D₄	—	4	1	no	—
460	D₄	—	4	1	no	—
461	D₄	—	8	2	no	—
462	D₄	—	8	2	no	—
463	D₄	—	8	2	no	—
464	D₄	—	284	4	no	—
465	D₄	—	284	8	no	—
466	D₄	—	284	8	no	—
467	D₄	—	284	2	no	—
468	D₄	—	142	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	8	2	no	—
480	C₂×C₄	—	284	8	no	—
481	C₂×C₄	—	284	4	no	—
482	C₂×C₄	—	284	2	no	—
483	C₂×C₄	—	284	8	no	—
484	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#14556153	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
490	C₈	—	2	1	no	—
491	C₈	—	2	1	no	—
492	C₈	#14556096	1	2	yes	—
493	C₈	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
494	C₂²	—	2	1	no	—
495	C₂²	—	2	1	no	—
496	C₂²	—	2	1	no	—
497	C₂²	—	2	1	no	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	2	1	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	8	1	no	—
503	C₂²	—	8	1	no	—
504	C₂²	—	8	1	no	—
505	C₂²	—	284	4	no	—
506	C₂²	—	568	8	no	—
507	C₂²	—	568	2	no	—
508	C₂²	—	568	2	no	—
509	C₂²	#17986132	1	2	yes	—
510	C₂²	#17986429	1	2	yes	complemented
511	C₂²	C₂²×#11765850	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	1	no	—
513	C₄	—	2	1	no	—
514	C₄	—	8	1	no	—
515	C₄	—	8	1	no	—
516	C₄	—	8	1	no	—
517	C₄	—	284	4	no	—
518	C₄	#17986132	1	2	yes	—
519	C₄	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
520	C₄	C₂×#14556153	1	1	yes	characteristic
521	C₂	—	2	2	no	—
522	C₂	—	2	2	no	—
523	C₂	—	4	1	no	—
524	C₂	—	16	1	no	—
525	C₂	—	568	4	no	—
526	C₂	C₂×#17986132	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂×#17986429	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#22601474	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#11765850
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3050	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
hypercenter	#3050	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33516
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ #3050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556150	C₂	semidirect
2. C₂×#17986429	C₂	semidirect
3. #22590278	C₂	semidirect
4. #22590273	C₂	semidirect
5. #22590268	C₂	semidirect
6. #22590261	C₂	semidirect
7. #22590256	C₂	semidirect
8. #22590251	C₂	semidirect
9. #22590045	C₂	semidirect
10. C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₁₆)	C₂	semidirect
11. C₇₁×#3050	C₂	semidirect
22. C₂×#14556074	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556072	C₂²	semidirect
24. C₂×#14556071	C₂²	semidirect
25. C₂×#14556069	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	semidirect
27. #17985802	C₂²	semidirect
28. #17985802	C₂²	semidirect
29. #17985799	C₂²	semidirect
30. #17985799	C₂²	semidirect
33. C₂²⋊(C₇₁⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
34. C₂×#135×C₇₁	C₂²	semidirect
38. #467×C₇₁	C₂²	semidirect
40. #466×C₇₁	C₂²	semidirect
43. #427×C₇₁	C₂²	semidirect
60. #14556150	D₄	semidirect
241. C₂²×C₇₁	#508	semidirect
267. #3050	D₇₁	semidirect
276. C₇₁	#33516	semidirect
283. C₂×#135	C₂×D₇₁	semidirect
296. #467	C₂×D₇₁	semidirect
298. #466	C₂×D₇₁	semidirect
301. #427	C₂×D₇₁	semidirect
510. C₂²	#17986429	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556150	2
C₂×#17986429	2
#22590278	2
#22590273	2
#22590268	2
#22590261	2
#22590256	2
#22590251	2
#22590045	2
C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₁₆)	2
C₇₁×#3050	2
#33516	71