Subgroups — #32151263

Order 18176.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#466×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22590266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22590262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22590257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22590254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22590251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22590051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22589949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765866	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556151	—	2	8	no	—
14	C₂×#14556151	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556151	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556151	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556151	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#11765852	—	2	1	no	—
19	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×D₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#121×D₇₁	—	2	1	no	—
23	#17986436	—	2	8	no	—
24	C₂×#14556071	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×D₁₁₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14556069	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14556067	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#17986236	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#17986235	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17986234	—	2	1	no	—
31	#17986233	—	2	1	no	—
32	#17986232	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#107×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#102×D₇₁	—	2	1	no	—
35	#17985803	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#17985801	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#17985799	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²⋊(C₇₁⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	(C₂×D₇₁)⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×SD₃₂×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#466×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#358×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²⋊C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#11765866	—	2	8	no	—
46	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
47	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765866	—	4	4	no	—
49	C₂×#11765866	—	4	1	no	—
50	C₂×#11765866	—	4	1	no	—
51	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₈₄	—	4	1	no	—
53	C₂×D₄×D₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂×D₄×D₇₁	—	4	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#14556151	—	2	8	no	—
58	#14556151	—	2	8	no	—
59	#14556151	—	2	4	no	—
60	#14556151	—	2	4	no	—
61	#14556151	—	2	4	no	—
62	#14556151	D₄	1	8	yes	complemented
63	C₂×#11765852	—	2	8	no	—
64	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
65	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
66	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
67	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
68	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#11765850	—	2	1	no	—
71	D₈×D₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#14556103	—	2	1	no	—
79	#14556102	—	2	1	no	—
80	#14556101	—	4	1	no	—
81	#14556100	—	4	1	no	—
82	#14556099	—	2	1	no	—
83	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
85	#14556071	—	2	4	no	—
86	D₁₁₃₆	—	2	4	no	—
87	#14556069	—	2	4	no	—
88	#14556067	—	2	4	no	—
89	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#14556061	—	2	1	no	—
92	#14556050	—	2	1	no	—
93	#14556049	—	2	1	no	—
94	#14556048	—	2	1	no	—
95	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
102	SD₃₂×C₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	#107×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#102×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
107	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
108	C₂³×D₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
109	#11765866	—	2	8	no	—
110	#11765866	—	2	8	no	—
111	#11765866	—	4	8	no	—
112	#11765866	—	4	4	no	—
113	#11765866	—	4	8	no	—
114	#11765866	—	4	4	no	—
115	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
116	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
121	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
122	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
123	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
127	D₄×D₇₁	—	4	2	no	—
128	D₄×D₇₁	—	4	2	no	—
129	D₄×D₇₁	—	8	4	no	—
130	C₂²×Dic₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×D₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	#11765852	—	2	8	no	—
142	#11765852	—	2	8	no	—
143	D₅₆₈	—	2	4	no	—
144	D₅₆₈	—	2	2	no	—
145	D₅₆₈	—	2	2	no	—
146	D₅₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
147	#11765850	—	4	2	no	—
148	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
152	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
153	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
154	C₈×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
156	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
157	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
158	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
159	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
160	C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
165	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
170	Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
171	Q₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
172	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
178	C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
184	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
188	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
189	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
190	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
191	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
192	C₂²×D₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
194	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
195	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
196	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
197	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
198	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
199	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
208	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
209	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
214	D₂₈₄	—	2	4	no	—
215	D₂₈₄	—	4	4	no	—
216	D₂₈₄	—	4	8	no	—
217	D₂₈₄	—	4	8	no	—
218	D₂₈₄	—	4	1	no	—
219	D₂₈₄	—	4	2	no	—
220	D₂₈₄	—	4	1	no	—
221	D₂₈₄	—	8	2	no	—
222	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
223	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
224	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
225	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
226	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
227	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
228	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
229	C₄×D₇₁	#120	1	2	yes	—
230	C₄×D₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
231	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
232	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
234	C₇₁⋊C₈	#120	1	2	yes	—
235	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
240	C₂²×C₇₁	#509	1	2	yes	complemented
241	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
243	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
244	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
245	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
246	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
247	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
248	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
249	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
250	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
251	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
252	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
253	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
254	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
255	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
256	C₂×D₇₁	#447	1	2	yes	—
257	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
258	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
259	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
260	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
262	Dic₇₁	—	2	1	no	—
263	Dic₇₁	—	8	1	no	—
264	Dic₇₁	#447	1	2	yes	—
265	#33520	—	71	1	no	maximal, Sylow
266	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
267	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
268	C₂×C₇₁	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₇₁	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₇₁	#3414	1	1	yes	characteristic
271	D₇₁	—	2	2	no	—
272	D₇₁	—	4	1	no	—
273	D₇₁	—	8	4	no	—
274	D₇₁	—	16	1	no	—
275	C₂²×#135	—	71	1	no	—
276	C₂×#509	—	71	2	no	—
277	C₂×#466	—	71	1	no	—
278	#2186	—	71	2	no	—
279	#2186	—	71	2	no	—
280	#2185	—	71	1	no	—
281	#2185	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
282	#2184	—	71	1	no	—
283	#2184	—	71	1	no	—
284	#2139	—	71	2	no	—
285	#2112	—	71	1	no	—
286	C₇₁	#33520	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂²×#41	—	142	1	no	—
288	C₂×#135	—	71	2	no	—
289	C₂×#135	—	71	2	no	—
290	C₂×#135	—	142	1	no	—
291	C₂×#135	—	142	1	no	—
292	C₂×#135	—	142	8	no	—
293	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
294	C₂²×SD₁₆	—	142	1	no	—
295	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
296	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
297	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
298	C₂×#121	—	142	1	no	—
299	#509	—	142	8	no	—
300	C₂×SD₃₂	—	71	2	no	—
301	C₂×SD₃₂	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
302	C₂×D₁₆	—	71	2	no	—
303	C₂×D₁₆	—	71	2	no	—
304	C₂×M₃₂	—	71	2	no	—
305	#466	—	71	1	no	—
306	#466	—	71	1	no	—
307	#466	—	71	1	no	—
308	#466	—	142	1	no	—
309	#466	—	142	1	no	—
310	#466	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂×#107	—	71	1	no	—
312	C₂×#102	—	142	1	no	—
313	#358	—	71	2	no	—
314	#358	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
315	#357	—	71	2	no	—
316	#357	—	71	2	no	—
317	C₂²⋊C₁₆	—	71	1	no	—
318	C₂²⋊C₁₆	—	71	2	no	—
319	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
320	C₂×#41	—	284	1	no	—
321	C₂×#41	—	284	1	no	—
322	C₂×#41	—	284	4	no	—
323	C₂×#41	—	142	2	no	—
324	C₂×#41	—	142	2	no	—
325	C₂×#41	—	142	8	no	—
326	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	284	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	284	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	284	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
333	#135	—	71	8	no	—
334	#135	—	142	4	no	—
335	#135	—	142	4	no	—
336	#135	—	142	8	no	—
337	#135	—	142	8	no	—
338	#135	—	142	4	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
341	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
342	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
345	C₂×D₈	—	71	2	no	—
346	C₂×D₈	—	71	1	no	—
347	C₂×D₈	—	142	4	no	—
348	C₂×D₈	—	142	4	no	—
349	C₂×D₈	—	142	1	no	—
350	C₂×D₈	—	142	1	no	—
351	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
353	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
354	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
355	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
356	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
357	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
358	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	#121	—	2	1	no	—
360	#121	—	284	1	no	—
361	#121	—	284	1	no	—
362	#121	—	142	1	no	—
363	#121	—	142	1	no	—
364	#121	—	142	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
367	SD₃₂	—	2	4	no	—
368	SD₃₂	—	142	4	no	—
369	D₁₆	—	142	4	no	—
370	D₁₆	—	142	4	no	—
371	M₃₂	—	142	4	no	—
372	C₂×C₁₆	—	71	2	no	—
373	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
374	#107	—	71	1	no	—
375	#107	—	142	1	no	—
376	#107	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	#102	—	2	1	no	—
378	#102	—	142	1	no	—
379	#102	—	142	1	no	—
380	#102	—	142	1	no	—
381	C₂⁴	—	284	1	no	—
382	C₂⁴	—	284	1	no	—
383	C₂⁴	—	71	1	no	—
384	#41	—	284	4	no	—
385	#41	—	284	8	no	—
386	#41	—	284	8	no	—
387	#41	—	284	4	no	—
388	#41	—	142	8	no	—
389	#41	—	142	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
394	C₂×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂×D₄	—	4	1	no	—
396	C₂×D₄	—	284	2	no	—
397	C₂×D₄	—	284	2	no	—
398	C₂×D₄	—	284	2	no	—
399	C₂×D₄	—	284	8	no	—
400	C₂×D₄	—	284	1	no	—
401	C₂×D₄	—	284	1	no	—
402	C₂×D₄	—	284	1	no	—
403	C₂×D₄	—	284	2	no	—
404	C₂×D₄	—	284	2	no	—
405	C₂×D₄	—	284	1	no	—
406	C₂×D₄	—	284	1	no	—
407	C₂×D₄	—	568	4	no	—
408	C₂×D₄	—	142	4	no	—
409	C₂×D₄	—	142	1	no	—
410	C₂×D₄	—	142	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
423	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	Q₁₆	—	2	4	no	—
425	Q₁₆	—	2	2	no	—
426	Q₁₆	D₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
427	SD₁₆	—	142	8	no	—
428	SD₁₆	—	142	8	no	—
429	D₈	—	2	2	no	—
430	D₈	—	284	2	no	—
431	D₈	—	71	4	no	—
432	D₈	—	142	4	no	—
433	D₈	—	142	2	no	—
434	D₈	—	142	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	71	1	no	—
437	C₂×C₈	—	71	4	no	—
438	C₂×C₈	—	71	1	no	—
439	C₂×C₈	—	142	2	no	—
440	C₂×C₈	—	142	2	no	—
441	C₂×C₈	—	142	2	no	—
442	C₂×C₈	—	142	2	no	—
443	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
445	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
452	C₁₆	—	2	2	no	—
453	C₁₆	—	142	2	no	—
454	C₂³	—	4	1	no	—
455	C₂³	—	284	1	no	—
456	C₂³	—	284	4	no	—
457	C₂³	—	284	2	no	—
458	C₂³	—	284	1	no	—
459	C₂³	—	568	2	no	—
460	C₂³	—	568	2	no	—
461	C₂³	—	568	2	no	—
462	C₂³	—	568	2	no	—
463	C₂³	—	568	2	no	—
464	C₂³	—	71	1	no	—
465	C₂³	—	71	1	no	—
466	C₂³	—	142	2	no	—
467	C₂³	—	142	2	no	—
468	C₂³	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	2	4	no	—
470	Q₈	—	4	4	no	—
471	Q₈	—	4	2	no	—
472	D₄	—	4	1	no	—
473	D₄	—	4	1	no	—
474	D₄	—	8	2	no	—
475	D₄	—	284	4	no	—
476	D₄	—	284	8	no	—
477	D₄	—	284	8	no	—
478	D₄	—	284	1	no	—
479	D₄	—	284	2	no	—
480	D₄	—	284	1	no	—
481	D₄	—	568	2	no	—
482	D₄	—	568	2	no	—
483	D₄	—	568	2	no	—
484	D₄	—	568	2	no	—
485	D₄	—	142	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	284	8	no	—
492	C₂×C₄	—	284	8	no	—
493	C₂×C₄	—	284	1	no	—
494	C₂×C₄	—	568	2	no	—
495	C₂×C₄	—	71	1	no	—
496	C₂×C₄	—	71	2	no	—
497	C₂×C₄	—	71	2	no	—
498	C₂×C₄	—	71	1	no	—
499	C₂×C₄	—	142	2	no	—
500	C₂×C₄	—	142	2	no	—
501	C₂×C₄	—	142	2	no	—
502	C₂×C₄	—	142	1	no	—
503	C₂×C₄	—	142	1	no	—
504	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
506	C₈	—	2	1	no	—
507	C₈	—	71	2	no	—
508	C₈	—	142	1	no	—
509	C₈	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	2	1	no	—
512	C₂²	—	8	1	no	—
513	C₂²	—	8	1	no	—
514	C₂²	—	8	1	no	—
515	C₂²	—	284	4	no	—
516	C₂²	—	284	4	no	—
517	C₂²	—	568	8	no	—
518	C₂²	—	568	2	no	—
519	C₂²	—	568	2	no	—
520	C₂²	—	568	1	no	—
521	C₂²	—	568	1	no	—
522	C₂²	—	568	1	no	—
523	C₂²	—	71	2	no	—
524	C₂²	—	1136	4	no	—
525	C₂²	—	142	1	no	—
526	C₂²	—	142	1	no	—
527	C₂²	—	142	1	no	—
528	C₂²	—	142	1	no	—
529	C₂²	—	142	1	no	—
530	C₂²	#17986436	1	2	yes	complemented
531	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
532	C₄	—	2	1	no	—
533	C₄	—	4	4	no	—
534	C₄	—	8	1	no	—
535	C₄	—	568	1	no	—
536	C₄	—	71	2	no	—
537	C₄	—	142	1	no	—
538	C₄	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
539	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
540	C₂	—	2	2	no	—
541	C₂	—	16	1	no	—
542	C₂	—	284	1	no	—
543	C₂	—	568	4	no	—
544	C₂	—	1136	1	no	—
545	C₂	—	142	2	no	—
546	C₂	#447×D₇₁	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂×#17986436	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#22601475	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2185	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
hypercenter	#2185	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33520
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556151	C₂	semidirect
2. C₂×#17986436	C₂	semidirect
3. #466×D₇₁	C₂	semidirect
4. #22590266	C₂	semidirect
5. #22590262	C₂	semidirect
6. #22590257	C₂	semidirect
7. #22590254	C₂	semidirect
8. #22590251	C₂	semidirect
9. #22590051	C₂	semidirect
10. #22589949	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2185	C₂	semidirect
17. C₂×#14556151	C₂²	semidirect
19. C₂²×D₅₆₈	C₂²	semidirect
20. C₂×D₈×D₇₁	C₂²	semidirect
24. C₂×#14556071	C₂²	semidirect
25. C₂×D₁₁₃₆	C₂²	semidirect
26. C₂×#14556069	C₂²	semidirect
27. C₂×#14556067	C₂²	semidirect
28. #17986236	C₂²	semidirect
32. #17986232	C₂²	semidirect
33. #107×D₇₁	C₂²	semidirect
35. #17985803	C₂²	semidirect
36. #17985801	C₂²	semidirect
37. #17985799	C₂²	semidirect
38. C₂²⋊(C₇₁⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
39. (C₂×D₇₁)⋊C₁₆	C₂²	semidirect
40. C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
41. C₂×SD₃₂×C₇₁	C₂²	semidirect
43. #358×C₇₁	C₂²	semidirect
44. C₂²⋊C₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
62. #14556151	D₄	semidirect
146. D₅₆₈	C₂×D₄	semidirect
171. Q₁₆×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
240. C₂²×C₇₁	#509	semidirect
281. #2185	D₇₁	semidirect
286. C₇₁	#33520	semidirect
293. C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
301. C₂×SD₃₂	C₂×D₇₁	semidirect
314. #358	C₂×D₇₁	semidirect
319. C₂²⋊C₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
426. Q₁₆	D₄×D₇₁	semidirect
530. C₂²	#17986436	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556151	2
C₂×#17986436	2
#466×D₇₁	2
#22590266	2
#22590262	2
#22590257	2
#22590254	2
#22590251	2
#22590051	2
#22589949	2
C₇₁×#2185	2
#33520	71