Finite Group Databasebeta

← #32151358

Subgroups — #32151358

Order 18176.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603113C211yesmaximal, characteristic
2#510×D71C212yesmaximal, complemented
3#22597993C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590292C212yesmaximal, complemented
6#22590291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590289C212yesmaximal, complemented
9#22590074C212yesmaximal, complemented
10#22589959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2191C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986835—21no—
13#17986815—22no—
14#17986809—22no—
15#17986808—22no—
16#17986803—22no—
17#17986799C2211yescharacteristic
18#17986796—21no—
19#17986796C2212yes—
20C2×#14556148—21no—
21#135×D71—21no—
22#135×D71C2212yes—
23C2×Q16×D71C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556136C2211yescharacteristic
25#17986572—21no—
26#17986442C2212yescomplemented
27#17986441—22no—
28#17986440C2212yescomplemented
29#17986439C2212yescomplemented
30#17986438—22no—
31Q32×D71—22no—
32SD32×D71—22no—
33M32×D71C2212yescomplemented
34#17986258C2211yescharacteristic, complemented
35#17986257C2211yescharacteristic, complemented
36#17986254C2211yescharacteristic, complemented
37#17986239—21no—
38#17986238—21no—
39#17986034C2211yescharacteristic, complemented
40#17986006—21no—
41#17985810C2212yescomplemented
42#17985809C2212yescomplemented
43#17985808C2212yescomplemented
44#17985781C2211yescharacteristic, complemented
45#17985780C2212yescomplemented
46#575×C71C2211yescharacteristic
47#510×C71C2212yescomplemented
48#470×C71C2211yescharacteristic, complemented
49#360×C71C2212yescomplemented
50#349×C71C2211yescharacteristic, complemented
51#14556176—22no—
52#14556175—22no—
53#14556175—41no—
54#14556174—22no—
55#14556174—41no—
56#14556173—22no—
57#14556173—41no—
58#14556173—41no—
59C2×#11765865—21no—
60C2×#11765865—42no—
61C2×#11765865D411yescharacteristic
62#41×D71—22no—
63#41×D71—22no—
64#41×D71—42no—
65C2×Q8×D71—21no—
66#14556161—22no—
67#14556160—22no—
68#14556160—22no—
69#14556157—22no—
70#14556157—22no—
71#14556156—22no—
72#14556155—22no—
73#14556155—22no—
74#14556152—22no—
75#14556152—22no—
76#14556151—21no—
77#14556151D412yes—
78#14556150—21no—
79#14556150C2312yes—
80#14556149—22no—
81#14556149—22no—
82#14556148—22no—
83#14556148—22no—
84#14556148—22no—
85#14556148—22no—
86#14556147—21no—
87#14556147D412yes—
88C2×Dic284C2311yescharacteristic
89C2×#11765855—21no—
90C2×#11765855—21no—
91Q16×D71—21no—
92Q16×D71—22no—
93Q16×D71—22no—
94Q16×D71D412yes—
95C2×#11765853—21no—
96C2×#11765852—21no—
97SD16×D71—22no—
98SD16×D71—22no—
99C2×#11765850—21no—
100D8×D71—21no—
101D8×D71D412yes—
102#14556136—22no—
103#14556136—22no—
104C2×#11765848D411yescharacteristic
105C2×#11765848C2311yescharacteristic
106C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
107C2×C8×D71D411yescharacteristic
108C2×C8×D71C2311yescharacteristic
109#14556127—41no—
110#14556114—41no—
111#14556113—41no—
112#14556110—41no—
113#14556108—21no—
114#14556107—21no—
115#14556104—21no—
116#14556086—21no—
117Dic568—22no—
118#14556074—22no—
119#14556074—22no—
120#14556073—22no—
121#14556072—22no—
122#14556071—22no—
123#14556068C2312yes—
124#14556067—22no—
125C16×D71—22no—
126#14556061—21no—
127#14556060C2311yescharacteristic
128#14556053—21no—
129#14556052—21no—
130#14556051—21no—
131C2×#41×C71—21no—
132#137×C71—22no—
133AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
134#135×C71—21no—
135#135×C71C2312yes—
136C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
137C2×M16×C71C2311yescharacteristic
138C22⋊Q8×C71—21no—
139Q32×C71—22no—
140SD32×C71—22no—
141M32×C71C2312yes—
142#106×C71C2311yescharacteristic
143#103×C71—21no—
144#11765866—22no—
145#11765866—22no—
146#11765866—42no—
147#11765865—22no—
148#11765865—22no—
149#11765865—22no—
150#11765865—22no—
151#11765865—42no—
152#11765865—42no—
153#11765865—42no—
154#11765865—42no—
155#11765865—42no—
156#11765865—41no—
157#11765865—41no—
158#11765865—42no—
159#11765864—22no—
160#11765864—22no—
161#11765864—42no—
162#11765864—42no—
163#11765864—42no—
164#11765864—42no—
165#11765864—42no—
166C2×Dic142—21no—
167C2×Dic142—21no—
168C2×Dic142—42no—
169C2×Dic142—41no—
170C2×Dic142D811yescharacteristic
171Q8×D71—22no—
172Q8×D71—22no—
173Q8×D71—42no—
174Q8×D71—42no—
175Q8×D71—42no—
176C2×D284—21no—
177C2×D284—42no—
178C2×D284D811yescharacteristic
179C2×C22⋊D71—42no—
180C2×C22⋊D71—42no—
181C2×C22⋊D71—41no—
182C2×C22⋊D71D811yescharacteristic
183C2×C22⋊D71D811yescharacteristic
184D4×D71—22no—
185D4×D71—22no—
186D4×D71—42no—
187D4×D71—42no—
188D4×D71—42no—
189D4×D71—42no—
190D4×D71—42no—
191C2×C4×D71—42no—
192C2×C4×D71—41no—
193C2×C4×D71—42no—
194C2×C4×D71—41no—
195C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
197Dic284—21no—
198Dic284—22no—
199Dic284C2×D412yes—
200#11765855—22no—
201#11765855—22no—
202#11765855—41no—
203#11765855—41no—
204#11765854—22no—
205#11765854—22no—
206#11765853—22no—
207#11765853—22no—
208#11765852—22no—
209#11765852—22no—
210D568—21no—
211D568C2×D412yes—
212#11765850—22no—
213#11765850—22no—
214#11765848—22no—
215#11765848—22no—
216C2×C71⋊C8—21no—
217C2×C71⋊C8—21no—
218C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C8×D71—21no—
221C8×D71—21no—
222C8×D71C2×D412yes—
223C8×D71C2×D412yes—
224C4⋊Dic71—21no—
225C4⋊Dic71—41no—
226Dic71⋊C4—41no—
227Dic71⋊C4—41no—
228C22⋊Dic71—41no—
229(C2×D71)⋊C4—41no—
230(C2×D71)⋊C4—41no—
231(C2×D71)⋊C4—41no—
232C4×Dic71—41no—
233C71⋊C16—22no—
234#41×C71—22no—
235#41×C71—22no—
236#41×C71—41no—
237#41×C71—41no—
238C2×Q8×C71—21no—
239C2×Q8×C71—21no—
240C2×D4×C71—21no—
241C2×D4×C71—41no—
242C22×C4×C71—41no—
243C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
244Q16×C71—21no—
245Q16×C71—22no—
246Q16×C71C2×D412yes—
247SD16×C71—22no—
248SD16×C71—22no—
249D8×C71—21no—
250D8×C71C2×D412yes—
251M16×C71—22no—
252C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
253C2×C8×C71C2411yescharacteristic
254C4⋊C4×C71—21no—
255C4⋊C4×C71—41no—
256C22⋊C4×C71—41no—
257C16×C71—22no—
258C23×C71—41no—
259C23×C71C2×D811yescharacteristic
260C22×D71—42no—
261C22×D71—41no—
262C22×D71—42no—
263C22×D71C2×D811yescharacteristic
264C22×D71C2×D811yescharacteristic
265Q8×C71—22no—
266Q8×C71—41no—
267Q8×C71—41no—
268Q8×C71—41no—
269D4×C71—22no—
270D4×C71—41no—
271D4×C71—42no—
272D4×C71—42no—
273C2×C4×C71—21no—
274C2×C4×C71—21no—
275C2×C4×C71—42no—
276C2×C4×C71—41no—
277C2×C4×C71—42no—
278C2×C4×C71—41no—
279C2×C4×C71—41no—
280C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
281C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D71—22no—
283C22⋊D71—22no—
284C22⋊D71—42no—
285C22⋊D71—42no—
286C22⋊D71—42no—
287C22⋊D71—42no—
288C22⋊D71—42no—
289C22⋊D71—42no—
290C2×Dic71—42no—
291C2×Dic71—41no—
292C2×Dic71—42no—
293C2×Dic71—41no—
294C2×Dic71—41no—
295C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
296C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
297D284—22no—
298D284—22no—
299D284—41no—
300D284—42no—
301D284—42no—
302C4×D71—21no—
303C4×D71—21no—
304C4×D71—42no—
305C4×D71—42no—
306C4×D71—42no—
307C4×D71—42no—
308C4×D71—42no—
309C4×D71—42no—
310C4×D71—82no—
311C4×D71#12012yes—
312C4×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
313Dic142—22no—
314Dic142—22no—
315Dic142—42no—
316Dic142—41no—
317Dic142—42no—
318Dic142—41no—
319Dic142—41no—
320Dic142—82no—
321C8×C71—21no—
322C8×C71C22×D412yes—
323C71⋊C8—21no—
324C71⋊C8#12011yescharacteristic
325C71⋊C8#12011yescharacteristic
326C22×C71—21no—
327C22×C71—41no—
328C22×C71—42no—
329C22×C71—161no—
330C22×C71C22×D811yescharacteristic
331C2×D71—21no—
332C2×D71—41no—
333C2×D71—41no—
334C2×D71—42no—
335C2×D71—162no—
336C2×D71—162no—
337C2×D71—161no—
338C2×D71#44712yes—
339C4×C71—21no—
340C4×C71—42no—
341C4×C71—81no—
342C4×C71—81no—
343C4×C71C2×#12011yescharacteristic
344C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345Dic71—21no—
346Dic71—42no—
347Dic71—81no—
348Dic71—81no—
349Dic71#44712yes—
350#33532—711nomaximal, Sylow
351C2×C71—21no—
352C2×C71—41no—
353C2×C71—82no—
354C2×C71C2×#44711yescharacteristic
355D71—22no—
356D71—41no—
357D71—82no—
358#3584—711no—
359C2×#510—712no—
360#3059—711no—
361#2191—712no—
362#2191—711no—
363#2191—712no—
364#2191—711no—
365#2191—711no—
366#2191D7111yescharacteristic, complemented
367#2145—712no—
368#2115—711no—
369C71#3353211yescharacteristic, complemented, Sylow
370#585—1421no—
371#578—1422no—
372#577—1422no—
373#577—1422no—
374#576—1422no—
375#575—712no—
376#575—711no—
377#575—1421no—
378#575C2×D7111yescharacteristic
379C2×#135—712no—
380C2×#135—1421no—
381C2×#135—1421no—
382C22×Q16—711no—
383C2×#131—711no—
384#536—1421no—
385#510—712no—
386#510—712no—
387#510—712no—
388#510—1422no—
389#510—1422no—
390#510C2×D7112yescomplemented
391C2×Q32—1422no—
392C2×SD32—1422no—
393C2×M32—712no—
394#470—711no—
395#470—711no—
396#470—711no—
397#470C2×D7111yescharacteristic, complemented
398#467—1421no—
399#467—1421no—
400#427—711no—
401#419—1421no—
402#360—712no—
403#360—712no—
404#360—712no—
405#360C2×D7112yescomplemented
406#349—711no—
407#349—712no—
408#349C2×D7111yescharacteristic, complemented
4092−1+4—2841no—
4102−1+4—1422no—
4112−1+4—1422no—
412H(5,𝔽2)—2841no—
413H(5,𝔽2)—2841no—
414H(5,𝔽2)—2841no—
415H(5,𝔽2)—1422no—
416H(5,𝔽2)—1422no—
417C2×#41—21no—
418C2×#41—2842no—
419C2×#41—2842no—
420C2×#41—711no—
421C2×#41—1422no—
422C2×#41—1422no—
423C2×#41—1421no—
424C22×Q8—1421no—
425#137—22no—
426#137—1422no—
427#137—1422no—
428#137—1422no—
429#137—1422no—
430#137—1422no—
431AGL(1,ℤ/8)—22no—
432AGL(1,ℤ/8)—1422no—
433AGL(1,ℤ/8)—1422no—
434AGL(1,ℤ/8)—1422no—
435AGL(1,ℤ/8)—1422no—
436AGL(1,ℤ/8)—1422no—
437#135—21no—
438#135—712no—
439#135—712no—
440#135—712no—
441#135—1422no—
442#135—1422no—
443#135—1422no—
444#135—1421no—
445#135—1422no—
446#135—1421no—
447#135—1422no—
448#135—1422no—
449#135—1421no—
450#135C22×D7112yes—
451C2×Q16—712no—
452C2×Q16—711no—
453C2×Q16—1422no—
454C2×Q16—1422no—
455C2×Q16—1421no—
456C2×Q16—1421no—
457C2×Q16—1421no—
458C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
459C2×SD16—1422no—
460C2×SD16—1422no—
461C2×SD16—1421no—
462C2×SD16—1421no—
463C2×D8—712no—
464C2×D8—1421no—
465C2×D8—1421no—
466#131—1422no—
467#131—1422no—
468C2×M16—711no—
469C2×M16—711no—
470C2×M16C22×D7111yescharacteristic
471C22×C8—711no—
472C22×C8—711no—
473C22×C8—711no—
474C4⋊Q8—2841no—
475#124—2841no—
476#123—2841no—
477#123—2841no—
478C22⋊Q8—21no—
479C22⋊Q8—1421no—
480C22⋊Q8—1421no—
481C22⋊Q8—1421no—
482#117—1421no—
483Q32—22no—
484Q32—1422no—
485Q32—1422no—
486Q32—1422no—
487SD32—22no—
488SD32—1422no—
489SD32—1422no—
490SD32—1422no—
491M32—712no—
492M32—1422no—
493M32C22×D7112yes—
494C2×C16—1422no—
495#107—1421no—
496#106—711no—
497#106C22×D7111yescharacteristic
498#103—21no—
499#103—1421no—
500#103—1421no—
501#103—1421no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—41no—
505#41—41no—
506#41—2841no—
507#41—2842no—
508#41—2842no—
509#41—2842no—
510#41—2842no—
511#41—2842no—
512#41—2842no—
513#41—2842no—
514#41—2842no—
515#41—2842no—
516#41—2842no—
517#41—2842no—
518#41—2842no—
519#41—2841no—
520#41—1422no—
521#41—1422no—
522#41—1422no—
523#41—1422no—
524#41—1422no—
525#41—1422no—
526#41—1422no—
527#41—1422no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—2842no—
531C2×Q8—2841no—
532C2×Q8—2842no—
533C2×Q8—2842no—
534C2×Q8—2842no—
535C2×Q8—711no—
536C2×Q8—1421no—
537C2×Q8—1422no—
538C2×Q8—1422no—
539C2×Q8—1421no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—41no—
542C2×D4—2842no—
543C2×D4—2842no—
544C2×D4—2842no—
545C2×D4—2842no—
546C2×D4—2842no—
547C2×D4—2842no—
548C2×D4—2841no—
549C2×D4—2842no—
550C2×D4—2842no—
551C2×D4—711no—
552C2×D4—711no—
553C2×D4—711no—
554C2×D4—1421no—
555C2×D4—1422no—
556C2×D4—1422no—
557C22×C4—41no—
558C22×C4—2841no—
559C22×C4—2842no—
560C22×C4—2842no—
561C22×C4—2841no—
562C22×C4—711no—
563C22×C4—711no—
564C22×C4D4×D7111yescharacteristic
565Q16—21no—
566Q16—22no—
567Q16—2841no—
568Q16—2841no—
569Q16—712no—
570Q16—1421no—
571Q16—1422no—
572Q16—1422no—
573Q16—1422no—
574Q16D4×D7112yes—
575SD16—22no—
576SD16—22no—
577SD16—1422no—
578SD16—1422no—
579SD16—1422no—
580SD16—1422no—
581SD16—1422no—
582SD16—1422no—
583D8—21no—
584D8—712no—
585D8—1421no—
586D8—1422no—
587D8—1422no—
588D8D4×D7112yes—
589M16—22no—
590M16—1422no—
591M16—1422no—
592C2×C8—711no—
593C2×C8—712no—
594C2×C8—712no—
595C2×C8—711no—
596C2×C8—1421no—
597C2×C8—1421no—
598C2×C8—1421no—
599C2×C8—1421no—
600C2×C8D4×D7111yescharacteristic
601C2×C8C23×D7111yescharacteristic
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4—2841no—
605C4⋊C4—2841no—
606C4⋊C4—2841no—
607C4⋊C4—1421no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—2841no—
610C22⋊C4—2841no—
611C22⋊C4—2841no—
612C22⋊C4—2841no—
613C42—2841no—
614C16—22no—
615C16—1422no—
616C23—41no—
617C23—2841no—
618C23—2842no—
619C23—2842no—
620C23—711no—
621C23—711no—
622C23D8×D7111yescharacteristic
623Q8—22no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—2841no—
628Q8—2842no—
629Q8—2842no—
630Q8—2841no—
631Q8—2841no—
632Q8—5682no—
633Q8—1422no—
634Q8—1422no—
635D4—22no—
636D4—41no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—2841no—
640D4—2842no—
641D4—2842no—
642D4—2842no—
643D4—2842no—
644D4—2842no—
645D4—2842no—
646D4—2842no—
647D4—2842no—
648D4—1422no—
649D4—1422no—
650D4—1422no—
651D4—1422no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—2842no—
660C2×C4—2842no—
661C2×C4—2842no—
662C2×C4—2842no—
663C2×C4—2842no—
664C2×C4—2841no—
665C2×C4—2842no—
666C2×C4—2842no—
667C2×C4—2842no—
668C2×C4—2841no—
669C2×C4—2841no—
670C2×C4—5682no—
671C2×C4—711no—
672C2×C4—712no—
673C2×C4—712no—
674C2×C4—711no—
675C2×C4—1421no—
676C2×C4—1421no—
677C2×C4D8×D7111yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
679C8—21no—
680C8—711no—
681C8—711no—
682C8—1421no—
683C8C2×D4×D7112yes—
684C22—21no—
685C22—41no—
686C22—42no—
687C22—161no—
688C22—2841no—
689C22—2841no—
690C22—2842no—
691C22—712no—
692C22—11361no—
693C22—11362no—
694C22—11362no—
695C22—1421no—
696C22C2×D8×D7111yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—42no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—2842no—
702C4—5681no—
703C4—5681no—
704C4—712no—
705C4—1421no—
706C4#120×D7111yescharacteristic
707C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
708C2—21no—
709C2—41no—
710C2—82no—
711C2—2841no—
712C2—5682no—
713C2—1422no—
714C2#447×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#447×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2191C2
socleC2×C71C2×#447
prime radical#22603113C2
hypercenter#2191D71
hypocenterC71#33532
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2191

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #510×D71C2semidirect
3. #22597993C2semidirect
4. #22590293C2semidirect
5. #22590292C2semidirect
6. #22590291C2semidirect
7. #22590290C2semidirect
8. #22590289C2semidirect
9. #22590074C2semidirect
10. #22589959C2semidirect
11. C71×#2191C2semidirect
23. C2×Q16×D71C22semidirect
26. #17986442C22semidirect
28. #17986440C22semidirect
29. #17986439C22semidirect
33. M32×D71C22semidirect
34. #17986258C22semidirect
35. #17986257C22semidirect
36. #17986254C22semidirect
39. #17986034C22semidirect
41. #17985810C22semidirect
42. #17985809C22semidirect
43. #17985808C22semidirect
44. #17985781C22semidirect
45. #17985780C22semidirect
47. #510×C71C22semidirect
48. #470×C71C22semidirect
49. #360×C71C22semidirect
50. #349×C71C22semidirect
366. #2191D71semidirect
369. C71#33532semidirect
390. #510C2×D71semidirect
397. #470C2×D71semidirect
405. #360C2×D71semidirect
408. #349C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031132
#510×D712
#225979932
#225902932
#225902922
#225902912
#225902902
#225902892
#225900742
#225899592
C71×#21912
#3353271