Finite Group Databasebeta

← #32151352

Subgroups — #32151352

Order 18176.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603113C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#509×D71C212yesmaximal, complemented
3#22597986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590288C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590287C212yesmaximal, complemented
6#22590286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590284C212yesmaximal, complemented
9#22590074C212yesmaximal, complemented
10#22589959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2190C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986835—21no—
13#17986815—22no—
14#17986809—22no—
15#17986808—22no—
16#17986803—22no—
17#17986799C2211yescharacteristic, complemented
18#17986796—21no—
19#17986796C2212yescomplemented
20C2×#14556148—21no—
21#135×D71—21no—
22#135×D71C2212yes—
23C2×D8×D71C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556136C2211yescharacteristic
25#17986565—21no—
26#17986437C2212yescomplemented
27#17986436—22no—
28#17986435C2212yescomplemented
29#17986434C2212yescomplemented
30#17986433—22no—
31SD32×D71—22no—
32D16×D71—22no—
33M32×D71C2212yescomplemented
34#17986253C2211yescharacteristic, complemented
35#17986252C2211yescharacteristic, complemented
36#17986249C2211yescharacteristic, complemented
37#17986234—21no—
38#17986233—21no—
39#17986034C2211yescharacteristic, complemented
40#17986002—21no—
41#17985810C2212yescomplemented
42#17985809C2212yescomplemented
43#17985808C2212yescomplemented
44#17985781C2211yescharacteristic, complemented
45#17985780C2212yescomplemented
46#575×C71C2211yescharacteristic, complemented
47#509×C71C2212yescomplemented
48#469×C71C2211yescharacteristic, complemented
49#360×C71C2212yescomplemented
50#349×C71C2211yescharacteristic, complemented
51#14556176—22no—
52#14556175—22no—
53#14556175—41no—
54#14556174—22no—
55#14556174—41no—
56#14556173—22no—
57#14556173—41no—
58#14556173—41no—
59C2×#11765865—21no—
60C2×#11765865—42no—
61C2×#11765865D411yescharacteristic
62#41×D71—22no—
63#41×D71—22no—
64#41×D71—42no—
65C2×D4×D71—21no—
66#14556161—22no—
67#14556160—22no—
68#14556160—22no—
69#14556157—22no—
70#14556157—22no—
71#14556156—22no—
72#14556155—22no—
73#14556155—22no—
74#14556152—22no—
75#14556152—22no—
76#14556151—21no—
77#14556151D412yescomplemented
78#14556150—21no—
79#14556150C2312yes—
80#14556149—22no—
81#14556149—22no—
82#14556148—22no—
83#14556148—22no—
84#14556148—22no—
85#14556148—22no—
86#14556147—21no—
87#14556147D412yescomplemented
88C2×#11765855—21no—
89Q16×D71—21no—
90Q16×D71D412yescomplemented
91C2×#11765853—21no—
92C2×#11765852—21no—
93SD16×D71—22no—
94SD16×D71—22no—
95C2×D568C2311yescharacteristic
96C2×#11765850—21no—
97C2×#11765850—21no—
98D8×D71—21no—
99D8×D71—22no—
100D8×D71—22no—
101D8×D71D412yescomplemented
102#14556136—22no—
103#14556136—22no—
104C2×#11765848D411yescharacteristic
105C2×#11765848C2311yescharacteristic
106C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
107C2×C8×D71D411yescharacteristic
108C2×C8×D71C2311yescharacteristic
109#14556124—41no—
110#14556114—41no—
111#14556103—21no—
112#14556102—21no—
113#14556099—21no—
114#14556098—41no—
115#14556096—41no—
116#14556086—21no—
117#14556073—22no—
118#14556072—22no—
119#14556071—22no—
120D1136—22no—
121#14556069—22no—
122#14556069—22no—
123#14556068C2312yes—
124#14556067—22no—
125C16×D71—22no—
126#14556061—21no—
127#14556060C2311yescharacteristic
128#14556050—21no—
129#14556049—21no—
130#14556048—21no—
131C2×#41×C71—21no—
132#137×C71—22no—
133AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
134#135×C71—21no—
135#135×C71C2312yes—
136C2×D8×C71C2311yescharacteristic
137C2×M16×C71C2311yescharacteristic
138#121×C71—21no—
139SD32×C71—22no—
140D16×C71—22no—
141M32×C71C2312yes—
142#106×C71C2311yescharacteristic
143#102×C71—21no—
144C23×D71—41no—
145#11765866—22no—
146#11765866—22no—
147#11765866—42no—
148#11765865—22no—
149#11765865—22no—
150#11765865—22no—
151#11765865—22no—
152#11765865—42no—
153#11765865—42no—
154#11765865—42no—
155#11765865—42no—
156#11765865—42no—
157#11765865—41no—
158#11765865—41no—
159#11765865—42no—
160#11765864—22no—
161#11765864—22no—
162#11765864—42no—
163#11765864—42no—
164#11765864—42no—
165#11765864—42no—
166#11765864—42no—
167C2×Dic142—21no—
168C2×Dic142—42no—
169C2×Dic142D811yescharacteristic
170Q8×D71—22no—
171Q8×D71—22no—
172Q8×D71—42no—
173C2×D284—21no—
174C2×D284—21no—
175C2×D284—42no—
176C2×D284—41no—
177C2×D284D811yescharacteristic
178C2×C22⋊D71—42no—
179C2×C22⋊D71—42no—
180C2×C22⋊D71—41no—
181C2×C22⋊D71—41no—
182C2×C22⋊D71—41no—
183C2×C22⋊D71—41no—
184C2×C22⋊D71D811yescharacteristic
185C2×C22⋊D71D811yescharacteristic
186D4×D71—22no—
187D4×D71—22no—
188D4×D71—42no—
189D4×D71—42no—
190D4×D71—42no—
191D4×D71—42no—
192D4×D71—42no—
193D4×D71—42no—
194D4×D71—42no—
195C2×C4×D71—42no—
196C2×C4×D71—41no—
197C2×C4×D71—42no—
198C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
200Dic284—21no—
201Dic284C2×D412yes—
202#11765855—22no—
203#11765855—22no—
204#11765854—22no—
205#11765854—22no—
206#11765853—22no—
207#11765853—22no—
208#11765852—22no—
209#11765852—22no—
210D568—21no—
211D568—22no—
212D568C2×D412yes—
213#11765850—22no—
214#11765850—22no—
215#11765850—41no—
216#11765850—41no—
217#11765848—22no—
218#11765848—22no—
219C2×C71⋊C8—21no—
220C2×C71⋊C8—21no—
221C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C8×D71—21no—
224C8×D71—21no—
225C8×D71C2×D412yes—
226C8×D71C2×D412yes—
227C4⋊Dic71—21no—
228C22⋊Dic71—41no—
229(C2×D71)⋊C4—41no—
230(C2×D71)⋊C4—41no—
231(C2×D71)⋊C4—41no—
232C4×Dic71—41no—
233C71⋊C16—22no—
234#41×C71—22no—
235#41×C71—22no—
236#41×C71—41no—
237#41×C71—41no—
238C2×Q8×C71—21no—
239C2×D4×C71—21no—
240C2×D4×C71—21no—
241C2×D4×C71—41no—
242C2×D4×C71—41no—
243C22×C4×C71—41no—
244C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
245Q16×C71—21no—
246Q16×C71C2×D412yes—
247SD16×C71—22no—
248SD16×C71—22no—
249D8×C71—21no—
250D8×C71—22no—
251D8×C71C2×D412yes—
252M16×C71—22no—
253C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
254C2×C8×C71C2411yescharacteristic
255C4⋊C4×C71—21no—
256C22⋊C4×C71—41no—
257C16×C71—22no—
258C23×C71—41no—
259C23×C71—41no—
260C23×C71C2×D811yescharacteristic
261C22×D71—42no—
262C22×D71—41no—
263C22×D71—42no—
264C22×D71—41no—
265C22×D71—82no—
266C22×D71—161no—
267C22×D71—161no—
268C22×D71C2×D811yescharacteristic
269C22×D71C2×D811yescharacteristic
270Q8×C71—22no—
271Q8×C71—41no—
272D4×C71—22no—
273D4×C71—41no—
274D4×C71—42no—
275D4×C71—42no—
276D4×C71—41no—
277D4×C71—41no—
278D4×C71—161no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—42no—
282C2×C4×C71—41no—
283C2×C4×C71—42no—
284C2×C4×C71—41no—
285C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
286C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D71—22no—
288C22⋊D71—22no—
289C22⋊D71—42no—
290C22⋊D71—42no—
291C22⋊D71—42no—
292C22⋊D71—42no—
293C22⋊D71—42no—
294C22⋊D71—42no—
295C22⋊D71—82no—
296C22⋊D71—161no—
297C22⋊D71—161no—
298C2×Dic71—42no—
299C2×Dic71—41no—
300C2×Dic71—42no—
301C2×Dic71—41no—
302C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
303C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
304D284—22no—
305D284—22no—
306D284—41no—
307D284—42no—
308D284—42no—
309D284—41no—
310D284—41no—
311D284—161no—
312C4×D71—21no—
313C4×D71—21no—
314C4×D71—42no—
315C4×D71—42no—
316C4×D71—42no—
317C4×D71—42no—
318C4×D71—42no—
319C4×D71—42no—
320C4×D71#12012yes—
321C4×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
322Dic142—22no—
323Dic142—22no—
324Dic142—42no—
325Dic142—41no—
326Dic142—42no—
327C8×C71—21no—
328C8×C71C22×D412yes—
329C71⋊C8—21no—
330C71⋊C8#12011yescharacteristic
331C71⋊C8#12011yescharacteristic
332C22×C71—21no—
333C22×C71—41no—
334C22×C71—42no—
335C22×C71—81no—
336C22×C71—81no—
337C22×C71—81no—
338C22×C71—161no—
339C22×C71C22×D811yescharacteristic
340C2×D71—21no—
341C2×D71—41no—
342C2×D71—41no—
343C2×D71—42no—
344C2×D71—81no—
345C2×D71—81no—
346C2×D71—81no—
347C2×D71—162no—
348C2×D71—164no—
349C2×D71—162no—
350C2×D71—161no—
351C2×D71#44712yes—
352C4×C71—21no—
353C4×C71—42no—
354C4×C71—81no—
355C4×C71C2×#12011yescharacteristic
356C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357Dic71—21no—
358Dic71—42no—
359Dic71—81no—
360Dic71#44712yes—
361#33531—711nomaximal, Sylow
362C2×C71—21no—
363C2×C71—41no—
364C2×C71—82no—
365C2×C71—161no—
366C2×C71C2×#44711yescharacteristic
367D71—22no—
368D71—41no—
369D71—82no—
370D71—161no—
371#3584—711no—
372C2×#509—712no—
373#3058—711no—
374#2190—712no—
375#2190—711no—
376#2190—712no—
377#2190—711no—
378#2190—711no—
379#2190D7111yescharacteristic, complemented
380#2145—712no—
381#2115—711no—
382C71#3353111yescharacteristic, complemented, Sylow
383#585—1421no—
384#578—1422no—
385#577—1422no—
386#577—1422no—
387#576—1422no—
388#575—712no—
389#575—711no—
390#575—1421no—
391#575C2×D7111yescharacteristic, complemented
392C2×#135—712no—
393C2×#135—1421no—
394C2×#135—1421no—
395C22×D8—711no—
396C2×#131—711no—
397#535—1421no—
398#509—712no—
399#509—712no—
400#509—712no—
401#509—1422no—
402#509—1422no—
403#509C2×D7112yescomplemented
404C2×SD32—1422no—
405C2×D16—1422no—
406C2×M32—712no—
407#469—711no—
408#469—711no—
409#469—711no—
410#469C2×D7111yescharacteristic, complemented
411#466—1421no—
412#466—1421no—
413#427—711no—
414#418—1421no—
415#360—712no—
416#360—712no—
417#360—712no—
418#360C2×D7112yescomplemented
419#349—711no—
420#349—712no—
421#349C2×D7111yescharacteristic, complemented
4222−1+4—2841no—
4232−1+4—1422no—
4242−1+4—1422no—
425H(5,𝔽2)—2841no—
426H(5,𝔽2)—2841no—
427H(5,𝔽2)—2841no—
428H(5,𝔽2)—1422no—
429H(5,𝔽2)—1422no—
430C2×#41—21no—
431C2×#41—2842no—
432C2×#41—2842no—
433C2×#41—711no—
434C2×#41—1422no—
435C2×#41—1422no—
436C2×#41—1421no—
437C22×D4—1421no—
438#137—22no—
439#137—1422no—
440#137—1422no—
441#137—1422no—
442#137—1422no—
443#137—1422no—
444AGL(1,ℤ/8)—22no—
445AGL(1,ℤ/8)—1422no—
446AGL(1,ℤ/8)—1422no—
447AGL(1,ℤ/8)—1422no—
448AGL(1,ℤ/8)—1422no—
449AGL(1,ℤ/8)—1422no—
450#135—21no—
451#135—712no—
452#135—712no—
453#135—712no—
454#135—1422no—
455#135—1422no—
456#135—1422no—
457#135—1421no—
458#135—1422no—
459#135—1421no—
460#135—1422no—
461#135—1422no—
462#135—1421no—
463#135C22×D7112yes—
464C2×Q16—712no—
465C2×Q16—1421no—
466C2×Q16—1421no—
467C2×SD16—1422no—
468C2×SD16—1422no—
469C2×SD16—1421no—
470C2×SD16—1421no—
471C2×D8—712no—
472C2×D8—711no—
473C2×D8—1422no—
474C2×D8—1422no—
475C2×D8—1421no—
476C2×D8—1421no—
477C2×D8—1421no—
478C2×D8C22×D7111yescharacteristic
479#131—1422no—
480#131—1422no—
481C2×M16—711no—
482C2×M16—711no—
483C2×M16C22×D7111yescharacteristic
484C22×C8—711no—
485C22×C8—711no—
486C22×C8—711no—
487#127—2841no—
488#124—2841no—
489#121—21no—
490#121—1421no—
491#121—1421no—
492#121—1421no—
493#120—2841no—
494#120—2841no—
495#117—1421no—
496SD32—22no—
497SD32—1422no—
498SD32—1422no—
499SD32—1422no—
500D16—22no—
501D16—1422no—
502D16—1422no—
503D16—1422no—
504M32—712no—
505M32—1422no—
506M32C22×D7112yes—
507C2×C16—1422no—
508#107—1421no—
509#106—711no—
510#106C22×D7111yescharacteristic
511#102—21no—
512#102—1421no—
513#102—1421no—
514#102—1421no—
515C24—2841no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—41no—
519#41—41no—
520#41—2841no—
521#41—2842no—
522#41—2842no—
523#41—2842no—
524#41—2842no—
525#41—2842no—
526#41—2842no—
527#41—2842no—
528#41—2842no—
529#41—2842no—
530#41—2842no—
531#41—2842no—
532#41—2842no—
533#41—2841no—
534#41—1422no—
535#41—1422no—
536#41—1422no—
537#41—1422no—
538#41—1422no—
539#41—1422no—
540#41—1422no—
541#41—1422no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—2842no—
544C2×Q8—2842no—
545C2×Q8—711no—
546C2×Q8—1421no—
547C2×Q8—1422no—
548C2×Q8—1422no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—41no—
552C2×D4—41no—
553C2×D4—2842no—
554C2×D4—2841no—
555C2×D4—2842no—
556C2×D4—2842no—
557C2×D4—2842no—
558C2×D4—2842no—
559C2×D4—2842no—
560C2×D4—2841no—
561C2×D4—2842no—
562C2×D4—2842no—
563C2×D4—2841no—
564C2×D4—2841no—
565C2×D4—2842no—
566C2×D4—2842no—
567C2×D4—2841no—
568C2×D4—711no—
569C2×D4—711no—
570C2×D4—711no—
571C2×D4—1421no—
572C2×D4—1422no—
573C2×D4—1422no—
574C2×D4—1421no—
575C22×C4—41no—
576C22×C4—2841no—
577C22×C4—2842no—
578C22×C4—2842no—
579C22×C4—711no—
580C22×C4—711no—
581C22×C4D4×D7111yescharacteristic
582Q16—21no—
583Q16—712no—
584Q16—1421no—
585Q16—1422no—
586Q16—1422no—
587Q16D4×D7112yes—
588SD16—22no—
589SD16—22no—
590SD16—1422no—
591SD16—1422no—
592SD16—1422no—
593SD16—1422no—
594SD16—1422no—
595SD16—1422no—
596D8—21no—
597D8—22no—
598D8—2841no—
599D8—2841no—
600D8—712no—
601D8—1421no—
602D8—1422no—
603D8—1422no—
604D8—1422no—
605D8D4×D7112yes—
606M16—22no—
607M16—1422no—
608M16—1422no—
609C2×C8—711no—
610C2×C8—712no—
611C2×C8—712no—
612C2×C8—711no—
613C2×C8—1421no—
614C2×C8—1421no—
615C2×C8—1421no—
616C2×C8—1421no—
617C2×C8D4×D7111yescharacteristic
618C2×C8C23×D7111yescharacteristic
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—1421no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—2841no—
623C22⋊C4—2841no—
624C22⋊C4—2841no—
625C22⋊C4—2841no—
626C42—2841no—
627C16—22no—
628C16—1422no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—2841no—
632C23—2842no—
633C23—2842no—
634C23—2841no—
635C23—5682no—
636C23—711no—
637C23—711no—
638C23—11361no—
639C23—11361no—
640C23D8×D7111yescharacteristic
641Q8—22no—
642Q8—41no—
643Q8—2841no—
644Q8—2842no—
645Q8—2842no—
646Q8—1422no—
647Q8—1422no—
648D4—22no—
649D4—41no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—161no—
655D4—2841no—
656D4—2842no—
657D4—2842no—
658D4—2842no—
659D4—2842no—
660D4—2842no—
661D4—2842no—
662D4—2842no—
663D4—2842no—
664D4—2841no—
665D4—2841no—
666D4—5682no—
667D4—11361no—
668D4—11361no—
669D4—11361no—
670D4—1422no—
671D4—1422no—
672D4—1422no—
673D4—1422no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—2842no—
681C2×C4—2842no—
682C2×C4—2842no—
683C2×C4—2842no—
684C2×C4—2842no—
685C2×C4—2841no—
686C2×C4—2842no—
687C2×C4—2842no—
688C2×C4—2842no—
689C2×C4—2841no—
690C2×C4—711no—
691C2×C4—712no—
692C2×C4—712no—
693C2×C4—711no—
694C2×C4—1421no—
695C2×C4—1421no—
696C2×C4D8×D7111yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
698C8—21no—
699C8—711no—
700C8—711no—
701C8—1421no—
702C8C2×D4×D7112yes—
703C22—21no—
704C22—41no—
705C22—42no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—161no—
710C22—2841no—
711C22—2841no—
712C22—2842no—
713C22—5681no—
714C22—5681no—
715C22—5681no—
716C22—712no—
717C22—11361no—
718C22—11362no—
719C22—11362no—
720C22—11364no—
721C22—1421no—
722C22C2×D8×D7111yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—42no—
725C4—81no—
726C4—2842no—
727C4—5681no—
728C4—712no—
729C4—1421no—
730C4#120×D7111yescharacteristic
731C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
732C2—21no—
733C2—41no—
734C2—82no—
735C2—161no—
736C2—2841no—
737C2—5682no—
738C2—11361no—
739C2—1422no—
740C2#447×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#447×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2190C2
socleC2×C71C2×#447
hypercenter#2190D71
hypocenterC71#33531
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2190

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603113C2semidirect
2. #509×D71C2semidirect
3. #22597986C2semidirect
4. #22590288C2semidirect
5. #22590287C2semidirect
6. #22590286C2semidirect
7. #22590285C2semidirect
8. #22590284C2semidirect
9. #22590074C2semidirect
10. #22589959C2semidirect
11. C71×#2190C2semidirect
17. #17986799C22semidirect
19. #17986796C22semidirect
23. C2×D8×D71C22semidirect
26. #17986437C22semidirect
28. #17986435C22semidirect
29. #17986434C22semidirect
33. M32×D71C22semidirect
34. #17986253C22semidirect
35. #17986252C22semidirect
36. #17986249C22semidirect
39. #17986034C22semidirect
41. #17985810C22semidirect
42. #17985809C22semidirect
43. #17985808C22semidirect
44. #17985781C22semidirect
45. #17985780C22semidirect
46. #575×C71C22semidirect
47. #509×C71C22semidirect
48. #469×C71C22semidirect
49. #360×C71C22semidirect
50. #349×C71C22semidirect
77. #14556151D4semidirect
87. #14556147D4semidirect
90. Q16×D71D4semidirect
101. D8×D71D4semidirect
379. #2190D71semidirect
382. C71#33531semidirect
391. #575C2×D71semidirect
403. #509C2×D71semidirect
410. #469C2×D71semidirect
418. #360C2×D71semidirect
421. #349C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031132
#509×D712
#225979862
#225902882
#225902872
#225902862
#225902852
#225902842
#225900742
#225899592
C71×#21902
#3353171