Subgroups — #32151274

Order 18176.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17986240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22590282	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22590276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22590271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22590053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇₁×#2112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11765865	—	2	1	no	—
10	C₂×#14556150	—	2	8	no	—
11	C₂×#14556150	—	2	1	no	—
12	C₂×#14556150	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556150	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556150	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×#11765854	—	2	1	no	—
18	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556107	—	2	1	no	—
20	#17986442	—	2	8	no	—
21	C₂×Dic₅₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#14556073	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#17986240	—	2	1	no	—
24	#17986240	—	2	1	no	—
25	#17986240	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986240	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#14556053	—	2	1	no	—
29	#17985804	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#17985801	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₃₂×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²⋊C₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²⋊C₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
36	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
37	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
38	C₂×#11765865	—	4	4	no	—
39	C₂×#11765865	—	4	1	no	—
40	C₂×#11765865	—	4	1	no	—
41	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
46	#14556150	—	2	8	no	—
47	#14556150	—	2	8	no	—
48	#14556150	—	2	4	no	—
49	#14556150	—	2	4	no	—
50	#14556150	—	2	4	no	—
51	#14556150	D₄	1	8	yes	—
52	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
54	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
55	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
56	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11765854	—	2	8	no	—
59	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
60	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
61	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
62	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
63	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
64	#14556107	—	2	2	no	—
65	#14556107	—	2	2	no	—
66	#14556107	—	4	1	no	—
67	#14556107	—	4	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
71	Dic₅₆₈	—	2	8	no	—
72	#14556073	—	2	8	no	—
73	#14556062	—	2	1	no	—
74	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
75	#14556053	—	2	2	no	—
76	#14556053	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	M₃₂×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
88	#11765865	—	2	8	no	—
89	#11765865	—	2	8	no	—
90	#11765865	—	4	8	no	—
91	#11765865	—	4	8	no	—
92	#11765865	—	4	4	no	—
93	#11765865	—	4	4	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
102	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
103	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
105	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
115	Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
116	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
117	Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
118	Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
119	Dic₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	#11765854	—	2	8	no	—
121	#11765854	—	2	8	no	—
122	D₅₆₈	—	2	4	no	—
123	D₅₆₈	—	2	2	no	—
124	D₅₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
127	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
128	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
129	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂⁴×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
154	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
158	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
160	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
175	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
182	D₂₈₄	—	2	4	no	—
183	D₂₈₄	—	4	4	no	—
184	D₂₈₄	—	4	2	no	—
185	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
186	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
187	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
188	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
189	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
190	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
191	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
192	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
193	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₈×C₇₁	#120	1	2	yes	—
196	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₇₁	#447	1	2	yes	—
206	C₂²×C₇₁	#510	1	2	yes	complemented
207	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
209	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
210	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
211	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
212	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
213	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
214	C₄×C₇₁	#447	1	2	yes	—
215	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
217	Dic₇₁	—	4	4	no	—
218	Dic₇₁	—	8	2	no	—
219	Dic₇₁	—	8	2	no	—
220	#33521	—	71	1	no	maximal, Sylow
221	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
224	C₂×C₇₁	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₇₁	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇₁	#3414	1	1	yes	characteristic
227	D₇₁	—	8	4	no	—
228	C₂²×#135	—	71	1	no	—
229	C₂×#510	—	71	2	no	—
230	C₂×#467	—	71	1	no	—
231	#2189	—	71	4	no	—
232	#2188	—	71	2	no	—
233	#2187	—	71	2	no	—
234	#2139	—	71	2	no	—
235	#2112	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₇₁	#33521	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂²×#41	—	142	1	no	—
238	C₂×#135	—	71	2	no	—
239	C₂×#135	—	71	2	no	—
240	C₂×#135	—	142	8	no	—
241	C₂×#135	—	142	1	no	—
242	C₂×#135	—	142	1	no	—
243	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
244	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
245	C₂²×SD₁₆	—	142	1	no	—
246	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
247	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
249	#510	—	142	8	no	—
250	C₂×Q₃₂	—	71	4	no	—
251	C₂×SD₃₂	—	71	4	no	—
252	C₂×M₃₂	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
253	#467	—	71	2	no	—
254	#467	—	71	2	no	—
255	#467	—	142	1	no	—
256	#467	—	142	1	no	—
257	C₂×#107	—	71	1	no	—
258	C₂×#103	—	142	1	no	—
259	#358	—	71	4	no	—
260	#357	—	71	4	no	—
261	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
262	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
263	C₂×#41	—	284	4	no	—
264	C₂×#41	—	284	1	no	—
265	C₂×#41	—	284	1	no	—
266	C₂×#41	—	142	8	no	—
267	C₂×#41	—	142	2	no	—
268	C₂×#41	—	142	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
270	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	284	1	no	—
272	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	284	1	no	—
274	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
275	#135	—	71	8	no	—
276	#135	—	142	4	no	—
277	#135	—	142	4	no	—
278	#135	—	142	8	no	—
279	#135	—	142	8	no	—
280	#135	—	142	4	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
290	C₂×D₈	—	71	2	no	—
291	C₂×D₈	—	142	4	no	—
292	C₂×D₈	—	142	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂²⋊Q₈	—	284	1	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	284	1	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
307	Q₃₂	—	142	8	no	—
308	SD₃₂	—	142	8	no	—
309	M₃₂	—	2	4	no	—
310	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
311	#107	—	71	2	no	—
312	#107	—	142	1	no	—
313	#103	—	142	2	no	—
314	#103	—	142	2	no	—
315	C₂⁴	—	284	1	no	—
316	C₂⁴	D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
317	#41	—	284	8	no	—
318	#41	—	284	8	no	—
319	#41	—	284	4	no	—
320	#41	—	284	4	no	—
321	#41	—	142	8	no	—
322	#41	—	142	8	no	—
323	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
325	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
326	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
331	C₂×D₄	—	284	2	no	—
332	C₂×D₄	—	284	8	no	—
333	C₂×D₄	—	284	2	no	—
334	C₂×D₄	—	284	2	no	—
335	C₂×D₄	—	284	1	no	—
336	C₂×D₄	—	142	4	no	—
337	C₂×D₄	—	142	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
346	C₂²×C₄	D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
352	Q₁₆	—	284	2	no	—
353	Q₁₆	—	71	4	no	—
354	Q₁₆	—	142	4	no	—
355	Q₁₆	—	142	4	no	—
356	Q₁₆	—	142	2	no	—
357	SD₁₆	—	142	8	no	—
358	SD₁₆	—	142	8	no	—
359	D₈	—	71	4	no	—
360	D₈	—	142	4	no	—
361	D₈	—	142	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
368	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
378	C₁₆	—	2	4	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	4	1	no	—
382	C₂³	—	284	4	no	—
383	C₂³	—	284	2	no	—
384	C₂³	—	568	2	no	—
385	C₂³	—	568	2	no	—
386	C₂³	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
387	C₂³	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
388	C₂³	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
389	Q₈	—	284	4	no	—
390	Q₈	—	284	2	no	—
391	Q₈	—	284	2	no	—
392	Q₈	—	284	2	no	—
393	Q₈	—	568	2	no	—
394	Q₈	—	142	4	no	—
395	D₄	—	284	4	no	—
396	D₄	—	284	8	no	—
397	D₄	—	284	8	no	—
398	D₄	—	284	2	no	—
399	D₄	—	142	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	284	8	no	—
408	C₂×C₄	—	284	4	no	—
409	C₂×C₄	—	284	2	no	—
410	C₂×C₄	—	284	8	no	—
411	C₂×C₄	—	284	2	no	—
412	C₂×C₄	—	284	2	no	—
413	C₂×C₄	—	568	2	no	—
414	C₂×C₄	—	568	2	no	—
415	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	#14556156	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
421	C₈	—	2	1	no	—
422	C₈	—	2	1	no	—
423	C₈	#14556098	1	2	yes	—
424	C₈	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
425	C₂²	—	2	1	no	—
426	C₂²	—	2	1	no	—
427	C₂²	—	2	1	no	—
428	C₂²	—	2	1	no	—
429	C₂²	—	2	1	no	—
430	C₂²	—	2	1	no	—
431	C₂²	—	2	1	no	—
432	C₂²	—	4	4	no	—
433	C₂²	—	284	4	no	—
434	C₂²	—	568	8	no	—
435	C₂²	—	568	2	no	—
436	C₂²	—	568	2	no	—
437	C₂²	#17986135	1	2	yes	—
438	C₂²	#17986442	1	2	yes	complemented
439	C₂²	C₂²×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
440	C₄	—	2	1	no	—
441	C₄	—	2	1	no	—
442	C₄	—	284	4	no	—
443	C₄	—	568	2	no	—
444	C₄	—	568	2	no	—
445	C₄	#17986135	1	2	yes	—
446	C₄	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
447	C₄	C₂×#14556156	1	1	yes	characteristic
448	C₂	—	2	2	no	—
449	C₂	—	2	2	no	—
450	C₂	—	4	1	no	—
451	C₂	—	568	4	no	—
452	C₂	C₂×#17986135	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₂×#17986442	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#22601476	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₅₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2112	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
prime radical	C₂²×#14556150	C₂
hypercenter	#2112	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33521
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ #2112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986442	C₂	semidirect
3. C₂×#17986240	C₂	semidirect
4. #22590282	C₂	semidirect
5. #22590276	C₂	semidirect
6. #22590271	C₂	semidirect
7. #22590053	C₂	semidirect
8. C₇₁×#2112	C₂	semidirect
16. C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	semidirect
21. C₂×Dic₅₆₈	C₂²	semidirect
22. C₂×#14556073	C₂²	semidirect
26. #17986240	C₂²	semidirect
27. C₂×#14556062	C₂²	semidirect
29. #17985804	C₂²	semidirect
30. #17985801	C₂²	semidirect
32. C₂×M₃₂×C₇₁	C₂²	semidirect
34. C₂²⋊C₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
206. C₂²×C₇₁	#510	semidirect
235. #2112	D₇₁	semidirect
236. C₇₁	#33521	semidirect
252. C₂×M₃₂	C₂×D₇₁	semidirect
262. C₂²⋊C₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
438. C₂²	#17986442	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556150	2
C₂×#17986442	2
C₂×#17986240	2
#22590282	2
#22590276	2
#22590271	2
#22590053	2
C₇₁×#2112	2
#33521	71