Finite Group Databasebeta

← C2×#22590327 #32151457

Subgroups — C2×#22590327 #32151457

Order 18176.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986677C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986186C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590327C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#17985793C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17985789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17985785C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#458×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14556158—21no—
10#17986677—22no—
11#17986677—22no—
12#17986677—22no—
13#17986677C2214yescomplemented
14C2×#14556121—21no—
15C2×#14556115C2211yescharacteristic
16C2×#14556110—21no—
17C2×#14556106—21no—
18C2×#14556096—21no—
19C2×#14556096C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊D71—21no—
21C2×#14556086—21no—
22C2×C22⋊C4×D71—21no—
23#17986186—22no—
24#17986186C2214yes—
25#17986177—22no—
26#17986177C2214yescomplemented
27C2×#14556055—21no—
28C2×#14556045C2211yescharacteristic
29C2×#14556043—21no—
30C2×#14556043C2211yescharacteristic
31#17985793C2214yescomplemented
32#17985789C2214yescomplemented
33#17985785C2214yescomplemented
34C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
35C2×#123×C71—21no—
36C2×#123×C71C2211yescharacteristic
37#458×C71—22no—
38#458×C71C2214yescomplemented
39C2×#99×C71—21no—
40C2×#99×C71C2211yescharacteristic
41C24×D71D411yescharacteristic
42C22×Dic142D411yescharacteristic, complemented
43C22×C22⋊D71—21no—
44C22×C22⋊D71—41no—
45C22×C4×D71—21no—
46C22×C4×D71—21no—
47#14556158—24no—
48#14556158—42no—
49C2×#11765855—41no—
50C2×#11765853—41no—
51C2×#11765849—21no—
52#14556121—24no—
53#14556121—24no—
54#14556115—21no—
55#14556115—21no—
56#14556115D412yescomplemented
57#14556115C2312yes—
58#14556110—24no—
59#14556110—24no—
60#14556106—24no—
61#14556106—24no—
62#14556096—24no—
63#14556096—21no—
64#14556096—21no—
65#14556096—42no—
66#14556096D412yes—
67#14556096C2312yes—
68C4×C22⋊D71—24no—
69C4×C22⋊D71—24no—
70#14556086—24no—
71#14556086—24no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic71—21no—
76C2×C22⋊Dic71—21no—
77C2×C22⋊Dic71—21no—
78C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
83C22⋊C4×D71—24no—
84C22⋊C4×D71—24no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71D411yescharacteristic, complemented
87#14556055—24no—
88#14556045—21no—
89#14556045C2312yes—
90#14556043—24no—
91#14556043—21no—
92#14556043C2312yes—
93H(5,𝔽2)×C71—21no—
94H(5,𝔽2)×C71—21no—
95H(5,𝔽2)×C71—21no—
96H(5,𝔽2)×C71—42no—
97H(5,𝔽2)×C71C2312yes—
98C2×#41×C71—21no—
99C2×#41×C71—41no—
100C22×D4×C71—21no—
101C22×D4×C71—21no—
102C22×D4×C71—41no—
103C22×D4×C71C2311yescharacteristic
104C23×C4×C71D411yescharacteristic, complemented
105#123×C71—21no—
106#123×C71—21no—
107#123×C71—24no—
108#123×C71—42no—
109#123×C71D412yescomplemented
110#123×C71C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71—41no—
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115C2×C22⋊C4×C71—41no—
116C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic, complemented
117#99×C71—21no—
118#99×C71—24no—
119#99×C71C2312yes—
120C23×D71—21no—
121C23×D71—21no—
122C23×D71—44no—
123C23×D71—41no—
124C23×D71—41no—
125C23×D71C2×D412yes—
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142—41no—
128C2×Dic142—41no—
129C2×Dic142C2×D412yescomplemented
130C2×C22⋊D71—22no—
131C2×C22⋊D71—22no—
132C2×C22⋊D71—44no—
133C2×C22⋊D71—44no—
134C2×C22⋊D71—84no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—41no—
139C2×C4×D71—24no—
140C2×C4×D71—24no—
141C2×C4×D71—44no—
142C2×C4×D71—81no—
143C2×C4×D71—81no—
144#11765855—44no—
145#11765853—44no—
146#11765849—22no—
147#11765849—41no—
148C2×C71⋊C8—41no—
149C4⋊Dic71—24no—
150Dic71⋊C4—24no—
151Dic71⋊C4—24no—
152C22⋊Dic71—22no—
153C22⋊Dic71—22no—
154C22⋊Dic71—21no—
155C22⋊Dic71—22no—
156C22⋊Dic71—22no—
157C22⋊Dic71—22no—
158C22⋊Dic71—41no—
159C22⋊Dic71C2×D412yes—
160(C2×D71)⋊C4—24no—
161(C2×D71)⋊C4—24no—
162(C2×D71)⋊C4—22no—
163(C2×D71)⋊C4—22no—
164(C2×D71)⋊C4—44no—
165C4×Dic71—24no—
166C4×Dic71—21no—
167C4×Dic71C2×D412yescomplemented
168C24×C71—21no—
169C24×C71—21no—
170C24×C71C2×D411yescharacteristic
171C24×C71C2×D411yescharacteristic
172#41×C71—22no—
173#41×C71—22no—
174#41×C71—42no—
175#41×C71—41no—
176#41×C71—42no—
177#41×C71—42no—
178#41×C71—42no—
179#41×C71—41no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—22no—
183C2×D4×C71—22no—
184C2×D4×C71—22no—
185C2×D4×C71—22no—
186C2×D4×C71—41no—
187C2×D4×C71—41no—
188C2×D4×C71—42no—
189C2×D4×C71—42no—
190C2×D4×C71—41no—
191C2×D4×C71—41no—
192C2×D4×C71—41no—
193C2×D4×C71—41no—
194C2×D4×C71—42no—
195C2×D4×C71—42no—
196C2×D4×C71—41no—
197C2×D4×C71—41no—
198C2×D4×C71—41no—
199C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C71C2411yescharacteristic
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71—41no—
209C22×C4×C71—41no—
210C22×C4×C71—41no—
211C22×C4×C71—41no—
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2×D412yescomplemented
214C4⋊C4×C71—22no—
215C4⋊C4×C71—22no—
216C4⋊C4×C71—44no—
217C22⋊C4×C71—22no—
218C22⋊C4×C71—21no—
219C22⋊C4×C71—22no—
220C22⋊C4×C71—22no—
221C22⋊C4×C71—41no—
222C22⋊C4×C71—44no—
223C22⋊C4×C71C2×D412yescomplemented
224C23×C71—21no—
225C23×C71—21no—
226C23×C71—21no—
227C23×C71—21no—
228C23×C71—22no—
229C23×C71—22no—
230C23×C71—42no—
231C23×C71—42no—
232C23×C71—41no—
233C23×C71—41no—
234C23×C71—41no—
235C23×C71—82no—
236C23×C71—82no—
237C23×C71#12011yescharacteristic
238C23×C71#12011yescharacteristic
239C23×C71#12011yescharacteristic
240C23×C71C22×D411yescharacteristic
241C23×C71C22×D411yescharacteristic
242C22×D71—24no—
243C22×D71—22no—
244C22×D71—44no—
245C22×D71—44no—
246C22×D71—42no—
247C22×D71—41no—
248C22×D71—41no—
249C22×D71—42no—
250C22×D71—44no—
251C22×D71—84no—
252C22×D71—81no—
253C22×D71—82no—
254Q8×C71—22no—
255Q8×C71—41no—
256D4×C71—22no—
257D4×C71—41no—
258D4×C71—41no—
259D4×C71—41no—
260D4×C71—41no—
261D4×C71—41no—
262D4×C71—42no—
263D4×C71—42no—
264D4×C71—42no—
265D4×C71—42no—
266D4×C71—42no—
267D4×C71—42no—
268C2×C4×C71—21no—
269C2×C4×C71—21no—
270C2×C4×C71—22no—
271C2×C4×C71—22no—
272C2×C4×C71—22no—
273C2×C4×C71—22no—
274C2×C4×C71—42no—
275C2×C4×C71—42no—
276C2×C4×C71—41no—
277C2×C4×C71—41no—
278C2×C4×C71—42no—
279C2×C4×C71—41no—
280C2×C4×C71—41no—
281C2×C4×C71—41no—
282C2×C4×C71—42no—
283C2×C4×C71—42no—
284C2×C4×C71—81no—
285C2×C4×C71—82no—
286C2×C4×C71#12011yescharacteristic
287C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D71—44no—
289C22⋊D71—44no—
290C22⋊D71—88no—
291C2×Dic71—22no—
292C2×Dic71—22no—
293C2×Dic71—22no—
294C2×Dic71—42no—
295C2×Dic71—42no—
296C2×Dic71—41no—
297C2×Dic71—41no—
298C2×Dic71—42no—
299C2×Dic71—82no—
300C4×D71—48no—
301C4×D71—84no—
302Dic142—42no—
303Dic142—81no—
304C71⋊C8—42no—
305C22×C71—22no—
306C22×C71—21no—
307C22×C71—21no—
308C22×C71—21no—
309C22×C71—21no—
310C22×C71—41no—
311C22×C71—41no—
312C22×C71—41no—
313C22×C71—41no—
314C22×C71—42no—
315C22×C71—42no—
316C22×C71—42no—
317C22×C71—81no—
318C22×C71—81no—
319C22×C71—82no—
320C22×C71—82no—
321C22×C71—82no—
322C22×C71—161no—
323C22×C71—161no—
324C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
325C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
326C22×C71C2×#12011yescharacteristic
327C2×D71—24no—
328C2×D71—42no—
329C2×D71—44no—
330C2×D71—44no—
331C2×D71—42no—
332C2×D71—44no—
333C2×D71—82no—
334C2×D71—84no—
335C4×C71—21no—
336C4×C71—21no—
337C4×C71—42no—
338C4×C71—42no—
339C4×C71—42no—
340C4×C71—82no—
341Dic71—42no—
342Dic71—42no—
343Dic71—42no—
344Dic71—82no—
345C2×#2197—711nomaximal, Sylow
346C2×C71—21no—
347C2×C71—21no—
348C2×C71—41no—
349C2×C71—41no—
350C2×C71—41no—
351C2×C71—41no—
352C2×C71—82no—
353C2×C71#219712yescomplemented
354C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
355D71—44no—
356C2×#551—711no—
357C2×#458D7111yescharacteristic, complemented
358C2×B(4,𝔽2)—711no—
359C2×#455—711no—
360#2197—718no—
361C2×#354—711no—
362C2×#352—711no—
363C2×AΣL(1,𝔽16)—711no—
364C71C2×#219711yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
366C2×#137—1421no—
367#551—714no—
368#551—1422no—
369#551—1422no—
370#551—1422no—
371C2×#126—1421no—
372C2×#124—711no—
373C2×#123—21no—
374C2×#123—1421no—
375C2×#123C2×D7111yescharacteristic
376C2×C22⋊Q8—1421no—
377C2×#120—711no—
378C2×#120—1421no—
379C2×C4×D4—1421no—
380C2×#117—1421no—
381C22×C22⋊C4—1421no—
382#458—22no—
383#458C2×D7114yescomplemented
384B(4,𝔽2)—714no—
385B(4,𝔽2)—1422no—
386#455—714no—
387#455—1422no—
388C2×#104—1421no—
389C2×#100—711no—
390C2×#99—21no—
391C2×#99—711no—
392C2×#99—1421no—
393C2×#99C2×D7111yescharacteristic
394#354—714no—
395#352—714no—
396AΣL(1,𝔽16)—714no—
397C25—711no—
398H(5,𝔽2)—21no—
399H(5,𝔽2)—21no—
400H(5,𝔽2)—21no—
401H(5,𝔽2)—42no—
402H(5,𝔽2)C22×D7112yes—
403C2×#41—21no—
404C2×#41—41no—
405C22×Q8—711no—
406C22×D4—21no—
407C22×D4—21no—
408C22×D4—41no—
409C22×D4—2841no—
410C22×D4—1421no—
411C22×D4C22×D7111yescharacteristic
412C23×C4—1421no—
413C23×C4—1421no—
414C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
415#137—2842no—
416#137—1424no—
417C2×Q16—2841no—
418C2×SD16—2841no—
419C2×M16—1421no—
420#126—1424no—
421#126—1424no—
422#124—712no—
423#124—712no—
424#124—1421no—
425#124—1421no—
426#123—21no—
427#123—21no—
428#123—24no—
429#123—42no—
430#123—1424no—
431#123—1424no—
432#123C22⋊D7112yescomplemented
433#123C22×D7112yes—
434C22⋊Q8—1424no—
435C22⋊Q8—1424no—
436#120—2842no—
437#120—712no—
438#120—712no—
439#120—1424no—
440#120—1421no—
441#120—1421no—
442C4×D4—1424no—
443C4×D4—1424no—
444#117—1424no—
445#117—1424no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—41no—
448C2×C4⋊C4—1421no—
449C2×C4⋊C4—1421no—
450C2×C4⋊C4—1421no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—41no—
454C2×C22⋊C4—2841no—
455C2×C22⋊C4—711no—
456C2×C22⋊C4—1424no—
457C2×C22⋊C4—1424no—
458C2×C22⋊C4—1421no—
459C2×C22⋊C4—1421no—
460C2×C22⋊C4—1421no—
461C2×C22⋊C4—1421no—
462C2×C22⋊C4—1421no—
463C2×C22⋊C4—1421no—
464C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
465C2×C42—711no—
466C2×C42—1421no—
467#104—1424no—
468#100—712no—
469#100—1421no—
470#99—21no—
471#99—24no—
472#99—712no—
473#99—1424no—
474#99—1421no—
475#99C22×D7112yes—
476C24—21no—
477C24—21no—
478C24—2841no—
479C24—2841no—
480C24—2844no—
481C24—712no—
482C24—1421no—
483C24—1421no—
484C24D4×D7111yescharacteristic
485C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
486#41—22no—
487#41—22no—
488#41—42no—
489#41—41no—
490#41—42no—
491#41—42no—
492#41—42no—
493#41—41no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—2841no—
496C2×Q8—2841no—
497C2×Q8—712no—
498C2×Q8—1421no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—2844no—
518C2×D4—2844no—
519C2×D4—5684no—
520C2×D4—1422no—
521C2×D4—1422no—
522C2×D4D4×D7111yescharacteristic
523C2×D4D4×D7111yescharacteristic
524C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
525C2×D4C23×D7111yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—2844no—
536C22×C4—2841no—
537C22×C4—5681no—
538C22×C4—5681no—
539C22×C4—1424no—
540C22×C4—1424no—
541C22×C4—1421no—
542C22×C4—1421no—
543C22×C4—1421no—
544C22×C4D4×D7111yescharacteristic
545C22×C4C2×C22⋊D7112yescomplemented
546Q16—2844no—
547SD16—2844no—
548M16—2841no—
549M16—1422no—
550C2×C8—2841no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—44no—
554C4⋊C4—1424no—
555C4⋊C4—1424no—
556C4⋊C4—1424no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—44no—
563C22⋊C4—2844no—
564C22⋊C4—2841no—
565C22⋊C4—712no—
566C22⋊C4—1424no—
567C22⋊C4—1424no—
568C22⋊C4—1422no—
569C22⋊C4—1422no—
570C22⋊C4—1422no—
571C22⋊C4—1421no—
572C22⋊C4—1422no—
573C22⋊C4—1422no—
574C22⋊C4—1422no—
575C22⋊C4—1422no—
576C22⋊C4C2×C22⋊D7112yescomplemented
577C42—712no—
578C42—1424no—
579C42—1421no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—2842no—
594C23—2842no—
595C23—2844no—
596C23—2844no—
597C23—2844no—
598C23—2841no—
599C23—2841no—
600C23—5681no—
601C23—5682no—
602C23—5684no—
603C23—1424no—
604C23—1422no—
605C23#1455609611yescharacteristic
606C23#1455609611yescharacteristic
607C23#1455609611yescharacteristic
608C23C2×D4×D7111yescharacteristic
609C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
610Q8—22no—
611Q8—41no—
612Q8—2842no—
613Q8—5681no—
614D4—22no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—2844no—
627D4—2844no—
628D4—5688no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—2848no—
648C2×C4—2842no—
649C2×C4—2842no—
650C2×C4—2841no—
651C2×C4—2841no—
652C2×C4—2842no—
653C2×C4—5684no—
654C2×C4—5682no—
655C2×C4—1422no—
656C2×C4—1422no—
657C2×C4—1422no—
658C2×C4#1455609611yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
660C8—2842no—
661C22—22no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—161no—
679C22—161no—
680C22—2842no—
681C22—2844no—
682C22—2844no—
683C22—2842no—
684C22—2844no—
685C22—5682no—
686C22—5684no—
687C22—1424no—
688C22#1798618511yescharacteristic
689C22#1798618511yescharacteristic
690C22C2×#1455609611yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—82no—
697C4—2842no—
698C4—2842no—
699C4—2842no—
700C4—5682no—
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—41no—
704C2—41no—
705C2—41no—
706C2—41no—
707C2—82no—
708C2—2844no—
709C2#2259032712yesdirect product factor
710C2C2×#1798618511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC2×D4×C71C24
FrattiniC2×D4C23×D71
FittingC2×#458×C71C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#17986186C2
hypercenterC2×#458D71
hypocenterC71C2×#2197
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986677C2semidirect
3. C2×#17986177C2semidirect
4. #22590327C2direct (N × H)
5. C2×#17985793C2semidirect
6. C2×#17985789C2semidirect
7. C2×#17985785C2semidirect
8. C2×#458×C71C2semidirect
13. #17986677C22semidirect
26. #17986177C22semidirect
31. #17985793C22semidirect
32. #17985789C22semidirect
33. #17985785C22semidirect
38. #458×C71C22semidirect
42. C22×Dic142D4semidirect
56. #14556115D4semidirect
86. C2×C4×Dic71D4semidirect
104. C23×C4×C71D4semidirect
109. #123×C71D4semidirect
116. C2×C22⋊C4×C71D4semidirect
129. C2×Dic142C2×D4semidirect
167. C4×Dic71C2×D4semidirect
213. C22×C4×C71C2×D4semidirect
223. C22⋊C4×C71C2×D4semidirect
353. C2×C71#2197semidirect
357. C2×#458D71semidirect
364. C71C2×#2197semidirect
383. #458C2×D71semidirect
414. C23×C4C22⋊D71semidirect
432. #123C22⋊D71semidirect
464. C2×C22⋊C4C22⋊D71semidirect
545. C22×C4C2×C22⋊D71semidirect
576. C22⋊C4C2×C22⋊D71semidirect
709. C2#22590327direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866772
C2×#179861862
C2×#179861772
#225903272
C2×#179857932
C2×#179857892
C2×#179857852
C2×#458×C712
C2×#219771