Subgroups — C₂×#22590315 #32151396

Order 18176.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22590315	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17985816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17985806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17985784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#510×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#14556175	—	2	1	no	—
10	#17986813	—	2	2	no	—
11	#17986813	—	2	2	no	—
12	#17986813	—	2	2	no	—
13	#17986813	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14556159	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556158	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556157	—	2	2	no	—
17	C₂×#14556147	—	2	1	no	—
18	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₁₆×D₇₁	—	2	1	no	—
20	C₂×#14556134	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556074	—	2	2	no	—
22	C₂×#14556074	—	2	2	no	—
23	C₂×#14556074	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986271	—	2	2	no	—
26	#17986271	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#14556064	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14556047	—	2	1	no	—
29	#17985816	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#17985806	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#17985784	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#135×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#510×C₇₁	—	2	2	no	—
35	#510×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×Q₃₂×C₇₁	—	2	1	no	—
37	C₂×SD₃₂×C₇₁	—	2	1	no	—
38	C₂×M₃₂×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#14556175	—	2	4	no	—
40	#14556175	—	2	4	no	—
41	#14556175	—	4	2	no	—
42	#14556175	—	4	2	no	—
43	C₂×#11765865	—	4	1	no	—
44	C₂×#11765865	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
46	C₂×#11765864	—	4	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
49	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
50	#14556159	—	2	4	no	—
51	#14556159	—	4	2	no	—
52	#14556158	—	2	4	no	—
53	#14556158	—	2	4	no	—
54	#14556157	—	2	8	no	—
55	#14556157	—	2	8	no	—
56	#14556147	—	2	4	no	—
57	#14556147	—	2	4	no	—
58	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
59	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
60	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
61	C₂×Dic₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×Dic₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
65	C₂×#11765855	—	4	1	no	—
66	Q₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
67	Q₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
69	C₂×#11765852	—	4	1	no	—
70	#14556134	—	2	1	no	—
71	#14556134	—	2	1	no	—
72	#14556134	D₄	1	2	yes	—
73	#14556134	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
75	C₂×#11765849	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
77	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
78	#14556074	—	2	8	no	—
79	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
80	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
81	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	#14556064	—	2	1	no	—
83	#14556064	C₂³	1	2	yes	—
84	#14556047	—	2	4	no	—
85	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
87	#135×C₇₁	—	2	1	no	—
88	#135×C₇₁	—	2	1	no	—
89	#135×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
90	#135×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₁₆×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂×D₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	Q₃₂×C₇₁	—	2	4	no	—
102	SD₃₂×C₇₁	—	2	4	no	—
103	M₃₂×C₇₁	—	2	1	no	—
104	M₃₂×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
106	#11765865	—	2	1	no	—
107	#11765865	—	2	1	no	—
108	#11765865	—	4	4	no	—
109	#11765865	—	4	4	no	—
110	#11765865	D₈	1	2	yes	—
111	#11765865	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	#11765864	—	2	8	no	—
113	#11765864	—	4	4	no	—
114	#11765864	—	4	8	no	—
115	#11765864	—	4	8	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
124	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₁₄₂	D₈	1	1	yes	characteristic
126	Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
127	Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
128	C₂×D₂₈₄	D₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
132	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
135	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
136	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
137	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
138	Dic₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	#11765855	—	2	8	no	—
140	#11765855	—	4	4	no	—
141	#11765853	—	2	8	no	—
142	#11765852	—	4	4	no	—
143	#11765849	—	2	1	no	—
144	#11765849	—	2	2	no	—
145	#11765849	—	4	1	no	—
146	#11765849	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	#11765848	—	2	2	no	—
148	#11765848	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
151	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
152	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
153	C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
154	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
155	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
156	#41×C₇₁	—	4	1	no	—
157	#41×C₇₁	—	4	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
161	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
162	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
163	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
164	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
165	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
171	Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
172	Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
173	Q₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
174	Q₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
175	Q₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
177	SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
178	D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
179	D₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
188	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
190	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
191	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
192	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
193	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
194	Q₈×C₇₁	—	8	1	no	—
195	Q₈×C₇₁	—	8	1	no	—
196	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
198	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
199	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
220	D₂₈₄	—	2	1	no	—
221	D₂₈₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
222	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
223	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
224	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
225	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
226	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
227	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
228	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
229	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
230	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
231	Dic₁₄₂	C₂×D₈	1	2	yes	—
232	C₈×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
233	C₈×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
234	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
237	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
241	C₂²×C₇₁	#447	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₇₁	#447	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
245	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
246	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
247	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
248	C₄×C₇₁	#447	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₇₁	#447	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
252	Dic₇₁	—	2	2	no	—
253	Dic₇₁	—	4	4	no	—
254	C₂×#2195	—	71	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
256	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
257	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
258	C₂×C₇₁	#2195	1	2	yes	complemented
259	C₂×C₇₁	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
260	D₇₁	—	4	2	no	—
261	C₂×#578	—	71	1	no	—
262	C₂×#510	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
263	C₂²×Q₃₂	—	71	1	no	—
264	C₂×#473	—	71	1	no	—
265	#2195	—	71	8	no	—
266	C₂×#362	—	71	1	no	—
267	C₂×#359	—	71	1	no	—
268	C₂×#350	—	71	1	no	—
269	C₇₁	C₂×#2195	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂×2₋¹⁺⁴	—	142	1	no	—
271	#578	—	71	4	no	—
272	#578	—	142	2	no	—
273	#578	—	142	2	no	—
274	#578	—	142	2	no	—
275	C₂×#137	—	142	1	no	—
276	C₂×#137	—	142	2	no	—
277	C₂×#137	—	142	1	no	—
278	C₂×#135	—	142	1	no	—
279	C₂×#135	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
281	C₂²×Q₁₆	—	142	1	no	—
282	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#131	—	71	1	no	—
284	#510	—	2	2	no	—
285	#510	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
286	C₂×Q₃₂	—	2	1	no	—
287	C₂×Q₃₂	—	71	4	no	—
288	C₂×Q₃₂	—	142	2	no	—
289	C₂×Q₃₂	—	142	2	no	—
290	C₂×SD₃₂	—	2	1	no	—
291	C₂×M₃₂	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₁₆	—	71	1	no	—
293	#473	—	71	4	no	—
294	#473	—	142	2	no	—
295	C₂×#108	—	71	1	no	—
296	C₂×#101	—	142	1	no	—
297	#362	—	71	4	no	—
298	#359	—	71	4	no	—
299	#350	—	71	4	no	—
300	2₋¹⁺⁴	—	284	2	no	—
301	2₋¹⁺⁴	—	284	2	no	—
302	2₋¹⁺⁴	—	142	4	no	—
303	2₋¹⁺⁴	—	142	4	no	—
304	C₂×#41	—	2	1	no	—
305	C₂×#41	—	284	1	no	—
306	C₂×#41	—	284	2	no	—
307	C₂×#41	—	71	1	no	—
308	C₂×#41	—	142	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
310	C₂²×Q₈	—	284	1	no	—
311	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
313	#137	—	284	2	no	—
314	#137	—	142	4	no	—
315	#137	—	142	8	no	—
316	#137	—	142	8	no	—
317	#137	—	142	4	no	—
318	#137	—	142	4	no	—
319	#135	—	2	1	no	—
320	#135	—	2	1	no	—
321	#135	—	142	4	no	—
322	#135	—	142	4	no	—
323	#135	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
324	#135	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
325	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	284	1	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
340	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
342	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	284	1	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
345	C₂×D₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	#131	—	71	2	no	—
347	#131	—	71	2	no	—
348	#131	—	142	1	no	—
349	#131	—	142	1	no	—
350	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
351	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
352	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
353	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
354	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	Q₃₂	—	2	4	no	—
356	Q₃₂	—	142	8	no	—
357	SD₃₂	—	2	4	no	—
358	M₃₂	—	2	1	no	—
359	M₃₂	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
360	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
361	C₂×C₁₆	—	71	2	no	—
362	C₂×C₁₆	—	142	1	no	—
363	C₂×C₁₆	—	142	1	no	—
364	#108	—	71	2	no	—
365	#108	—	142	1	no	—
366	#101	—	142	4	no	—
367	#41	—	2	2	no	—
368	#41	—	2	2	no	—
369	#41	—	4	1	no	—
370	#41	—	4	1	no	—
371	#41	—	284	4	no	—
372	#41	—	284	4	no	—
373	#41	—	284	8	no	—
374	#41	—	284	8	no	—
375	#41	—	284	4	no	—
376	#41	—	71	2	no	—
377	#41	—	71	2	no	—
378	#41	—	142	8	no	—
379	#41	—	142	1	no	—
380	#41	—	142	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄	—	4	1	no	—
402	C₂×D₄	—	284	2	no	—
403	C₂×D₄	—	71	1	no	—
404	C₂×D₄	—	142	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
411	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
412	Q₁₆	—	2	2	no	—
413	Q₁₆	—	2	2	no	—
414	Q₁₆	—	2	1	no	—
415	Q₁₆	—	4	1	no	—
416	Q₁₆	—	4	1	no	—
417	Q₁₆	—	284	4	no	—
418	Q₁₆	—	71	4	no	—
419	Q₁₆	—	142	8	no	—
420	Q₁₆	—	142	2	no	—
421	Q₁₆	—	142	2	no	—
422	Q₁₆	—	142	2	no	—
423	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
424	SD₁₆	—	2	2	no	—
425	SD₁₆	—	2	2	no	—
426	SD₁₆	—	284	4	no	—
427	SD₁₆	—	142	8	no	—
428	D₈	—	2	1	no	—
429	D₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
430	M₁₆	—	284	1	no	—
431	M₁₆	—	71	2	no	—
432	M₁₆	—	142	2	no	—
433	M₁₆	—	142	1	no	—
434	M₁₆	—	142	2	no	—
435	M₁₆	—	142	2	no	—
436	C₂×C₈	—	284	1	no	—
437	C₂×C₈	—	142	1	no	—
438	C₂×C₈	—	142	2	no	—
439	C₂×C₈	—	142	2	no	—
440	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
446	C₁₆	—	2	2	no	—
447	C₁₆	—	142	2	no	—
448	C₂³	—	4	1	no	—
449	C₂³	—	142	1	no	—
450	C₂³	#14556152	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	2	2	no	—
452	Q₈	—	4	1	no	—
453	Q₈	—	4	2	no	—
454	Q₈	—	4	2	no	—
455	Q₈	—	8	1	no	—
456	Q₈	—	8	1	no	—
457	Q₈	—	284	8	no	—
458	Q₈	—	284	2	no	—
459	Q₈	—	284	2	no	—
460	Q₈	—	284	2	no	—
461	Q₈	—	71	2	no	—
462	Q₈	—	142	4	no	—
463	Q₈	—	142	1	no	—
464	D₄	—	2	2	no	—
465	D₄	—	4	2	no	—
466	D₄	—	4	2	no	—
467	D₄	—	4	1	no	—
468	D₄	—	284	8	no	—
469	D₄	—	71	2	no	—
470	D₄	—	142	2	no	—
471	D₄	—	142	2	no	—
472	D₄	—	142	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	8	1	no	—
478	C₂×C₄	—	8	1	no	—
479	C₂×C₄	—	284	8	no	—
480	C₂×C₄	—	284	2	no	—
481	C₂×C₄	—	284	2	no	—
482	C₂×C₄	—	284	2	no	—
483	C₂×C₄	—	284	8	no	—
484	C₂×C₄	—	142	1	no	—
485	C₂×C₄	—	142	2	no	—
486	C₂×C₄	—	142	2	no	—
487	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#14556152	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
493	C₈	—	284	2	no	—
494	C₈	—	142	2	no	—
495	C₈	#14556096	1	1	yes	characteristic
496	C₈	#14556096	1	1	yes	characteristic
497	C₈	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
498	C₈	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	8	2	no	—
502	C₂²	—	284	2	no	—
503	C₂²	—	142	2	no	—
504	C₂²	#17986131	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#17986131	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×#14556152	1	1	yes	characteristic
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	8	2	no	—
509	C₄	—	284	4	no	—
510	C₄	—	142	2	no	—
511	C₄	#17986131	1	1	yes	characteristic
512	C₄	#17986131	1	1	yes	characteristic
513	C₄	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
514	C₄	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
515	C₂	—	2	1	no	—
516	C₂	—	2	1	no	—
517	C₂	—	8	2	no	—
518	C₂	—	284	2	no	—
519	C₂	#22590315	1	2	yes	direct product factor
520	C₂	C₂×#17986131	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17986131
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#510×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#447
prime radical	C₂×#17986813	C₂
hypercenter	C₂×#510	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2195
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14556074	C₂	semidirect
3. C₂×#17986271	C₂	semidirect
4. #22590315	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#17985816	C₂	semidirect
6. C₂×#17985806	C₂	semidirect
7. C₂×#17985784	C₂	semidirect
8. C₂×#510×C₇₁	C₂	semidirect
23. C₂×#14556074	C₂²	semidirect
26. #17986271	C₂²	semidirect
29. #17985816	C₂²	semidirect
30. #17985806	C₂²	semidirect
31. #17985784	C₂²	semidirect
35. #510×C₇₁	C₂²	semidirect
258. C₂×C₇₁	#2195	semidirect
262. C₂×#510	D₇₁	semidirect
269. C₇₁	C₂×#2195	semidirect
285. #510	C₂×D₇₁	semidirect
519. C₂	#22590315	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986813	2
C₂²×#14556074	2
C₂×#17986271	2
#22590315	2
C₂×#17985816	2
C₂×#17985806	2
C₂×#17985784	2
C₂×#510×C₇₁	2
C₂×#2195	71

Subgroups — C2×#22590315 #32151396

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22590315 #32151396