Subgroups — #32151230

Order 18176.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22597921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22590280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22590274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22590269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22590263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22590257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22590252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22590047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₁₆)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#135×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#17986510	—	2	1	no	—
14	#17986429	—	2	8	no	—
15	C₂×#14556074	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14556072	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14556071	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14556069	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#17986240	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986240	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#17986235	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986235	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#17986228	—	2	1	no	—
25	#17986228	—	2	1	no	—
26	#17986037	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#17985996	—	2	1	no	—
28	#17985803	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#17985803	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#17985800	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#17985800	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²⋊(C₇₁⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²⋊(C₇₁⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²⋊(C₇₁⋊C₁₆)	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
36	C₂×#135×C₇₁	—	2	8	no	—
37	C₂×#135×C₇₁	—	2	1	no	—
38	C₂×#135×C₇₁	—	2	1	no	—
39	C₂×#135×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#135×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×SD₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
46	#14556150	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11765854	—	2	1	no	—
49	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#14556111	—	4	1	no	—
51	#14556107	—	2	1	no	—
52	#14556107	—	2	1	no	—
53	#14556102	—	2	1	no	—
54	#14556102	—	2	1	no	—
55	#14556097	—	4	1	no	—
56	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
57	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
58	#14556087	—	2	1	no	—
59	#14556074	—	2	4	no	—
60	#14556072	—	2	4	no	—
61	#14556071	—	2	4	no	—
62	#14556069	—	2	4	no	—
63	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
66	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#14556060	—	2	1	no	—
69	#14556053	—	2	1	no	—
70	#14556053	—	2	1	no	—
71	#14556050	—	2	1	no	—
72	#14556050	—	2	1	no	—
73	C₂×#41×C₇₁	—	2	8	no	—
74	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×#41×C₇₁	—	4	4	no	—
77	C₂×#41×C₇₁	—	4	1	no	—
78	C₂×#41×C₇₁	—	4	1	no	—
79	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
82	C₂³×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
83	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
84	#135×C₇₁	—	2	8	no	—
85	#135×C₇₁	—	2	8	no	—
86	#135×C₇₁	—	2	4	no	—
87	#135×C₇₁	—	2	4	no	—
88	#135×C₇₁	—	2	4	no	—
89	#135×C₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
94	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#11765865	—	4	2	no	—
107	#11765865	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
109	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
114	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
115	#11765854	—	4	2	no	—
116	D₅₆₈	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
119	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
120	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
121	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
122	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
123	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
124	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
125	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
126	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
127	C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
128	C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂⁴×C₇₁	—	4	1	no	—
130	C₂⁴×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
131	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
132	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
133	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
134	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
135	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
136	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
137	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
141	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
161	Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
162	Q₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
164	SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
165	D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
166	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
167	D₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
185	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
189	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
190	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
191	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
192	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
193	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
194	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
195	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
196	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
215	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
216	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
220	D₂₈₄	—	4	1	no	—
221	D₂₈₄	—	4	1	no	—
222	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
223	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
224	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
225	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
226	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
227	C₈×C₇₁	#120	1	2	yes	—
228	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
241	C₂²×C₇₁	#447	1	2	yes	—
242	C₂²×C₇₁	#508	1	2	yes	complemented
243	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
245	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
246	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
247	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
248	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
249	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
250	C₄×C₇₁	#447	1	2	yes	—
251	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
253	Dic₇₁	—	8	1	no	—
254	Dic₇₁	—	8	1	no	—
255	Dic₇₁	—	8	1	no	—
256	#33516	—	71	1	no	maximal, Sylow
257	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
258	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
259	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
260	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
261	C₂×C₇₁	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇₁	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇₁	#3414	1	1	yes	characteristic
264	D₇₁	—	16	1	no	—
265	C₂²×#135	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₂×#508	—	71	2	no	—
267	#3050	—	71	1	no	—
268	#2189	—	71	2	no	—
269	#2188	—	71	1	no	—
270	#2187	—	71	1	no	—
271	#2186	—	71	2	no	—
272	#2185	—	71	1	no	—
273	#2184	—	71	1	no	—
274	#2138	—	71	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	71	1	no	—
276	C₇₁	#33516	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂²×#41	—	2	1	no	—
278	C₂×#135	—	2	8	no	—
279	C₂×#135	—	2	1	no	—
280	C₂×#135	—	2	1	no	—
281	C₂×#135	—	71	1	no	—
282	C₂×#135	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
283	C₂×#135	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
284	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	#525	—	142	1	no	—
289	#508	—	142	8	no	—
290	C₂×Q₃₂	—	71	2	no	—
291	C₂×SD₃₂	—	71	2	no	—
292	C₂×SD₃₂	—	71	2	no	—
293	C₂×D₁₆	—	71	2	no	—
294	C₂²×C₁₆	—	71	2	no	—
295	#467	—	71	1	no	—
296	#467	—	71	1	no	—
297	#466	—	71	1	no	—
298	#466	—	71	1	no	—
299	#465	—	142	1	no	—
300	#465	—	142	1	no	—
301	#427	—	71	1	no	—
302	#416	—	142	1	no	—
303	#358	—	71	2	no	—
304	#358	—	71	2	no	—
305	#357	—	71	2	no	—
306	#357	—	71	2	no	—
307	C₂²⋊C₁₆	—	71	1	no	—
308	C₂²⋊C₁₆	—	71	1	no	—
309	C₂²⋊C₁₆	—	71	2	no	—
310	C₂×#41	—	2	8	no	—
311	C₂×#41	—	2	2	no	—
312	C₂×#41	—	2	2	no	—
313	C₂×#41	—	4	4	no	—
314	C₂×#41	—	4	1	no	—
315	C₂×#41	—	4	1	no	—
316	C₂×#41	—	142	1	no	—
317	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	#135	—	2	8	no	—
323	#135	—	2	8	no	—
324	#135	—	2	4	no	—
325	#135	—	2	4	no	—
326	#135	—	2	4	no	—
327	#135	—	142	4	no	—
328	#135	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	complemented
329	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
332	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
333	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
337	C₂×D₈	—	2	4	no	—
338	C₂×D₈	—	2	1	no	—
339	C₂×D₈	—	71	1	no	—
340	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
341	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	#123	—	284	1	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
351	#121	—	142	1	no	—
352	#121	—	142	1	no	—
353	#120	—	284	1	no	—
354	C₄×D₄	—	284	1	no	—
355	C₄×D₄	—	284	1	no	—
356	#117	—	142	1	no	—
357	Q₃₂	—	142	4	no	—
358	SD₃₂	—	142	4	no	—
359	SD₃₂	—	142	4	no	—
360	D₁₆	—	142	4	no	—
361	C₂×C₁₆	—	71	2	no	—
362	C₂×C₁₆	—	71	2	no	—
363	C₂×C₁₆	—	142	4	no	—
364	#107	—	71	1	no	—
365	#107	—	71	1	no	—
366	#106	—	142	1	no	—
367	#103	—	142	1	no	—
368	#103	—	142	1	no	—
369	#102	—	142	1	no	—
370	#102	—	142	1	no	—
371	C₂⁴	—	4	1	no	—
372	C₂⁴	#11765850	1	1	yes	characteristic
373	#41	—	2	8	no	—
374	#41	—	2	8	no	—
375	#41	—	4	8	no	—
376	#41	—	4	8	no	—
377	#41	—	4	4	no	—
378	#41	—	4	4	no	—
379	#41	—	284	2	no	—
380	#41	—	284	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	4	2	no	—
389	C₂×D₄	—	4	8	no	—
390	C₂×D₄	—	4	2	no	—
391	C₂×D₄	—	4	2	no	—
392	C₂×D₄	—	4	1	no	—
393	C₂×D₄	—	284	1	no	—
394	C₂×D₄	—	284	1	no	—
395	C₂×D₄	—	284	1	no	—
396	C₂×D₄	—	142	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
404	C₂²×C₄	#11765850	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	#11765850	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	#11765850	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
410	Q₁₆	—	2	4	no	—
411	Q₁₆	—	2	2	no	—
412	Q₁₆	—	142	2	no	—
413	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
414	SD₁₆	—	2	8	no	—
415	SD₁₆	—	2	8	no	—
416	SD₁₆	—	284	2	no	—
417	D₈	—	2	4	no	—
418	D₈	—	2	2	no	—
419	D₈	—	142	2	no	—
420	D₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
429	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
440	C₄²	—	284	1	no	—
441	C₁₆	—	142	2	no	—
442	C₁₆	—	142	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	4	1	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	8	2	no	—
449	C₂³	—	8	2	no	—
450	C₂³	—	284	1	no	—
451	C₂³	C₂×#11765850	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	C₂×#11765850	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	C₂×#11765850	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	2	4	no	—
455	Q₈	—	4	4	no	—
456	Q₈	—	4	2	no	—
457	Q₈	—	284	1	no	—
458	Q₈	—	284	1	no	—
459	D₄	—	2	4	no	—
460	D₄	—	4	4	no	—
461	D₄	—	4	8	no	—
462	D₄	—	4	8	no	—
463	D₄	—	4	2	no	—
464	D₄	—	284	1	no	—
465	D₄	—	284	1	no	—
466	D₄	—	568	2	no	—
467	D₄	—	568	2	no	—
468	D₄	—	568	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	8	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂×C₄	—	284	1	no	—
481	C₂×C₄	—	284	1	no	—
482	C₂×C₄	—	284	1	no	—
483	C₂×C₄	—	568	2	no	—
484	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#14556154	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
490	C₈	—	2	1	no	—
491	C₈	—	2	1	no	—
492	C₈	#14556097	1	2	yes	—
493	C₈	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
494	C₂²	—	2	1	no	—
495	C₂²	—	2	1	no	—
496	C₂²	—	2	1	no	—
497	C₂²	—	2	1	no	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	2	1	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	8	8	no	—
504	C₂²	—	8	2	no	—
505	C₂²	—	8	2	no	—
506	C₂²	—	568	1	no	—
507	C₂²	—	568	1	no	—
508	C₂²	—	568	1	no	—
509	C₂²	#17986133	1	2	yes	—
510	C₂²	#17986429	1	2	yes	complemented
511	C₂²	C₂²×#11765850	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	1	no	—
513	C₄	—	2	1	no	—
514	C₄	—	4	4	no	—
515	C₄	—	568	1	no	—
516	C₄	—	568	1	no	—
517	C₄	—	568	1	no	—
518	C₄	#17986133	1	2	yes	—
519	C₄	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
520	C₄	C₂×#14556154	1	1	yes	characteristic
521	C₂	—	2	2	no	—
522	C₂	—	2	2	no	—
523	C₂	—	4	1	no	—
524	C₂	—	8	4	no	—
525	C₂	—	1136	1	no	—
526	C₂	C₂×#17986133	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂×#17986429	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#22601474	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#11765850
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂²×#135×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
hypercenter	C₂²×#135	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33516
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986429	C₂	semidirect
2. #22597921	C₂	semidirect
3. #22590280	C₂	semidirect
4. #22590274	C₂	semidirect
5. #22590269	C₂	semidirect
6. #22590263	C₂	semidirect
7. #22590257	C₂	semidirect
8. #22590252	C₂	semidirect
9. #22590047	C₂	semidirect
10. C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₁₆)	C₂	semidirect
11. C₂²×#135×C₇₁	C₂	semidirect
12. C₂×#14556150	C₂²	semidirect
15. C₂×#14556074	C₂²	semidirect
16. C₂×#14556072	C₂²	semidirect
17. C₂×#14556071	C₂²	semidirect
18. C₂×#14556069	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	semidirect
21. #17986240	C₂²	semidirect
23. #17986235	C₂²	semidirect
26. #17986037	C₂²	semidirect
28. #17985803	C₂²	semidirect
29. #17985803	C₂²	semidirect
30. #17985800	C₂²	semidirect
31. #17985800	C₂²	semidirect
34. C₂²⋊(C₇₁⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
89. #135×C₇₁	D₄	semidirect
242. C₂²×C₇₁	#508	semidirect
265. C₂²×#135	D₇₁	semidirect
276. C₇₁	#33516	semidirect
328. #135	C₂²⋊D₇₁	semidirect
510. C₂²	#17986429	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986429	2
#22597921	2
#22590280	2
#22590274	2
#22590269	2
#22590263	2
#22590257	2
#22590252	2
#22590047	2
C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₁₆)	2
C₂²×#135×C₇₁	2
#33516	71