Finite Group Databasebeta

← C2×#22590335 #32151466

Subgroups — C2×#22590335 #32151466

Order 18176.

1244 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1244 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986735C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986189C212yesmaximal, complemented
3#22590335C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#17985792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985790C212yesmaximal, complemented
6C2×#453×C71C211yesmaximal, characteristic
7#17986735—24no—
8#17986735—22no—
9#17986735C2214yescomplemented
10C2×#14556115—22no—
11C2×#14556109—21no—
12C2×#14556109—22no—
13C2×#14556109C2212yes—
14C2×C4×Dic142—21no—
15C2×D4×Dic71—22no—
16#17986189—24no—
17#17986189C2218yescomplemented
18C2×#14556043—22no—
19C2×#14556043C2212yes—
20#17985792C2214yescomplemented
21#17985790C2218yescomplemented
22C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
23C2×AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
24C2×#127×C71C2211yescharacteristic
25#453×C71—22no—
26#453×C71C2214yes—
27C2×#104×C71—21no—
28C2×#100×C71C2211yescharacteristic
29C22×Dic142—21no—
30C23×Dic71—21no—
31C23×Dic71D412yes—
32#14556115—28no—
33#14556115—28no—
34#14556109—24no—
35#14556109—28no—
36#14556109—22no—
37#14556109—22no—
38#14556109—24no—
39#14556109—44no—
40#14556109D414yes—
41#14556109C2314yes—
42C4×Dic142—24no—
43C4×Dic142—24no—
44D4×Dic71—28no—
45D4×Dic71—28no—
46C2×C4⋊Dic71—21no—
47C2×Dic71⋊C4—22no—
48C2×Dic71⋊C4—42no—
49C2×C22⋊Dic71—22no—
50C2×C22⋊Dic71—21no—
51C2×C22⋊Dic71—22no—
52C2×C22⋊Dic71—22no—
53C2×C22⋊Dic71—42no—
54C2×C22⋊Dic71D412yes—
55C2×C4×Dic71—22no—
56#14556043—28no—
57#14556043—22no—
58#14556043C2314yes—
59H(5,𝔽2)×C71—22no—
60H(5,𝔽2)×C71—21no—
61H(5,𝔽2)×C71—42no—
62H(5,𝔽2)×C71C2312yes—
63C2×#41×C71—21no—
64C2×#41×C71—41no—
65C22×D4×C71—22no—
66C22×D4×C71—22no—
67C22×D4×C71—41no—
68C22×D4×C71D411yescharacteristic
69C22×D4×C71C2311yescharacteristic
70AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
71AGL(1,ℤ/8)×C71—42no—
72C2×SD16×C71—41no—
73C2×D8×C71—41no—
74C2×M16×C71—21no—
75#127×C71—22no—
76#127×C71D412yes—
77#127×C71C2312yes—
78C2×C42×C71D411yescharacteristic
79#104×C71—24no—
80#100×C71—21no—
81#100×C71C2312yes—
82C2×Dic142—24no—
83C2×Dic142—44no—
84C22×Dic71—22no—
85C22×Dic71—22no—
86C22×Dic71—24no—
87C22×Dic71—22no—
88C22×Dic71—42no—
89C22×Dic71—42no—
90C22×Dic71—42no—
91C22×Dic71—81no—
92C22×Dic71—81no—
93C22×Dic71C2×D414yes—
94C4⋊Dic71—24no—
95Dic71⋊C4—24no—
96Dic71⋊C4—24no—
97Dic71⋊C4—48no—
98C22⋊Dic71—28no—
99C22⋊Dic71—24no—
100C22⋊Dic71—24no—
101C22⋊Dic71—22no—
102C22⋊Dic71—24no—
103C22⋊Dic71—24no—
104C22⋊Dic71—42no—
105C22⋊Dic71—48no—
106C22⋊Dic71C2×D414yes—
107C4×Dic71—28no—
108C24×C71—22no—
109C24×C71—21no—
110C24×C71C2×D412yes—
111#41×C71—22no—
112#41×C71—22no—
113#41×C71—42no—
114#41×C71—41no—
115#41×C71—44no—
116#41×C71—42no—
117#41×C71—41no—
118C2×Q8×C71—21no—
119C2×D4×C71—21no—
120C2×D4×C71—24no—
121C2×D4×C71—24no—
122C2×D4×C71—24no—
123C2×D4×C71—24no—
124C2×D4×C71—21no—
125C2×D4×C71—41no—
126C2×D4×C71—41no—
127C2×D4×C71—48no—
128C2×D4×C71—41no—
129C2×D4×C71—41no—
130C2×D4×C71—42no—
131C2×D4×C71—42no—
132C2×D4×C71—42no—
133C2×D4×C71—42no—
134C2×D4×C71—44no—
135C2×D4×C71—41no—
136C2×D4×C71—42no—
137C2×D4×C71C2×D412yes—
138C2×D4×C71C2×D412yes—
139C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C71C2411yescharacteristic
141C22×C4×C71—21no—
142C22×C4×C71—22no—
143C22×C4×C71—41no—
144C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
145SD16×C71—44no—
146D8×C71—44no—
147M16×C71—22no—
148M16×C71—41no—
149C2×C8×C71—41no—
150C42×C71—21no—
151C42×C71C2×D412yes—
152C23×C71—22no—
153C23×C71—22no—
154C23×C71—24no—
155C23×C71—22no—
156C23×C71—44no—
157C23×C71—44no—
158C23×C71—42no—
159C23×C71—41no—
160C23×C71—41no—
161C23×C71—41no—
162C23×C71—84no—
163C23×C71#12012yes—
164C23×C71#12011yescharacteristic
165C23×C71C22×D412yes—
166Q8×C71—22no—
167Q8×C71—41no—
168D4×C71—22no—
169D4×C71—42no—
170D4×C71—41no—
171D4×C71—41no—
172D4×C71—42no—
173D4×C71—48no—
174D4×C71—48no—
175D4×C71—41no—
176D4×C71—44no—
177D4×C71—44no—
178D4×C71—42no—
179D4×C71—42no—
180D4×C71—81no—
181C2×C4×C71—24no—
182C2×C4×C71—22no—
183C2×C4×C71—21no—
184C2×C4×C71—21no—
185C2×C4×C71—24no—
186C2×C4×C71—42no—
187C2×C4×C71—42no—
188C2×C4×C71—42no—
189C2×C4×C71—41no—
190C2×C4×C71#12011yescharacteristic
191C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
192C2×Dic71—24no—
193C2×Dic71—24no—
194C2×Dic71—44no—
195C2×Dic71—42no—
196C2×Dic71—42no—
197C2×Dic71—44no—
198C2×Dic71—44no—
199C2×Dic71—82no—
200C2×Dic71—84no—
201C2×Dic71—84no—
202Dic142—48no—
203C8×C71—42no—
204C22×C71—22no—
205C22×C71—22no—
206C22×C71—22no—
207C22×C71—42no—
208C22×C71—42no—
209C22×C71—44no—
210C22×C71—44no—
211C22×C71—42no—
212C22×C71—42no—
213C22×C71—82no—
214C22×C71—82no—
215C22×C71—84no—
216C22×C71—82no—
217C22×C71—82no—
218C22×C71—162no—
219C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
220C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
221C22×C71C2×#12011yescharacteristic
222C4×C71—24no—
223C4×C71—21no—
224C4×C71—21no—
225C4×C71—42no—
226Dic71—44no—
227Dic71—44no—
228Dic71—84no—
229C2×#2198—711nomaximal, Sylow
230C2×C71—21no—
231C2×C71—21no—
232C2×C71—42no—
233C2×C71—42no—
234C2×C71—82no—
235C2×C71—82no—
236C2×C71#219812yescomplemented
237C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×#559—711no—
239C2×#458—712no—
240C2×#453D7111yescharacteristic
241#2198—718no—
242C2×#353—711no—
243C2×#352—712no—
244C71C2×#219811yescharacteristic, complemented, Sylow
245C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
246C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
247#559—714no—
248#559—1424no—
249#559—1422no—
250C2×#127C2×D7111yescharacteristic
251C2×#124—1422no—
252C2×#123—712no—
253C2×#123—1422no—
254C2×#123—1421no—
255C2×C4×Q8—1421no—
256C2×C4×D4—1422no—
257#458—718no—
258#458—1424no—
259#453—22no—
260#453C2×D7114yes—
261C2×#104—21no—
262C2×#100C2×D7111yescharacteristic
263C2×#99—712no—
264C2×#99—1422no—
265#353—714no—
266#352—718no—
267H(5,𝔽2)—22no—
268H(5,𝔽2)—21no—
269H(5,𝔽2)—42no—
270H(5,𝔽2)C22×D7112yes—
271C2×#41—21no—
272C2×#41—41no—
273C22×Q8—1421no—
274C22×D4—22no—
275C22×D4—22no—
276C22×D4—41no—
277C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
278C22×D4C22×D7111yescharacteristic
279C23×C4—712no—
280C23×C4—1421no—
281AGL(1,ℤ/8)—24no—
282AGL(1,ℤ/8)—42no—
283C2×SD16—41no—
284C2×D8—41no—
285C2×M16—21no—
286#127—22no—
287#127C22⋊D7112yes—
288#127C22×D7112yes—
289#124—1428no—
290#124—1428no—
291#123—2844no—
292#123—714no—
293#123—714no—
294#123—1428no—
295#123—1424no—
296#123—1422no—
297#123—1422no—
298#123—1424no—
299C4×Q8—1424no—
300C4×Q8—1424no—
301C4×D4—1428no—
302C4×D4—1428no—
303C2×C4⋊C4—2842no—
304C2×C4⋊C4—1421no—
305C2×C4⋊C4—1422no—
306C2×C22⋊C4—2842no—
307C2×C22⋊C4—712no—
308C2×C22⋊C4—1422no—
309C2×C22⋊C4—1422no—
310C2×C22⋊C4—1421no—
311C2×C22⋊C4—1422no—
312C2×C42—1422no—
313C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
314#104—24no—
315#100—21no—
316#100C22×D7112yes—
317#99—714no—
318#99—1428no—
319#99—1422no—
320C24—22no—
321C24—21no—
322C24D4×D7112yes—
323#41—22no—
324#41—22no—
325#41—42no—
326#41—41no—
327#41—44no—
328#41—42no—
329#41—41no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—2844no—
332C2×Q8—1424no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—48no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4D4×D7112yes—
352C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
353C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
354C2×D4C23×D7111yescharacteristic
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—2842no—
359C22×C4—2842no—
360C22×C4—2842no—
361C22×C4—5681no—
362C22×C4—5681no—
363C22×C4—714no—
364C22×C4—1422no—
365C22×C4—1422no—
366C22×C4—1424no—
367C22×C4—1422no—
368C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
369SD16—44no—
370D8—44no—
371M16—22no—
372M16—41no—
373C2×C8—41no—
374C4⋊C4—2848no—
375C4⋊C4—1424no—
376C4⋊C4—1424no—
377C4⋊C4—1424no—
378C22⋊C4—2848no—
379C22⋊C4—2842no—
380C22⋊C4—714no—
381C22⋊C4—1424no—
382C22⋊C4—1428no—
383C22⋊C4—1424no—
384C22⋊C4—1424no—
385C22⋊C4—1422no—
386C22⋊C4—1424no—
387C42—21no—
388C42—1428no—
389C42C2×C22⋊D7112yes—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—24no—
393C23—22no—
394C23—44no—
395C23—44no—
396C23—42no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—84no—
401C23#1455609612yes—
402C23#1455609611yescharacteristic
403C23C2×D4×D7112yes—
404Q8—22no—
405Q8—41no—
406Q8—2848no—
407D4—22no—
408D4—42no—
409D4—41no—
410D4—41no—
411D4—42no—
412D4—41no—
413D4—48no—
414D4—48no—
415D4—44no—
416D4—44no—
417D4—42no—
418D4—42no—
419D4—81no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—2844no—
430C2×C4—2842no—
431C2×C4—2842no—
432C2×C4—2844no—
433C2×C4—2844no—
434C2×C4—5682no—
435C2×C4—5684no—
436C2×C4—5684no—
437C2×C4—1424no—
438C2×C4—1424no—
439C2×C4#1455609611yescharacteristic
440C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
441C8—42no—
442C22—22no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—44no—
448C22—44no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—84no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—162no—
457C22#1798618511yescharacteristic
458C22#1798618511yescharacteristic
459C22C2×#1455609611yescharacteristic
460C4—24no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—42no—
464C4—2844no—
465C4—2844no—
466C4—5684no—
467C2—21no—
468C2—21no—
469C2—42no—
470C2—42no—
471C2—82no—
472C2—82no—
473C2#2259033512yesdirect product factor
474C2C2×#1798618511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC2×D4×C71C24
FrattiniC2×D4C23×D71
Fitting, prime radicalC2×#453×C71C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#453D71
hypocenterC71C2×#2198
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986735C2semidirect
2. C2×#17986189C2semidirect
3. #22590335C2direct (N × H)
4. C2×#17985792C2semidirect
5. C2×#17985790C2semidirect
9. #17986735C22semidirect
17. #17986189C22semidirect
20. #17985792C22semidirect
21. #17985790C22semidirect
236. C2×C71#2198semidirect
244. C71C2×#2198semidirect
473. C2#22590335direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867352
C2×#179861892
#225903352
C2×#179857922
C2×#179857902
C2×#453×C712
C2×#219871