Finite Group Databasebeta

← #32151353

Subgroups — #32151353

Order 18176.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603109C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986435C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597984C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590284C218yesmaximal, complemented
5#22590077C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590076C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589960C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#509×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986835—21no—
10#17986813—21no—
11#17986812—21no—
12#17986806—22no—
13#17986805—22no—
14#17986801—21no—
15#17986800—21no—
16#17986797—21no—
17#17986796C2214yescomplemented
18C2×#14556150C2211yescharacteristic
19#135×D71—22no—
20C2×#14556134C2211yescharacteristic
21#17986566—21no—
22#17986435—22no—
23#17986435C2214yescomplemented
24C2×#14556072—21no—
25C2×#14556069—21no—
26C2×#14556068C2211yescharacteristic, complemented
27#17986249C2214yescomplemented
28#17986232—22no—
29#17986037C2211yescharacteristic, complemented
30#17986004—21no—
31#17985810C2214yescomplemented
32#17985809C2214yescomplemented
33#17985780C2214yescomplemented
34C2×#135×C71C2211yescharacteristic
35C22×D8×C71C2211yescharacteristic, complemented
36#509×C71—22no—
37#509×C71C2214yescomplemented
38C2×SD32×C71—21no—
39C2×D16×C71—21no—
40C2×M32×C71C2211yescharacteristic, complemented
41#14556176—22no—
42#14556175—22no—
43#14556175—41no—
44#14556174—22no—
45#14556174—41no—
46#14556173—22no—
47#14556173—42no—
48C2×#11765865—21no—
49C2×#11765865—42no—
50C2×#11765865D411yescharacteristic
51#41×D71—24no—
52#41×D71—42no—
53#14556160—24no—
54#14556159—22no—
55#14556158—22no—
56#14556157—24no—
57#14556155—24no—
58#14556154—22no—
59#14556153—22no—
60#14556152—24no—
61#14556151—22no—
62#14556150—21no—
63#14556150—21no—
64#14556150D412yescomplemented
65#14556150C2312yes—
66#14556149—24no—
67#14556148—24no—
68#14556147—22no—
69C2×Dic284D411yescharacteristic, complemented
70Q16×D71—22no—
71C2×#11765854—21no—
72SD16×D71—24no—
73C2×D568D411yescharacteristic, complemented
74D8×D71—22no—
75#14556134—21no—
76#14556134—21no—
77#14556134—21no—
78#14556134—21no—
79C2×#11765849D411yescharacteristic
80C2×#11765848C2312yes—
81C2×C8×D71D412yes—
82#14556124—41no—
83#14556115—41no—
84#14556099—24no—
85#14556097—42no—
86#14556087—21no—
87#14556072—24no—
88#14556069—24no—
89#14556068—21no—
90#14556068C2312yes—
91C2×C71⋊C16—21no—
92#14556062—21no—
93#14556060C2312yes—
94#14556049—24no—
95C2×#41×C71—21no—
96C22×D4×C71—21no—
97#135×C71—21no—
98#135×C71—21no—
99#135×C71D412yescomplemented
100#135×C71C2312yes—
101C2×Q16×C71D411yescharacteristic, complemented
102C2×SD16×C71—21no—
103C2×D8×C71—21no—
104C2×D8×C71—21no—
105C2×D8×C71—21no—
106C2×D8×C71—21no—
107C2×D8×C71—21no—
108C2×D8×C71D411yescharacteristic, complemented
109C2×D8×C71C2312yes—
110C22×C8×C71C2311yescharacteristic
111SD32×C71—24no—
112D16×C71—24no—
113M32×C71—21no—
114M32×C71C2312yes—
115C2×C16×C71—21no—
116#11765866—24no—
117#11765866—42no—
118#11765865—21no—
119#11765865—21no—
120#11765865—21no—
121#11765865—21no—
122#11765865—22no—
123#11765865—22no—
124#11765865—42no—
125#11765865—44no—
126#11765865—42no—
127#11765865—44no—
128#11765865—41no—
129#11765865—41no—
130#11765864—24no—
131#11765864—42no—
132#11765864—44no—
133#11765864—44no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—42no—
136C2×Dic142D811yescharacteristic
137Q8×D71—24no—
138Q8×D71—42no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—42no—
141C2×D284D811yescharacteristic
142C2×C22⋊D71—44no—
143C2×C22⋊D71—41no—
144C2×C22⋊D71—44no—
145C2×C22⋊D71D812yes—
146D4×D71—24no—
147D4×D71—42no—
148D4×D71—44no—
149D4×D71—44no—
150C2×C4×D71—44no—
151C2×C4×D71—41no—
152C2×C4×D71C2×D412yes—
153Dic284—21no—
154Dic284C2×D412yes—
155#11765855—24no—
156#11765854—22no—
157#11765854—22no—
158#11765853—24no—
159#11765852—24no—
160D568—21no—
161D568C2×D412yes—
162#11765850—24no—
163#11765849—21no—
164#11765849—21no—
165#11765848—22no—
166#11765848—22no—
167C2×C71⋊C8C2×D412yes—
168C8×D71—22no—
169C8×D71—22no—
170C4⋊Dic71—22no—
171C22⋊Dic71—41no—
172C22⋊Dic71—44no—
173C4×Dic71—41no—
174C71⋊C16—22no—
175C24×C71—41no—
176#41×C71—22no—
177#41×C71—22no—
178#41×C71—41no—
179#41×C71—41no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—22no—
183C2×D4×C71—41no—
184C2×D4×C71—41no—
185C2×D4×C71—41no—
186C2×D4×C71—41no—
187C2×D4×C71—41no—
188C2×D4×C71—41no—
189C22×C4×C71—41no—
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191Q16×C71—21no—
192Q16×C71C2×D412yes—
193SD16×C71—22no—
194SD16×C71—22no—
195D8×C71—21no—
196D8×C71—22no—
197D8×C71—22no—
198D8×C71—41no—
199D8×C71—41no—
200D8×C71C2×D412yes—
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C71C2411yescharacteristic
207C16×C71—22no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71—42no—
210C23×C71—81no—
211C23×C71—81no—
212C23×C71—162no—
213C23×C71C2×D811yescharacteristic
214C22×D71—44no—
215C22×D71—41no—
216C22×D71C2×D812yes—
217Q8×C71—22no—
218Q8×C71—41no—
219D4×C71—22no—
220D4×C71—42no—
221D4×C71—42no—
222D4×C71—42no—
223D4×C71—42no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—81no—
226D4×C71—81no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71#12011yescharacteristic
231C2×C4×C71#12011yescharacteristic
232C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
233C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D71—22no—
237C22⋊D71—22no—
238C22⋊D71—44no—
239C22⋊D71—44no—
240C22⋊D71—42no—
241C22⋊D71—42no—
242C22⋊D71—164no—
243C2×Dic71—44no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—42no—
246C2×Dic71C2×D812yes—
247D284—22no—
248D284—21no—
249D284—21no—
250D284—44no—
251D284—41no—
252C4×D71—22no—
253C4×D71—22no—
254C4×D71—44no—
255C4×D71—44no—
256C4×D71—42no—
257C4×D71—42no—
258Dic142—21no—
259Dic142—21no—
260Dic142—22no—
261Dic142—44no—
262Dic142—41no—
263C8×C71#12011yescharacteristic
264C8×C71#12011yescharacteristic
265C8×C71C22×D411yescharacteristic
266C8×C71C22×D411yescharacteristic
267C71⋊C8—22no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71—42no—
270C22×C71—84no—
271C22×C71—82no—
272C22×C71—161no—
273C22×C71—162no—
274C22×C71—162no—
275C22×C71#44711yescharacteristic
276C22×C71#44711yescharacteristic
277C22×C71C22×D811yescharacteristic
278C2×D71—22no—
279C2×D71—42no—
280C2×D71—42no—
281C2×D71—164no—
282C2×D71—161no—
283C4×C71—42no—
284C4×C71#44711yescharacteristic
285C4×C71#44711yescharacteristic
286C4×C71C2×#12011yescharacteristic
287C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288Dic71—22no—
289Dic71—42no—
290Dic71—82no—
291#33531—711nomaximal, Sylow
292C2×C71—21no—
293C2×C71—21no—
294C2×C71—21no—
295C2×C71—82no—
296C2×C71—162no—
297C2×C71C2×#44711yescharacteristic
298D71—42no—
299D71—82no—
300#3584—711no—
301C2×#509—711no—
302C2×#509D7111yescharacteristic, complemented
303#3058—711no—
304#2190—718no—
305#2145—711no—
306#2145—711no—
307#2115—711no—
308C71#3353111yescharacteristic, complemented, Sylow
309#585—1421no—
310#578—1421no—
311#578—1421no—
312#577—1422no—
313#577—1422no—
314#576—1421no—
315#576—1421no—
316#575—714no—
317#575—1421no—
318C2×#135—711no—
319C2×#135—1422no—
320C2×#135C2×D7111yescharacteristic
321C22×D8C2×D7111yescharacteristic, complemented
322C2×#131—711no—
323#535—1421no—
324#509—22no—
325#509—714no—
326#509—1422no—
327#509C2×D7114yescomplemented
328C2×SD32—21no—
329C2×SD32—1421no—
330C2×D16—21no—
331C2×D16—1421no—
332C2×M32—711no—
333C2×M32C2×D7111yescharacteristic, complemented
334#469—714no—
335#466—1422no—
336#427—711no—
337#418—1421no—
338#360—714no—
339#360—714no—
340#349—714no—
3412−1+4—2841no—
3422−1+4—1422no—
3432−1+4—1422no—
344H(5,𝔽2)—2842no—
345H(5,𝔽2)—2841no—
346H(5,𝔽2)—1422no—
347H(5,𝔽2)—1422no—
348C2×#41—21no—
349C2×#41—2842no—
350C2×#41—2842no—
351C2×#41—711no—
352C2×#41—1424no—
353C2×#41—1421no—
354C22×D4—21no—
355#137—1424no—
356#137—1422no—
357#137—1422no—
358#137—1424no—
359AGL(1,ℤ/8)—1424no—
360AGL(1,ℤ/8)—1422no—
361AGL(1,ℤ/8)—1422no—
362AGL(1,ℤ/8)—1424no—
363#135—21no—
364#135—21no—
365#135—712no—
366#135—712no—
367#135—1424no—
368#135—1422no—
369#135—1424no—
370#135—1422no—
371#135—1421no—
372#135—1421no—
373#135C22⋊D7112yescomplemented
374#135C22×D7112yes—
375C2×Q16—711no—
376C2×Q16—1422no—
377C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—1424no—
380C2×SD16—1421no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—21no—
383C2×D8—21no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—711no—
387C2×D8—1422no—
388C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
389C2×D8C22×D7112yes—
390#131—1421no—
391#131—1421no—
392#131—1421no—
393#131—1421no—
394C2×M16—711no—
395C2×M16—712no—
396C22×C8—712no—
397C22×C8C22×D7111yescharacteristic
398#127—2841no—
399#124—2841no—
400#121—1424no—
401#120—2842no—
402#117—1421no—
403SD32—24no—
404SD32—1424no—
405D16—24no—
406D16—1424no—
407M32—21no—
408M32—712no—
409M32—1421no—
410M32C22×D7112yes—
411C2×C16—21no—
412C2×C16—1421no—
413#107—1421no—
414#106—712no—
415#102—1424no—
416C24—41no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—2842no—
422#41—2844no—
423#41—2842no—
424#41—2844no—
425#41—2842no—
426#41—2844no—
427#41—2842no—
428#41—2844no—
429#41—2841no—
430#41—2841no—
431#41—1424no—
432#41—1424no—
433#41—1422no—
434#41—1422no—
435#41—1421no—
436#41—1421no—
437#41—1421no—
438#41—1421no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—2842no—
441C2×Q8—2842no—
442C2×Q8—711no—
443C2×Q8—1424no—
444C2×Q8—1421no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—2842no—
454C2×D4—2844no—
455C2×D4—2844no—
456C2×D4—2842no—
457C2×D4—2841no—
458C2×D4—2844no—
459C2×D4—2844no—
460C2×D4—712no—
461C2×D4—711no—
462C2×D4—1424no—
463C2×D4—1421no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—2844no—
466C22×C4—2841no—
467C22×C4—712no—
468C22×C4D4×D7111yescharacteristic
469Q16—21no—
470Q16—712no—
471Q16—1424no—
472Q16—1421no—
473Q16C2×C22⋊D7112yes—
474SD16—22no—
475SD16—22no—
476SD16—1424no—
477SD16—1424no—
478SD16—1422no—
479SD16—1422no—
480D8—22no—
481D8—22no—
482D8—21no—
483D8—41no—
484D8—41no—
485D8—712no—
486D8—1424no—
487D8—1421no—
488D8C2×C22⋊D7112yes—
489M16—1421no—
490M16—1421no—
491M16—1422no—
492M16—1422no—
493C2×C8—712no—
494C2×C8—1422no—
495C2×C8—1422no—
496C2×C8D4×D7111yescharacteristic
497C2×C8D4×D7111yescharacteristic
498C2×C8D4×D7111yescharacteristic
499C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
500C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
501C2×C8C23×D7111yescharacteristic
502C4⋊C4—1422no—
503C22⋊C4—2841no—
504C22⋊C4—2844no—
505C42—2841no—
506C16—22no—
507C16—1422no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—162no—
513C23—2844no—
514C23—2841no—
515C23—712no—
516C23D8×D7111yescharacteristic
517Q8—22no—
518Q8—41no—
519Q8—2844no—
520Q8—2841no—
521Q8—1422no—
522Q8—1421no—
523Q8—1421no—
524D4—22no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—41no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—2844no—
533D4—2844no—
534D4—2842no—
535D4—2842no—
536D4—2844no—
537D4—2841no—
538D4—11364no—
539D4—1422no—
540D4—1422no—
541D4—1421no—
542D4—1421no—
543D4—1422no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—2844no—
548C2×C4—2844no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2844no—
551C2×C4—2842no—
552C2×C4—2842no—
553C2×C4—2842no—
554C2×C4—712no—
555C2×C4—1422no—
556C2×C4—1422no—
557C2×C4#1455609611yescharacteristic
558C2×C4#1455609611yescharacteristic
559C2×C4D8×D7111yescharacteristic
560C2×C4#1455615211yescharacteristic
561C2×C4#1455615211yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
563C8—1422no—
564C8#1455609611yescharacteristic
565C8#1455609611yescharacteristic
566C8C2×D4×D7111yescharacteristic
567C8C22×C22⋊D7111yescharacteristic
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—84no—
571C22—82no—
572C22—161no—
573C22—162no—
574C22—162no—
575C22—2842no—
576C22—2842no—
577C22—11361no—
578C22—11364no—
579C22—1422no—
580C22#1798613111yescharacteristic
581C22#1798613111yescharacteristic
582C22C2×D8×D7111yescharacteristic
583C4—42no—
584C4—2842no—
585C4—5682no—
586C4—1422no—
587C4#1798613111yescharacteristic
588C4#1798613111yescharacteristic
589C4C2×#1455609611yescharacteristic
590C4C2×#1455615211yescharacteristic
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—82no—
595C2—162no—
596C2—2842no—
597C2—5682no—
598C2C2×#1798613111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17986131
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC2×#509×C71C2
socleC2×C71C2×#447
hypercenterC2×#509D71
hypocenterC71#33531
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603109C2semidirect
2. C2×#17986435C2semidirect
3. #22597984C2semidirect
4. #22590284C2semidirect
5. #22590077C2semidirect
6. #22590076C2semidirect
7. #22589960C2semidirect
8. C2×#509×C71C2semidirect
17. #17986796C22semidirect
23. #17986435C22semidirect
26. C2×#14556068C22semidirect
27. #17986249C22semidirect
29. #17986037C22semidirect
31. #17985810C22semidirect
32. #17985809C22semidirect
33. #17985780C22semidirect
35. C22×D8×C71C22semidirect
37. #509×C71C22semidirect
40. C2×M32×C71C22semidirect
64. #14556150D4semidirect
69. C2×Dic284D4semidirect
73. C2×D568D4semidirect
99. #135×C71D4semidirect
101. C2×Q16×C71D4semidirect
108. C2×D8×C71D4semidirect
302. C2×#509D71semidirect
308. C71#33531semidirect
321. C22×D8C2×D71semidirect
327. #509C2×D71semidirect
333. C2×M32C2×D71semidirect
373. #135C22⋊D71semidirect
377. C2×Q16C22⋊D71semidirect
388. C2×D8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031092
C2×#179864352
#225979842
#225902842
#225900772
#225900762
#225899602
C2×#509×C712
#3353171