Finite Group Databasebeta

← #32151364

Subgroups — #32151364

Order 18176.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603113C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601472C212yesmaximal, complemented
3#22598000C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590292C212yesmaximal, complemented
6#22590291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590284C212yesmaximal, complemented
9#360×D71C212yesmaximal, complemented
10#22589959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2190C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986835—21no—
13#17986815—22no—
14#17986809—22no—
15#17986808—22no—
16#17986803—22no—
17#17986799C2211yescharacteristic
18#17986796—21no—
19#17986796C2212yes—
20C2×#14556148—21no—
21C2×#14556147C2211yescharacteristic, complemented
22#135×D71—21no—
23#135×D71C2212yes—
24C2×#14556136C2211yescharacteristic
25#17986578—21no—
26#17986442C2212yescomplemented
27#17986439C2212yescomplemented
28#17986438—22no—
29#17986435C2212yescomplemented
30#17986433—22no—
31#17986430—22no—
32#17986428—22no—
33M32×D71C2212yescomplemented
34#17986258C2211yescharacteristic, complemented
35#17986257C2211yescharacteristic, complemented
36#17986249C2211yescharacteristic, complemented
37#17986227—21no—
38#17986226—21no—
39#106×D71C2211yescharacteristic, complemented
40#17985997—21no—
41#17985810C2212yescomplemented
42#17985809C2212yescomplemented
43#17985808C2212yescomplemented
44#17985781C2211yescharacteristic, complemented
45#17985780C2212yescomplemented
46#575×C71C2211yescharacteristic
47#509×C71C2212yescomplemented
48#469×C71C2211yescharacteristic, complemented
49#360×C71C2212yescomplemented
50#349×C71C2211yescharacteristic, complemented
51#14556176—22no—
52#14556175—22no—
53#14556175—41no—
54#14556174—22no—
55#14556174—41no—
56#14556173—22no—
57#14556173—41no—
58#14556173—41no—
59C2×#11765865—21no—
60C2×#11765865—42no—
61C2×#11765865D411yescharacteristic
62C2×#11765864—21no—
63#41×D71—22no—
64#41×D71—22no—
65#41×D71—42no—
66#14556161—22no—
67#14556160—22no—
68#14556160—22no—
69#14556157—22no—
70#14556157—22no—
71#14556156—22no—
72#14556155—22no—
73#14556155—22no—
74#14556152—22no—
75#14556152—22no—
76#14556151—21no—
77#14556151D412yescomplemented
78#14556150—21no—
79#14556150C2312yes—
80#14556149—22no—
81#14556149—22no—
82#14556148—22no—
83#14556148—22no—
84#14556148—22no—
85#14556148—22no—
86#14556147—21no—
87#14556147—22no—
88#14556147—22no—
89#14556147D412yescomplemented
90C2×Dic284C2311yescharacteristic
91C2×#11765855—21no—
92Q16×D71—21no—
93Q16×D71D412yescomplemented
94C2×#11765853—21no—
95C2×#11765853—21no—
96C2×#11765852—21no—
97SD16×D71—22no—
98SD16×D71—22no—
99C2×#11765850—21no—
100D8×D71—21no—
101D8×D71D412yescomplemented
102#14556136—22no—
103#14556136—22no—
104C2×#11765848D411yescharacteristic
105C2×#11765848C2311yescharacteristic
106C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
107C2×C8×D71D411yescharacteristic
108C2×C8×D71C2311yescharacteristic
109#14556108—21no—
110#14556107—21no—
111#14556105—41no—
112#14556101—41no—
113#14556100—41no—
114#14556099—21no—
115#14556099—41no—
116C4⋊C4×D71—21no—
117Dic568—22no—
118#14556074—22no—
119#14556073—22no—
120#14556072—22no—
121#14556072—22no—
122#14556069—22no—
123#14556068C2312yes—
124#14556067—22no—
125C16×D71—22no—
126#14556060C2311yescharacteristic
127#14556059—21no—
128#14556053—21no—
129#14556051—21no—
130#14556049—21no—
131C2×#41×C71—21no—
132#137×C71—22no—
133AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
134#135×C71—21no—
135#135×C71C2312yes—
136C2×D8×C71C2311yescharacteristic
137C2×M16×C71C2311yescharacteristic
138#121×C71—21no—
139SD32×C71—22no—
140D16×C71—22no—
141M32×C71C2312yes—
142#106×C71C2311yescharacteristic
143#102×C71—21no—
144#11765866—22no—
145#11765866—22no—
146#11765866—42no—
147#11765865—22no—
148#11765865—22no—
149#11765865—22no—
150#11765865—22no—
151#11765865—42no—
152#11765865—42no—
153#11765865—42no—
154#11765865—42no—
155#11765865—42no—
156#11765865—41no—
157#11765865—41no—
158#11765865—42no—
159#11765864—22no—
160#11765864—22no—
161#11765864—42no—
162#11765864—42no—
163#11765864—42no—
164#11765864—42no—
165#11765864—42no—
166#11765864—42no—
167#11765864—42no—
168C2×Dic142—21no—
169C2×Dic142—21no—
170C2×Dic142—42no—
171C2×Dic142D811yescharacteristic
172Q8×D71—22no—
173Q8×D71—22no—
174Q8×D71—42no—
175C2×D284—21no—
176C2×D284—42no—
177C2×D284D811yescharacteristic
178C2×C22⋊D71—42no—
179C2×C22⋊D71—42no—
180C2×C22⋊D71—41no—
181C2×C22⋊D71—41no—
182C2×C22⋊D71—41no—
183C2×C22⋊D71D811yescharacteristic
184C2×C22⋊D71D811yescharacteristic
185D4×D71—22no—
186D4×D71—22no—
187D4×D71—42no—
188D4×D71—42no—
189D4×D71—42no—
190D4×D71—42no—
191D4×D71—42no—
192C22×Dic71—41no—
193C2×C4×D71—42no—
194C2×C4×D71—41no—
195C2×C4×D71—42no—
196C2×C4×D71—41no—
197C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
199Dic284—21no—
200Dic284—22no—
201Dic284C2×D412yes—
202#11765855—22no—
203#11765855—22no—
204#11765854—22no—
205#11765854—22no—
206#11765853—22no—
207#11765853—22no—
208#11765853—41no—
209#11765853—41no—
210#11765852—22no—
211#11765852—22no—
212D568—21no—
213D568C2×D412yes—
214#11765850—22no—
215#11765850—22no—
216#11765848—22no—
217#11765848—22no—
218C2×C71⋊C8—21no—
219C2×C71⋊C8—21no—
220C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C8×D71—21no—
223C8×D71—21no—
224C8×D71C2×D412yes—
225C8×D71C2×D412yes—
226C4⋊Dic71—21no—
227C4⋊Dic71—41no—
228Dic71⋊C4—41no—
229Dic71⋊C4—41no—
230C22⋊Dic71—41no—
231C22⋊Dic71—41no—
232(C2×D71)⋊C4—41no—
233C71⋊C16—22no—
234#41×C71—22no—
235#41×C71—22no—
236#41×C71—41no—
237#41×C71—41no—
238C2×Q8×C71—21no—
239C2×D4×C71—21no—
240C2×D4×C71—21no—
241C2×D4×C71—41no—
242C2×D4×C71—41no—
243C22×C4×C71—41no—
244C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
245Q16×C71—21no—
246Q16×C71C2×D412yes—
247SD16×C71—22no—
248SD16×C71—22no—
249D8×C71—21no—
250D8×C71—22no—
251D8×C71C2×D412yes—
252M16×C71—22no—
253C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
254C2×C8×C71C2411yescharacteristic
255C4⋊C4×C71—21no—
256C22⋊C4×C71—41no—
257C16×C71—22no—
258C23×C71—41no—
259C23×C71—41no—
260C23×C71C2×D811yescharacteristic
261C22×D71—42no—
262C22×D71—41no—
263C22×D71—42no—
264C22×D71C2×D811yescharacteristic
265C22×D71C2×D811yescharacteristic
266Q8×C71—22no—
267Q8×C71—41no—
268D4×C71—22no—
269D4×C71—41no—
270D4×C71—42no—
271D4×C71—42no—
272D4×C71—41no—
273D4×C71—41no—
274D4×C71—161no—
275C2×C4×C71—21no—
276C2×C4×C71—21no—
277C2×C4×C71—42no—
278C2×C4×C71—41no—
279C2×C4×C71—42no—
280C2×C4×C71—41no—
281C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
282C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D71—22no—
284C22⋊D71—22no—
285C22⋊D71—42no—
286C22⋊D71—42no—
287C22⋊D71—42no—
288C22⋊D71—42no—
289C22⋊D71—42no—
290C22⋊D71—42no—
291C22⋊D71—82no—
292C22⋊D71—161no—
293C2×Dic71—42no—
294C2×Dic71—41no—
295C2×Dic71—42no—
296C2×Dic71—41no—
297C2×Dic71—41no—
298C2×Dic71—82no—
299C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
300C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
301D284—22no—
302D284—22no—
303D284—41no—
304D284—42no—
305D284—42no—
306C4×D71—21no—
307C4×D71—21no—
308C4×D71—42no—
309C4×D71—42no—
310C4×D71—42no—
311C4×D71—42no—
312C4×D71—42no—
313C4×D71—42no—
314C4×D71—161no—
315C4×D71#12012yes—
316C4×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
317Dic142—22no—
318Dic142—22no—
319Dic142—42no—
320Dic142—41no—
321Dic142—42no—
322Dic142—41no—
323Dic142—41no—
324C8×C71—21no—
325C8×C71C22×D412yes—
326C71⋊C8—21no—
327C71⋊C8#12011yescharacteristic
328C71⋊C8#12011yescharacteristic
329C22×C71—21no—
330C22×C71—41no—
331C22×C71—42no—
332C22×C71—81no—
333C22×C71—81no—
334C22×C71—81no—
335C22×C71—161no—
336C22×C71C22×D811yescharacteristic
337C2×D71—21no—
338C2×D71—41no—
339C2×D71—41no—
340C2×D71—42no—
341C2×D71—162no—
342C2×D71—162no—
343C2×D71—161no—
344C2×D71#44712yes—
345C4×C71—21no—
346C4×C71—42no—
347C4×C71—81no—
348C4×C71C2×#12011yescharacteristic
349C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
350Dic71—21no—
351Dic71—42no—
352Dic71—81no—
353Dic71—81no—
354Dic71#44712yes—
355#33533—711nomaximal, Sylow
356C2×C71—21no—
357C2×C71—41no—
358C2×C71—82no—
359C2×C71—161no—
360C2×C71C2×#44711yescharacteristic
361D71—22no—
362D71—41no—
363D71—82no—
364#3584—711no—
365#3414—712no—
366#3060—711no—
367#2191—712no—
368#2191—711no—
369#2191—711no—
370#2190—712no—
371#2190—711no—
372#2190D7111yescharacteristic, complemented
373C2×#360—712no—
374#2115—711no—
375C71#3353311yescharacteristic, complemented, Sylow
376#585—1421no—
377#578—1422no—
378#577—1422no—
379#577—1422no—
380#576—1422no—
381#575—712no—
382#575—711no—
383#575—1421no—
384#575C2×D7111yescharacteristic
385C2×#135—712no—
386C2×#135—711no—
387C2×#135—1421no—
388C2×#135—1421no—
389C2×#131—711no—
390#537—1421no—
391#510—712no—
392#510—712no—
393#510—1422no—
394#509—712no—
395#509—1422no—
396#509C2×D7112yescomplemented
397#508—1422no—
398#508—1422no—
399C2×M32—712no—
400#470—711no—
401#470—711no—
402#469—711no—
403#469C2×D7111yescharacteristic, complemented
404#465—1421no—
405#465—1421no—
406C2×#106—711no—
407#417—1421no—
408#360—712no—
409#360—712no—
410#360—712no—
411#360C2×D7112yescomplemented
412#349—711no—
413#349—712no—
414#349C2×D7111yescharacteristic, complemented
4152−1+4—2841no—
4162−1+4—1422no—
4172−1+4—1422no—
418H(5,𝔽2)—2841no—
419H(5,𝔽2)—2841no—
420H(5,𝔽2)—2841no—
421H(5,𝔽2)—1422no—
422H(5,𝔽2)—1422no—
423C2×#41—21no—
424C2×#41—2842no—
425C2×#41—2842no—
426C2×#41—711no—
427C2×#41—1421no—
428C2×#41—1422no—
429C2×#41—1422no—
430C2×#41—1421no—
431#137—22no—
432#137—1422no—
433#137—1422no—
434#137—1422no—
435#137—1422no—
436#137—1422no—
437AGL(1,ℤ/8)—22no—
438AGL(1,ℤ/8)—1422no—
439AGL(1,ℤ/8)—1422no—
440AGL(1,ℤ/8)—1422no—
441AGL(1,ℤ/8)—1422no—
442AGL(1,ℤ/8)—1422no—
443#135—21no—
444#135—712no—
445#135—712no—
446#135—712no—
447#135—1422no—
448#135—1422no—
449#135—1422no—
450#135—1422no—
451#135—1422no—
452#135—1421no—
453#135—1422no—
454#135—1421no—
455#135—1422no—
456#135—1422no—
457#135—1421no—
458#135C22×D7112yes—
459C2×Q16—712no—
460C2×Q16—711no—
461C2×Q16—1421no—
462C2×Q16—1421no—
463C2×SD16—1422no—
464C2×SD16—1421no—
465C2×SD16—1422no—
466C2×SD16—1421no—
467C2×SD16—1421no—
468C2×D8—712no—
469C2×D8—1421no—
470C2×D8—1421no—
471C2×D8C22×D7111yescharacteristic
472#131—1422no—
473#131—1422no—
474C2×M16—711no—
475C2×M16—711no—
476C2×M16C22×D7111yescharacteristic
477C22×C8—711no—
478C22×C8—711no—
479C22×C8—711no—
480C22⋊Q8—2841no—
481C22⋊Q8—1421no—
482C22⋊Q8—1421no—
483#121—21no—
484#121—2841no—
485#121—2841no—
486#121—2841no—
487#121—1421no—
488C2×C4⋊C4—1421no—
489Q32—1422no—
490Q32—1422no—
491SD32—22no—
492SD32—1422no—
493SD32—1422no—
494SD32—1422no—
495D16—22no—
496D16—1422no—
497M32—712no—
498M32—1422no—
499M32C22×D7112yes—
500C2×C16—1422no—
501#106—711no—
502#106—1421no—
503#106C22×D7111yescharacteristic
504#103—1421no—
505#103—1421no—
506#102—21no—
507#102—1421no—
508#41—22no—
509#41—22no—
510#41—41no—
511#41—41no—
512#41—2841no—
513#41—2842no—
514#41—2842no—
515#41—2842no—
516#41—2842no—
517#41—2842no—
518#41—2842no—
519#41—2842no—
520#41—2842no—
521#41—2842no—
522#41—2842no—
523#41—2842no—
524#41—2842no—
525#41—2841no—
526#41—2842no—
527#41—2842no—
528#41—1422no—
529#41—1422no—
530#41—1422no—
531#41—1422no—
532#41—1422no—
533#41—1422no—
534#41—1422no—
535#41—1422no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—2842no—
538C2×Q8—2842no—
539C2×Q8—711no—
540C2×Q8—1421no—
541C2×Q8—1422no—
542C2×Q8—1422no—
543C2×Q8—1421no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—41no—
547C2×D4—41no—
548C2×D4—2842no—
549C2×D4—2842no—
550C2×D4—2842no—
551C2×D4—2842no—
552C2×D4—2842no—
553C2×D4—2842no—
554C2×D4—2841no—
555C2×D4—2842no—
556C2×D4—2842no—
557C2×D4—2841no—
558C2×D4—2841no—
559C2×D4—711no—
560C2×D4—711no—
561C2×D4—711no—
562C2×D4—1421no—
563C2×D4—1422no—
564C2×D4—1422no—
565C22×C4—41no—
566C22×C4—2841no—
567C22×C4—2842no—
568C22×C4—2842no—
569C22×C4—2841no—
570C22×C4—2841no—
571C22×C4—711no—
572C22×C4—711no—
573C22×C4D4×D7111yescharacteristic
574Q16—21no—
575Q16—712no—
576Q16—1421no—
577Q16—1422no—
578Q16—1422no—
579Q16—1422no—
580Q16D4×D7112yes—
581SD16—22no—
582SD16—22no—
583SD16—2841no—
584SD16—2841no—
585SD16—1422no—
586SD16—1422no—
587SD16—1422no—
588SD16—1422no—
589SD16—1422no—
590SD16—1422no—
591D8—21no—
592D8—22no—
593D8—712no—
594D8—1421no—
595D8—1422no—
596D8—1422no—
597D8D4×D7112yes—
598M16—22no—
599M16—1422no—
600M16—1422no—
601C2×C8—711no—
602C2×C8—712no—
603C2×C8—712no—
604C2×C8—711no—
605C2×C8—1421no—
606C2×C8—1421no—
607C2×C8—1421no—
608C2×C8—1421no—
609C2×C8D4×D7111yescharacteristic
610C2×C8C23×D7111yescharacteristic
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—2841no—
613C4⋊C4—2841no—
614C4⋊C4—2841no—
615C4⋊C4—1421no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—2841no—
618C22⋊C4—2841no—
619C22⋊C4—2841no—
620C16—22no—
621C16—1422no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—2841no—
625C23—2842no—
626C23—2842no—
627C23—711no—
628C23—711no—
629C23D8×D7111yescharacteristic
630Q8—22no—
631Q8—41no—
632Q8—2841no—
633Q8—2842no—
634Q8—2842no—
635Q8—2841no—
636Q8—2841no—
637Q8—1422no—
638Q8—1422no—
639D4—22no—
640D4—41no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—161no—
646D4—2841no—
647D4—2842no—
648D4—2842no—
649D4—2842no—
650D4—2842no—
651D4—2842no—
652D4—2842no—
653D4—2842no—
654D4—2842no—
655D4—5682no—
656D4—11361no—
657D4—1422no—
658D4—1422no—
659D4—1422no—
660D4—1422no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—2842no—
668C2×C4—2842no—
669C2×C4—2842no—
670C2×C4—2842no—
671C2×C4—2842no—
672C2×C4—2841no—
673C2×C4—2842no—
674C2×C4—2842no—
675C2×C4—2842no—
676C2×C4—2841no—
677C2×C4—2841no—
678C2×C4—5682no—
679C2×C4—711no—
680C2×C4—712no—
681C2×C4—712no—
682C2×C4—711no—
683C2×C4—11361no—
684C2×C4—1421no—
685C2×C4—1421no—
686C2×C4D8×D7111yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
688C8—21no—
689C8—711no—
690C8—711no—
691C8—1421no—
692C8C2×D4×D7112yes—
693C22—21no—
694C22—41no—
695C22—42no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—161no—
700C22—2841no—
701C22—2841no—
702C22—2842no—
703C22—712no—
704C22—11361no—
705C22—11362no—
706C22—11362no—
707C22—1421no—
708C22C2×D8×D7111yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—42no—
711C4—81no—
712C4—2842no—
713C4—5681no—
714C4—5681no—
715C4—712no—
716C4—1421no—
717C4#120×D7111yescharacteristic
718C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
719C2—21no—
720C2—41no—
721C2—82no—
722C2—161no—
723C2—2841no—
724C2—5682no—
725C2—1422no—
726C2#447×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#447×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2190C2
socleC2×C71C2×#447
hypercenter#2190D71
hypocenterC71#33533
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2190

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603113C2semidirect
2. #22601472C2semidirect
3. #22598000C2semidirect
4. #22590293C2semidirect
5. #22590292C2semidirect
6. #22590291C2semidirect
7. #22590285C2semidirect
8. #22590284C2semidirect
9. #360×D71C2semidirect
10. #22589959C2semidirect
11. C71×#2190C2semidirect
21. C2×#14556147C22semidirect
26. #17986442C22semidirect
27. #17986439C22semidirect
29. #17986435C22semidirect
33. M32×D71C22semidirect
34. #17986258C22semidirect
35. #17986257C22semidirect
36. #17986249C22semidirect
39. #106×D71C22semidirect
41. #17985810C22semidirect
42. #17985809C22semidirect
43. #17985808C22semidirect
44. #17985781C22semidirect
45. #17985780C22semidirect
47. #509×C71C22semidirect
48. #469×C71C22semidirect
49. #360×C71C22semidirect
50. #349×C71C22semidirect
77. #14556151D4semidirect
89. #14556147D4semidirect
93. Q16×D71D4semidirect
101. D8×D71D4semidirect
372. #2190D71semidirect
375. C71#33533semidirect
396. #509C2×D71semidirect
403. #469C2×D71semidirect
411. #360C2×D71semidirect
414. #349C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031132
#226014722
#225980002
#225902932
#225902922
#225902912
#225902852
#225902842
#360×D712
#225899592
C71×#21902
#3353371