Finite Group Databasebeta

← #32151359

Subgroups — #32151359

Order 18176.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603109C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986440C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597991C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590289C218yesmaximal, complemented
5#22590077C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590076C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589960C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#510×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986835—21no—
10#17986813—21no—
11#17986812—21no—
12#17986806—22no—
13#17986805—22no—
14#17986801—21no—
15#17986800—21no—
16#17986797—21no—
17#17986796C2214yes—
18C2×#14556150C2211yescharacteristic
19#135×D71—22no—
20C2×#14556134C2211yescharacteristic
21#17986573—21no—
22#17986440—22no—
23#17986440C2214yescomplemented
24C2×#14556074—21no—
25C2×#14556071—21no—
26C2×#14556068C2211yescharacteristic, complemented
27#17986254C2214yescomplemented
28#17986237—22no—
29#17986037C2211yescharacteristic, complemented
30#17986008—21no—
31#17985810C2214yescomplemented
32#17985809C2214yescomplemented
33#17985780C2214yescomplemented
34C2×#135×C71C2211yescharacteristic
35C22×Q16×C71C2211yescharacteristic, complemented
36#510×C71—22no—
37#510×C71C2214yescomplemented
38C2×Q32×C71—21no—
39C2×SD32×C71—21no—
40C2×M32×C71C2211yescharacteristic, complemented
41#14556176—22no—
42#14556175—22no—
43#14556175—41no—
44#14556174—22no—
45#14556174—41no—
46#14556173—22no—
47#14556173—42no—
48C2×#11765865—21no—
49C2×#11765865—42no—
50C2×#11765865D411yescharacteristic
51#41×D71—24no—
52#41×D71—42no—
53#14556160—24no—
54#14556159—22no—
55#14556158—22no—
56#14556157—24no—
57#14556155—24no—
58#14556154—22no—
59#14556153—22no—
60#14556152—24no—
61#14556151—22no—
62#14556150—21no—
63#14556150—21no—
64#14556150D412yes—
65#14556150C2312yes—
66#14556149—24no—
67#14556148—24no—
68#14556147—22no—
69C2×Dic284D411yescharacteristic
70Q16×D71—22no—
71C2×#11765854—21no—
72SD16×D71—24no—
73C2×D568D411yescharacteristic
74D8×D71—22no—
75#14556134—21no—
76#14556134—21no—
77#14556134—21no—
78#14556134—21no—
79C2×#11765849D411yescharacteristic
80C2×#11765848C2312yes—
81C2×C8×D71D412yes—
82#14556126—41no—
83#14556117—41no—
84#14556111—42no—
85#14556104—24no—
86#14556087—21no—
87#14556074—24no—
88#14556071—24no—
89#14556068—21no—
90#14556068C2312yes—
91C2×C71⋊C16—21no—
92#14556062—21no—
93#14556060C2312yes—
94#14556052—24no—
95C2×#41×C71—21no—
96C22×Q8×C71—21no—
97#135×C71—21no—
98#135×C71—21no—
99#135×C71D412yes—
100#135×C71C2312yes—
101C2×Q16×C71—21no—
102C2×Q16×C71—21no—
103C2×Q16×C71—21no—
104C2×Q16×C71—21no—
105C2×Q16×C71—21no—
106C2×Q16×C71D411yescharacteristic
107C2×Q16×C71C2312yes—
108C2×SD16×C71—21no—
109C2×D8×C71D411yescharacteristic
110C22×C8×C71C2311yescharacteristic
111Q32×C71—24no—
112SD32×C71—24no—
113M32×C71—21no—
114M32×C71C2312yes—
115C2×C16×C71—21no—
116#11765866—24no—
117#11765866—42no—
118#11765865—21no—
119#11765865—21no—
120#11765865—21no—
121#11765865—21no—
122#11765865—22no—
123#11765865—22no—
124#11765865—42no—
125#11765865—44no—
126#11765865—42no—
127#11765865—44no—
128#11765865—41no—
129#11765865—41no—
130#11765864—24no—
131#11765864—42no—
132#11765864—44no—
133#11765864—44no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—42no—
136C2×Dic142D811yescharacteristic
137Q8×D71—24no—
138Q8×D71—42no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—42no—
141C2×D284D811yescharacteristic
142C2×C22⋊D71—44no—
143C2×C22⋊D71—41no—
144C2×C22⋊D71D812yes—
145D4×D71—24no—
146D4×D71—42no—
147D4×D71—44no—
148D4×D71—44no—
149C2×C4×D71—44no—
150C2×C4×D71—41no—
151C2×C4×D71C2×D412yes—
152Dic284—21no—
153Dic284C2×D412yes—
154#11765855—24no—
155#11765854—22no—
156#11765854—22no—
157#11765853—24no—
158#11765852—24no—
159D568—21no—
160D568C2×D412yes—
161#11765850—24no—
162#11765849—21no—
163#11765849—21no—
164#11765848—22no—
165#11765848—22no—
166C2×C71⋊C8C2×D412yes—
167C8×D71—22no—
168C8×D71—22no—
169C4⋊Dic71—22no—
170Dic71⋊C4—44no—
171C22⋊Dic71—41no—
172(C2×D71)⋊C4—44no—
173C4×Dic71—41no—
174C71⋊C16—22no—
175#41×C71—22no—
176#41×C71—22no—
177#41×C71—41no—
178#41×C71—41no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—22no—
181C2×Q8×C71—41no—
182C2×Q8×C71—41no—
183C2×Q8×C71—41no—
184C2×Q8×C71—41no—
185C2×Q8×C71—41no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—41no—
188C22×C4×C71—41no—
189C22×C4×C71—41no—
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191Q16×C71—21no—
192Q16×C71—22no—
193Q16×C71—22no—
194Q16×C71—41no—
195Q16×C71—41no—
196Q16×C71C2×D412yes—
197SD16×C71—22no—
198SD16×C71—22no—
199D8×C71—21no—
200D8×C71C2×D412yes—
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C71C2411yescharacteristic
207C16×C71—22no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71C2×D811yescharacteristic
210C22×D71—44no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71C2×D812yes—
213Q8×C71—22no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—42no—
216Q8×C71—42no—
217Q8×C71—81no—
218Q8×C71—81no—
219D4×C71—22no—
220D4×C71—42no—
221D4×C71—42no—
222D4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71—81no—
228C2×C4×C71—81no—
229C2×C4×C71#12011yescharacteristic
230C2×C4×C71#12011yescharacteristic
231C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
232C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D71—22no—
236C22⋊D71—22no—
237C22⋊D71—44no—
238C22⋊D71—44no—
239C22⋊D71—42no—
240C22⋊D71—42no—
241C2×Dic71—44no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—42no—
244C2×Dic71C2×D812yes—
245D284—22no—
246D284—21no—
247D284—21no—
248D284—44no—
249D284—41no—
250C4×D71—22no—
251C4×D71—22no—
252C4×D71—44no—
253C4×D71—44no—
254C4×D71—42no—
255C4×D71—42no—
256Dic142—21no—
257Dic142—21no—
258Dic142—22no—
259Dic142—44no—
260Dic142—41no—
261C8×C71#12011yescharacteristic
262C8×C71#12011yescharacteristic
263C8×C71C22×D411yescharacteristic
264C8×C71C22×D411yescharacteristic
265C71⋊C8—22no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—42no—
268C22×C71—161no—
269C22×C71#44711yescharacteristic
270C22×C71#44711yescharacteristic
271C22×C71C22×D811yescharacteristic
272C2×D71—22no—
273C2×D71—42no—
274C2×D71—42no—
275C2×D71—164no—
276C2×D71—161no—
277C4×C71—42no—
278C4×C71—82no—
279C4×C71#44711yescharacteristic
280C4×C71#44711yescharacteristic
281C4×C71C2×#12011yescharacteristic
282C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283Dic71—22no—
284Dic71—42no—
285Dic71—82no—
286#33532—711nomaximal, Sylow
287C2×C71—21no—
288C2×C71—21no—
289C2×C71—21no—
290C2×C71—82no—
291C2×C71C2×#44711yescharacteristic
292D71—42no—
293D71—82no—
294#3584—711no—
295C2×#510—711no—
296C2×#510D7111yescharacteristic, complemented
297#3059—711no—
298#2191—718no—
299#2145—711no—
300#2145—711no—
301#2115—711no—
302C71#3353211yescharacteristic, complemented, Sylow
303#585—1421no—
304#578—1421no—
305#578—1421no—
306#577—1422no—
307#577—1422no—
308#576—1421no—
309#576—1421no—
310#575—714no—
311#575—1421no—
312C2×#135—711no—
313C2×#135—1422no—
314C2×#135C2×D7111yescharacteristic
315C22×Q16C2×D7111yescharacteristic, complemented
316C2×#131—711no—
317#536—1421no—
318#510—22no—
319#510—714no—
320#510—1422no—
321#510C2×D7114yescomplemented
322C2×Q32—21no—
323C2×Q32—1421no—
324C2×SD32—21no—
325C2×SD32—1421no—
326C2×M32—711no—
327C2×M32C2×D7111yescharacteristic, complemented
328#470—714no—
329#467—1422no—
330#427—711no—
331#419—1421no—
332#360—714no—
333#360—714no—
334#349—714no—
3352−1+4—2841no—
3362−1+4—1422no—
3372−1+4—1422no—
338H(5,𝔽2)—2842no—
339H(5,𝔽2)—2841no—
340H(5,𝔽2)—1422no—
341H(5,𝔽2)—1422no—
342C2×#41—21no—
343C2×#41—2842no—
344C2×#41—2842no—
345C2×#41—711no—
346C2×#41—1424no—
347C2×#41—1421no—
348C22×Q8—21no—
349#137—1424no—
350#137—1422no—
351#137—1422no—
352#137—1424no—
353AGL(1,ℤ/8)—1424no—
354AGL(1,ℤ/8)—1422no—
355AGL(1,ℤ/8)—1422no—
356AGL(1,ℤ/8)—1424no—
357#135—21no—
358#135—21no—
359#135—712no—
360#135—712no—
361#135—1424no—
362#135—1422no—
363#135—1424no—
364#135—1422no—
365#135—1421no—
366#135—1421no—
367#135C22⋊D7112yes—
368#135C22×D7112yes—
369C2×Q16—21no—
370C2×Q16—21no—
371C2×Q16—21no—
372C2×Q16—21no—
373C2×Q16—21no—
374C2×Q16—711no—
375C2×Q16—1422no—
376C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
377C2×Q16C22×D7112yes—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—1424no—
380C2×SD16—1421no—
381C2×D8—711no—
382C2×D8—1422no—
383C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic
384#131—1421no—
385#131—1421no—
386#131—1421no—
387#131—1421no—
388C2×M16—711no—
389C2×M16—712no—
390C22×C8—712no—
391C22×C8C22×D7111yescharacteristic
392C4⋊Q8—2841no—
393#124—2841no—
394#123—2842no—
395C22⋊Q8—1424no—
396#117—1421no—
397Q32—24no—
398Q32—1424no—
399SD32—24no—
400SD32—1424no—
401M32—21no—
402M32—712no—
403M32—1421no—
404M32C22×D7112yes—
405C2×C16—21no—
406C2×C16—1421no—
407#107—1421no—
408#106—712no—
409#103—1424no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—2842no—
415#41—2844no—
416#41—2842no—
417#41—2844no—
418#41—2842no—
419#41—2844no—
420#41—2842no—
421#41—2844no—
422#41—2841no—
423#41—2841no—
424#41—1424no—
425#41—1424no—
426#41—1422no—
427#41—1422no—
428#41—1421no—
429#41—1421no—
430#41—1421no—
431#41—1421no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—2842no—
440C2×Q8—2842no—
441C2×Q8—711no—
442C2×Q8—1424no—
443C2×Q8—1421no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—2842no—
447C2×D4—2844no—
448C2×D4—2844no—
449C2×D4—2842no—
450C2×D4—2841no—
451C2×D4—2844no—
452C2×D4—712no—
453C2×D4—711no—
454C2×D4—1424no—
455C2×D4—1421no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—2844no—
459C22×C4—2841no—
460C22×C4—712no—
461C22×C4D4×D7111yescharacteristic
462Q16—22no—
463Q16—22no—
464Q16—21no—
465Q16—41no—
466Q16—41no—
467Q16—712no—
468Q16—1424no—
469Q16—1421no—
470Q16C2×C22⋊D7112yes—
471SD16—22no—
472SD16—22no—
473SD16—1424no—
474SD16—1424no—
475SD16—1422no—
476SD16—1422no—
477D8—21no—
478D8—712no—
479D8—1424no—
480D8—1421no—
481D8C2×C22⋊D7112yes—
482M16—1421no—
483M16—1421no—
484M16—1422no—
485M16—1422no—
486C2×C8—712no—
487C2×C8—1422no—
488C2×C8—1422no—
489C2×C8D4×D7111yescharacteristic
490C2×C8D4×D7111yescharacteristic
491C2×C8D4×D7111yescharacteristic
492C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
493C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
494C2×C8C23×D7111yescharacteristic
495C4⋊C4—2844no—
496C4⋊C4—1422no—
497C22⋊C4—2844no—
498C22⋊C4—2841no—
499C42—2841no—
500C16—22no—
501C16—1422no—
502C23—41no—
503C23—2844no—
504C23—2841no—
505C23—712no—
506C23D8×D7111yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—41no—
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—81no—
512Q8—81no—
513Q8—2844no—
514Q8—2841no—
515Q8—1422no—
516Q8—1421no—
517Q8—1421no—
518D4—22no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—41no—
522D4—2844no—
523D4—2844no—
524D4—2842no—
525D4—2842no—
526D4—2844no—
527D4—2841no—
528D4—1422no—
529D4—1422no—
530D4—1421no—
531D4—1421no—
532D4—1422no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—2844no—
540C2×C4—2844no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2844no—
543C2×C4—2842no—
544C2×C4—2842no—
545C2×C4—2842no—
546C2×C4—712no—
547C2×C4—1422no—
548C2×C4—1422no—
549C2×C4#1455609611yescharacteristic
550C2×C4#1455609611yescharacteristic
551C2×C4D8×D7111yescharacteristic
552C2×C4#1455615211yescharacteristic
553C2×C4#1455615211yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
555C8—1422no—
556C8#1455609611yescharacteristic
557C8#1455609611yescharacteristic
558C8C2×D4×D7111yescharacteristic
559C8C22×C22⋊D7111yescharacteristic
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—161no—
563C22—2842no—
564C22—2842no—
565C22—11361no—
566C22—11364no—
567C22—1422no—
568C22#1798613111yescharacteristic
569C22#1798613111yescharacteristic
570C22C2×D8×D7111yescharacteristic
571C4—42no—
572C4—82no—
573C4—2842no—
574C4—5682no—
575C4—1422no—
576C4#1798613111yescharacteristic
577C4#1798613111yescharacteristic
578C4C2×#1455609611yescharacteristic
579C4C2×#1455615211yescharacteristic
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—82no—
584C2—2842no—
585C2—5682no—
586C2C2×#1798613111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17986131
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC2×#510×C71C2
socleC2×C71C2×#447
prime radical#22603109C2
hypercenterC2×#510D71
hypocenterC71#33532
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986440C2semidirect
3. #22597991C2semidirect
4. #22590289C2semidirect
5. #22590077C2semidirect
6. #22590076C2semidirect
7. #22589960C2semidirect
8. C2×#510×C71C2semidirect
23. #17986440C22semidirect
26. C2×#14556068C22semidirect
27. #17986254C22semidirect
29. #17986037C22semidirect
31. #17985810C22semidirect
32. #17985809C22semidirect
33. #17985780C22semidirect
35. C22×Q16×C71C22semidirect
37. #510×C71C22semidirect
40. C2×M32×C71C22semidirect
296. C2×#510D71semidirect
302. C71#33532semidirect
315. C22×Q16C2×D71semidirect
321. #510C2×D71semidirect
327. C2×M32C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031092
C2×#179864402
#225979912
#225902892
#225900772
#225900762
#225899602
C2×#510×C712
#3353271