Finite Group Databasebeta

← #32151362

Subgroups — #32151362

Order 18176.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603109C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986442C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597996C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590292C218yesmaximal, complemented
6#22590075C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589960C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C71×#2145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986835—21no—
10#17986813—21no—
11#17986812—21no—
12#17986806—22no—
13#17986805—22no—
14#17986801—21no—
15#17986800—21no—
16#17986797—21no—
17#17986796C2214yes—
18C2×#14556150C2211yescharacteristic
19#135×D71—22no—
20C22×Dic284C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14556134C2211yescharacteristic
22#17986575—21no—
23#17986442—22no—
24#17986442C2214yescomplemented
25#17986439—22no—
26#17986439C2214yescomplemented
27C2×Dic568—21no—
28C2×#14556074—21no—
29C2×#14556073—21no—
30C2×#14556072—21no—
31C2×#14556068C2211yescharacteristic, complemented
32#17986258C2214yescomplemented
33#17986241—22no—
34#17986007—21no—
35#17985808C2214yescomplemented
36#17985780C2214yescomplemented
37C2×#135×C71C2211yescharacteristic
38C2×M32×C71C2211yescharacteristic, complemented
39#427×C71C2211yescharacteristic, complemented
40#360×C71C2214yescomplemented
41#14556176—22no—
42#14556175—22no—
43#14556175—41no—
44#14556174—22no—
45#14556174—41no—
46#14556173—22no—
47#14556173—42no—
48C2×#11765865—21no—
49C2×#11765865—42no—
50C2×#11765865D411yescharacteristic
51#41×D71—24no—
52#41×D71—42no—
53C22×Dic142—21no—
54#14556160—24no—
55#14556159—22no—
56#14556158—22no—
57#14556157—24no—
58#14556155—24no—
59#14556154—22no—
60#14556153—22no—
61#14556152—24no—
62#14556151—22no—
63#14556150—21no—
64#14556150—21no—
65#14556150D412yes—
66#14556150C2312yes—
67#14556149—24no—
68#14556148—24no—
69#14556147—22no—
70C2×Dic284—21no—
71C2×Dic284—21no—
72C2×Dic284—21no—
73C2×Dic284—21no—
74C2×Dic284—21no—
75C2×Dic284D411yescharacteristic
76C2×Dic284C2312yes—
77Q16×D71—22no—
78C2×#11765854—21no—
79SD16×D71—24no—
80C2×D568D411yescharacteristic
81D8×D71—22no—
82#14556134—21no—
83#14556134—21no—
84#14556134—21no—
85#14556134—21no—
86C2×#11765849D411yescharacteristic
87C2×#11765848C2312yes—
88C2×C8×D71D412yes—
89#14556128—41no—
90#14556116—41no—
91#14556112—42no—
92#14556108—24no—
93Dic568—24no—
94#14556074—24no—
95#14556073—24no—
96#14556072—24no—
97#14556068—21no—
98#14556068C2312yes—
99C2×C71⋊C16—21no—
100#14556051—24no—
101C2×#41×C71—21no—
102#135×C71—21no—
103#135×C71—21no—
104#135×C71D412yes—
105#135×C71C2312yes—
106C2×Q16×C71D411yescharacteristic
107C2×SD16×C71—21no—
108C2×D8×C71D411yescharacteristic
109C22×C8×C71C2311yescharacteristic
110#117×C71—21no—
111M32×C71—21no—
112M32×C71C2312yes—
113C2×C16×C71—21no—
114#107×C71—21no—
115#106×C71C2312yes—
116#11765866—24no—
117#11765866—42no—
118#11765865—21no—
119#11765865—21no—
120#11765865—21no—
121#11765865—21no—
122#11765865—22no—
123#11765865—22no—
124#11765865—42no—
125#11765865—44no—
126#11765865—42no—
127#11765865—44no—
128#11765865—41no—
129#11765865—41no—
130#11765864—24no—
131#11765864—42no—
132#11765864—44no—
133#11765864—44no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—22no—
136C2×Dic142—42no—
137C2×Dic142—41no—
138C2×Dic142—41no—
139C2×Dic142—41no—
140C2×Dic142—41no—
141C2×Dic142—41no—
142C2×Dic142D811yescharacteristic
143Q8×D71—24no—
144Q8×D71—42no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—42no—
147C2×D284D811yescharacteristic
148C2×C22⋊D71—44no—
149C2×C22⋊D71—41no—
150C2×C22⋊D71D812yes—
151D4×D71—24no—
152D4×D71—42no—
153D4×D71—44no—
154D4×D71—44no—
155C22×Dic71—41no—
156C2×C4×D71—44no—
157C2×C4×D71—41no—
158C2×C4×D71C2×D412yes—
159Dic284—21no—
160Dic284—22no—
161Dic284—22no—
162Dic284—41no—
163Dic284—41no—
164Dic284C2×D412yes—
165#11765855—24no—
166#11765854—22no—
167#11765854—22no—
168#11765853—24no—
169#11765852—24no—
170D568—21no—
171D568C2×D412yes—
172#11765850—24no—
173#11765849—21no—
174#11765849—21no—
175#11765848—22no—
176#11765848—22no—
177C2×C71⋊C8C2×D412yes—
178C8×D71—22no—
179C8×D71—22no—
180C4⋊Dic71—44no—
181(C2×D71)⋊C4—44no—
182C71⋊C16—22no—
183#41×C71—22no—
184#41×C71—22no—
185#41×C71—41no—
186#41×C71—41no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—41no—
190C22×C4×C71—41no—
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192Q16×C71—21no—
193Q16×C71C2×D412yes—
194SD16×C71—22no—
195SD16×C71—22no—
196D8×C71—21no—
197D8×C71C2×D412yes—
198C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C71C2411yescharacteristic
204C4⋊C4×C71—22no—
205C22⋊C4×C71—41no—
206C42×C71—41no—
207C16×C71—22no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71C2×D811yescharacteristic
210C22×D71—44no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71C2×D812yes—
213Q8×C71—22no—
214Q8×C71—41no—
215D4×C71—22no—
216D4×C71—42no—
217D4×C71—42no—
218D4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—42no—
221C2×C4×C71—42no—
222C2×C4×C71—42no—
223C2×C4×C71#12011yescharacteristic
224C2×C4×C71#12011yescharacteristic
225C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
227C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D71—22no—
230C22⋊D71—22no—
231C22⋊D71—44no—
232C22⋊D71—44no—
233C22⋊D71—42no—
234C22⋊D71—42no—
235C2×Dic71—44no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—42no—
238C2×Dic71—81no—
239C2×Dic71—81no—
240C2×Dic71C2×D812yes—
241D284—22no—
242D284—21no—
243D284—21no—
244D284—44no—
245D284—41no—
246C4×D71—22no—
247C4×D71—22no—
248C4×D71—44no—
249C4×D71—44no—
250C4×D71—42no—
251C4×D71—42no—
252Dic142—21no—
253Dic142—21no—
254Dic142—22no—
255Dic142—44no—
256Dic142—41no—
257Dic142—42no—
258Dic142—42no—
259Dic142—81no—
260Dic142—81no—
261C8×C71#12011yescharacteristic
262C8×C71#12011yescharacteristic
263C8×C71C22×D411yescharacteristic
264C8×C71C22×D411yescharacteristic
265C71⋊C8—22no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—42no—
268C22×C71—161no—
269C22×C71#44711yescharacteristic
270C22×C71#44711yescharacteristic
271C22×C71C22×D811yescharacteristic
272C2×D71—22no—
273C2×D71—42no—
274C2×D71—42no—
275C2×D71—164no—
276C2×D71—161no—
277C4×C71—42no—
278C4×C71—82no—
279C4×C71#44711yescharacteristic
280C4×C71#44711yescharacteristic
281C4×C71C2×#12011yescharacteristic
282C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283Dic71—22no—
284Dic71—42no—
285Dic71—82no—
286#33532—711nomaximal, Sylow
287C2×C71—21no—
288C2×C71—21no—
289C2×C71—21no—
290C2×C71—82no—
291C2×C71C2×#44711yescharacteristic
292D71—42no—
293D71—82no—
294#3584—711no—
295C2×#510—711no—
296C2×#510—711no—
297#3059—711no—
298#2191—718no—
299#2145—711no—
300#2145D7111yescharacteristic, complemented
301#2115—711no—
302C71#3353211yescharacteristic, complemented, Sylow
303#585—1421no—
304#578—1421no—
305#578—1421no—
306#577—1422no—
307#577—1422no—
308#576—1421no—
309#576—1421no—
310#575—714no—
311#575—1421no—
312C2×#135—711no—
313C2×#135—1422no—
314C2×#135C2×D7111yescharacteristic
315C22×Q16—711no—
316C2×#131—711no—
317#536—1421no—
318#510—714no—
319#510—714no—
320#510—1422no—
321#510—1422no—
322C2×Q32—1421no—
323C2×Q32—1421no—
324C2×SD32—1421no—
325C2×SD32—1421no—
326C2×M32—711no—
327C2×M32C2×D7111yescharacteristic, complemented
328#470—714no—
329#467—1422no—
330#427C2×D7111yescharacteristic, complemented
331#419—1421no—
332#360—714no—
333#360C2×D7114yescomplemented
334#349—714no—
3352−1+4—2841no—
3362−1+4—1422no—
3372−1+4—1422no—
338H(5,𝔽2)—2842no—
339H(5,𝔽2)—2841no—
340H(5,𝔽2)—1422no—
341H(5,𝔽2)—1422no—
342C2×#41—21no—
343C2×#41—2842no—
344C2×#41—2842no—
345C2×#41—711no—
346C2×#41—1424no—
347C2×#41—1421no—
348C22×Q8—1421no—
349#137—1424no—
350#137—1422no—
351#137—1422no—
352#137—1424no—
353AGL(1,ℤ/8)—1424no—
354AGL(1,ℤ/8)—1422no—
355AGL(1,ℤ/8)—1422no—
356AGL(1,ℤ/8)—1424no—
357#135—21no—
358#135—21no—
359#135—712no—
360#135—712no—
361#135—1424no—
362#135—1422no—
363#135—1424no—
364#135—1422no—
365#135—1421no—
366#135—1421no—
367#135D28412yes—
368#135C22×D7112yes—
369C2×Q16—711no—
370C2×Q16—712no—
371C2×Q16—1422no—
372C2×Q16—1421no—
373C2×Q16—1421no—
374C2×Q16—1421no—
375C2×Q16—1421no—
376C2×Q16—1421no—
377C2×Q16D28411yescharacteristic
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—1424no—
380C2×SD16—1421no—
381C2×D8—711no—
382C2×D8—1422no—
383C2×D8D28411yescharacteristic
384#131—1421no—
385#131—1421no—
386#131—1421no—
387#131—1421no—
388C2×M16—711no—
389C2×M16—712no—
390C22×C8—712no—
391C22×C8C22×D7111yescharacteristic
392C4⋊Q8—2841no—
393#124—2841no—
394#123—2842no—
395C22⋊Q8—1424no—
396#117—21no—
397Q32—1424no—
398Q32—1424no—
399SD32—1424no—
400SD32—1424no—
401M32—21no—
402M32—712no—
403M32—1421no—
404M32C22×D7112yes—
405C2×C16—21no—
406C2×C16—1421no—
407#107—21no—
408#106C22×D7112yes—
409#103—1424no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—2842no—
415#41—2844no—
416#41—2842no—
417#41—2844no—
418#41—2842no—
419#41—2844no—
420#41—2842no—
421#41—2844no—
422#41—2841no—
423#41—2841no—
424#41—1424no—
425#41—1424no—
426#41—1422no—
427#41—1422no—
428#41—1421no—
429#41—1421no—
430#41—1421no—
431#41—1421no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—2842no—
434C2×Q8—2842no—
435C2×Q8—2841no—
436C2×Q8—2841no—
437C2×Q8—2841no—
438C2×Q8—2841no—
439C2×Q8—2841no—
440C2×Q8—711no—
441C2×Q8—1424no—
442C2×Q8—1422no—
443C2×Q8—1421no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—2842no—
447C2×D4—2844no—
448C2×D4—2844no—
449C2×D4—2842no—
450C2×D4—2841no—
451C2×D4—2844no—
452C2×D4—712no—
453C2×D4—711no—
454C2×D4—1424no—
455C2×D4—1421no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—2844no—
458C22×C4—2841no—
459C22×C4—2841no—
460C22×C4—712no—
461C22×C4D4×D7111yescharacteristic
462Q16—21no—
463Q16—2841no—
464Q16—2841no—
465Q16—712no—
466Q16—1424no—
467Q16—1422no—
468Q16—1422no—
469Q16—1421no—
470Q16C2×D28412yes—
471SD16—22no—
472SD16—22no—
473SD16—1424no—
474SD16—1424no—
475SD16—1422no—
476SD16—1422no—
477D8—21no—
478D8—712no—
479D8—1424no—
480D8—1421no—
481D8C2×D28412yes—
482M16—1421no—
483M16—1421no—
484M16—1422no—
485M16—1422no—
486C2×C8—712no—
487C2×C8—1422no—
488C2×C8—1422no—
489C2×C8D4×D7111yescharacteristic
490C2×C8D4×D7111yescharacteristic
491C2×C8D4×D7111yescharacteristic
492C2×C8C2×D28411yescharacteristic
493C2×C8C2×D28411yescharacteristic
494C2×C8C23×D7111yescharacteristic
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—2844no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—2844no—
499C42—41no—
500C16—22no—
501C16—1422no—
502C23—41no—
503C23—2844no—
504C23—2841no—
505C23—712no—
506C23D8×D7111yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—41no—
509Q8—2844no—
510Q8—2841no—
511Q8—2842no—
512Q8—2842no—
513Q8—5681no—
514Q8—5681no—
515Q8—1422no—
516Q8—1421no—
517Q8—1421no—
518D4—22no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—41no—
522D4—2844no—
523D4—2844no—
524D4—2842no—
525D4—2842no—
526D4—2844no—
527D4—2841no—
528D4—1422no—
529D4—1422no—
530D4—1421no—
531D4—1421no—
532D4—1422no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—2844no—
538C2×C4—2844no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2844no—
541C2×C4—2842no—
542C2×C4—2842no—
543C2×C4—2842no—
544C2×C4—5681no—
545C2×C4—5681no—
546C2×C4—712no—
547C2×C4—1422no—
548C2×C4—1422no—
549C2×C4#1455609811yescharacteristic
550C2×C4#1455609811yescharacteristic
551C2×C4D8×D7111yescharacteristic
552C2×C4#1455615511yescharacteristic
553C2×C4#1455615511yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
555C8—1422no—
556C8#1455609811yescharacteristic
557C8#1455609811yescharacteristic
558C8C2×D4×D7111yescharacteristic
559C8C22×D28411yescharacteristic
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—161no—
563C22—2842no—
564C22—2842no—
565C22—11361no—
566C22—11364no—
567C22—1422no—
568C22#1798613411yescharacteristic
569C22#1798613411yescharacteristic
570C22C2×D8×D7111yescharacteristic
571C4—42no—
572C4—82no—
573C4—2842no—
574C4—5682no—
575C4—1422no—
576C4#1798613411yescharacteristic
577C4#1798613411yescharacteristic
578C4C2×#1455609811yescharacteristic
579C4C2×#1455615511yescharacteristic
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—82no—
584C2—2842no—
585C2—5682no—
586C2C2×#1798613411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17986134
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2145C2
socleC2×C71C2×#447
prime radical#22603109C2
hypercenter#2145D71
hypocenterC71#33532
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2145

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986442C2semidirect
3. C2×#17986439C2semidirect
4. #22597996C2semidirect
5. #22590292C2semidirect
6. #22590075C2semidirect
7. #22589960C2semidirect
8. C71×#2145C2semidirect
20. C22×Dic284C22semidirect
24. #17986442C22semidirect
26. #17986439C22semidirect
31. C2×#14556068C22semidirect
32. #17986258C22semidirect
35. #17985808C22semidirect
36. #17985780C22semidirect
38. C2×M32×C71C22semidirect
39. #427×C71C22semidirect
40. #360×C71C22semidirect
300. #2145D71semidirect
302. C71#33532semidirect
327. C2×M32C2×D71semidirect
330. #427C2×D71semidirect
333. #360C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031092
C2×#179864422
C2×#179864392
#225979962
#225902922
#225900752
#225899602
C71×#21452
#3353271