Subgroups — #32151329

Order 18176.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22598012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22590281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22590275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22590264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22590258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#17985802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22589955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556175	—	2	1	no	—
13	#17986813	—	2	4	no	—
14	#17986813	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556158	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556157	—	2	2	no	—
17	C₂×#14556150	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556147	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₁₆×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556134	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986580	—	2	1	no	—
23	#17986442	—	2	4	no	—
24	#17986429	—	2	4	no	—
25	C₂×Dic₅₆₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556074	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14556073	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556072	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14556071	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14556069	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17986246	—	2	2	no	—
33	#17986241	C₂²	1	2	yes	—
34	#17986236	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985998	—	2	1	no	—
36	#17985802	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985802	C₂²	1	2	yes	—
38	(C₂×D₇₁)⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
39	(C₂×D₇₁)⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#135×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×M₃₂×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#358×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	#357×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	#14556175	—	2	8	no	—
46	#14556175	—	4	4	no	—
47	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
48	C₂×#11765865	—	4	1	no	—
49	C₂×#11765865	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
51	C₂×#11765864	—	4	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
54	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
55	#14556158	—	2	8	no	—
56	#14556157	—	2	16	no	—
57	#14556150	—	2	2	no	—
58	#14556150	—	2	2	no	—
59	#14556147	—	2	4	no	—
60	#14556147	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
62	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₂₈₄	D₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
67	Q₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
68	Q₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
69	C₂×#11765854	—	2	1	no	—
70	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
71	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#14556134	—	2	2	no	—
73	#14556134	—	2	2	no	—
74	C₂×#11765849	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11765848	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	#14556108	—	2	2	no	—
78	#14556108	—	4	1	no	—
79	#14556103	—	2	2	no	—
80	#14556103	—	4	1	no	—
81	#14556102	—	4	2	no	—
82	Dic₅₆₈	—	2	4	no	—
83	#14556074	—	2	2	no	—
84	#14556073	—	2	4	no	—
85	#14556072	—	2	2	no	—
86	#14556071	—	2	2	no	—
87	#14556069	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#14556051	—	2	2	no	—
92	#14556048	—	2	2	no	—
93	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
94	#135×C₇₁	—	2	2	no	—
95	#135×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
96	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
101	M₃₂×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	#107×C₇₁	—	2	1	no	—
104	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
105	#11765865	—	2	2	no	—
106	#11765865	—	2	2	no	—
107	#11765865	—	4	8	no	—
108	#11765865	—	4	2	no	—
109	#11765865	—	4	2	no	—
110	#11765864	—	2	8	no	—
111	#11765864	—	4	4	no	—
112	#11765864	—	4	16	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	D₈	1	1	yes	characteristic
121	Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
122	Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
123	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
124	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
125	C₂×D₂₈₄	D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₇₁	D₈	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
130	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
135	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
136	Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
137	Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
138	Dic₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	#11765855	—	2	8	no	—
140	#11765854	—	4	2	no	—
141	#11765853	—	2	8	no	—
142	D₅₆₈	—	2	1	no	—
143	D₅₆₈	—	2	1	no	—
144	#11765849	—	2	2	no	—
145	#11765848	—	2	4	no	—
146	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
148	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
150	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
151	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
153	C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
154	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
155	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
163	Q₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
165	D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
166	D₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
173	C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
177	C₂²×D₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
178	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
179	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
180	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
182	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	16	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
193	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
199	D₂₈₄	—	2	2	no	—
200	D₂₈₄	—	4	1	no	—
201	D₂₈₄	—	4	1	no	—
202	D₂₈₄	—	16	2	no	—
203	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
204	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
205	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
206	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
207	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
208	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
209	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
210	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
211	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
212	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
213	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
214	C₈×C₇₁	#120	1	2	yes	—
215	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
223	C₂²×C₇₁	#447	1	2	yes	—
224	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
229	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
230	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
231	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
232	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
233	C₄×C₇₁	#447	1	2	yes	—
234	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
236	Dic₇₁	—	2	2	no	—
237	Dic₇₁	—	4	4	no	—
238	Dic₇₁	—	8	1	no	—
239	#33527	—	71	1	no	maximal, Sylow
240	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
242	C₂×C₇₁	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₇₁	#3416	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₇₁	#3417	1	1	yes	characteristic
245	D₇₁	—	4	2	no	—
246	D₇₁	—	16	1	no	—
247	C₂×#578	—	71	1	no	—
248	C₂×#510	—	71	1	no	—
249	C₂×#508	—	71	1	no	—
250	#3061	—	71	1	no	—
251	#2189	—	71	2	no	—
252	#2188	—	71	2	no	—
253	#2186	—	71	2	no	—
254	#2185	—	71	2	no	—
255	#2139	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂×#358	—	71	1	no	—
257	#2113	—	71	1	no	—
258	C₇₁	#33527	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂×2₋¹⁺⁴	—	142	1	no	—
260	#578	—	142	4	no	—
261	#578	—	142	4	no	—
262	C₂×#137	—	142	2	no	—
263	C₂×#137	—	142	1	no	—
264	C₂×#135	—	71	2	no	—
265	C₂×#135	—	71	1	no	—
266	C₂×#135	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
268	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
269	C₂×#131	—	71	1	no	—
270	#537	—	142	1	no	—
271	#510	—	142	4	no	—
272	#508	—	142	4	no	—
273	C₂×Q₃₂	—	71	1	no	—
274	C₂×Q₃₂	—	71	2	no	—
275	C₂×SD₃₂	—	71	1	no	—
276	C₂×SD₃₂	—	71	1	no	—
277	C₂×SD₃₂	—	71	2	no	—
278	C₂×D₁₆	—	71	1	no	—
279	C₂×M₃₂	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₁₆	—	71	1	no	—
281	#468	—	142	2	no	—
282	#467	—	71	2	no	—
283	#466	—	71	2	no	—
284	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	#417	—	142	1	no	—
286	#358	—	71	2	no	—
287	#358	—	71	2	no	—
288	#358	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
289	#357	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
290	C₂²⋊C₁₆	—	71	2	no	—
291	C₂²⋊C₁₆	—	71	2	no	—
292	2₋¹⁺⁴	—	284	4	no	—
293	2₋¹⁺⁴	—	142	8	no	—
294	C₂×#41	—	2	1	no	—
295	C₂×#41	—	284	1	no	—
296	C₂×#41	—	284	2	no	—
297	C₂×#41	—	71	1	no	—
298	C₂×#41	—	142	2	no	—
299	C₂×#41	—	142	1	no	—
300	C₂²×Q₈	—	284	1	no	—
301	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
302	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
303	#137	—	142	16	no	—
304	#137	—	142	8	no	—
305	#135	—	2	2	no	—
306	#135	—	142	4	no	—
307	#135	—	142	4	no	—
308	#135	—	142	2	no	—
309	#135	—	142	2	no	—
310	#135	D₂₈₄	1	4	yes	complemented
311	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
319	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
323	C₂×D₈	—	71	1	no	—
324	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	#131	—	142	2	no	—
326	#131	—	142	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
328	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
330	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂²⋊Q₈	—	284	1	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
333	#121	—	284	1	no	—
334	#121	—	284	2	no	—
335	#121	—	142	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	Q₃₂	—	142	4	no	—
338	Q₃₂	—	142	2	no	—
339	SD₃₂	—	142	4	no	—
340	SD₃₂	—	142	2	no	—
341	SD₃₂	—	142	2	no	—
342	D₁₆	—	142	2	no	—
343	M₃₂	—	2	2	no	—
344	C₂×C₁₆	—	71	1	no	—
345	C₂×C₁₆	—	71	1	no	—
346	C₂×C₁₆	—	142	2	no	—
347	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
348	#107	—	2	1	no	—
349	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
350	#103	—	142	2	no	—
351	#102	—	142	2	no	—
352	#41	—	2	4	no	—
353	#41	—	4	2	no	—
354	#41	—	284	8	no	—
355	#41	—	284	16	no	—
356	#41	—	284	4	no	—
357	#41	—	284	2	no	—
358	#41	—	284	2	no	—
359	#41	—	142	8	no	—
360	#41	—	142	2	no	—
361	#41	—	142	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂×D₄	—	4	1	no	—
375	C₂×D₄	—	284	2	no	—
376	C₂×D₄	—	284	2	no	—
377	C₂×D₄	—	284	1	no	—
378	C₂×D₄	—	71	2	no	—
379	C₂×D₄	—	71	1	no	—
380	C₂×D₄	—	142	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
388	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	Q₁₆	—	2	1	no	—
390	Q₁₆	—	71	4	no	—
391	Q₁₆	—	142	8	no	—
392	Q₁₆	—	142	1	no	—
393	Q₁₆	—	142	1	no	—
394	Q₁₆	—	142	2	no	—
395	Q₁₆	—	142	4	no	—
396	Q₁₆	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
397	SD₁₆	—	2	4	no	—
398	SD₁₆	—	284	2	no	—
399	SD₁₆	—	142	8	no	—
400	D₈	—	2	1	no	—
401	D₈	—	142	1	no	—
402	D₈	—	142	1	no	—
403	D₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
404	M₁₆	—	142	2	no	—
405	M₁₆	—	142	4	no	—
406	C₂×C₈	—	71	2	no	—
407	C₂×C₈	—	142	2	no	—
408	C₂×C₈	—	142	2	no	—
409	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
410	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
418	C₁₆	—	2	2	no	—
419	C₁₆	—	142	1	no	—
420	C₁₆	—	142	1	no	—
421	C₂³	—	4	1	no	—
422	C₂³	—	284	1	no	—
423	C₂³	—	71	2	no	—
424	C₂³	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	2	2	no	—
426	Q₈	—	4	1	no	—
427	Q₈	—	284	8	no	—
428	Q₈	—	284	4	no	—
429	Q₈	—	284	2	no	—
430	Q₈	—	284	1	no	—
431	Q₈	—	284	1	no	—
432	Q₈	—	142	4	no	—
433	Q₈	—	142	2	no	—
434	D₄	—	2	2	no	—
435	D₄	—	4	4	no	—
436	D₄	—	4	1	no	—
437	D₄	—	284	8	no	—
438	D₄	—	284	1	no	—
439	D₄	—	284	1	no	—
440	D₄	—	568	2	no	—
441	D₄	—	1136	2	no	—
442	D₄	—	142	4	no	—
443	D₄	—	142	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	16	1	no	—
448	C₂×C₄	—	284	8	no	—
449	C₂×C₄	—	284	4	no	—
450	C₂×C₄	—	284	2	no	—
451	C₂×C₄	—	284	8	no	—
452	C₂×C₄	—	284	1	no	—
453	C₂×C₄	—	568	2	no	—
454	C₂×C₄	—	71	2	no	—
455	C₂×C₄	—	142	2	no	—
456	C₂×C₄	—	142	2	no	—
457	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#14556155	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
461	C₈	—	142	2	no	—
462	C₈	#14556098	1	2	yes	—
463	C₈	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
464	C₈	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	—	2	1	no	—
466	C₂²	—	2	1	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	8	1	no	—
469	C₂²	—	8	1	no	—
470	C₂²	—	568	1	no	—
471	C₂²	—	568	1	no	—
472	C₂²	—	568	1	no	—
473	C₂²	—	142	2	no	—
474	C₂²	—	142	2	no	—
475	C₂²	—	142	2	no	—
476	C₂²	#17986134	1	2	yes	—
477	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	4	2	no	—
479	C₄	—	8	2	no	—
480	C₄	—	284	4	no	—
481	C₄	—	568	1	no	—
482	C₄	—	142	2	no	—
483	C₄	#17986134	1	2	yes	—
484	C₄	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
485	C₄	C₂×#14556155	1	1	yes	characteristic
486	C₂	—	2	2	no	—
487	C₂	—	8	2	no	—
488	C₂	—	284	2	no	—
489	C₂	—	1136	1	no	—
490	C₂	C₂×#17986134	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#22601486	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#22601492	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2139	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
hypercenter	#2139	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33527
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986813	C₂	semidirect
2. C₂×#17986442	C₂	semidirect
3. C₂×#17986429	C₂	semidirect
4. #22598012	C₂	semidirect
5. #22590281	C₂	semidirect
6. #22590275	C₂	semidirect
7. #22590264	C₂	semidirect
8. #22590258	C₂	semidirect
9. C₂×#17985802	C₂	semidirect
10. #22589955	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2139	C₂	semidirect
63. C₂×Dic₂₈₄	D₄	semidirect
95. #135×C₇₁	D₄	semidirect
255. #2139	D₇₁	semidirect
258. C₇₁	#33527	semidirect
310. #135	D₂₈₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986813	2
C₂×#17986442	2
C₂×#17986429	2
#22598012	2
#22590281	2
#22590275	2
#22590264	2
#22590258	2
C₂×#17985802	2
#22589955	2
C₇₁×#2139	2
#33527	71