Subgroups — C₂×#22590306 #32151393

Order 18176.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14556073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22590306	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#17985816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17985807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#350×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#14556175	—	2	1	no	—
10	#17986816	—	2	2	no	—
11	#17986816	—	2	2	no	—
12	#17986816	—	2	2	no	—
13	#17986816	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#14556161	—	2	2	no	—
15	C₂×#14556161	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556153	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556150	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556150	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
20	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986437	—	2	2	no	—
23	#17986437	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#14556073	—	2	2	no	—
25	C₂×#14556073	—	2	2	no	—
26	C₂×#14556073	—	2	1	no	—
27	C₂×#14556073	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×D₁₁₃₆	—	2	1	no	—
29	#17986269	—	2	2	no	—
30	#17986269	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#14556064	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14556044	—	2	1	no	—
33	#17985816	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#17985807	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×M₃₂×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#350×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#14556175	—	2	4	no	—
40	#14556175	—	2	4	no	—
41	#14556175	—	4	2	no	—
42	#14556175	—	4	2	no	—
43	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
44	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
45	C₂×#11765864	—	4	2	no	—
46	C₂×#11765864	—	4	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
49	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	1	no	—
50	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
51	#14556161	—	2	4	no	—
52	#14556161	—	2	8	no	—
53	#14556161	—	2	8	no	—
54	#14556161	—	2	4	no	—
55	#14556153	—	2	4	no	—
56	#14556153	—	4	2	no	—
57	#14556150	—	2	4	no	—
58	#14556150	—	2	4	no	—
59	#14556150	—	2	1	no	—
60	#14556150	—	2	1	no	—
61	#14556150	D₄	1	2	yes	—
62	#14556150	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
67	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
68	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
69	C₂×Dic₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Dic₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
74	C₂×#11765854	—	2	1	no	—
75	C₂×#11765852	—	4	1	no	—
76	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
77	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
78	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
79	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
80	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
81	C₂×D₅₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#11765850	—	4	1	no	—
84	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
85	#14556073	—	2	8	no	—
86	#14556073	—	2	4	no	—
87	D₁₁₃₆	—	2	4	no	—
88	#14556064	—	2	1	no	—
89	#14556064	C₂³	1	2	yes	—
90	#14556044	—	2	4	no	—
91	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
92	#131×C₇₁	—	2	1	no	—
93	#131×C₇₁	—	2	1	no	—
94	#131×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
95	#131×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	M₃₂×C₇₁	—	2	1	no	—
101	M₃₂×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
107	#11765865	—	2	8	no	—
108	#11765865	—	2	2	no	—
109	#11765865	—	2	2	no	—
110	#11765865	—	4	4	no	—
111	#11765865	—	4	1	no	—
112	#11765865	—	4	1	no	—
113	#11765864	—	4	8	no	—
114	#11765864	—	4	8	no	—
115	#11765864	—	4	4	no	—
116	#11765864	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
125	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
126	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
127	Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
128	Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
129	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
130	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
132	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
133	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
134	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
135	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
138	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
142	Dic₂₈₄	—	2	8	no	—
143	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
144	Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
145	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
146	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
147	Dic₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	Dic₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	#11765854	—	2	8	no	—
150	#11765854	—	2	2	no	—
151	#11765854	—	2	2	no	—
152	#11765852	—	4	4	no	—
153	D₅₆₈	—	2	1	no	—
154	D₅₆₈	—	2	2	no	—
155	D₅₆₈	—	2	2	no	—
156	D₅₆₈	—	4	1	no	—
157	D₅₆₈	—	4	1	no	—
158	D₅₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	#11765850	—	4	4	no	—
160	#11765849	—	2	2	no	—
161	#11765849	—	4	1	no	—
162	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
163	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
164	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
165	#41×C₇₁	D₈	1	2	yes	—
166	#41×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×Q₈×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
173	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
174	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
175	M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
190	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
192	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	16	2	no	—
194	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
195	Q₈×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
196	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
199	D₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
210	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
217	D₂₈₄	—	2	2	no	—
218	D₂₈₄	—	4	2	no	—
219	D₂₈₄	—	4	2	no	—
220	D₂₈₄	—	4	1	no	—
221	D₂₈₄	—	8	1	no	—
222	D₂₈₄	—	8	1	no	—
223	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
224	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
225	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
226	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
227	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
228	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
229	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
230	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
231	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
232	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
233	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₈×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
235	C₈×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
236	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₇₁	#447	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₇₁	#447	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
246	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
247	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
248	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
249	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
250	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
251	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
252	C₄×C₇₁	#447	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₇₁	#447	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
256	Dic₇₁	—	4	2	no	—
257	Dic₇₁	—	4	4	no	—
258	C₂×#2193	—	71	1	no	maximal, Sylow
259	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
260	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
261	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
262	C₂×C₇₁	#2193	1	2	yes	complemented
263	C₂×C₇₁	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
264	D₇₁	—	8	2	no	—
265	D₇₁	—	16	2	no	—
266	C₂×#578	—	71	1	no	—
267	C₂×#509	—	71	1	no	—
268	C₂²×SD₃₂	—	71	1	no	—
269	C₂×#472	—	71	1	no	—
270	#2193	—	71	8	no	—
271	C₂×#362	—	71	1	no	—
272	C₂×#359	—	71	1	no	—
273	C₂×#350	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₇₁	C₂×#2193	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂×2₋¹⁺⁴	—	142	1	no	—
276	#578	—	71	4	no	—
277	#578	—	142	2	no	—
278	#578	—	142	2	no	—
279	#578	—	142	2	no	—
280	C₂×#137	—	142	2	no	—
281	C₂×#137	—	142	1	no	—
282	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	1	no	—
283	C₂×#135	—	71	1	no	—
284	C₂×#135	—	142	1	no	—
285	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
286	C₂²×Q₁₆	—	142	1	no	—
287	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
288	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	#509	—	71	4	no	—
290	#509	—	142	2	no	—
291	C₂×SD₃₂	—	71	4	no	—
292	C₂×SD₃₂	—	142	2	no	—
293	C₂×SD₃₂	—	142	2	no	—
294	C₂×SD₃₂	—	142	1	no	—
295	C₂×D₁₆	—	142	1	no	—
296	C₂×M₃₂	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	#472	—	71	4	no	—
299	#472	—	142	2	no	—
300	C₂×#108	—	71	1	no	—
301	C₂×#100	—	142	1	no	—
302	#362	—	71	4	no	—
303	#359	—	71	4	no	—
304	#350	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
305	2₋¹⁺⁴	—	284	2	no	—
306	2₋¹⁺⁴	—	284	2	no	—
307	2₋¹⁺⁴	—	142	4	no	—
308	2₋¹⁺⁴	—	142	4	no	—
309	C₂×#41	—	284	2	no	—
310	C₂×#41	—	284	1	no	—
311	C₂×#41	—	142	2	no	—
312	C₂×#41	—	142	1	no	—
313	C₂×#41	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×Q₈	—	284	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
318	#137	—	142	8	no	—
319	#137	—	142	4	no	—
320	#137	—	142	8	no	—
321	#137	—	142	4	no	—
322	AGL(1,ℤ/8)	—	284	2	no	—
323	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
324	#135	—	71	2	no	—
325	#135	—	71	2	no	—
326	#135	—	142	4	no	—
327	#135	—	142	4	no	—
328	#135	—	142	1	no	—
329	#135	—	142	1	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	284	1	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
343	C₂×D₈	—	284	1	no	—
344	C₂×D₈	—	71	1	no	—
345	C₂×D₈	—	71	2	no	—
346	C₂×D₈	—	142	1	no	—
347	C₂×D₈	—	142	1	no	—
348	C₂×D₈	—	142	1	no	—
349	C₂×D₈	—	142	1	no	—
350	C₂×D₈	—	142	1	no	—
351	#131	—	2	1	no	—
352	#131	—	2	1	no	—
353	#131	D₂₈₄	1	2	yes	—
354	#131	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
355	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
356	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
357	C₂×M₁₆	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	SD₃₂	—	142	8	no	—
361	SD₃₂	—	142	4	no	—
362	D₁₆	—	142	4	no	—
363	M₃₂	—	2	1	no	—
364	M₃₂	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
365	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
366	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
367	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
368	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
369	#108	—	71	2	no	—
370	#108	—	142	1	no	—
371	#100	—	142	4	no	—
372	C₂⁴	—	284	1	no	—
373	#41	—	2	1	no	—
374	#41	—	2	1	no	—
375	#41	—	284	4	no	—
376	#41	—	284	8	no	—
377	#41	—	284	8	no	—
378	#41	—	284	4	no	—
379	#41	—	284	4	no	—
380	#41	—	284	1	no	—
381	#41	—	284	1	no	—
382	#41	—	142	8	no	—
383	#41	—	142	2	no	—
384	#41	—	142	2	no	—
385	#41	D₅₆₈	1	2	yes	—
386	#41	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
387	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
399	C₂×Q₈	D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
400	C₂×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄	—	284	2	no	—
402	C₂×D₄	—	284	1	no	—
403	C₂×D₄	—	284	1	no	—
404	C₂×D₄	—	284	1	no	—
405	C₂×D₄	—	284	1	no	—
406	C₂×D₄	—	284	1	no	—
407	C₂×D₄	—	284	1	no	—
408	C₂×D₄	—	142	2	no	—
409	C₂×D₄	—	142	1	no	—
410	C₂×D₄	D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
416	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
417	Q₁₆	—	71	4	no	—
418	Q₁₆	—	71	2	no	—
419	Q₁₆	—	142	8	no	—
420	Q₁₆	—	142	2	no	—
421	Q₁₆	—	142	2	no	—
422	Q₁₆	—	142	1	no	—
423	Q₁₆	—	142	2	no	—
424	SD₁₆	—	284	4	no	—
425	SD₁₆	—	142	8	no	—
426	SD₁₆	—	142	2	no	—
427	SD₁₆	—	142	2	no	—
428	D₈	—	284	4	no	—
429	D₈	—	284	1	no	—
430	D₈	—	284	1	no	—
431	D₈	—	71	2	no	—
432	D₈	—	142	2	no	—
433	D₈	—	142	2	no	—
434	D₈	—	142	1	no	—
435	M₁₆	—	2	1	no	—
436	M₁₆	—	2	2	no	—
437	M₁₆	—	2	2	no	—
438	M₁₆	—	284	1	no	—
439	M₁₆	—	142	2	no	—
440	M₁₆	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
441	C₂×C₈	—	2	1	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	284	1	no	—
445	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
451	C₁₆	—	2	2	no	—
452	C₁₆	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	1	no	—
454	C₂³	—	284	1	no	—
455	C₂³	—	284	2	no	—
456	C₂³	—	568	1	no	—
457	C₂³	—	568	1	no	—
458	C₂³	—	1136	2	no	—
459	C₂³	#14556156	1	1	yes	characteristic
460	Q₈	—	2	1	no	—
461	Q₈	—	284	8	no	—
462	Q₈	—	284	1	no	—
463	Q₈	—	284	2	no	—
464	Q₈	—	284	2	no	—
465	Q₈	—	284	2	no	—
466	Q₈	—	142	4	no	—
467	Q₈	—	142	2	no	—
468	Q₈	C₂×D₅₆₈	1	2	yes	—
469	D₄	—	2	2	no	—
470	D₄	—	2	2	no	—
471	D₄	—	2	1	no	—
472	D₄	—	284	8	no	—
473	D₄	—	284	2	no	—
474	D₄	—	284	2	no	—
475	D₄	—	284	1	no	—
476	D₄	—	284	2	no	—
477	D₄	—	284	2	no	—
478	D₄	—	568	1	no	—
479	D₄	—	568	1	no	—
480	D₄	—	142	2	no	—
481	D₄	C₂×D₅₆₈	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	284	8	no	—
486	C₂×C₄	—	284	8	no	—
487	C₂×C₄	—	284	2	no	—
488	C₂×C₄	—	284	2	no	—
489	C₂×C₄	—	284	1	no	—
490	C₂×C₄	—	284	2	no	—
491	C₂×C₄	—	284	2	no	—
492	C₂×C₄	—	284	2	no	—
493	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#14556156	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
499	C₈	—	2	2	no	—
500	C₈	—	284	2	no	—
501	C₈	#14556098	1	1	yes	characteristic
502	C₈	#14556098	1	1	yes	characteristic
503	C₈	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
504	C₈	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	284	2	no	—
509	C₂²	—	568	2	no	—
510	C₂²	—	568	2	no	—
511	C₂²	—	1136	2	no	—
512	C₂²	—	1136	2	no	—
513	C₂²	—	1136	2	no	—
514	C₂²	#17986135	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#17986135	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#14556156	1	1	yes	characteristic
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	284	4	no	—
519	C₄	—	284	2	no	—
520	C₄	#17986135	1	1	yes	characteristic
521	C₄	#17986135	1	1	yes	characteristic
522	C₄	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₂²×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
524	C₂	—	2	1	no	—
525	C₂	—	2	1	no	—
526	C₂	—	4	2	no	—
527	C₂	—	568	2	no	—
528	C₂	—	1136	2	no	—
529	C₂	#22590306	1	2	yes	direct product factor
530	C₂	C₂×#17986135	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17986135
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#350×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#447
hypercenter	C₂×#350	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2193
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#131 ◁ C₂×#350

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986816	C₂	semidirect
2. C₂×#17986437	C₂	semidirect
3. C₂²×#14556073	C₂	semidirect
4. C₂×#17986269	C₂	semidirect
5. #22590306	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#17985816	C₂	semidirect
7. C₂×#17985807	C₂	semidirect
8. C₂×#350×C₇₁	C₂	semidirect
13. #17986816	C₂²	semidirect
23. #17986437	C₂²	semidirect
27. C₂×#14556073	C₂²	semidirect
30. #17986269	C₂²	semidirect
33. #17985816	C₂²	semidirect
34. #17985807	C₂²	semidirect
38. #350×C₇₁	C₂²	semidirect
262. C₂×C₇₁	#2193	semidirect
273. C₂×#350	D₇₁	semidirect
274. C₇₁	C₂×#2193	semidirect
304. #350	C₂×D₇₁	semidirect
529. C₂	#22590306	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986816	2
C₂×#17986437	2
C₂²×#14556073	2
C₂×#17986269	2
#22590306	2
C₂×#17985816	2
C₂×#17985807	2
C₂×#350×C₇₁	2
C₂×#2193	71

Subgroups — C2×#22590306 #32151393

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22590306 #32151393