Subgroups — #32151267

Order 18176.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#467×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22590281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22590277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22590276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22590273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22590269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22590049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22589949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765864	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556147	—	2	8	no	—
14	C₂×#14556147	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556147	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556147	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556147	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₁₆×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#11765853	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²⋊Q₈×D₇₁	—	2	1	no	—
23	#17986438	—	2	8	no	—
24	C₂×Dic₅₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14556074	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14556072	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14556067	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#17986241	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#17986240	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17986239	—	2	1	no	—
31	#17986238	—	2	1	no	—
32	#17986237	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#107×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#103×D₇₁	—	2	1	no	—
35	#17985804	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#17985802	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#17985800	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²⋊(C₇₁⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	(C₂×D₇₁)⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×SD₃₂×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#467×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#357×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²⋊C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11765864	—	2	8	no	—
46	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
47	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765864	—	4	4	no	—
49	C₂×#11765864	—	4	1	no	—
50	C₂×#11765864	—	4	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
52	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
54	C₂³×Dic₇₁	—	4	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#14556147	—	2	8	no	—
57	#14556147	—	2	8	no	—
58	#14556147	—	2	4	no	—
59	#14556147	—	2	4	no	—
60	#14556147	—	2	4	no	—
61	#14556147	D₄	1	8	yes	—
62	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
64	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#11765855	—	2	1	no	—
67	Q₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂×#11765853	—	2	8	no	—
69	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
70	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#14556108	—	2	1	no	—
78	#14556107	—	2	1	no	—
79	#14556106	—	4	1	no	—
80	#14556105	—	4	1	no	—
81	#14556104	—	2	1	no	—
82	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
83	C₄⋊C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
84	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
85	Dic₅₆₈	—	2	4	no	—
86	#14556074	—	2	4	no	—
87	#14556072	—	2	4	no	—
88	#14556067	—	2	4	no	—
89	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#14556061	—	2	1	no	—
92	#14556053	—	2	1	no	—
93	#14556052	—	2	1	no	—
94	#14556051	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
102	SD₃₂×C₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	#107×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#103×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
107	#11765864	—	2	8	no	—
108	#11765864	—	2	8	no	—
109	#11765864	—	4	8	no	—
110	#11765864	—	4	8	no	—
111	#11765864	—	4	4	no	—
112	#11765864	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
119	Q₈×D₇₁	—	4	2	no	—
120	Q₈×D₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
126	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂²×Dic₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×D₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
138	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
139	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
140	Dic₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	#11765855	—	4	2	no	—
142	#11765853	—	2	8	no	—
143	#11765853	—	2	8	no	—
144	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
148	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
149	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
150	C₈×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
153	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
154	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
155	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
156	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
157	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
158	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
159	C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂⁴×C₇₁	—	4	1	no	—
161	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
168	D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
169	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
170	D₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
177	C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
182	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
186	C₂²×D₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
188	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
189	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
190	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
191	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
192	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
200	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
210	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
211	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
212	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
213	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
214	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
215	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
216	C₄×D₇₁	#120	1	2	yes	—
217	C₄×D₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
218	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
219	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
220	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
221	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
222	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
223	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
224	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
225	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
227	C₇₁⋊C₈	#120	1	2	yes	—
228	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₇₁	#510	1	2	yes	complemented
235	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
237	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
238	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
239	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
240	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
241	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
242	C₂×D₇₁	#447	1	2	yes	—
243	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
244	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
245	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
246	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
248	Dic₇₁	—	2	1	no	—
249	Dic₇₁	—	4	4	no	—
250	Dic₇₁	—	8	1	no	—
251	Dic₇₁	—	8	1	no	—
252	Dic₇₁	#447	1	2	yes	—
253	#33521	—	71	1	no	maximal, Sylow
254	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
255	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
256	C₂×C₇₁	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇₁	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇₁	#3414	1	1	yes	characteristic
259	D₇₁	—	2	2	no	—
260	D₇₁	—	4	1	no	—
261	C₂²×#135	—	71	1	no	—
262	C₂×#510	—	71	2	no	—
263	C₂×#467	—	71	1	no	—
264	#2189	—	71	2	no	—
265	#2189	—	71	2	no	—
266	#2188	—	71	1	no	—
267	#2188	—	71	1	no	—
268	#2187	—	71	1	no	—
269	#2187	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
270	#2139	—	71	2	no	—
271	#2112	—	71	1	no	—
272	C₇₁	#33521	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂²×#41	—	142	1	no	—
274	C₂×#135	—	71	2	no	—
275	C₂×#135	—	71	2	no	—
276	C₂×#135	—	142	1	no	—
277	C₂×#135	—	142	1	no	—
278	C₂×#135	—	142	8	no	—
279	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
280	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
281	C₂²×SD₁₆	—	142	1	no	—
282	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
285	#510	—	142	8	no	—
286	C₂×Q₃₂	—	71	2	no	—
287	C₂×Q₃₂	—	71	2	no	—
288	C₂×SD₃₂	—	71	2	no	—
289	C₂×SD₃₂	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
290	C₂×M₃₂	—	71	2	no	—
291	#467	—	71	1	no	—
292	#467	—	71	1	no	—
293	#467	—	71	1	no	—
294	#467	—	142	1	no	—
295	#467	—	142	1	no	—
296	#467	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#107	—	71	1	no	—
298	C₂×#103	—	142	1	no	—
299	#358	—	71	2	no	—
300	#358	—	71	2	no	—
301	#357	—	71	2	no	—
302	#357	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
303	C₂²⋊C₁₆	—	71	1	no	—
304	C₂²⋊C₁₆	—	71	2	no	—
305	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#41	—	284	1	no	—
307	C₂×#41	—	284	1	no	—
308	C₂×#41	—	284	4	no	—
309	C₂×#41	—	142	2	no	—
310	C₂×#41	—	142	2	no	—
311	C₂×#41	—	142	8	no	—
312	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
313	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	284	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	284	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
318	#135	—	71	8	no	—
319	#135	—	142	4	no	—
320	#135	—	142	4	no	—
321	#135	—	142	8	no	—
322	#135	—	142	8	no	—
323	#135	—	142	4	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
330	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
334	C₂×D₈	—	2	4	no	—
335	C₂×D₈	—	2	1	no	—
336	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
337	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
338	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
342	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
343	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	284	1	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	284	1	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
353	Q₃₂	—	142	4	no	—
354	Q₃₂	—	142	4	no	—
355	SD₃₂	—	2	4	no	—
356	SD₃₂	—	142	4	no	—
357	M₃₂	—	142	4	no	—
358	C₂×C₁₆	—	71	2	no	—
359	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
360	#107	—	71	1	no	—
361	#107	—	142	1	no	—
362	#107	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
363	#103	—	2	1	no	—
364	#103	—	142	1	no	—
365	#103	—	142	1	no	—
366	#103	—	142	1	no	—
367	C₂⁴	—	4	1	no	—
368	C₂⁴	—	71	1	no	—
369	#41	—	284	4	no	—
370	#41	—	284	8	no	—
371	#41	—	284	8	no	—
372	#41	—	284	4	no	—
373	#41	—	142	8	no	—
374	#41	—	142	8	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	4	2	no	—
387	C₂×D₄	—	4	1	no	—
388	C₂×D₄	—	284	2	no	—
389	C₂×D₄	—	284	2	no	—
390	C₂×D₄	—	284	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
404	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	Q₁₆	—	2	2	no	—
406	Q₁₆	—	284	2	no	—
407	Q₁₆	—	71	4	no	—
408	Q₁₆	—	142	4	no	—
409	Q₁₆	—	142	2	no	—
410	Q₁₆	—	142	2	no	—
411	SD₁₆	—	142	8	no	—
412	SD₁₆	—	142	8	no	—
413	D₈	—	2	4	no	—
414	D₈	—	2	2	no	—
415	D₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	71	1	no	—
418	C₂×C₈	—	71	4	no	—
419	C₂×C₈	—	71	1	no	—
420	C₂×C₈	—	142	2	no	—
421	C₂×C₈	—	142	2	no	—
422	C₂×C₈	—	142	2	no	—
423	C₂×C₈	—	142	2	no	—
424	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
437	C₁₆	—	2	2	no	—
438	C₁₆	—	142	2	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	8	2	no	—
442	C₂³	—	8	2	no	—
443	C₂³	—	284	1	no	—
444	C₂³	—	71	1	no	—
445	C₂³	—	71	1	no	—
446	C₂³	—	142	2	no	—
447	C₂³	—	142	2	no	—
448	C₂³	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
449	Q₈	—	4	1	no	—
450	Q₈	—	4	1	no	—
451	Q₈	—	284	4	no	—
452	Q₈	—	284	2	no	—
453	Q₈	—	284	1	no	—
454	Q₈	—	284	1	no	—
455	Q₈	—	568	2	no	—
456	Q₈	—	142	4	no	—
457	D₄	—	2	4	no	—
458	D₄	—	4	4	no	—
459	D₄	—	4	2	no	—
460	D₄	—	284	8	no	—
461	D₄	—	284	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	284	4	no	—
467	C₂×C₄	—	284	2	no	—
468	C₂×C₄	—	284	8	no	—
469	C₂×C₄	—	284	8	no	—
470	C₂×C₄	—	284	1	no	—
471	C₂×C₄	—	284	1	no	—
472	C₂×C₄	—	568	2	no	—
473	C₂×C₄	—	568	2	no	—
474	C₂×C₄	—	71	1	no	—
475	C₂×C₄	—	71	2	no	—
476	C₂×C₄	—	71	2	no	—
477	C₂×C₄	—	71	1	no	—
478	C₂×C₄	—	142	2	no	—
479	C₂×C₄	—	142	2	no	—
480	C₂×C₄	—	142	2	no	—
481	C₂×C₄	—	142	1	no	—
482	C₂×C₄	—	142	1	no	—
483	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
485	C₈	—	2	1	no	—
486	C₈	—	71	2	no	—
487	C₈	—	142	1	no	—
488	C₈	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
489	C₂²	—	2	1	no	—
490	C₂²	—	2	1	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	8	8	no	—
493	C₂²	—	8	2	no	—
494	C₂²	—	8	2	no	—
495	C₂²	—	284	4	no	—
496	C₂²	—	71	2	no	—
497	C₂²	—	142	1	no	—
498	C₂²	—	142	1	no	—
499	C₂²	—	142	1	no	—
500	C₂²	—	142	1	no	—
501	C₂²	—	142	1	no	—
502	C₂²	#17986438	1	2	yes	complemented
503	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	8	1	no	—
506	C₄	—	8	1	no	—
507	C₄	—	284	4	no	—
508	C₄	—	568	1	no	—
509	C₄	—	568	1	no	—
510	C₄	—	71	2	no	—
511	C₄	—	142	1	no	—
512	C₄	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
513	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
514	C₂	—	2	2	no	—
515	C₂	—	8	4	no	—
516	C₂	—	284	1	no	—
517	C₂	—	142	2	no	—
518	C₂	#447×D₇₁	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂×#17986438	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#22601472	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2187	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
prime radical	C₂²×#14556147	C₂
hypercenter	#2187	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33521
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986438	C₂	semidirect
3. #467×D₇₁	C₂	semidirect
4. #22590281	C₂	semidirect
5. #22590277	C₂	semidirect
6. #22590276	C₂	semidirect
7. #22590273	C₂	semidirect
8. #22590269	C₂	semidirect
9. #22590049	C₂	semidirect
10. #22589949	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2187	C₂	semidirect
19. C₂×Q₁₆×D₇₁	C₂²	semidirect
24. C₂×Dic₅₆₈	C₂²	semidirect
25. C₂×#14556074	C₂²	semidirect
26. C₂×#14556072	C₂²	semidirect
27. C₂×#14556067	C₂²	semidirect
28. #17986241	C₂²	semidirect
32. #17986237	C₂²	semidirect
33. #107×D₇₁	C₂²	semidirect
35. #17985804	C₂²	semidirect
36. #17985802	C₂²	semidirect
37. #17985800	C₂²	semidirect
39. (C₂×D₇₁)⋊C₁₆	C₂²	semidirect
41. C₂×SD₃₂×C₇₁	C₂²	semidirect
43. #357×C₇₁	C₂²	semidirect
234. C₂²×C₇₁	#510	semidirect
269. #2187	D₇₁	semidirect
272. C₇₁	#33521	semidirect
289. C₂×SD₃₂	C₂×D₇₁	semidirect
302. #357	C₂×D₇₁	semidirect
502. C₂²	#17986438	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556147	2
C₂×#17986438	2
#467×D₇₁	2
#22590281	2
#22590277	2
#22590276	2
#22590273	2
#22590269	2
#22590049	2
#22589949	2
C₇₁×#2187	2
#33521	71