Finite Group Databasebeta

← #32151369

Subgroups — #32151369

Order 18176.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603109C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601476C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598003C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590292C214yesmaximal, complemented
6#22590287C214yesmaximal, complemented
7C2×#17985808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589960C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#360×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986835—21no—
11#17986813—21no—
12#17986812—21no—
13#17986806—22no—
14#17986805—22no—
15#17986801—21no—
16#17986800—21no—
17#17986797—21no—
18#17986796C2214yes—
19C2×#14556150C2211yescharacteristic
20C2×#14556150C2211yescharacteristic, complemented
21#135×D71—22no—
22C2×#14556134C2211yescharacteristic
23#17986580—21no—
24#17986442—21no—
25#17986442C2212yescomplemented
26#17986440—21no—
27#17986439C2212yescomplemented
28#17986437—21no—
29#17986437C2212yescomplemented
30#17986435—21no—
31#17986434C2212yescomplemented
32#17986431—22no—
33#17986429—22no—
34C2×#14556068C2211yescharacteristic, complemented
35#17986258C2212yescomplemented
36#17986253C2212yescomplemented
37#17986229—22no—
38#17985998—21no—
39#17985808C2214yescomplemented
40#17985780C2214yescomplemented
41C2×#135×C71C2211yescharacteristic
42C2×M32×C71C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#106×C71C2211yescharacteristic, complemented
44#360×C71C2214yescomplemented
45#14556176—22no—
46#14556175—22no—
47#14556175—41no—
48#14556174—22no—
49#14556174—41no—
50#14556173—22no—
51#14556173—42no—
52C2×#11765865—21no—
53C2×#11765865—21no—
54C2×#11765865—42no—
55C2×#11765865D411yescharacteristic
56#41×D71—24no—
57#41×D71—42no—
58#14556160—24no—
59#14556159—22no—
60#14556158—22no—
61#14556157—24no—
62#14556155—24no—
63#14556154—22no—
64#14556153—22no—
65#14556152—24no—
66#14556151—22no—
67#14556150—21no—
68#14556150—21no—
69#14556150—21no—
70#14556150—21no—
71#14556150—21no—
72#14556150—21no—
73#14556150D412yescomplemented
74#14556150C2312yes—
75#14556149—24no—
76#14556148—24no—
77#14556147—22no—
78C2×Dic284D411yescharacteristic, complemented
79C2×Dic284C2311yescharacteristic
80Q16×D71—22no—
81C2×#11765854—21no—
82C2×#11765854—21no—
83SD16×D71—24no—
84C2×D568D411yescharacteristic, complemented
85C2×D568C2311yescharacteristic
86D8×D71—22no—
87#14556134—21no—
88#14556134—21no—
89#14556134—21no—
90#14556134—21no—
91C2×#11765849D411yescharacteristic
92C2×#11765848C2312yes—
93C2×C8×D71D412yes—
94#14556108—22no—
95#14556108—41no—
96#14556103—22no—
97#14556103—41no—
98#14556102—42no—
99Dic568—22no—
100#14556074—22no—
101#14556073—22no—
102#14556073—22no—
103#14556072—22no—
104#14556071—22no—
105D1136—22no—
106#14556069—22no—
107#14556068—21no—
108#14556068C2312yes—
109C2×C71⋊C16—21no—
110#14556051—22no—
111#14556048—22no—
112C2×#41×C71—21no—
113#135×C71—21no—
114#135×C71—21no—
115#135×C71D412yescomplemented
116#135×C71C2312yes—
117C2×Q16×C71D411yescharacteristic, complemented
118C2×SD16×C71—21no—
119C2×D8×C71D411yescharacteristic, complemented
120C22×C8×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71—21no—
122M32×C71—21no—
123M32×C71C2312yes—
124C2×C16×C71—21no—
125#106×C71—21no—
126#106×C71C2312yes—
127#11765866—24no—
128#11765866—42no—
129#11765865—21no—
130#11765865—21no—
131#11765865—21no—
132#11765865—21no—
133#11765865—22no—
134#11765865—22no—
135#11765865—42no—
136#11765865—44no—
137#11765865—42no—
138#11765865—44no—
139#11765865—41no—
140#11765865—41no—
141#11765865—41no—
142#11765865—41no—
143#11765865—41no—
144#11765865—41no—
145#11765864—24no—
146#11765864—42no—
147#11765864—44no—
148#11765864—44no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—42no—
152C2×Dic142D811yescharacteristic
153Q8×D71—24no—
154Q8×D71—42no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—42no—
158C2×D284—42no—
159C2×D284D811yescharacteristic
160C2×C22⋊D71—44no—
161C2×C22⋊D71—41no—
162C2×C22⋊D71—41no—
163C2×C22⋊D71D812yes—
164D4×D71—24no—
165D4×D71—42no—
166D4×D71—44no—
167D4×D71—44no—
168C2×C4×D71—44no—
169C2×C4×D71—41no—
170C2×C4×D71—41no—
171C2×C4×D71C2×D412yes—
172Dic284—21no—
173Dic284—21no—
174Dic284—21no—
175Dic284C2×D412yes—
176#11765855—24no—
177#11765854—22no—
178#11765854—22no—
179#11765854—41no—
180#11765854—41no—
181#11765853—24no—
182#11765852—24no—
183D568—21no—
184D568—21no—
185D568—21no—
186D568C2×D412yes—
187#11765850—24no—
188#11765849—21no—
189#11765849—21no—
190#11765848—22no—
191#11765848—22no—
192C2×C71⋊C8C2×D412yes—
193C8×D71—22no—
194C8×D71—22no—
195C4⋊Dic71—42no—
196(C2×D71)⋊C4—42no—
197(C2×D71)⋊C4—42no—
198C71⋊C16—22no—
199#41×C71—22no—
200#41×C71—22no—
201#41×C71—41no—
202#41×C71—41no—
203C2×Q8×C71—21no—
204C2×D4×C71—21no—
205C2×D4×C71—41no—
206C22×C4×C71—41no—
207C22×C4×C71—41no—
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209Q16×C71—21no—
210Q16×C71C2×D412yes—
211SD16×C71—22no—
212SD16×C71—22no—
213D8×C71—21no—
214D8×C71C2×D412yes—
215C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C71C2411yescharacteristic
221C4⋊C4×C71—22no—
222C4⋊C4×C71—41no—
223C16×C71—22no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71C2×D811yescharacteristic
226C22×D71—44no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71C2×D812yes—
230Q8×C71—22no—
231Q8×C71—41no—
232D4×C71—22no—
233D4×C71—42no—
234D4×C71—42no—
235D4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71—161no—
241C2×C4×C71#12011yescharacteristic
242C2×C4×C71#12011yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
244C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D71—22no—
248C22⋊D71—22no—
249C22⋊D71—44no—
250C22⋊D71—44no—
251C22⋊D71—42no—
252C22⋊D71—42no—
253C22⋊D71—81no—
254C22⋊D71—81no—
255C2×Dic71—44no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71C2×D812yes—
259D284—22no—
260D284—21no—
261D284—21no—
262D284—44no—
263D284—41no—
264D284—41no—
265D284—41no—
266D284—162no—
267C4×D71—22no—
268C4×D71—22no—
269C4×D71—44no—
270C4×D71—44no—
271C4×D71—42no—
272C4×D71—42no—
273C4×D71—81no—
274C4×D71—81no—
275Dic142—21no—
276Dic142—21no—
277Dic142—22no—
278Dic142—44no—
279Dic142—41no—
280Dic142—41no—
281Dic142—41no—
282C8×C71#12011yescharacteristic
283C8×C71#12011yescharacteristic
284C8×C71C22×D411yescharacteristic
285C8×C71C22×D411yescharacteristic
286C71⋊C8—22no—
287C22×C71—41no—
288C22×C71—42no—
289C22×C71—161no—
290C22×C71#44711yescharacteristic
291C22×C71#44711yescharacteristic
292C22×C71C22×D811yescharacteristic
293C2×D71—22no—
294C2×D71—42no—
295C2×D71—42no—
296C2×D71—81no—
297C2×D71—81no—
298C2×D71—81no—
299C2×D71—164no—
300C2×D71—161no—
301C4×C71—42no—
302C4×C71—82no—
303C4×C71#44711yescharacteristic
304C4×C71#44711yescharacteristic
305C4×C71C2×#12011yescharacteristic
306C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307Dic71—22no—
308Dic71—42no—
309Dic71—81no—
310#33533—711nomaximal, Sylow
311C2×C71—21no—
312C2×C71—21no—
313C2×C71—21no—
314C2×C71—82no—
315C2×C71C2×#44711yescharacteristic
316D71—42no—
317D71—82no—
318D71—161no—
319#3584—711no—
320#3414—711no—
321#3414—711no—
322#3060—711no—
323#2191—714no—
324#2190—714no—
325C2×#360—711no—
326C2×#360D7111yescharacteristic, complemented
327#2115—711no—
328C71#3353311yescharacteristic, complemented, Sylow
329#585—1421no—
330#578—1421no—
331#578—1421no—
332#577—1422no—
333#577—1422no—
334#576—1421no—
335#576—1421no—
336#575—714no—
337#575—1421no—
338C2×#135—711no—
339C2×#135—711no—
340C2×#135—1422no—
341C2×#135C2×D7111yescharacteristic
342C2×#131—711no—
343#537—1421no—
344#510—712no—
345#510—712no—
346#510—1421no—
347#510—1421no—
348#509—712no—
349#509—712no—
350#509—1421no—
351#509—1421no—
352#508—1422no—
353#508—1422no—
354C2×M32—711no—
355C2×M32C2×D7111yescharacteristic, complemented
356#470—712no—
357#469—712no—
358#465—1422no—
359C2×#106C2×D7111yescharacteristic, complemented
360#417—1421no—
361#360—714no—
362#360C2×D7114yescomplemented
363#349—714no—
3642−1+4—2841no—
3652−1+4—1422no—
3662−1+4—1422no—
367H(5,𝔽2)—2842no—
368H(5,𝔽2)—2841no—
369H(5,𝔽2)—1422no—
370H(5,𝔽2)—1422no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—2842no—
373C2×#41—2842no—
374C2×#41—711no—
375C2×#41—1424no—
376C2×#41—1421no—
377C2×#41—1421no—
378#137—1424no—
379#137—1422no—
380#137—1422no—
381#137—1424no—
382AGL(1,ℤ/8)—1424no—
383AGL(1,ℤ/8)—1422no—
384AGL(1,ℤ/8)—1422no—
385AGL(1,ℤ/8)—1424no—
386#135—21no—
387#135—21no—
388#135—712no—
389#135—712no—
390#135—1424no—
391#135—1422no—
392#135—1424no—
393#135—1422no—
394#135—1421no—
395#135—1421no—
396#135—1421no—
397#135—1421no—
398#135—1421no—
399#135—1421no—
400#135D28412yescomplemented
401#135C22×D7112yes—
402C2×Q16—711no—
403C2×Q16—711no—
404C2×Q16—1422no—
405C2×Q16D28411yescharacteristic, complemented
406C2×SD16—21no—
407C2×SD16—1424no—
408C2×SD16—1421no—
409C2×SD16—1421no—
410C2×D8—711no—
411C2×D8—711no—
412C2×D8—1422no—
413C2×D8D28411yescharacteristic, complemented
414#131—1421no—
415#131—1421no—
416#131—1421no—
417#131—1421no—
418C2×M16—711no—
419C2×M16—712no—
420C22×C8—712no—
421C22×C8C22×D7111yescharacteristic
422C22⋊Q8—2841no—
423C22⋊Q8—1422no—
424#121—2841no—
425#121—2842no—
426#121—1422no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428Q32—1422no—
429Q32—1422no—
430SD32—1422no—
431SD32—1422no—
432SD32—1422no—
433SD32—1422no—
434D16—1422no—
435D16—1422no—
436M32—21no—
437M32—712no—
438M32—1421no—
439M32C22×D7112yes—
440C2×C16—21no—
441C2×C16—1421no—
442#106—21no—
443#106C22×D7112yes—
444#103—1422no—
445#102—1422no—
446#41—22no—
447#41—22no—
448#41—41no—
449#41—41no—
450#41—2842no—
451#41—2844no—
452#41—2842no—
453#41—2844no—
454#41—2842no—
455#41—2844no—
456#41—2842no—
457#41—2844no—
458#41—2841no—
459#41—2841no—
460#41—2841no—
461#41—2841no—
462#41—2841no—
463#41—2841no—
464#41—1424no—
465#41—1424no—
466#41—1422no—
467#41—1422no—
468#41—1421no—
469#41—1421no—
470#41—1421no—
471#41—1421no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—2842no—
474C2×Q8—2842no—
475C2×Q8—711no—
476C2×Q8—1424no—
477C2×Q8—1421no—
478C2×Q8—1421no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—2842no—
482C2×D4—2842no—
483C2×D4—2844no—
484C2×D4—2844no—
485C2×D4—2842no—
486C2×D4—2841no—
487C2×D4—2844no—
488C2×D4—2841no—
489C2×D4—712no—
490C2×D4—711no—
491C2×D4—1424no—
492C2×D4—1421no—
493C2×D4—1421no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—2844no—
497C22×C4—2841no—
498C22×C4—2841no—
499C22×C4—712no—
500C22×C4D4×D7111yescharacteristic
501Q16—21no—
502Q16—712no—
503Q16—1424no—
504Q16—1421no—
505Q16—1421no—
506Q16—1421no—
507Q16C2×D28412yes—
508SD16—22no—
509SD16—22no—
510SD16—2841no—
511SD16—2841no—
512SD16—1424no—
513SD16—1424no—
514SD16—1422no—
515SD16—1422no—
516D8—21no—
517D8—712no—
518D8—1424no—
519D8—1421no—
520D8—1421no—
521D8—1421no—
522D8C2×D28412yes—
523M16—1421no—
524M16—1421no—
525M16—1422no—
526M16—1422no—
527C2×C8—712no—
528C2×C8—1422no—
529C2×C8—1422no—
530C2×C8D4×D7111yescharacteristic
531C2×C8D4×D7111yescharacteristic
532C2×C8D4×D7111yescharacteristic
533C2×C8C2×D28411yescharacteristic
534C2×C8C2×D28411yescharacteristic
535C2×C8C23×D7111yescharacteristic
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—2842no—
539C22⋊C4—2842no—
540C22⋊C4—2842no—
541C16—22no—
542C16—1422no—
543C23—41no—
544C23—2844no—
545C23—2841no—
546C23—2841no—
547C23—712no—
548C23D8×D7111yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—41no—
551Q8—2844no—
552Q8—2841no—
553Q8—2841no—
554Q8—2841no—
555Q8—1422no—
556Q8—1421no—
557Q8—1421no—
558D4—22no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—41no—
562D4—2844no—
563D4—2844no—
564D4—2842no—
565D4—2842no—
566D4—2844no—
567D4—2841no—
568D4—2841no—
569D4—2841no—
570D4—5681no—
571D4—5681no—
572D4—11362no—
573D4—1422no—
574D4—1422no—
575D4—1421no—
576D4—1421no—
577D4—1422no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—161no—
583C2×C4—2844no—
584C2×C4—2844no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2844no—
587C2×C4—2842no—
588C2×C4—2842no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—5681no—
591C2×C4—5681no—
592C2×C4—712no—
593C2×C4—1422no—
594C2×C4—1422no—
595C2×C4#1455609811yescharacteristic
596C2×C4#1455609811yescharacteristic
597C2×C4D8×D7111yescharacteristic
598C2×C4#1455615511yescharacteristic
599C2×C4#1455615511yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
601C8—1422no—
602C8#1455609811yescharacteristic
603C8#1455609811yescharacteristic
604C8C2×D4×D7111yescharacteristic
605C8C22×D28411yescharacteristic
606C22—41no—
607C22—42no—
608C22—161no—
609C22—2842no—
610C22—2842no—
611C22—5681no—
612C22—5681no—
613C22—5681no—
614C22—11361no—
615C22—11364no—
616C22—1422no—
617C22#1798613411yescharacteristic
618C22#1798613411yescharacteristic
619C22C2×D8×D7111yescharacteristic
620C4—42no—
621C4—82no—
622C4—2842no—
623C4—5681no—
624C4—1422no—
625C4#1798613411yescharacteristic
626C4#1798613411yescharacteristic
627C4C2×#1455609811yescharacteristic
628C4C2×#1455615511yescharacteristic
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—2842no—
634C2—5682no—
635C2—11361no—
636C2C2×#1798613411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17986134
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC2×#360×C71C2
socleC2×C71C2×#447
hypercenterC2×#360D71
hypocenterC71#33533
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603109C2semidirect
2. #22601476C2semidirect
3. #22601474C2semidirect
4. #22598003C2semidirect
5. #22590292C2semidirect
6. #22590287C2semidirect
7. C2×#17985808C2semidirect
8. #22589960C2semidirect
9. C2×#360×C71C2semidirect
20. C2×#14556150C22semidirect
25. #17986442C22semidirect
27. #17986439C22semidirect
29. #17986437C22semidirect
31. #17986434C22semidirect
34. C2×#14556068C22semidirect
35. #17986258C22semidirect
36. #17986253C22semidirect
39. #17985808C22semidirect
40. #17985780C22semidirect
42. C2×M32×C71C22semidirect
43. C2×#106×C71C22semidirect
44. #360×C71C22semidirect
73. #14556150D4semidirect
78. C2×Dic284D4semidirect
84. C2×D568D4semidirect
115. #135×C71D4semidirect
117. C2×Q16×C71D4semidirect
119. C2×D8×C71D4semidirect
326. C2×#360D71semidirect
328. C71#33533semidirect
355. C2×M32C2×D71semidirect
359. C2×#106C2×D71semidirect
362. #360C2×D71semidirect
400. #135D284semidirect
405. C2×Q16D284semidirect
413. C2×D8D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031092
#226014762
#226014742
#225980032
#225902922
#225902872
C2×#179858082
#225899602
C2×#360×C712
#3353371