Subgroups — #32151361

Order 18176.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22597995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22590291	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22590076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇₁×#3584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
8	#17986570	—	2	1	no	—
9	#17986439	—	2	4	no	—
10	#17986439	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14556074	—	2	2	no	—
12	C₂×#14556072	—	2	2	no	—
13	C₂×#14556068	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#17986257	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#17986240	—	2	2	no	—
16	#17986037	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#17986009	—	2	1	no	—
18	#17985809	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#17985781	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#585×C₇₁	—	2	1	no	—
21	#578×C₇₁	—	2	2	no	—
22	#577×C₇₁	—	2	4	no	—
23	#576×C₇₁	—	2	2	no	—
24	#575×C₇₁	—	2	1	no	—
25	#575×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#135×C₇₁	—	2	2	no	—
27	C₂×#135×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
30	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
31	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
32	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
33	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
34	#14556126	—	4	1	no	—
35	#14556115	—	4	1	no	—
36	#14556109	—	4	2	no	—
37	#14556107	—	2	4	no	—
38	#14556087	—	2	1	no	—
39	#14556074	—	2	8	no	—
40	#14556072	—	2	8	no	—
41	#14556068	—	2	2	no	—
42	#14556068	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
44	#14556062	—	2	1	no	—
45	#14556060	C₂³	1	2	yes	—
46	#14556053	—	2	4	no	—
47	2₋¹⁺⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
48	2₋¹⁺⁴×C₇₁	—	4	1	no	—
49	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	4	no	—
50	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	4	2	no	—
51	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	4	1	no	—
52	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×#41×C₇₁	—	4	4	no	—
55	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#137×C₇₁	—	2	4	no	—
57	#137×C₇₁	—	2	8	no	—
58	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	4	no	—
59	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	8	no	—
60	#135×C₇₁	—	2	4	no	—
61	#135×C₇₁	—	2	4	no	—
62	#135×C₇₁	—	2	2	no	—
63	#135×C₇₁	—	2	4	no	—
64	#135×C₇₁	—	2	2	no	—
65	#135×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
66	#135×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×D₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
73	#131×C₇₁	—	2	2	no	—
74	#131×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
81	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
82	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
83	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
84	Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
85	Dic₂₈₄	—	4	1	no	—
86	Dic₂₈₄	—	4	1	no	—
87	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
88	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
90	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
91	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
92	C₇₁⋊C₁₆	—	2	4	no	—
93	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
94	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
95	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
96	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
97	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
98	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
99	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
100	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
101	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
102	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
103	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
104	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
112	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
113	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
114	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
115	C₂×D₄×C₇₁	D₈	1	2	yes	—
116	C₂×D₄×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
122	Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
123	Q₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
125	SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
126	SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
127	D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
128	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
129	D₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
131	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
140	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
142	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
143	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
144	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
145	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
146	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
147	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
148	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
149	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
151	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
152	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
153	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
154	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
170	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
171	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
172	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
173	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₈×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
175	C₈×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
176	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₇₁	—	16	2	no	—
182	C₂²×C₇₁	—	16	4	no	—
183	C₂²×C₇₁	#447	1	2	yes	—
184	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
187	C₄×C₇₁	#447	1	2	yes	—
188	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
190	Dic₇₁	—	8	2	no	—
191	Dic₇₁	—	8	2	no	—
192	#33532	—	71	1	no	maximal, Sylow
193	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
197	C₂×C₇₁	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
198	#3584	D₇₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#510	—	71	2	no	—
200	#3059	—	71	1	no	—
201	#2191	—	71	8	no	—
202	#2145	—	71	2	no	—
203	#2115	—	71	1	no	—
204	C₇₁	#33532	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	#585	—	2	1	no	—
206	#578	—	2	2	no	—
207	#577	—	2	4	no	—
208	#576	—	2	2	no	—
209	#575	—	2	1	no	—
210	#575	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
211	C₂×#135	—	2	2	no	—
212	C₂×#135	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
213	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
214	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
215	#536	—	142	1	no	—
216	#510	—	71	8	no	—
217	#510	—	142	4	no	—
218	C₂×Q₃₂	—	142	2	no	—
219	C₂×SD₃₂	—	142	2	no	—
220	C₂×M₃₂	—	71	2	no	—
221	#470	—	71	4	no	—
222	#467	—	142	2	no	—
223	#427	—	71	1	no	—
224	#419	—	142	1	no	—
225	#360	—	71	8	no	—
226	#349	—	71	4	no	—
227	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
228	2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
229	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
230	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
231	H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
232	C₂×#41	—	2	4	no	—
233	C₂×#41	—	2	2	no	—
234	C₂×#41	—	4	4	no	—
235	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
237	#137	—	2	4	no	—
238	#137	—	2	8	no	—
239	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
240	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
241	#135	—	2	4	no	—
242	#135	—	2	4	no	—
243	#135	—	2	2	no	—
244	#135	—	2	4	no	—
245	#135	—	2	2	no	—
246	#135	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
247	#135	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
248	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
253	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
254	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
256	C₂×D₈	—	2	2	no	—
257	C₂×D₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
258	#131	—	2	2	no	—
259	#131	—	2	2	no	—
260	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊Q₈	—	284	1	no	—
265	#124	—	284	1	no	—
266	#123	—	284	2	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
268	#117	—	142	1	no	—
269	Q₃₂	—	142	8	no	—
270	SD₃₂	—	142	8	no	—
271	M₃₂	—	71	4	no	—
272	M₃₂	—	142	2	no	—
273	C₂×C₁₆	—	142	2	no	—
274	#107	—	142	1	no	—
275	#106	—	71	2	no	—
276	#103	—	142	4	no	—
277	#41	—	2	2	no	—
278	#41	—	2	2	no	—
279	#41	—	2	8	no	—
280	#41	—	2	4	no	—
281	#41	—	2	4	no	—
282	#41	—	4	4	no	—
283	#41	—	4	8	no	—
284	#41	—	4	4	no	—
285	#41	—	4	4	no	—
286	#41	—	4	4	no	—
287	#41	—	4	2	no	—
288	#41	—	4	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
293	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
296	C₂×Q₈	#11765850	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	4	8	no	—
300	C₂×D₄	—	4	4	no	—
301	C₂×D₄	—	4	4	no	—
302	C₂×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×D₄	#11765850	1	2	yes	—
304	C₂×D₄	#11765850	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	Q₁₆	—	2	4	no	—
311	Q₁₆	—	2	2	no	—
312	Q₁₆	—	284	1	no	—
313	Q₁₆	—	284	1	no	—
314	Q₁₆	—	142	4	no	—
315	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
316	SD₁₆	—	2	8	no	—
317	SD₁₆	—	2	4	no	—
318	SD₁₆	—	2	4	no	—
319	D₈	—	2	4	no	—
320	D₈	—	2	2	no	—
321	D₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
322	M₁₆	—	2	2	no	—
323	M₁₆	—	2	4	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
327	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
328	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
329	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
335	C₄²	—	284	1	no	—
336	C₁₆	—	142	4	no	—
337	C₂³	—	4	4	no	—
338	C₂³	—	4	2	no	—
339	C₂³	C₂×#11765850	1	2	yes	—
340	C₂³	C₂×#11765850	1	1	yes	characteristic
341	Q₈	—	2	2	no	—
342	Q₈	—	2	4	no	—
343	Q₈	—	4	4	no	—
344	Q₈	—	4	2	no	—
345	Q₈	—	284	2	no	—
346	Q₈	—	284	2	no	—
347	Q₈	—	568	2	no	—
348	D₄	—	2	4	no	—
349	D₄	—	2	2	no	—
350	D₄	—	2	4	no	—
351	D₄	—	4	4	no	—
352	D₄	—	4	8	no	—
353	D₄	—	4	4	no	—
354	D₄	—	4	4	no	—
355	D₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	284	2	no	—
364	C₂×C₄	—	284	2	no	—
365	C₂×C₄	—	568	2	no	—
366	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#14556154	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₈	—	2	2	no	—
372	C₈	#14556097	1	1	yes	characteristic
373	C₈	#14556097	1	1	yes	characteristic
374	C₈	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	4	1	no	—
377	C₂²	—	4	2	no	—
378	C₂²	—	4	4	no	—
379	C₂²	—	16	2	no	—
380	C₂²	—	16	4	no	—
381	C₂²	#17986133	1	2	yes	—
382	C₂²	C₂²×#11765850	1	1	yes	characteristic
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	4	4	no	—
385	C₄	—	568	2	no	—
386	C₄	—	568	2	no	—
387	C₄	#17986133	1	2	yes	—
388	C₄	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
389	C₄	C₂×#14556154	1	1	yes	characteristic
390	C₂	—	2	1	no	—
391	C₂	—	2	2	no	—
392	C₂	—	4	2	no	—
393	C₂	—	8	4	no	—
394	C₂	C₂×#17986133	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#17986133
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₇₁×#3584	C₂
socle	C₂×C₇₁	C₂×#447
hypercenter	#3584	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33532
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#131 ◁ #3584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986439	C₂	semidirect
2. #22597995	C₂	semidirect
3. #22590291	C₂	semidirect
4. #22590076	C₂	semidirect
5. #22589961	C₂	semidirect
7. C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	semidirect
10. #17986439	C₂²	semidirect
13. C₂×#14556068	C₂²	semidirect
14. #17986257	C₂²	semidirect
16. #17986037	C₂²	semidirect
18. #17985809	C₂²	semidirect
19. #17985781	C₂²	semidirect
204. C₇₁	#33532	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986439	2
#22597995	2
#22590291	2
#22590076	2
#22589961	2
C₇₁×#3584	2
#33532	71