Finite Group Databasebeta

← #32151356

Subgroups — #32151356

Order 18176.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603109C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986437C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986434C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597989C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590287C218yesmaximal, complemented
6#22590075C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589960C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C71×#2145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986835—21no—
10#17986813—21no—
11#17986812—21no—
12#17986806—22no—
13#17986805—22no—
14#17986801—21no—
15#17986800—21no—
16#17986797—21no—
17#17986796C2214yescomplemented
18C2×#14556150C2211yescharacteristic
19#135×D71—22no—
20C22×D568C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14556134C2211yescharacteristic
22#17986568—21no—
23#17986437—22no—
24#17986437C2214yescomplemented
25#17986434—22no—
26#17986434C2214yescomplemented
27C2×#14556073—21no—
28C2×#14556071—21no—
29C2×D1136—21no—
30C2×#14556069—21no—
31C2×#14556068C2211yescharacteristic, complemented
32#17986253C2214yescomplemented
33#17986236—22no—
34#17986003—21no—
35#17985808C2214yescomplemented
36#17985780C2214yescomplemented
37C2×#135×C71C2211yescharacteristic
38C2×M32×C71C2211yescharacteristic, complemented
39#427×C71C2211yescharacteristic, complemented
40#360×C71C2214yescomplemented
41#14556176—22no—
42#14556175—22no—
43#14556175—41no—
44#14556174—22no—
45#14556174—41no—
46#14556173—22no—
47#14556173—42no—
48C2×#11765865—21no—
49C2×#11765865—42no—
50C2×#11765865D411yescharacteristic
51#41×D71—24no—
52#41×D71—42no—
53C22×D284—21no—
54#14556160—24no—
55#14556159—22no—
56#14556158—22no—
57#14556157—24no—
58#14556155—24no—
59#14556154—22no—
60#14556153—22no—
61#14556152—24no—
62#14556151—22no—
63#14556150—21no—
64#14556150—21no—
65#14556150D412yescomplemented
66#14556150C2312yes—
67#14556149—24no—
68#14556148—24no—
69#14556147—22no—
70C2×Dic284D411yescharacteristic, complemented
71Q16×D71—22no—
72C2×#11765854—21no—
73SD16×D71—24no—
74C2×D568—21no—
75C2×D568—21no—
76C2×D568—21no—
77C2×D568—21no—
78C2×D568—21no—
79C2×D568D411yescharacteristic, complemented
80C2×D568C2312yes—
81D8×D71—22no—
82#14556134—21no—
83#14556134—21no—
84#14556134—21no—
85#14556134—21no—
86C2×#11765849D411yescharacteristic
87C2×#11765848C2312yes—
88C2×C8×D71D412yes—
89#14556125—41no—
90#14556116—41no—
91#14556103—24no—
92#14556098—42no—
93#14556073—24no—
94#14556071—24no—
95D1136—24no—
96#14556069—24no—
97#14556068—21no—
98#14556068C2312yes—
99C2×C71⋊C16—21no—
100#14556048—24no—
101C2×#41×C71—21no—
102#135×C71—21no—
103#135×C71—21no—
104#135×C71D412yescomplemented
105#135×C71C2312yes—
106C2×Q16×C71D411yescharacteristic, complemented
107C2×SD16×C71—21no—
108C2×D8×C71D411yescharacteristic, complemented
109C22×C8×C71C2311yescharacteristic
110#117×C71—21no—
111M32×C71—21no—
112M32×C71C2312yes—
113C2×C16×C71—21no—
114#107×C71—21no—
115#106×C71C2312yes—
116C23×D71—41no—
117#11765866—24no—
118#11765866—42no—
119#11765865—21no—
120#11765865—21no—
121#11765865—21no—
122#11765865—21no—
123#11765865—22no—
124#11765865—22no—
125#11765865—42no—
126#11765865—44no—
127#11765865—42no—
128#11765865—44no—
129#11765865—41no—
130#11765865—41no—
131#11765864—24no—
132#11765864—42no—
133#11765864—44no—
134#11765864—44no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—42no—
137C2×Dic142D811yescharacteristic
138Q8×D71—24no—
139Q8×D71—42no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—22no—
142C2×D284—42no—
143C2×D284—41no—
144C2×D284—41no—
145C2×D284—41no—
146C2×D284—41no—
147C2×D284—41no—
148C2×D284—44no—
149C2×D284D811yescharacteristic
150C2×C22⋊D71—44no—
151C2×C22⋊D71—41no—
152C2×C22⋊D71D812yes—
153D4×D71—24no—
154D4×D71—42no—
155D4×D71—44no—
156D4×D71—44no—
157C2×C4×D71—44no—
158C2×C4×D71—41no—
159C2×C4×D71C2×D412yes—
160Dic284—21no—
161Dic284C2×D412yes—
162#11765855—24no—
163#11765854—22no—
164#11765854—22no—
165#11765853—24no—
166#11765852—24no—
167D568—21no—
168D568—22no—
169D568—22no—
170D568—41no—
171D568—41no—
172D568C2×D412yes—
173#11765850—24no—
174#11765849—21no—
175#11765849—21no—
176#11765848—22no—
177#11765848—22no—
178C2×C71⋊C8C2×D412yes—
179C8×D71—22no—
180C8×D71—22no—
181(C2×D71)⋊C4—44no—
182C71⋊C16—22no—
183#41×C71—22no—
184#41×C71—22no—
185#41×C71—41no—
186#41×C71—41no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—41no—
190C22×C4×C71—41no—
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192Q16×C71—21no—
193Q16×C71C2×D412yes—
194SD16×C71—22no—
195SD16×C71—22no—
196D8×C71—21no—
197D8×C71C2×D412yes—
198C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C71C2411yescharacteristic
204C4⋊C4×C71—22no—
205C22⋊C4×C71—41no—
206C42×C71—41no—
207C16×C71—22no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71C2×D811yescharacteristic
210C22×D71—44no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71—42no—
213C22×D71—81no—
214C22×D71—81no—
215C22×D71—162no—
216C22×D71C2×D812yes—
217Q8×C71—22no—
218Q8×C71—41no—
219D4×C71—22no—
220D4×C71—42no—
221D4×C71—42no—
222D4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71#12011yescharacteristic
228C2×C4×C71#12011yescharacteristic
229C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
230C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D71—22no—
234C22⋊D71—22no—
235C22⋊D71—44no—
236C22⋊D71—44no—
237C22⋊D71—42no—
238C22⋊D71—42no—
239C2×Dic71—44no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71C2×D812yes—
242D284—22no—
243D284—21no—
244D284—21no—
245D284—44no—
246D284—42no—
247D284—42no—
248D284—41no—
249D284—81no—
250D284—81no—
251D284—164no—
252C4×D71—22no—
253C4×D71—22no—
254C4×D71—44no—
255C4×D71—44no—
256C4×D71—42no—
257C4×D71—42no—
258Dic142—21no—
259Dic142—21no—
260Dic142—22no—
261Dic142—44no—
262Dic142—41no—
263C8×C71#12011yescharacteristic
264C8×C71#12011yescharacteristic
265C8×C71C22×D411yescharacteristic
266C8×C71C22×D411yescharacteristic
267C71⋊C8—22no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71—42no—
270C22×C71—161no—
271C22×C71#44711yescharacteristic
272C22×C71#44711yescharacteristic
273C22×C71C22×D811yescharacteristic
274C2×D71—22no—
275C2×D71—42no—
276C2×D71—42no—
277C2×D71—84no—
278C2×D71—82no—
279C2×D71—164no—
280C2×D71—161no—
281C2×D71—162no—
282C2×D71—162no—
283C4×C71—42no—
284C4×C71—82no—
285C4×C71#44711yescharacteristic
286C4×C71#44711yescharacteristic
287C4×C71C2×#12011yescharacteristic
288C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289Dic71—22no—
290Dic71—42no—
291#33531—711nomaximal, Sylow
292C2×C71—21no—
293C2×C71—21no—
294C2×C71—21no—
295C2×C71—82no—
296C2×C71C2×#44711yescharacteristic
297D71—42no—
298D71—82no—
299D71—162no—
300#3584—711no—
301C2×#509—711no—
302C2×#509—711no—
303#3058—711no—
304#2190—718no—
305#2145—711no—
306#2145D7111yescharacteristic, complemented
307#2115—711no—
308C71#3353111yescharacteristic, complemented, Sylow
309#585—1421no—
310#578—1421no—
311#578—1421no—
312#577—1422no—
313#577—1422no—
314#576—1421no—
315#576—1421no—
316#575—714no—
317#575—1421no—
318C2×#135—711no—
319C2×#135—1422no—
320C2×#135C2×D7111yescharacteristic
321C22×D8—711no—
322C2×#131—711no—
323#535—1421no—
324#509—714no—
325#509—714no—
326#509—1422no—
327#509—1422no—
328C2×SD32—1421no—
329C2×SD32—1421no—
330C2×D16—1421no—
331C2×D16—1421no—
332C2×M32—711no—
333C2×M32C2×D7111yescharacteristic, complemented
334#469—714no—
335#466—1422no—
336#427C2×D7111yescharacteristic, complemented
337#418—1421no—
338#360—714no—
339#360C2×D7114yescomplemented
340#349—714no—
3412−1+4—2841no—
3422−1+4—1422no—
3432−1+4—1422no—
344H(5,𝔽2)—2842no—
345H(5,𝔽2)—2841no—
346H(5,𝔽2)—1422no—
347H(5,𝔽2)—1422no—
348C2×#41—21no—
349C2×#41—2842no—
350C2×#41—2842no—
351C2×#41—711no—
352C2×#41—1424no—
353C2×#41—1421no—
354C22×D4—1421no—
355#137—1424no—
356#137—1422no—
357#137—1422no—
358#137—1424no—
359AGL(1,ℤ/8)—1424no—
360AGL(1,ℤ/8)—1422no—
361AGL(1,ℤ/8)—1422no—
362AGL(1,ℤ/8)—1424no—
363#135—21no—
364#135—21no—
365#135—712no—
366#135—712no—
367#135—1424no—
368#135—1422no—
369#135—1424no—
370#135—1422no—
371#135—1421no—
372#135—1421no—
373#135D28412yescomplemented
374#135C22×D7112yes—
375C2×Q16—711no—
376C2×Q16—1422no—
377C2×Q16D28411yescharacteristic, complemented
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—1424no—
380C2×SD16—1421no—
381C2×D8—711no—
382C2×D8—712no—
383C2×D8—1422no—
384C2×D8—1421no—
385C2×D8—1421no—
386C2×D8—1421no—
387C2×D8—1421no—
388C2×D8—1421no—
389C2×D8D28411yescharacteristic, complemented
390#131—1421no—
391#131—1421no—
392#131—1421no—
393#131—1421no—
394C2×M16—711no—
395C2×M16—712no—
396C22×C8—712no—
397C22×C8C22×D7111yescharacteristic
398#127—2841no—
399#124—2841no—
400#121—1424no—
401#120—2842no—
402#117—21no—
403SD32—1424no—
404SD32—1424no—
405D16—1424no—
406D16—1424no—
407M32—21no—
408M32—712no—
409M32—1421no—
410M32C22×D7112yes—
411C2×C16—21no—
412C2×C16—1421no—
413#107—21no—
414#106C22×D7112yes—
415#102—1424no—
416C24—2841no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—2842no—
422#41—2844no—
423#41—2842no—
424#41—2844no—
425#41—2842no—
426#41—2844no—
427#41—2842no—
428#41—2844no—
429#41—2841no—
430#41—2841no—
431#41—1424no—
432#41—1424no—
433#41—1422no—
434#41—1422no—
435#41—1421no—
436#41—1421no—
437#41—1421no—
438#41—1421no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—2842no—
441C2×Q8—2842no—
442C2×Q8—711no—
443C2×Q8—1424no—
444C2×Q8—1421no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—2842no—
448C2×D4—2844no—
449C2×D4—2844no—
450C2×D4—2844no—
451C2×D4—2842no—
452C2×D4—2841no—
453C2×D4—2844no—
454C2×D4—2841no—
455C2×D4—2841no—
456C2×D4—2841no—
457C2×D4—2841no—
458C2×D4—2841no—
459C2×D4—712no—
460C2×D4—711no—
461C2×D4—1424no—
462C2×D4—1422no—
463C2×D4—1421no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—2844no—
466C22×C4—2841no—
467C22×C4—712no—
468C22×C4D4×D7111yescharacteristic
469Q16—21no—
470Q16—712no—
471Q16—1424no—
472Q16—1421no—
473Q16C2×D28412yes—
474SD16—22no—
475SD16—22no—
476SD16—1424no—
477SD16—1424no—
478SD16—1422no—
479SD16—1422no—
480D8—21no—
481D8—2841no—
482D8—2841no—
483D8—712no—
484D8—1424no—
485D8—1422no—
486D8—1422no—
487D8—1421no—
488D8C2×D28412yes—
489M16—1421no—
490M16—1421no—
491M16—1422no—
492M16—1422no—
493C2×C8—712no—
494C2×C8—1422no—
495C2×C8—1422no—
496C2×C8D4×D7111yescharacteristic
497C2×C8D4×D7111yescharacteristic
498C2×C8D4×D7111yescharacteristic
499C2×C8C2×D28411yescharacteristic
500C2×C8C2×D28411yescharacteristic
501C2×C8C23×D7111yescharacteristic
502C4⋊C4—22no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—2844no—
505C42—41no—
506C16—22no—
507C16—1422no—
508C23—41no—
509C23—2844no—
510C23—2841no—
511C23—2842no—
512C23—5681no—
513C23—5681no—
514C23—712no—
515C23—11362no—
516C23D8×D7111yescharacteristic
517Q8—22no—
518Q8—41no—
519Q8—2844no—
520Q8—2841no—
521Q8—1422no—
522Q8—1421no—
523Q8—1421no—
524D4—22no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—41no—
528D4—2844no—
529D4—2844no—
530D4—2842no—
531D4—2842no—
532D4—2844no—
533D4—2841no—
534D4—2842no—
535D4—2842no—
536D4—5681no—
537D4—5681no—
538D4—11364no—
539D4—1422no—
540D4—1422no—
541D4—1421no—
542D4—1421no—
543D4—1422no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—2844no—
549C2×C4—2844no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2844no—
552C2×C4—2842no—
553C2×C4—2842no—
554C2×C4—712no—
555C2×C4—1422no—
556C2×C4—1422no—
557C2×C4#1455609811yescharacteristic
558C2×C4#1455609811yescharacteristic
559C2×C4D8×D7111yescharacteristic
560C2×C4#1455615511yescharacteristic
561C2×C4#1455615511yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
563C8—1422no—
564C8#1455609811yescharacteristic
565C8#1455609811yescharacteristic
566C8C2×D4×D7111yescharacteristic
567C8C22×D28411yescharacteristic
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—161no—
571C22—2842no—
572C22—2842no—
573C22—5684no—
574C22—5682no—
575C22—11361no—
576C22—11362no—
577C22—11362no—
578C22—11364no—
579C22—1422no—
580C22#1798613411yescharacteristic
581C22#1798613411yescharacteristic
582C22C2×D8×D7111yescharacteristic
583C4—42no—
584C4—82no—
585C4—2842no—
586C4—1422no—
587C4#1798613411yescharacteristic
588C4#1798613411yescharacteristic
589C4C2×#1455609811yescharacteristic
590C4C2×#1455615511yescharacteristic
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—82no—
595C2—2842no—
596C2—5682no—
597C2—11362no—
598C2C2×#1798613411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17986134
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2145C2
socleC2×C71C2×#447
hypercenter#2145D71
hypocenterC71#33531
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2145

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603109C2semidirect
2. C2×#17986437C2semidirect
3. C2×#17986434C2semidirect
4. #22597989C2semidirect
5. #22590287C2semidirect
6. #22590075C2semidirect
7. #22589960C2semidirect
8. C71×#2145C2semidirect
17. #17986796C22semidirect
20. C22×D568C22semidirect
24. #17986437C22semidirect
26. #17986434C22semidirect
31. C2×#14556068C22semidirect
32. #17986253C22semidirect
35. #17985808C22semidirect
36. #17985780C22semidirect
38. C2×M32×C71C22semidirect
39. #427×C71C22semidirect
40. #360×C71C22semidirect
65. #14556150D4semidirect
70. C2×Dic284D4semidirect
79. C2×D568D4semidirect
104. #135×C71D4semidirect
106. C2×Q16×C71D4semidirect
108. C2×D8×C71D4semidirect
306. #2145D71semidirect
308. C71#33531semidirect
333. C2×M32C2×D71semidirect
336. #427C2×D71semidirect
339. #360C2×D71semidirect
373. #135D284semidirect
377. C2×Q16D284semidirect
389. C2×D8D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031092
C2×#179864372
C2×#179864342
#225979892
#225902872
#225900752
#225899602
C71×#21452
#3353171