Finite Group Databasebeta

← #32151365

Subgroups — #32151365

Order 18176.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603109C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601474C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597998C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590289C214yesmaximal, complemented
5#22590284C214yesmaximal, complemented
6C2×#17985810C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17985809C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589960C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3414C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986835—21no—
11#17986813—21no—
12#17986812—21no—
13#17986806—22no—
14#17986805—22no—
15#17986801—21no—
16#17986800—21no—
17#17986797—21no—
18#17986796C2214yes—
19C2×#14556150C2211yescharacteristic
20#135×D71—22no—
21C2×#14556134C2211yescharacteristic
22#17986577—21no—
23#17986440C2212yescomplemented
24#17986439—21no—
25#17986435C2212yescomplemented
26#17986434—21no—
27#17986429—22no—
28C2×#14556068C2211yescharacteristic, complemented
29#17986254C2212yescomplemented
30#17986249C2212yescomplemented
31#17986225—22no—
32C2×#14556060C2211yescharacteristic, complemented
33#17986000—21no—
34#17985810C2214yescomplemented
35#17985809C2214yescomplemented
36#17985780C2214yescomplemented
37C2×#135×C71C2211yescharacteristic
38C2×#135×C71C2211yescharacteristic, complemented
39#510×C71—21no—
40#510×C71C2212yescomplemented
41#509×C71—21no—
42#509×C71C2212yescomplemented
43#508×C71—22no—
44C2×M32×C71C2211yescharacteristic, complemented
45#14556176—22no—
46#14556175—22no—
47#14556175—41no—
48#14556174—22no—
49#14556174—41no—
50#14556173—22no—
51#14556173—42no—
52C2×#11765865—21no—
53C2×#11765865—42no—
54C2×#11765865D411yescharacteristic
55#41×D71—24no—
56#41×D71—42no—
57#14556160—24no—
58#14556159—22no—
59#14556158—22no—
60#14556157—24no—
61#14556155—24no—
62#14556154—22no—
63#14556153—22no—
64#14556152—24no—
65#14556151—22no—
66#14556150—21no—
67#14556150—21no—
68#14556150D412yescomplemented
69#14556150C2312yes—
70#14556149—24no—
71#14556148—24no—
72#14556147—22no—
73C2×Dic284D411yescharacteristic, complemented
74Q16×D71—22no—
75C2×#11765854—21no—
76SD16×D71—24no—
77C2×D568D411yescharacteristic, complemented
78D8×D71—22no—
79#14556134—21no—
80#14556134—21no—
81#14556134—21no—
82#14556134—21no—
83C2×#11765849D411yescharacteristic
84C2×#11765848C2312yes—
85C2×C8×D71D412yes—
86#14556107—41no—
87#14556104—22no—
88#14556102—41no—
89#14556100—42no—
90#14556099—22no—
91C2×C4⋊Dic71—21no—
92#14556074—22no—
93#14556072—22no—
94#14556071—22no—
95#14556069—22no—
96#14556068—21no—
97#14556068C2312yes—
98C2×C71⋊C16—21no—
99#14556060—21no—
100#14556060C2312yes—
101#14556052—22no—
102#14556049—22no—
103C2×#41×C71—21no—
104C2×#41×C71—21no—
105#135×C71—21no—
106#135×C71—21no—
107#135×C71—21no—
108#135×C71—21no—
109#135×C71—21no—
110#135×C71—21no—
111#135×C71D412yescomplemented
112#135×C71C2312yes—
113C2×Q16×C71D411yescharacteristic, complemented
114C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C71—21no—
116C2×SD16×C71—21no—
117C2×D8×C71D411yescharacteristic, complemented
118C2×D8×C71C2311yescharacteristic
119C22×C8×C71C2311yescharacteristic
120Q32×C71—22no—
121SD32×C71—22no—
122SD32×C71—22no—
123D16×C71—22no—
124M32×C71—21no—
125M32×C71C2312yes—
126C2×C16×C71—21no—
127#11765866—24no—
128#11765866—42no—
129#11765865—21no—
130#11765865—21no—
131#11765865—21no—
132#11765865—21no—
133#11765865—22no—
134#11765865—22no—
135#11765865—42no—
136#11765865—44no—
137#11765865—42no—
138#11765865—44no—
139#11765865—41no—
140#11765865—41no—
141#11765864—24no—
142#11765864—42no—
143#11765864—44no—
144#11765864—44no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—42no—
147C2×Dic142D811yescharacteristic
148Q8×D71—24no—
149Q8×D71—42no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—42no—
152C2×D284D811yescharacteristic
153C2×C22⋊D71—44no—
154C2×C22⋊D71—41no—
155C2×C22⋊D71—42no—
156C2×C22⋊D71D812yes—
157D4×D71—24no—
158D4×D71—42no—
159D4×D71—44no—
160D4×D71—44no—
161C22×Dic71—41no—
162C2×C4×D71—44no—
163C2×C4×D71—41no—
164C2×C4×D71C2×D412yes—
165Dic284—21no—
166Dic284C2×D412yes—
167#11765855—24no—
168#11765854—22no—
169#11765854—22no—
170#11765853—24no—
171#11765852—24no—
172D568—21no—
173D568C2×D412yes—
174#11765850—24no—
175#11765849—21no—
176#11765849—21no—
177#11765848—22no—
178#11765848—22no—
179C2×C71⋊C8C2×D412yes—
180C8×D71—22no—
181C8×D71—22no—
182C4⋊Dic71—22no—
183C4⋊Dic71—41no—
184Dic71⋊C4—42no—
185C22⋊Dic71—42no—
186(C2×D71)⋊C4—42no—
187C71⋊C16—22no—
188#41×C71—22no—
189#41×C71—22no—
190#41×C71—41no—
191#41×C71—41no—
192#41×C71—41no—
193#41×C71—41no—
194#41×C71—41no—
195#41×C71—41no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71—41no—
201C2×D4×C71—41no—
202C22×C4×C71—41no—
203C22×C4×C71—41no—
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205Q16×C71—21no—
206Q16×C71—21no—
207Q16×C71—21no—
208Q16×C71C2×D412yes—
209SD16×C71—22no—
210SD16×C71—22no—
211SD16×C71—41no—
212SD16×C71—41no—
213D8×C71—21no—
214D8×C71—21no—
215D8×C71—21no—
216D8×C71C2×D412yes—
217C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C71C2411yescharacteristic
223C16×C71—22no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71C2×D811yescharacteristic
227C22×D71—44no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71C2×D812yes—
230Q8×C71—22no—
231Q8×C71—41no—
232Q8×C71—41no—
233Q8×C71—41no—
234D4×C71—22no—
235D4×C71—42no—
236D4×C71—42no—
237D4×C71—41no—
238D4×C71—41no—
239D4×C71—41no—
240D4×C71—81no—
241D4×C71—81no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—81no—
247C2×C4×C71—81no—
248C2×C4×C71#12011yescharacteristic
249C2×C4×C71#12011yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
251C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D71—22no—
255C22⋊D71—22no—
256C22⋊D71—44no—
257C22⋊D71—44no—
258C22⋊D71—42no—
259C22⋊D71—42no—
260C22⋊D71—162no—
261C2×Dic71—44no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—42no—
264C2×Dic71—161no—
265C2×Dic71C2×D812yes—
266D284—22no—
267D284—21no—
268D284—21no—
269D284—44no—
270D284—41no—
271C4×D71—22no—
272C4×D71—22no—
273C4×D71—44no—
274C4×D71—44no—
275C4×D71—42no—
276C4×D71—42no—
277Dic142—21no—
278Dic142—21no—
279Dic142—22no—
280Dic142—44no—
281Dic142—41no—
282C8×C71#12011yescharacteristic
283C8×C71#12011yescharacteristic
284C8×C71C22×D411yescharacteristic
285C8×C71C22×D411yescharacteristic
286C71⋊C8—22no—
287C22×C71—41no—
288C22×C71—42no—
289C22×C71—81no—
290C22×C71—81no—
291C22×C71—81no—
292C22×C71—161no—
293C22×C71#44711yescharacteristic
294C22×C71#44711yescharacteristic
295C22×C71C22×D811yescharacteristic
296C2×D71—22no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—42no—
299C2×D71—164no—
300C2×D71—161no—
301C4×C71—42no—
302C4×C71—81no—
303C4×C71#44711yescharacteristic
304C4×C71#44711yescharacteristic
305C4×C71C2×#12011yescharacteristic
306C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307Dic71—22no—
308Dic71—42no—
309Dic71—82no—
310#33533—711nomaximal, Sylow
311C2×C71—21no—
312C2×C71—21no—
313C2×C71—21no—
314C2×C71—82no—
315C2×C71—161no—
316C2×C71C2×#44711yescharacteristic
317D71—42no—
318D71—82no—
319#3584—711no—
320#3414—711no—
321#3414D7111yescharacteristic, complemented
322#3060—711no—
323#2191—714no—
324#2190—714no—
325C2×#360—711no—
326C2×#360—711no—
327#2115—711no—
328C71#3353311yescharacteristic, complemented, Sylow
329#585—1421no—
330#578—1421no—
331#578—1421no—
332#577—1422no—
333#577—1422no—
334#576—1421no—
335#576—1421no—
336#575—714no—
337#575—1421no—
338C2×#135—711no—
339C2×#135—1422no—
340C2×#135C2×D7111yescharacteristic
341C2×#135C2×D7111yescharacteristic, complemented
342C2×#131—711no—
343#537—1421no—
344#510—21no—
345#510—712no—
346#510—1421no—
347#510C2×D7112yescomplemented
348#509—21no—
349#509—712no—
350#509—1421no—
351#509C2×D7112yescomplemented
352#508—22no—
353#508—1422no—
354C2×M32—711no—
355C2×M32C2×D7111yescharacteristic, complemented
356#470—712no—
357#469—712no—
358#465—1422no—
359C2×#106—711no—
360#417—1421no—
361#360—714no—
362#360—714no—
363#349—714no—
3642−1+4—2841no—
3652−1+4—1422no—
3662−1+4—1422no—
367H(5,𝔽2)—2842no—
368H(5,𝔽2)—2841no—
369H(5,𝔽2)—1422no—
370H(5,𝔽2)—1422no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—21no—
373C2×#41—2842no—
374C2×#41—2842no—
375C2×#41—711no—
376C2×#41—1424no—
377C2×#41—1421no—
378#137—1424no—
379#137—1422no—
380#137—1422no—
381#137—1424no—
382AGL(1,ℤ/8)—1424no—
383AGL(1,ℤ/8)—1422no—
384AGL(1,ℤ/8)—1422no—
385AGL(1,ℤ/8)—1424no—
386#135—21no—
387#135—21no—
388#135—21no—
389#135—21no—
390#135—21no—
391#135—21no—
392#135—712no—
393#135—712no—
394#135—1424no—
395#135—1422no—
396#135—1424no—
397#135—1422no—
398#135—1421no—
399#135—1421no—
400#135C22⋊D7112yescomplemented
401#135C22×D7112yes—
402C2×Q16—711no—
403C2×Q16—1422no—
404C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
405C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
406C2×SD16—21no—
407C2×SD16—21no—
408C2×SD16—1424no—
409C2×SD16—1421no—
410C2×D8—711no—
411C2×D8—1422no—
412C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
413C2×D8C22×D7111yescharacteristic
414#131—1421no—
415#131—1421no—
416#131—1421no—
417#131—1421no—
418C2×M16—711no—
419C2×M16—712no—
420C22×C8—712no—
421C22×C8C22×D7111yescharacteristic
422C22⋊Q8—2841no—
423C22⋊Q8—1422no—
424#121—2841no—
425#121—2842no—
426#121—1422no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428Q32—22no—
429Q32—1422no—
430SD32—22no—
431SD32—22no—
432SD32—1422no—
433SD32—1422no—
434D16—22no—
435D16—1422no—
436M32—21no—
437M32—712no—
438M32—1421no—
439M32C22×D7112yes—
440C2×C16—21no—
441C2×C16—1421no—
442#106—712no—
443#106—1421no—
444#103—1422no—
445#102—1422no—
446#41—22no—
447#41—22no—
448#41—41no—
449#41—41no—
450#41—41no—
451#41—41no—
452#41—41no—
453#41—41no—
454#41—2842no—
455#41—2844no—
456#41—2842no—
457#41—2844no—
458#41—2842no—
459#41—2844no—
460#41—2842no—
461#41—2844no—
462#41—2841no—
463#41—2841no—
464#41—1424no—
465#41—1424no—
466#41—1422no—
467#41—1422no—
468#41—1421no—
469#41—1421no—
470#41—1421no—
471#41—1421no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—2842no—
475C2×Q8—2842no—
476C2×Q8—711no—
477C2×Q8—1424no—
478C2×Q8—1421no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—2842no—
484C2×D4—2844no—
485C2×D4—2844no—
486C2×D4—2842no—
487C2×D4—2841no—
488C2×D4—2844no—
489C2×D4—2842no—
490C2×D4—712no—
491C2×D4—711no—
492C2×D4—1424no—
493C2×D4—1421no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—2844no—
497C22×C4—2841no—
498C22×C4—2841no—
499C22×C4—712no—
500C22×C4D4×D7111yescharacteristic
501Q16—21no—
502Q16—21no—
503Q16—21no—
504Q16—712no—
505Q16—1424no—
506Q16—1421no—
507Q16C2×C22⋊D7112yes—
508SD16—22no—
509SD16—22no—
510SD16—41no—
511SD16—41no—
512SD16—1424no—
513SD16—1424no—
514SD16—1422no—
515SD16—1422no—
516D8—21no—
517D8—21no—
518D8—21no—
519D8—712no—
520D8—1424no—
521D8—1421no—
522D8C2×C22⋊D7112yes—
523M16—1421no—
524M16—1421no—
525M16—1422no—
526M16—1422no—
527C2×C8—712no—
528C2×C8—1422no—
529C2×C8—1422no—
530C2×C8D4×D7111yescharacteristic
531C2×C8D4×D7111yescharacteristic
532C2×C8D4×D7111yescharacteristic
533C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
534C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
535C2×C8C23×D7111yescharacteristic
536C4⋊C4—2842no—
537C4⋊C4—2841no—
538C4⋊C4—1422no—
539C22⋊C4—2842no—
540C22⋊C4—2842no—
541C16—22no—
542C16—1422no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—2844no—
546C23—2841no—
547C23—712no—
548C23D8×D7111yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—2844no—
554Q8—2841no—
555Q8—1422no—
556Q8—1421no—
557Q8—1421no—
558D4—22no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—2844no—
567D4—2844no—
568D4—2842no—
569D4—2842no—
570D4—2844no—
571D4—2841no—
572D4—11362no—
573D4—1422no—
574D4—1422no—
575D4—1421no—
576D4—1421no—
577D4—1422no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—2844no—
585C2×C4—2844no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2844no—
588C2×C4—2842no—
589C2×C4—2842no—
590C2×C4—2842no—
591C2×C4—712no—
592C2×C4—11361no—
593C2×C4—1422no—
594C2×C4—1422no—
595C2×C4#1455609611yescharacteristic
596C2×C4#1455609611yescharacteristic
597C2×C4D8×D7111yescharacteristic
598C2×C4#1455615211yescharacteristic
599C2×C4#1455615211yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
601C8—1422no—
602C8#1455609611yescharacteristic
603C8#1455609611yescharacteristic
604C8C2×D4×D7111yescharacteristic
605C8C22×C22⋊D7111yescharacteristic
606C22—41no—
607C22—42no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—161no—
612C22—2842no—
613C22—2842no—
614C22—11361no—
615C22—11364no—
616C22—1422no—
617C22#1798613111yescharacteristic
618C22#1798613111yescharacteristic
619C22C2×D8×D7111yescharacteristic
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—2842no—
623C4—5682no—
624C4—1422no—
625C4#1798613111yescharacteristic
626C4#1798613111yescharacteristic
627C4C2×#1455609611yescharacteristic
628C4C2×#1455615211yescharacteristic
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—161no—
634C2—2842no—
635C2—5682no—
636C2C2×#1798613111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17986131
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#3414C2
socleC2×C71C2×#447
hypercenter#3414D71
hypocenterC71#33533
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #3414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603109C2semidirect
2. #22601474C2semidirect
3. #22597998C2semidirect
4. #22590289C2semidirect
5. #22590284C2semidirect
6. C2×#17985810C2semidirect
7. C2×#17985809C2semidirect
8. #22589960C2semidirect
9. C71×#3414C2semidirect
23. #17986440C22semidirect
25. #17986435C22semidirect
28. C2×#14556068C22semidirect
29. #17986254C22semidirect
30. #17986249C22semidirect
32. C2×#14556060C22semidirect
34. #17985810C22semidirect
35. #17985809C22semidirect
36. #17985780C22semidirect
38. C2×#135×C71C22semidirect
40. #510×C71C22semidirect
42. #509×C71C22semidirect
44. C2×M32×C71C22semidirect
68. #14556150D4semidirect
73. C2×Dic284D4semidirect
77. C2×D568D4semidirect
111. #135×C71D4semidirect
113. C2×Q16×C71D4semidirect
117. C2×D8×C71D4semidirect
321. #3414D71semidirect
328. C71#33533semidirect
341. C2×#135C2×D71semidirect
347. #510C2×D71semidirect
351. #509C2×D71semidirect
355. C2×M32C2×D71semidirect
400. #135C22⋊D71semidirect
404. C2×Q16C22⋊D71semidirect
412. C2×D8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031092
#226014742
#225979982
#225902892
#225902842
C2×#179858102
C2×#179858092
#225899602
C71×#34142
#3353371