Finite Group Databasebeta

← C2×#22590336 #32151467

Subgroups — C2×#22590336 #32151467

Order 18176.

1244 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1244 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986188C212yesmaximal, complemented
2C2×#17986166C211yesmaximal, characteristic
3#22590336C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#17985792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985789C212yesmaximal, complemented
6C2×#559×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#14556173C2211yescharacteristic
8C2×#14556154—21no—
9C2×#14556111—22no—
10#17986188—24no—
11#17986188C2218yescomplemented
12#17986166—22no—
13#17986166C2214yes—
14C2×#14556056—21no—
15C2×#14556045C2211yescharacteristic
16C2×#14556043C2212yes—
17C2×#14556042—22no—
18#17985792C2214yescomplemented
19#17985789C2218yescomplemented
20#559×C71—22no—
21#559×C71—24no—
22#559×C71C2214yescomplemented
23C2×#127×C71C2211yescharacteristic
24C2×#124×C71—22no—
25C2×#123×C71—21no—
26C2×#123×C71C2212yes—
27C2×C4×Q8×C71—21no—
28C2×C4×D4×C71—22no—
29#14556173—22no—
30#14556173—21no—
31#14556173—42no—
32#14556173C2312yes—
33C2×#11765865—21no—
34C2×#11765864—41no—
35C22×C22⋊D71—22no—
36C2×D4×D71—41no—
37#14556154—24no—
38#14556154—42no—
39C2×#11765853—41no—
40C2×#11765850—41no—
41C2×#11765849—21no—
42#14556111—28no—
43#14556111—44no—
44C2×Dic71⋊C4—42no—
45C2×C22⋊Dic71—22no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
47#14556056—24no—
48#14556045—21no—
49#14556045C2312yes—
50#14556043—22no—
51#14556043C2314yes—
52#14556042—28no—
53C22×Q8×C71—21no—
54C22×D4×C71—22no—
55C22×D4×C71D411yescharacteristic
56C22×D4×C71C2311yescharacteristic
57C23×C4×C71—21no—
58C23×C4×C71D412yes—
59#127×C71—22no—
60#127×C71D412yes—
61#127×C71C2312yes—
62#124×C71—28no—
63#124×C71—28no—
64#123×C71—24no—
65#123×C71—24no—
66#123×C71—22no—
67#123×C71—22no—
68#123×C71D414yes—
69#123×C71C2314yes—
70C4×Q8×C71—24no—
71C4×Q8×C71—24no—
72C4×D4×C71—28no—
73C4×D4×C71—28no—
74C2×C4⋊C4×C71—21no—
75C2×C4⋊C4×C71—22no—
76C2×C22⋊C4×C71—22no—
77C2×C22⋊C4×C71—21no—
78C2×C22⋊C4×C71—22no—
79C2×C22⋊C4×C71D412yes—
80C2×C42×C71—22no—
81C2×C42×C71D411yescharacteristic
82C23×D71—22no—
83#11765865—22no—
84#11765865—22no—
85#11765865—41no—
86#11765865—41no—
87#11765864—42no—
88#11765864—42no—
89#11765864—44no—
90C2×Dic142—21no—
91C2×D284—21no—
92C2×C22⋊D71—24no—
93C2×C22⋊D71—24no—
94C2×C22⋊D71—42no—
95C2×C22⋊D71—42no—
96C2×C22⋊D71—41no—
97C2×C22⋊D71—42no—
98D4×D71—42no—
99D4×D71—42no—
100D4×D71—44no—
101C22×Dic71—22no—
102C22×Dic71—42no—
103C2×C4×D71—41no—
104#11765853—44no—
105#11765850—44no—
106#11765849—22no—
107#11765849—41no—
108C2×C71⋊C8—41no—
109Dic71⋊C4—48no—
110C22⋊Dic71—24no—
111C22⋊Dic71—42no—
112(C2×D71)⋊C4—48no—
113C24×C71—21no—
114C24×C71C2×D412yes—
115C2×Q8×C71—24no—
116C2×Q8×C71—44no—
117C2×D4×C71—24no—
118C2×D4×C71—24no—
119C2×D4×C71—21no—
120C2×D4×C71—41no—
121C2×D4×C71—41no—
122C2×D4×C71—48no—
123C2×D4×C71—41no—
124C2×D4×C71—41no—
125C2×D4×C71C2×D412yes—
126C2×D4×C71C2×D412yes—
127C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C71C2411yescharacteristic
129C22×C4×C71—21no—
130C22×C4×C71—22no—
131C22×C4×C71—22no—
132C22×C4×C71—24no—
133C22×C4×C71—22no—
134C22×C4×C71—42no—
135C22×C4×C71—42no—
136C22×C4×C71—81no—
137C22×C4×C71—81no—
138C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C71C2×D414yes—
140C4⋊C4×C71—24no—
141C4⋊C4×C71—24no—
142C4⋊C4×C71—24no—
143C22⋊C4×C71—28no—
144C22⋊C4×C71—24no—
145C22⋊C4×C71—24no—
146C22⋊C4×C71—22no—
147C22⋊C4×C71—24no—
148C22⋊C4×C71C2×D414yes—
149C42×C71—28no—
150C42×C71—21no—
151C42×C71C2×D412yes—
152C23×C71—22no—
153C23×C71—22no—
154C23×C71—22no—
155C23×C71—44no—
156C23×C71—44no—
157C23×C71—41no—
158C23×C71—41no—
159C23×C71#12012yes—
160C23×C71#12011yescharacteristic
161C23×C71C22×D412yes—
162C22×D71—24no—
163C22×D71—41no—
164C22×D71—42no—
165C22×D71—84no—
166Q8×C71—48no—
167D4×C71—41no—
168D4×C71—42no—
169D4×C71—41no—
170D4×C71—42no—
171D4×C71—48no—
172D4×C71—48no—
173D4×C71—81no—
174C2×C4×C71—24no—
175C2×C4×C71—22no—
176C2×C4×C71—21no—
177C2×C4×C71—21no—
178C2×C4×C71—24no—
179C2×C4×C71—24no—
180C2×C4×C71—44no—
181C2×C4×C71—42no—
182C2×C4×C71—42no—
183C2×C4×C71—44no—
184C2×C4×C71—82no—
185C2×C4×C71—84no—
186C2×C4×C71#12011yescharacteristic
187C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
188C22⋊D71—44no—
189C22⋊D71—44no—
190C22⋊D71—42no—
191C22⋊D71—42no—
192C2×Dic71—24no—
193C2×Dic71—42no—
194C2×Dic71—41no—
195C2×Dic71—44no—
196C2×Dic71—84no—
197D284—22no—
198D284—41no—
199C4×D71—42no—
200C4×D71—42no—
201Dic142—22no—
202Dic142—41no—
203C71⋊C8—42no—
204C22×C71—22no—
205C22×C71—22no—
206C22×C71—22no—
207C22×C71—42no—
208C22×C71—42no—
209C22×C71—44no—
210C22×C71—44no—
211C22×C71—42no—
212C22×C71—82no—
213C22×C71—82no—
214C22×C71—82no—
215C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
216C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
217C22×C71C2×#12011yescharacteristic
218C2×D71—42no—
219C2×D71—82no—
220C2×D71—84no—
221C2×D71—162no—
222C4×C71—24no—
223C4×C71—21no—
224C4×C71—21no—
225C4×C71—44no—
226C4×C71—44no—
227Dic71—42no—
228Dic71—84no—
229C2×#2198—711nomaximal, Sylow
230C2×C71—21no—
231C2×C71—21no—
232C2×C71—42no—
233C2×C71—42no—
234C2×C71—82no—
235C2×C71#219812yescomplemented
236C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
237D71—82no—
238C2×#559D7111yescharacteristic, complemented
239C2×#458—712no—
240C2×#453—711no—
241#2198—718no—
242C2×#353—711no—
243C2×#352—712no—
244C71C2×#219811yescharacteristic, complemented, Sylow
245C2×H(5,𝔽2)—711no—
246C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
247#559—22no—
248#559—24no—
249#559C2×D7114yescomplemented
250C2×#127C2×D7111yescharacteristic
251C2×#124—22no—
252C2×#123—21no—
253C2×#123—1422no—
254C2×#123C2×D7112yes—
255C2×C4×Q8—21no—
256C2×C4×D4—22no—
257#458—718no—
258#458—1424no—
259#453—714no—
260#453—1422no—
261C2×#104—1421no—
262C2×#100—711no—
263C2×#99—712no—
264C2×#99—1422no—
265#353—714no—
266#352—718no—
267H(5,𝔽2)—2842no—
268H(5,𝔽2)—712no—
269H(5,𝔽2)—1421no—
270H(5,𝔽2)—1422no—
271C2×#41—2841no—
272C2×#41—1421no—
273C22×Q8—21no—
274C22×D4—22no—
275C22×D4—2841no—
276C22×D4—1422no—
277C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
278C22×D4C22×D7111yescharacteristic
279C23×C4—21no—
280C23×C4C22⋊D7112yes—
281AGL(1,ℤ/8)—2842no—
282AGL(1,ℤ/8)—1424no—
283C2×SD16—2841no—
284C2×D8—2841no—
285C2×M16—1421no—
286#127—22no—
287#127C22⋊D7112yes—
288#127C22×D7112yes—
289#124—28no—
290#124—28no—
291#123—24no—
292#123—24no—
293#123—22no—
294#123—22no—
295#123—2844no—
296#123—1428no—
297#123C22⋊D7114yes—
298#123C22×D7114yes—
299C4×Q8—24no—
300C4×Q8—24no—
301C4×D4—28no—
302C4×D4—28no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—2842no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—2842no—
310C2×C22⋊C4—1422no—
311C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
312C2×C42—22no—
313C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
314#104—1424no—
315#100—712no—
316#100—1421no—
317#99—714no—
318#99—1422no—
319#99—1428no—
320C24—21no—
321C24—1422no—
322C24C2×C22⋊D7112yes—
323#41—2841no—
324#41—2842no—
325#41—2844no—
326#41—2841no—
327#41—2842no—
328#41—1422no—
329#41—1422no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—44no—
332C2×Q8—1421no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—48no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—2844no—
342C2×D4—2842no—
343C2×D4—2842no—
344C2×D4—2842no—
345C2×D4—2842no—
346C2×D4—2842no—
347C2×D4—2841no—
348C2×D4—1421no—
349C2×D4—1424no—
350C2×D4—1424no—
351C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
352C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
353C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
354C2×D4C23×D7111yescharacteristic
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—2841no—
365C22×C4—2842no—
366C22×C4—1422no—
367C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
368C22×C4C2×C22⋊D7114yes—
369SD16—2844no—
370D8—2844no—
371M16—2841no—
372M16—1422no—
373C2×C8—2841no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—2848no—
378C22⋊C4—28no—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—2848no—
384C22⋊C4—2842no—
385C22⋊C4—1424no—
386C22⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
387C42—28no—
388C42—21no—
389C42C2×C22⋊D7112yes—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—44no—
394C23—44no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—2842no—
398C23—2841no—
399C23—5684no—
400C23—1424no—
401C23#1455609712yes—
402C23#1455609711yescharacteristic
403C23C22×C22⋊D7112yes—
404Q8—48no—
405Q8—2841no—
406Q8—1422no—
407D4—41no—
408D4—42no—
409D4—41no—
410D4—42no—
411D4—48no—
412D4—48no—
413D4—81no—
414D4—2841no—
415D4—2844no—
416D4—2844no—
417D4—2842no—
418D4—2842no—
419D4—1422no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—2842no—
433C2×C4—2842no—
434C2×C4—2842no—
435C2×C4—2841no—
436C2×C4—2844no—
437C2×C4—5684no—
438C2×C4—1424no—
439C2×C4#1455609711yescharacteristic
440C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
441C8—2842no—
442C22—22no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—44no—
448C22—44no—
449C22—42no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—2842no—
454C22—5684no—
455C22—5682no—
456C22—11362no—
457C22#1798618611yescharacteristic
458C22#1798618611yescharacteristic
459C22C2×#1455609711yescharacteristic
460C4—24no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—44no—
464C4—44no—
465C4—2842no—
466C4—5684no—
467C2—21no—
468C2—21no—
469C2—42no—
470C2—42no—
471C2—82no—
472C2—5682no—
473C2#2259033612yesdirect product factor
474C2C2×#1798618611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986186
commutator, cosocleC2×D4×C71C24
FrattiniC2×D4C23×D71
FittingC2×#559×C71C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#17986166C2
hypercenterC2×#559D71
hypocenterC71C2×#2198
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986188C2semidirect
3. #22590336C2direct (N × H)
4. C2×#17985792C2semidirect
5. C2×#17985789C2semidirect
6. C2×#559×C71C2semidirect
11. #17986188C22semidirect
18. #17985792C22semidirect
19. #17985789C22semidirect
22. #559×C71C22semidirect
235. C2×C71#2198semidirect
238. C2×#559D71semidirect
244. C71C2×#2198semidirect
249. #559C2×D71semidirect
473. C2#22590336direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861882
C2×#179861662
#225903362
C2×#179857922
C2×#179857892
C2×#559×C712
C2×#219871